TRE FASNÄVAR

Klicka eller Peka på exemplet kretsarna nedan för att aktivera TINACloud och välj det interaktiva DC-läget för att analysera dem online.
Få en låg kostnad tillgång till TINACloud för att redigera exemplen eller skapa egna kretsar

De växelströmsnät som vi hittills har studerat används i stor utsträckning för att modellera elnät för elnät i hem. För industriellt bruk och även för elproduktion, a nät av växelströmsgeneratorer är mer effektiv. Detta realiseras av polyfasnätverk bestående av ett antal identiska sinusformade generatorer med fasvinkelskillnad. De vanligaste polyfasnäten är två- eller trefasnät. Vi kommer att begränsa vår diskussion här till trefasnätverk.

Observera att TINA tillhandahåller specialverktyg för att rita trefasnätverk i verktygsfältet Specialkomponent under knapparna Stjärnor och Y.

Ett trefas nätverk kan ses som en speciell anslutning av tre enfas eller enkla växelströmkretsar. Trefasnät består av tre enkla nätverk, vardera med samma amplitud och frekvens, och en fasskillnad på 120 ° mellan angränsande nätverk. Tidsdiagrammet för spänningarna i en 120V_eff systemet visas i diagrammet nedan.

Vi kan också representera dessa spänningar med fasorer med TINA: s fasordiagram.

Jämfört med enfassystem är trefasnät överlägsna eftersom både kraftverk och transmissionslinjer kräver tunnare ledare för att överföra samma kraft. På grund av det faktum att en av de tre spänningarna alltid är icke-noll, har trefasutrustning bättre egenskaper, och trefasmotorer startar själv utan ytterligare kretsar. Det är också mycket lättare att konvertera trefasspänningar till DC (likriktning) på grund av den minskade fluktuationen i den likriktade spänningen.

Frekvensen för trefas elektriska kraftnät är 60 Hz i USA och 50 Hz i Europa. Enfasens hemnätverk är helt enkelt en av spänningarna från ett trefasnätverk.

I praktiken är de tre faserna kopplade på ett av två sätt.

1) Den Wye eller Y-anslutning, där de negativa terminalerna på varje generator eller last är anslutna för att bilda den neutrala terminalen. Detta resulterar i ett tretrådssystem, eller om en neutral tråd tillhandahålls, ett fyrtrådssystem.

V_p1,V_p2,V_p3 spänningar av generatorer kallas fas spänningar, medan spänningarna V_L1,V_L2,V_L3 mellan två anslutande linjer (men exklusive neutralledningen) kallas linje spänningar. På samma sätt är jag_p1,I_p2,I_p3 strömmen hos generatorer kallas fas strömmar medan strömmarna I_L1,I_L2,I_L3 i anslutningslinjerna (exklusive neutralledningen) kallas linje strömmar.

I Y-anslutning är fas- och linjeströmmen uppenbarligen desamma, men linjespänningarna är större än fasspänningarna. I det balanserade fallet:

Låt oss visa detta med ett fasschema:

Låt oss beräkna V_L för fasordiagrammet ovan med trigonometriets cosinusregel:

Låt oss nu beräkna samma mängd med komplexa toppvärden:

V_p1 = 169.7 e^{j 0 °} = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120 °} = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1 = -254.55 + j146.96 ⁼ 293.9 och ^{j150 °}

Samma resultat med TINA-tolken:

På liknande sätt är linjens spänningar komplexa toppvärden

V_L21 = 293.9 e^{j 150 °} V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270 °} V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30 °} V.

De komplexa effektiva värdena:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150 °} V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270 °} V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30 °} V.

Låt oss slutligen kontrollera samma resultat med TINA för en krets med

120 V_eff ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V och Z₁= Z₂ =Z₃ = 1 ohm

2) Smakämnen delta- or D-koppling av tre faser uppnås genom att ansluta de tre lasterna i serie som bildar en sluten slinga. Detta används endast för tretrådssystem.

I motsats till en Y-anslutning, i D -anslutning av fas- och linjespänningarna är uppenbarligen desamma, men linjeströmmarna är större än fasströmmarna. I det balanserade fallet:

Låt oss visa detta med TINA för ett nätverk med 120 V_eff Z = 10 ohm.

Resultat:

Eftersom antingen generator eller last kan anslutas i D eller i Y finns det fyra möjliga sammankopplingar: YY, Y-D, DY och D-D. Om belastningsimpedanserna för de olika faserna är lika, är trefasnätet är balanserad.

Några ytterligare viktiga definitioner och fakta:

Fasskillnaden mellan fas spänning eller ström och närmaste linje spänning och ström (om de inte är desamma) är 30 °.

Om lasten är balanserad (dvs. alla laster har samma impedans), varje fas spänningar och strömmar är lika. I Y-anslutningen finns det dessutom ingen neutral ström även om det finns en neutral tråd.

Om lasten är obalanserad, fasspänningarna och strömmarna är olika Också i Y – Y-anslutningen utan neutral ledning har de gemensamma noderna (stjärnpunkterna) inte samma potential. I detta fall kan vi lösa för nodpotential V₀ (den gemensamma noden för lasterna) med hjälp av en nodekvation. Beräkning av V₀ låter dig lösa för fasspänningar på lasten, strömmen i neutralledningen etc. Y-anslutna generatorer har alltid en neutral ledning.

Kraften i ett balanserat trefassystem är P_T = 3 V_pI_p cos J ​​= V_LI_L cos J

där J är fasvinkeln mellan spänningen och lastens ström.

Den totala uppenbara kraften i ett balanserat trefassystem: S_T = V_LI_L

Den totala reaktiva effekten i ett balanserat trefassystem: Q_T = V_L I_L synd J

Exempelvis 1

Rms-värdet för fasspänningarna på en trefas balanserad Y-ansluten generator är 220 V; dess frekvens är 50 Hz.

a / Hitta tidsfunktionen för belastningens fasströmmar!

b / Beräkna lastens genomsnittliga och reaktiva kraft!

Både generator och last är balanserade, så vi behöver bara beräkna en fas och kan få de andra spänningarna eller strömmarna genom att ändra fasvinklarna. I schemat ovan har vi inte dragit den neutrala tråden utan tilldelats istället 'jord' på båda sidor. Detta kan fungera som en neutral tråd; eftersom kretsen är balanserad behövs emellertid inte neutralledningen.

Lasten är ansluten i Y, så fasströmmarna är lika med linjeströmmarna: toppvärdena:

I_P1 = V_P/ (R + j w l) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^{-j43.3 °} A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{j76.7 °} A

I_P3 = I_P2 e ^{j 120 °} = 2.26 e^{-j163.3 °} A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A

Kraften är också lika: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

Detta är samma som beräknade resultat för hand och TINAs tolk.

Exempelvis 2

En trefas balanserad Y-ansluten generator laddas av en delta-ansluten trepolig belastning med lika impedanser. f = 50 Hz.

Hitta tidsfunktionerna för lastens fasspänningar,

b / belastningens fasströmmar,

c / linjeströmmarna!

Lastens fasspänning är lika med generatorens linjespänning:

V_L =

Lastens fasströmmar: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46 °} A

I₂ = I₁ * e^{-j120 °} = 1.815 e^{-j72.54 °} A = 0.543-j1.73 A

I₃ = I₁ * e^{j120 °} = 1.815 e^{j167.46 °} = -1.772 + j0.394

Se anvisningarna: Jag_a = I₁ - Jag₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^{j17.26 °} A.

Enligt resultaten beräknas för hand och TINAs tolk.

Slutligen ett exempel med en obalanserad belastning:

Exempelvis 3

Rms-värdet för fasspänningarna i en trefas balanserad

Y-ansluten generator är 220 V; dess frekvens är 50 Hz.

a / Hitta fasorn för spänningen V₀ !

b / Hitta amplituder och initialfasvinklar för fasströmmarna!

Nu är lasten asymmetrisk och vi har ingen neutral tråd, så vi kan förvänta oss en potentiell skillnad mellan neutrala punkter. Använd en ekvation för nodpotentialen V₀:

därmed V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^{j11.6 °} V

och jag₁ = (V₁-V₀) * J w C = 0.125 e^{j71.5 °} EN; jag₂ = (V₂-V₀) * J w C = 0.465 e^{-j48.43 °}

och jag₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6 °} A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;

Och slutligen överensstämmer resultaten av TINA med resultaten som beräknats med andra tekniker.