Klicka eller Peka på exemplet kretsarna nedan för att aktivera TINACloud och välj det interaktiva DC-läget för att analysera dem online. Få en låg kostnad tillgång till TINACloud för att redigera exemplen eller skapa egna kretsar
Som vi såg i föregående kapitel kan impedans och tillträde manipuleras med samma regler som används för likströmskretsar. I detta kapitel kommer vi att demonstrera dessa regler genom att beräkna total eller ekvivalent impedans för serie-, parallell- och serieparallella växelströmkretsar.
Exempelvis 1
Hitta motsvarande impedans för följande krets:
R = 12 ohm, L = 10 mH, f = 159 Hz
Elementen är i serie, så vi inser att deras komplexa impedanser bör läggas till:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° ohm.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e- j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Vi kan illustrera detta resultat med hjälp av impedansmätare och Phasor Diagram in
TINA v6. Eftersom TINAs impedansmätare är en aktiv enhet och vi kommer att använda två av dem, måste vi ordna kretsen så att mätarna inte påverkar varandra.
Vi har skapat en annan krets bara för att mäta delimpedanser. I denna krets “ser” de två mätarna inte varandras impedans.
Smakämnen Analys / AC-analys / fasdiagram kommandot ritar de tre faserna på ett diagram. Vi använde Automatisk etikett kommando för att lägga till värdena och linje kommando av Diagram Editor för att lägga till de streckade hjälplinjerna för parallellogramregeln.
Kretsen för att mäta delarnas impedanser
Fasordiagram som visar konstruktionen av Zeq med parallellogramregeln
Som diagrammet visar, är den totala impedansen, Zekv, kan betraktas som en komplex resulterande vektor härledd med användning av parallellogramregel från de komplexa impedanserna ZR och ZL.
Exempelvis 2
Hitta motsvarande impedans och tillträde för denna parallella krets:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
Tillträde:
Impedansen med hjälp av Ztotalt= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) formel för parallella impedanser:
Ett annat sätt TINA kan lösa detta problem är med sin tolk:
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * about * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
importera matematik som m
importera cmath som c
#Definiera först replus med lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Låt oss förenkla utskriften av komplex
#numbers för större insyn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000 XNUMX
Z=Replus(R,1/komplex(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=komplex(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))
Exempelvis 3
Hitta motsvarande impedans för denna parallella krets. Den använder samma element som i exempel 1:
R = 12 ohm och L = 10 mH, vid f = 159 Hz frekvens.
För parallella kretsar är det ofta lättare att beräkna tillträde först:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e-j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° ohm.
Ett annat sätt TINA kan lösa detta problem är med sin tolk:
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * about * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
importera matematik som m
importera cmath som c
#Definiera först replus med lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Låt oss förenkla utskriften av komplex
#numbers för större insyn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,complex(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
Exempelvis 4
Hitta impedansen för en seriekrets med R = 10 ohm, C = 4 mF och L = 0.3 mH, vid en vinkelfrekvens w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 - j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ohm = 14.14 ochj 45° ohm.
Kretsen för att mäta delarnas impedanser
Fasordiagrammet som genereras av TINA
Börja med fasdiagrammet ovan, låt oss använda triangeln eller den geometriska konstruktionsregeln för att hitta motsvarande impedans. Vi börjar med att flytta svansen på ZR till toppen av ZL. Sedan flytta vi svansen av ZC till toppen av ZR. Nu den resulterande Zeq stänger exakt polygonen med början från den första svansen ZR fasor och slutar på toppen av ZC.
Fasordiagrammet som visar den geometriska konstruktionen av Zeq
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = about * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (arc (Z)) = [45]
{annat sätt}
Zeq: = R + j * about * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = are (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
importera matematik som m
importera cmath som c
#Låt oss förenkla utskriften av komplex
#numbers för större insyn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=50000 XNUMX
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“grader(båge(Z))= %.4f”%m.grader(c.fas(Z)))
#annat sätt
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.fas(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))
Kontrollera dina beräkningar med TINA: er Analysmeny Beräkna nodspänningar. När du klickar på impedansmätaren presenterar TINA både impedansen och tillträde och ger resultaten i algebraiska och exponentiella former.
Eftersom kretsens impedans har en positiv fas som en induktor, kan vi kalla den en induktiv krets- åtminstone vid denna frekvens!
Exempelvis 5
Hitta ett enklare serienätverk som kan ersätta seriekretsen i exempel 4 (med den angivna frekvensen).
Vi noterade i exempel 4 att nätverket är det induktiv, så vi kan ersätta det med ett 4 ohm-motstånd och en 10 ohm induktiv reaktans i serie:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Glöm inte att eftersom induktiv reaktion beror på frekvens, är denna ekvivalens endast giltig för ett frekvens.
Exempelvis 6
Hitta impedansen för tre komponenter anslutna parallellt: R = 4 ohm, C = 4 mF och L = 0.3 mH, med en vinkelfrekvens w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Observera att detta är en parallellkrets, vi löser först för tillträde:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e-j 28.1° ohm.
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = about * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (arc (Z));
fi = [- 28.0725]
importera matematik som m
importera cmath som c
#Låt oss förenkla utskriften av komplex
#numbers för större insyn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Definiera replus med lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000 XNUMX
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.grader(c.fas(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#en annan väg
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“degrees(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))
Tolken beräknar fas i radianer. Om du vill ha fas i grader kan du konvertera från radianer till grader genom att multiplicera med 180 och dela med p. I det sista exemplet ser du ett enklare sätt - använd tolkens inbyggda funktion, radtodeg. Det finns också en omvänd funktion, degtorad. Observera att det här nätverkets impedans har en negativ fas som en kondensator, så vi säger att - vid denna frekvens - det är en kapacitiv krets.
I exempel 4 placerade vi tre passiva komponenter i serie, medan vi i detta exempel placerade samma tre element parallellt. Att jämföra motsvarande impedanser beräknade på samma frekvens visar att de är helt olika, till och med deras induktiva eller kapacitiva karaktär.
Exempelvis 7
Hitta ett enkelt serienätverk som kan ersätta den parallella kretsen i exempel 6 (med den angivna frekvensen).
Detta nätverk är kapacitivt på grund av den negativa fasen, så vi försöker ersätta det med en seriekoppling av ett motstånd och en kondensator:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re -j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
därav
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
Du kan naturligtvis ersätta parallellkretsen med en enklare parallellkrets i båda exemplen
Exempelvis 8
Hitta motsvarande impedans för följande mer komplicerade krets vid frekvensen f = 50 Hz:
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * about * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (arc (Zeq)) = [- 31.8455]
importera matematik som m
importera cmath som c
#Låt oss förenkla utskriften av komplex
#numbers för större insyn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Definiera replus med lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50 XNUMX
Zl=R1+3j*om*L1
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“degrees(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))
Vi behöver en strategi innan vi börjar. Först reducerar vi C och R2 till en motsvarande impedans, ZRC. Sedan ser vi att ZRC är parallellt med de seriekopplade L3 och R3, beräknar vi motsvarande impedans för deras parallella anslutning, Z2. Slutligen beräknar vi Zeq som summan av Z1 och Z2.
Här är beräkningen av ZRC:
Här är beräkningen av Z2:
Och slutligen:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e-j31.8° ohm
enligt TINA: s resultat.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian