Klicka eller Peka på exemplet kretsarna nedan för att aktivera TINACloud och välj det interaktiva DC-läget för att analysera dem online.
Få en låg kostnad tillgång till TINACloud för att redigera exemplen eller skapa egna kretsar

Vi har redan visat hur de elementära metoderna för likströmsanalys kan utvidgas och användas i växelströmskretsar för att lösa komplexa toppvärden eller effektiva värden för spänning och ström och för komplex impedans eller tillträde. I det här kapitlet löser vi några exempel på spänning och strömdelning i växelströmskretsar.

Exempelvis 1

Hitta spänningarna v₁(t) och v₂(t), med tanke på att v_s(T)= 110cos (2p50t).

Låt oss först uppnå detta resultat för handberäkning med hjälp av spänningsdelningsformeln.

Problemet kan betraktas som två komplexa impedanser i serie: motståndets R1 impedans, Z₁=R₁ ohm (vilket är ett reellt tal) och motsvarande impedans för R₂ och jag₂ i serie, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Genom att ersätta motsvarande impedanser kan kretsen ritas om i TINA enligt följande:

Observera att vi har använt en ny komponent, en komplex impedans, nu tillgänglig i TINA v6. Du kan definiera Z-frekvensberoende med hjälp av en tabell som du kan nå genom att dubbelklicka på impedanskomponenten. I den första raden i tabellen kan du definiera antingen DC-impedansen eller en frekvensoberoende kompleximpedans (vi har gjort det senare här, för induktorn och motståndet i serie, vid den givna frekvensen).

Använda formeln för spänningsdelning:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

numeriskt:

Z₁ = R₁ = 10 ohm

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohm

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{-j26.7 °} V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e ^{j 13.3°} V

Spänningens tidsfunktion:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

V1

V2

Låt oss sedan kontrollera dessa resultat med TINA: s tolk:

Observera att när vi använder tolk behövde vi inte deklarera värdena på de passiva komponenterna. Detta beror på att vi använder tolk i en arbetssession med TINA där schemat finns i schematisk redigerare. TINA: s tolk letar i detta schema efter definitionen av de passiva komponentsymbolerna som har införts i tolkprogrammet.

Diagrammet visar det V_s är summan av faserna V₁ och V₂, V_s = V₁ + V₂.

Genom att flytta fasorerna kan vi också visa det V₂ är skillnaden mellan V_s och V_1, V₂ = V_s - V_1.

Denna figur visar också subtraktion av vektorer. Den resulterande vektorn bör börja från den andra vektorns spets, V₁.

På liknande sätt kan vi visa det V₁ = V_s - V_2. Återigen bör den resulterande vektorn starta från toppen av den andra vektorn, V₁.

Naturligtvis kan båda fasdiagrammen betraktas som ett enkelt triangelregeldiagram för V_s = V₁ + V₂ .

Fasordiagrammen ovan visar också Kirchhoffs spänningslag (KVL).

Som vi har lärt oss i vår studie av DC-kretsar, är den applicerade spänningen i en seriekrets lika med summan av spänningsfallet över serieelementen. Fasordiagrammen visar att KVL också gäller för växelströmskretsar, men bara om vi använder komplexa fasorer!

Exempelvis 2

I denna krets, R₁ representerar DC-motståndet för spolen L; tillsammans modellerar de en verklig världsinduktor med dess förlustkomponent. Hitta spänningen över kondensatorn och spänningen över den verkliga spolen.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

V2

Lösning för hand med hjälp av spänningsdelning:

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

och

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e ^{-j 44.1°} V

och

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Lägg märke till att vid dessa frekvenser, med dessa komponentvärden, är storleken på de två spänningarna nästan densamma, men faserna har motsatt tecken.

Återigen, låt oss TINA göra det tråkiga arbetet genom att lösa för V1 och V2 med tolken:

Och slutligen, ta en titt på detta resultat med hjälp av TINAs fasdiagram. Ansluta en voltmeter till spänningsgeneratorn och anropa Analys / AC-analys / fasdiagram kommando, ställa in axlarna och lägga till etiketter ger följande diagram (notera att vi har ställt in Visa / Vektor etikett stil till Real + j * Imag för detta diagram):

Exempelvis 3

IR

IL

Använda formeln för aktuell uppdelning:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A

Liknande:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

Och med tolk i TINA:

Vi kan också demonstrera denna lösning med ett fasdiagram:

Fasordiagrammet visar att generatorströmmen IS är den resulterande vektorn för de komplexa strömmarna IL och IR. Det demonstrerar också Kirchhoffs nuvarande lag (KCL), vilket visar att den nuvarande IS som går in i kretsens övre nod är lika med summan av IL och IR, de komplexa strömmarna lämnar noden.

Exempelvis 4

Bestäm i₀(T), i₁(t) och i₂(T). Komponentvärdena och källspänningen, frekvensen och fasen anges på schemat nedan.

i₀

i₁

i₂

I vår lösning kommer vi att använda principen om nuvarande uppdelning. Först hittar vi uttrycket för den totala strömmen i₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A och i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A

Med hjälp av nuvarande division hittar vi strömmen i kondensatorn C:

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A och i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A

Och strömmen i induktorn:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6°} A och i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A

Med förväntan söker vi bekräftelse på våra handberäkningar med hjälp av TINAs tolk.

Ett annat sätt att lösa detta skulle vara att först hitta spänningen över den parallella komplexa impedansen hos Z_LR och Z_C. Genom att känna till denna spänning kan vi hitta strömmarna i₁ och jag₂ genom att först dela denna spänning först med Z_LR och sedan av Z_C. Vi visar nästa lösningen för spänning över den parallella komplexa impedansen av Z_LR och Z_C. Vi kommer att behöva använda spänningsuppdelningsansvarig på vägen:

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

och

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e ^{j 91.42°} A

och följaktligen

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°A.