กฎหมายของ KIRCHHOFF

คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

วงจรจำนวนมากมีความซับซ้อนเกินกว่าที่จะแก้ไขได้โดยใช้กฎสำหรับอนุกรมหรือวงจรคู่ขนานหรือเทคนิคสำหรับการแปลงเป็นวงจรที่ง่ายกว่าที่อธิบายไว้ในบทก่อนหน้า สำหรับวงจรเหล่านี้เราต้องการวิธีการแก้ปัญหาทั่วไปมากขึ้น วิธีการทั่วไปส่วนใหญ่ได้รับตามกฎหมายของ Kirchhoff ซึ่งอนุญาตให้คำนวณแรงดันไฟฟ้าของวงจรและกระแสของวงจรทั้งหมดโดยวิธีการแก้ปัญหาของระบบสมการเชิงเส้น

มีสอง กฎหมาย Kirchhoff, กฎหมายแรงดันไฟฟ้า และปัจจุบัน กฎหมาย. กฎหมายทั้งสองนี้สามารถนำมาใช้เพื่อกำหนดแรงดันและกระแสของวงจรทั้งหมด

กฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff (KVL) ระบุว่าผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าเพิ่มขึ้นและแรงดันไฟฟ้าที่ลดลงรอบลูปจะต้องเป็นศูนย์

การวนซ้ำในนิยามข้างต้นหมายถึงเส้นทางที่ปิดในวงจร นั่นคือเส้นทางที่ออกจากโหนดในทิศทางเดียวและกลับไปยังโหนดเดียวกันจากทิศทางอื่น

ในตัวอย่างของเราเราจะใช้ทิศทางตามเข็มนาฬิกาสำหรับลูป อย่างไรก็ตามผลลัพธ์เดียวกันจะได้รับหากใช้ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

ในการใช้ KVL โดยไม่มีข้อผิดพลาดเราต้องกำหนดทิศทางการอ้างอิงที่เรียกว่า ทิศทางการอ้างอิงของแรงดันไฟฟ้าที่ไม่รู้จักชี้จาก + ถึงเครื่องหมาย - ของแรงดันไฟฟ้าที่สันนิษฐาน ลองจินตนาการถึงการใช้โวลต์มิเตอร์ คุณต้องวางโพรบมิเตอร์โวลต์มิเตอร์ (มักเป็นสีแดง) ที่ขั้ว + อ้างอิงของส่วนประกอบ หากแรงดันไฟฟ้าที่แท้จริงเป็นบวกจะเป็นไปในทิศทางเดียวกับที่เราคาดไว้และทั้งสารละลายและโวลต์มิเตอร์จะแสดงค่าเป็นบวก

เมื่อได้รับผลรวมเชิงพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าเราจะต้องกำหนดเครื่องหมายบวกให้กับแรงดันไฟฟ้าเหล่านั้นที่ทิศทางการอ้างอิงเห็นด้วยกับทิศทางของวงและสัญญาณเชิงลบในกรณีตรงกันข้าม

อีกวิธีในการระบุกฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff คือ: แรงดันไฟฟ้าที่ใช้ของวงจรอนุกรมเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่หยดลงในองค์ประกอบอนุกรม

ตัวอย่างสั้น ๆ ต่อไปนี้แสดงให้เห็นถึงการใช้กฎหมายแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff

ค้นหาแรงดันไฟฟ้าทั่วทั้งตัวต้านทาน R_2, ระบุว่าแรงดันไฟฟ้าแหล่งกำเนิด, V_S = 100 V และความต่างศักย์คร่อมตัวต้านทาน R₁ คือ V₁ = 40 V.

รูปด้านล่างสามารถสร้างได้ด้วย TINA Pro เวอร์ชัน 6 ขึ้นไปซึ่งเครื่องมือวาดภาพมีอยู่ในเครื่องมือแก้ไขแผนผัง

วิธีแก้ปัญหาโดยใช้กฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff: -V_S + V₁ + V₂ = 0 หรือ V_S = V₁ + V₂

ด้วยเหตุนี้: V₂ = V_S - V₁ = 100-40 = 60V

โปรดทราบว่าโดยปกติเราไม่ทราบถึงแรงดันไฟฟ้าของตัวต้านทาน (ยกเว้นว่าเราวัดค่าได้) และเราจำเป็นต้องใช้กฎหมายทั้งสองของ Kirchhoff สำหรับการแก้ปัญหา

กฎปัจจุบันของ Kirchhoff (KCL) ระบุว่าผลรวมพีชคณิตของกระแสทั้งหมดที่เข้าและออกจากโหนดใด ๆ ในวงจรเป็นศูนย์

ต่อไปนี้เราให้เครื่องหมาย + กับกระแสที่ออกจากโหนดและเครื่องหมาย - ถึงกระแสที่เข้าสู่โหนด

นี่คือตัวอย่างพื้นฐานที่แสดงให้เห็นถึงกฎหมายปัจจุบันของ Kirchhoff

ค้นหา I ปัจจุบัน₂ ถ้าแหล่งที่มาปัจจุบัน I_S = 12 A และฉัน₁ = 8 A.

ใช้กฎปัจจุบันของ Kirchhoff ที่โหนดวน: -I_S + ฉัน₁ + ฉัน₂ = 0 ดังนั้น: I₂= ฉัน_S - ผม₁ = 12 - 8 = 4 A ตามที่คุณสามารถตรวจสอบได้โดยใช้ TINA (รูปถัดไป)

ในตัวอย่างถัดไปเราจะใช้กฎทั้งสองของเคอร์ชอฟฟ์และกฎของโอห์มเพื่อคำนวณกระแสและแรงดันข้ามตัวต้านทาน

ในรูปด้านล่างคุณจะสังเกตเห็น แรงดันไฟฟ้าลูกศร ตัวต้านทานข้างต้น นี่เป็นส่วนประกอบใหม่ที่มีใน รุ่น 6 ของ TINA และทำงานเหมือนโวลต์มิเตอร์ หากคุณเชื่อมต่อข้ามส่วนประกอบลูกศรจะกำหนดทิศทางการอ้างอิง (เพื่อเปรียบเทียบกับโวลต์มิเตอร์ลองจินตนาการถึงการวางโพรบสีแดงที่ส่วนท้ายของลูกศรและโพรบสีดำที่ส่วนปลาย) เมื่อคุณเรียกใช้การวิเคราะห์ DC แรงดันไฟฟ้าที่แท้จริงของส่วนประกอบจะปรากฏบนลูกศร

ตามกฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff: V_S = V₁+V₂+V₃

ตอนนี้ใช้กฎของโอห์ม: V_S= I * R₁+ I * R₂+ I * R₃

และจากที่นี่ปัจจุบันของวงจร:

I = V_S / (R₁+R₂+R₃) = 120 / (10 + 20 + 30) = 2 A

ในที่สุดแรงดันไฟฟ้าของตัวต้านทาน:

V₁= I * R₁ = 2 * 10 = 20 V; V₂ = I * R₂ = 2 * 20 = 40 V; V₃ = I * R₃ = 2 * 30 = 60 V

ผลลัพธ์เดียวกันนี้จะปรากฏใน Voltage Arrows โดยเพียงแค่เรียกใช้การวิเคราะห์ DC แบบโต้ตอบของ TINA

จำนวนรวมของการใช้งานอิสระของกฎหมายของ Kirchhoff ในวงจรคือจำนวนของสาขาวงจรในขณะที่จำนวนไม่รู้ทั้งหมด (ปัจจุบันและแรงดันไฟฟ้าของแต่ละสาขา) เป็นสองเท่า อย่างไรก็ตามโดยใช้กฎของโอห์มในแต่ละตัวต้านทานและ สมการง่าย ๆ ที่นิยามแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าที่นำมาใช้เราจะได้ระบบสมการที่มีจำนวนนิรนามเท่ากับจำนวนสมการ

ค้นหากระแสสาขา I1, I2, I3 ในวงจรด้านล่าง

สมการโหนสำหรับโหนดวงกลม:

- I₁ - I₂ - ผม₃ = 0

หรือคูณด้วย -1

I₁ + I₂ + ฉัน₃ = 0

สมการลูป (ใช้ทิศทางตามเข็มนาฬิกา) สำหรับลูป L1 ที่มี V₁, R₁ และ R₃

-V₁+I₁*R₁-I₃*R₃ = 0

และสำหรับลูป L2 ที่มี V₂, R₂ และ R₃

I₃*R₃ - ผม₂*R₂ +V₂ = 0

การแทนค่าคอมโพเนนต์:

I₁+ ฉัน₂+ ฉัน₃ = 0 -8 + 40 * ฉัน₁ - 40 * I₃ = 0 40 * ฉัน₃ -20 * ฉัน₂ + 16 = 0

ด่วนนะ₁ ใช้สมการปม: I₁ = -I₂ - ผม₃

จากนั้นแทนที่มันลงในสมการที่สอง:

-V₁ - (ผม₂ + ฉัน₃) * R₁ -ผม₃*R₃ = 0 or –8- (I₂ + ฉัน₃) * 40 - I₃* 40 = 0

ด่วนนะ₂ และแทนที่มันลงในสมการที่สามซึ่งคุณสามารถคำนวณฉันได้แล้ว₃:

I₂ = - (V₁ + ฉัน₃* (R₁+R₃)) / R₁ or I₂ = - (8 + I₃* 80) / 40

I₃*R₃ + R₂* (V₁ + ฉัน₃* (R₁+R₃)) / R₁ +V₂ = 0 or I₃* 40 + 20 * (8 + I₃* 80) / 40 + 16 = 0

และ: I₃ = - (V₂ + V₁*R₂/R₁) / (R₃+ (R₁+R₃) * R₂/R₁) or I₃ = -(16+8*20/40)/(40 + 80*20/40)

ดังนั้น I₃ = - 0.25 A; I₂ = - (8-0.25 * 80) / 40 = 0.3 A และ I₁ = - (0.3-0.25) = - 0.05 ก

หรือ: I₁ = -50 mA; I₂ = 300 mA; I₃ = -250 mA

ทีนี้ลองแก้สมการเดียวกันกับล่ามของ TINA:

ในที่สุดเรามาตรวจสอบ ผลลัพธ์โดยใช้ TINA:

ต่อไปเรามาวิเคราะห์วงจรที่ซับซ้อนยิ่งขึ้นต่อไปนี้และกำหนดกระแสสาขาและแรงดันไฟฟ้า

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

-I_L + ฉัน_R1 - ผม_s = 0 (สำหรับ N1)

- ผม_R1 + ฉัน_R2 + ฉัน_s3 = 0 (สำหรับ N2)

-V_s1 - V_R3 + V_Is + V_L = 0 (สำหรับ L1)

-V_Is + V_s2 +V_R2 +V_R1 = 0 (สำหรับ L2)

-V_R2 - V_s2 + V_s3 = 0 (สำหรับ L3)

การใช้กฎของโอห์ม:

V_L = ฉัน_L*R_L

V_R1 =I_R1*R₁

V_R2 = ฉัน_R2*R₂

V_R3 = - ฉัน_L*R₃

นี่คือ 9 unknowns และ 9 สมการ วิธีที่ง่ายที่สุดในการแก้ปัญหานี้คือการใช้ TINA

ล่าม. อย่างไรก็ตามหากเรากดเพื่อใช้การคำนวณด้วยมือเราจะทราบว่าสมการชุดนี้สามารถลดลงในระบบของ 5 unknowns ได้อย่างง่ายดายโดยการแทนที่ 4 สมการสุดท้ายในสมการลูป L1, L2, L3 นอกจากนี้โดยการเพิ่มสมการ (L1) และ (L2) เราสามารถกำจัด V_Is ลดปัญหาให้กับระบบของสมการ 4 สำหรับ 4 ที่ไม่รู้จัก (I_L, I_R1 I_R2, I_s3) เมื่อเราพบกระแสเหล่านี้เราสามารถกำหนด V ได้อย่างง่ายดาย_แอล V_R1, โวลต์_R2, และโวลต์_R3 ใช้สมการสี่ตัวสุดท้าย (กฎของโอห์ม)

แทน V_L ,V_R1,V_R2 ,V_R3 :

-I_L + ฉัน_R1 - ผม_s = 0 (สำหรับ N1)

- ผม_R1 + ฉัน_R2 + ฉัน_s3 = 0 (สำหรับ N2)

-V_s1 + ฉัน_L*R₃ + V_Is + ฉัน_L*R_L = 0 (สำหรับ L1)

-V_Is + V_s2 + ฉัน_R2*R₂ + ฉัน_R1*R₁ = 0 (สำหรับ L2)

- ผม_R2*R₂ - V_s2 + V_s3 = 0 (สำหรับ L3)

การเพิ่ม (L1) และ (L2) ที่เราได้รับ

-I_L + ฉัน_R1 - ผม_s = 0 (สำหรับ N1)

- ผม_R1 + ฉัน_R2 + ฉัน_s3 = 0 (สำหรับ N2)

-V_s1 + ฉัน_L*R₃ + ฉัน_L*R_L + V_s2 + ฉัน_R2*R₂ + ฉัน_R1*R₁ = 0 (L1) + (L2)

- ผม_R2*R₂ - V_s2 + V_s3 = 0 (สำหรับ L3)

หลังจากแทนที่ค่าองค์ประกอบแล้วคำตอบของสมการเหล่านี้จะมาพร้อมกัน

-I_L+I_R1 - 2 = 0 (สำหรับ N1)

-I_R1 + ฉัน_R2 + ฉัน_S3 = 0 (สำหรับ N2)

-120 - + I_L* 90 + I_L* 20 + 60 + I_R2* 40 + I_R1* 30 = 0 (ลิตร₁) + (ล₂)

-I_R2* 40 - 60 + 270 = 0 (สำหรับ L₃)

จาก L₃ I_R2 = 210 / 40 = 5.25 A (ผม)

จาก N₂ I_S3 - ผม_R1 = - 5.25 (II)

จาก L₁+L₂ 110 I_L + 30 I_R1 = -150 (III)

และสำหรับ N₁ I_R1 - ผม_L = 2 (IV)

ทวีคูณ (IV) โดย –30 และเพิ่มไปยัง (III) 140 I_L = -210 ด้วยเหตุนี้ I_L = - 1.5 ก

แทนฉัน_L เป็น (IV) I_R1 = 2 + (-1.5) = 0.5 A

และฉัน_R1 เข้าไป (II) I_S3 = -5.25 + I_R1 = -4,75 A

และแรงดันไฟฟ้า: V_R1 = ฉัน_R1*R₁ = 15 V; V_R2 = ฉัน_R2*R₂ = 210 V;

V_R3 = - ฉัน_L*R₃= 135 V; V_L = ฉัน_L*R_L = - 30 V; V_Is = V_S1+V_R3-V_L = 285 V

คำตอบของชุดสมการที่ลดลงโดยใช้ล่าม:

นอกจากนี้เรายังสามารถป้อนนิพจน์สำหรับแรงดันไฟฟ้าและให้ล่ามของ TINA คำนวณได้: