ศักยภาพของโหนดและวิธีการหมุนเวียนตาข่ายในวงจร AC

คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

กฎหมายของ KIRCHHOFF ในวงจร AC กฎหมายของเคิร์ชอฟฟ์ในวงจร AC

ตัวเหนี่ยวนำคู่

ในบทที่แล้วเราได้เห็นว่าการใช้กฎหมายของ Kirchhoff ในการวิเคราะห์วงจร AC ไม่เพียง แต่ให้ผลลัพธ์ในหลายสมการ (เช่นเดียวกับวงจร DC) แต่ยัง (เนื่องจากการใช้จำนวนเชิงซ้อน) ทำให้จำนวนที่ไม่รู้จักเพิ่มขึ้นเป็นสองเท่า เพื่อลดจำนวนสมการและสิ่งที่ไม่รู้จักมีอีกสองวิธีที่เราสามารถใช้ได้: ศักยภาพของโหนด และ ปัจจุบันตาข่าย (ห่วง) วิธีการ. ข้อแตกต่างจากวงจรไฟฟ้ากระแสตรงคือในกรณี AC เราต้องทำงานด้วย ความต้านทานที่ซับซ้อน (หรือการรับเข้า) สำหรับองค์ประกอบแฝงและ จุดสูงสุดที่ซับซ้อนหรือมีประสิทธิภาพ (rms) ค่า สำหรับแรงดันไฟฟ้าและกระแส

ในบทนี้เราจะสาธิตวิธีการเหล่านี้โดยสองตัวอย่าง

ก่อนอื่นเรามาสาธิตการใช้วิธี node potentials

1 ตัวอย่าง

ค้นหาความกว้างและมุมเฟสของกระแส i (t) ถ้า R = 5 โอห์ม L = 2 mH; C₁ = 10 mF; C₂ = 20 mF; f = 1 kHz; โวลต์_S(t) = 10 cos wt V และ i_S(t) = คอส wt A

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

ที่นี่เรามีโหนดอิสระเพียงโหนดเดียว₁ ด้วยศักยภาพที่ไม่รู้จัก: j = v_R = v_L = v_C2 = v_IS. ที่สุด method เป็นวิธีที่มีศักยภาพของโหนด

สมการโหนด:

รวดเร็ว j_M จากสมการ:

ตอนนี้เราสามารถคำนวณ I_M (แอมพลิจูดที่ซับซ้อนของกระแส i (t)):

ฟังก์ชันเวลาของกระแส:

มัน) = 0.3038 cos (wt + 86.3^°) A

ใช้ TINA

{Solution by TINA's Interpreter}
OM = 2000 * ปี่;
V = 10;
คือ = 1;
ระบบ
(FI-V) * J * * * * * * * * อ้อม C1 + Fi * * * * * * * * เจอ้อม * C2 + Fi / เจ / อ้อม / L + Fi / R1-IS = 0
จบ;
I: = (V-Fi) * * * * * * * * เจอ้อม * C1;
เอบีเอส (I) = [303.7892m]
radtodeg (ARC (I)) = [86.1709]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python
นำเข้า sympy เป็น s, คณิตศาสตร์เป็น m, cmath เป็น c
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2000*c.pi
V = 10
คือ=1
#เรามีสมการที่อยากแก้
#เพื่อสิ่งนี้:
#(fi-V)*j*om*C1+fi*j*om*C2+fi/j/om/L+fi/R1-Is=0
fi=s.สัญลักษณ์('fi')
sol=s.solve([(fi-V)*1j*om*C1+fi*1j*om*C2+fi/1j/om/L+fi/R1-Is],[fi])
fi= [ซับซ้อน (Z) สำหรับ Z ใน sol.values ()] [0]
I=(V-fi)*1j*om*C1
พิมพ์("เอบีเอส(I)=",cp(เอบีเอส(I)))
พิมพ์("องศา(เฟส(I))",cp(m.องศา(c.เฟส(I))))

ตอนนี้เป็นตัวอย่างของวิธีการในปัจจุบันตาข่าย

2 ตัวอย่าง

ค้นหาปัจจุบันของเครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้า V = 10 V, f = 1 kHz, R = 4 kohm, R₂ = 2 kohm, C = 250 nF, L = 0.5 H ฉัน = 10 mA v_S(t) = V cosw t, i_S(t) = ฉันทำบาปw t

แม้ว่าเราจะสามารถใช้วิธีการที่มีศักยภาพของโหนดได้อีกครั้งโดยไม่ทราบเพียงวิธีเดียว แต่เราจะแสดงวิธีแก้ปัญหาด้วย วิธีการปัจจุบันของตาข่าย

ก่อนอื่นเรามาคำนวณอิมพีแดนซ์เทียบเท่าของ R₂, L (Z₁) และ R, C (Z₂) เพื่อทำให้งานง่ายขึ้น: และ

เรามีสองตาข่ายอิสระ (ลูป) สิ่งแรกคือ:_S, Z₁ และ Z₂ และที่สอง: ฉัน_S และ Z₂. ทิศทางของกระแสตาข่ายคือ:₁ ตามเข็มนาฬิกาฉัน₂ ทวนเข็มนาฬิกา

สมการตาข่ายสองรายการคือ: V_S = J₁* (Z₁ + Z₂) + J₂*Z₂ J₂ = ฉัน_s

คุณต้องใช้ค่าที่ซับซ้อนสำหรับอิมพีแดนซ์แรงดันและกระแสทั้งหมด

แหล่งที่มาทั้งสองคือ:_S = 10 V; I_S = -j * 0.01 A

เราคำนวณแรงดันไฟฟ้าเป็นโวลต์และอิมพิแดนซ์เป็น kohm เราจึงได้กระแสเป็น mA

ดังนั้น:

j₁(t) = 10.5 cos (W ×t -7.1°) mA

โซลูชันโดย TINA:

{Solution by TINA's Interpreter}
Vs = 10;
คือ = - J * 0.01;
OM = 2000 * ปี่;
Z1 = R2 * * * * * * * * เจอ้อม * L / (R2 + J * * * * * * * * อ้อม L);
Z2 = R / (1 + J * * * * * * * * อ้อม R * C);
Sys I
Vs = I * (Z1 + Z2) + คือ * Z2
จบ;
I = [10.406m-1.3003m * เจ]
เอบีเอส (I) = [10.487m]
radtodeg (ARC (I)) = [- 7.1224]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python
นำเข้า sympy เป็น s, คณิตศาสตร์เป็น m, cmath เป็น c
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
กับ=10
คือ=-1j*0.01
om=2000*c.pi
Z1=R2*1j*om*L/(R2+1j*om*L)
Z2=R/(1+1j*อ้อม*R*C)
#เรามีสมการที่อยากแก้
#สำหรับฉัน:
#Vs=I*(Z1+Z2)+คือ*Z2
I=s.สัญลักษณ์('ฉัน')
sol=s.solve([I*(Z1+Z2)+Is*Z2-Vs],[I])
I=[complex(Z) สำหรับ Z ใน sol.values()][0]
พิมพ์("I=",cp(I))
พิมพ์("เอบีเอส(I)=",cp(เอบีเอส(I)))
พิมพ์("องศา(เฟส(I))=",cp(m.องศา(c.เฟส(I))))

สุดท้ายมาตรวจสอบผลลัพธ์โดยใช้ TINA