คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

ชุดสมการของ Kirchhoff ที่สมบูรณ์สามารถทำให้ง่ายขึ้นอย่างมีนัยสำคัญโดยวิธีการที่อาจเกิดขึ้นโหนดอธิบายไว้ในบทนี้ การใช้วิธีนี้กฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff จะได้รับความพึงพอใจโดยอัตโนมัติและเราต้องการเพียงเขียนสมการโหนดเพื่อให้เป็นไปตามกฎหมายปัจจุบันของ Kirchhoff ด้วย กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์เป็นที่น่าพอใจโดยการใช้ศักยภาพของโหนด (หรือที่เรียกว่าแรงดันไฟฟ้าของโหนดหรือโหนด) ที่เกี่ยวกับโหนดเฉพาะที่เรียกว่า การอ้างอิง ปม กล่าวอีกนัยหนึ่งแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดในวงจรสัมพันธ์กับ โหนดอ้างอิงซึ่งโดยปกติถือว่ามีศักยภาพ 0 เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าด้วยคำจำกัดความแรงดันไฟฟ้าเหล่านี้กฎแรงดันไฟฟ้าของ Kirchhoff เป็นที่พึงพอใจโดยอัตโนมัติเนื่องจากการเขียนสมการลูปด้วยศักยภาพเหล่านี้นำไปสู่เอกลักษณ์ โปรดทราบว่าสำหรับวงจรที่มีโหนด N คุณควรเขียนสมการ N - 1 เท่านั้น โดยปกติสมการโหนดสำหรับโหนดอ้างอิงจะถูกปล่อยทิ้งไว้

ผลรวมของกระแสทั้งหมดในวงจรเป็นศูนย์เนื่องจากแต่ละกระแสไหลเข้าและออกจากโหนด ดังนั้นสมการโหนด Nth จึงไม่ขึ้นอยู่กับสมการ N-1 ก่อนหน้า หากเรารวมสมการ N ทั้งหมดเราจะมีระบบสมการที่แก้ไม่ได้

วิธีการที่เป็นไปได้ของโหนด (เรียกอีกอย่างว่าการวิเคราะห์โหนด) เป็นวิธีที่เหมาะสมที่สุดสำหรับแอปพลิเคชันคอมพิวเตอร์ โปรแกรมวิเคราะห์วงจรส่วนใหญ่รวมถึง TINA ด้วยวิธีนี้

ขั้นตอนของการวิเคราะห์ที่สำคัญ:

1. เลือกโหนดอ้างอิงที่มีศักยภาพ 0 โหนดและติดป้ายแต่ละโหนดที่เหลือด้วย V₁, โวลต์₂ or j₁, j₂เป็นต้น

2. ใช้กฎหมายปัจจุบันของ Kirchhoff ที่แต่ละโหนดยกเว้นโหนดอ้างอิง ใช้กฎของโอห์มเพื่อแสดงกระแสที่ไม่รู้จักจากศักยภาพของโหนดและแรงดันไฟฟ้าของแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าเมื่อจำเป็น สำหรับกระแสน้ำที่ไม่รู้จักทั้งหมดให้ถือว่าทิศทางการอ้างอิงเดียวกัน (เช่นการชี้ออกจากโหนด) สำหรับแต่ละแอปพลิเคชันของกฎหมายปัจจุบันของ Kirchhoff

3. แก้สมการที่เกิดขึ้นสำหรับแรงดันไฟฟ้าของโหนด

4. กำหนดกระแสหรือแรงดันไฟฟ้าที่ร้องขอในวงจรโดยใช้แรงดันไฟฟ้าของโหนด

ให้เราแสดงขั้นตอนที่ 2 โดยเขียนสมการโหนดสำหรับโหนด V₁ ของชิ้นส่วนวงจรต่อไปนี้:

ขั้นแรกค้นหาปัจจุบันจากโหนด V1 ถึงโหนด V2 เราจะใช้กฎของโอห์มที่ R1 แรงดันไฟฟ้าข้าม R1 คือ V₁ - V₂ - V_S1

และกระแสผ่าน R1 (และจากโหนด V1 ไปยังโหนด V2) คือ

โปรดทราบว่าปัจจุบันนี้มีทิศทางอ้างอิงที่ชี้ไปที่ V₁ ปม การใช้แบบแผนสำหรับกระแสที่ชี้ออกมาจากโหนดควรนำมาพิจารณาในสมการโหนดด้วยเครื่องหมายบวก

การแสดงออกปัจจุบันของสาขาระหว่าง V₁ และโวลต์₃ จะคล้ายกัน แต่เนื่องจาก V_S2 อยู่ในทิศทางตรงกันข้ามจาก V_S1 (ซึ่งหมายถึงศักยภาพของโหนดระหว่าง V_S2 และ R₂ คือ V₃-V_S2) ปัจจุบันคือ

ในที่สุดเนื่องจากทิศทางการอ้างอิงที่ระบุฉัน_S2 ควรมีเครื่องหมายบวกและฉัน_S1 เครื่องหมายลบในสมการโหนด

สมการโหนด:

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่สมบูรณ์เพื่อสาธิตการใช้วิธีการที่เป็นไปได้ของโหนด

ค้นหาแรงดันไฟฟ้า V และกระแสผ่านตัวต้านทานในวงจรด้านล่าง

ตัวเลข:

ทวีคูณโดย 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0

ดังนั้น: V = 10 V

ทีนี้ลองหากระแสผ่านตัวต้านทาน นี่เป็นเรื่องง่ายเนื่องจากมีการใช้กระแสเดียวกันในสมการด้านบน

เราสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ด้วย TINA เพียงเปิดโหมดการโต้ตอบ DC ของ TINA หรือใช้คำสั่ง Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages

ต่อไปเรามาแก้ปัญหาที่ใช้แล้วเป็นตัวอย่างสุดท้ายของ กฎหมายของ Kirchhoff บท

ค้นหาแรงดันและกระแสของแต่ละองค์ประกอบของวงจร

การเลือกโหนดด้านล่างเป็นโหนดอ้างอิงที่มีศักยภาพ 0 คือแรงดันไฟฟ้าที่โหนดของ N₂ จะเท่ากับ V_S3: j₂ = ดังนั้นเรามีแรงดันไฟฟ้าที่ไม่รู้จักเพียงอันเดียว คุณอาจจำได้ว่าก่อนหน้านี้เมื่อใช้สมการของ Kirchhoff ครบชุดแม้จะมีการทำให้เรียบง่ายเราก็มีระบบเชิงเส้นของสมการที่ไม่ทราบ 4 อัน

การเขียนสมการโหนดสำหรับโหนด N₁ขอให้เราแสดงถึงแรงดันไฟฟ้าที่โหนดของ N₁ by j₁

สมการง่าย ๆ ในการแก้คือ:

ตัวเลข:

ทวีคูณโดย 330 เราได้รับ:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

หลังจากการคำนวณ j_1, มันง่ายในการคำนวณปริมาณอื่น ๆ ในวงจร

กระแส:

I_S3 = ฉัน_R1 - ผม_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 ก

และแรงดันไฟฟ้า:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 โวลต์

คุณอาจทราบว่าด้วยวิธีการที่เป็นไปได้ของโหนดคุณยังต้องมีการคำนวณเพิ่มเติมเพื่อกำหนดกระแสและแรงดันไฟฟ้าของวงจร อย่างไรก็ตามการคำนวณเหล่านี้ง่ายมากง่ายกว่าการแก้ระบบสมการเชิงเส้นสำหรับปริมาณวงจรทั้งหมดพร้อมกัน

เราสามารถตรวจสอบผลลัพธ์ด้วย TINA เพียงแค่เปิดโหมดโต้ตอบ DC ของ TINA หรือใช้คำสั่ง Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

เรามาดูตัวอย่างเพิ่มเติม

1 ตัวอย่าง

ค้นหาปัจจุบัน

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

ในวงจรนี้มีสี่โหนด แต่เนื่องจากเรามีแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าในอุดมคติที่กำหนดแรงดันไฟฟ้าโหนดที่ขั้วบวกของมันเราควรเลือกขั้วลบของมันเป็นโหนดอ้างอิง ดังนั้นเราจึงมีศักยภาพโหนดที่ไม่รู้จักเพียงสองแห่งเท่านั้น: j₁ และ j₂ .

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

สมการสำหรับโหนดของศักย์ j₁ และ j₂:

ตัวเลข:

ดังนั้นระบบสมการเชิงเส้นคือ:

ในการแก้ปัญหานี้ให้คูณสมการแรกด้วย 3 และสองด้วย 2 แล้วเพิ่มสองสมการ:

11j₁ = 220

และด้วยเหตุนี้ j₁= 20V j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

ในที่สุดปัจจุบันไม่ทราบ:

คำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสามารถคำนวณได้ด้วย กฎของ Cramer

เราจะแสดงให้เห็นถึงการใช้กฎของ Cramer โดยการแก้ไขระบบดังกล่าวอีกครั้ง ..

1 เติมเมทริกซ์ของค่าสัมประสิทธิ์ของ unknowns:

2 คำนวณค่าของ ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์ D.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3 วางค่าของด้านขวาในคอลัมน์ของสัมประสิทธิ์ของตัวแปรที่ไม่รู้จักแล้วคำนวณค่าของดีเทอร์มีแนนต์:

4 แบ่งปัจจัยที่พบใหม่โดยปัจจัยเดิมเพื่อค้นหาอัตราส่วนต่อไปนี้:

ด้วยเหตุนี้ j₁ = V 20 และ j₂ = 25 V

ในการตรวจสอบผลลัพธ์ด้วย TINA เพียงเปิดโหมดโต้ตอบ DC ของ TINA หรือใช้คำสั่ง Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages โปรดทราบว่าการใช้ พินแรงดันไฟฟ้า องค์ประกอบของ TINA คุณสามารถแสดงศักยภาพโหนดโดยตรงโดยสมมติว่า พื้น คอมโพเนนต์เชื่อมต่อกับโหนดอ้างอิง

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

{Solution by TINA's Interpreter}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
จบ;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าตัวเลขเป็น n
#เรามีระบบการ
#สมการเชิงเส้นตรงนั้น
#เราอยากแก้หา fi1,fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#เขียนเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#เขียนเมทริกซ์ของค่าคงที่:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.แก้(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
พิมพ์ ("fi1= %.3f"%fi1)
พิมพ์ ("fi2= %.3f"%fi2)
ผม=(fi2-VS1)/R1
พิมพ์("I= %.3f"%I)

ตัวอย่าง 2

ค้นหาแรงดันของตัวต้านทาน R₄.

R₁ = R₃ = 100 โอห์ม R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 โอห์ม

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

ในกรณีนี้มันเป็นจริงที่จะเลือกขั้วลบของแหล่งจ่ายไฟ V_S2 เป็นโหนดอ้างอิงเพราะจากนั้นขั้วบวกของ V_S2 แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าจะมี V_S2 = ศักยภาพ 150 โหนด อย่างไรก็ตามเนื่องจากตัวเลือกนี้แรงดันไฟฟ้า V ที่ต้องการจึงอยู่ตรงข้ามกับแรงดันโหนดของโหนด N_4; ดังนั้น V₄ = - V.

สมการ:

เราไม่ได้นำเสนอการคำนวณด้วยมือที่นี่เนื่องจากล่ามของ TINA สามารถแก้ไขสมการได้อย่างง่ายดาย

{Solution by TINA's Interpreter}
{ใช้วิธีการที่เป็นไปได้ของโหนด!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
จบ;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าตัวเลขเป็น n
#ใช้วิธีที่มีศักยภาพของโหนด !
#เรามีระบบสมการเชิงเส้นที่อยากแก้
#สำหรับวี,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#เขียนเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#เขียนเมทริกซ์ของค่าคงที่:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.แก้(A,b)
วี=x[0]
พิมพ์("V= %.4f"%V)

ในการตรวจสอบผลลัพธ์ด้วย TINA เพียงเปิดโหมดโต้ตอบ DC ของ TINA หรือใช้คำสั่ง Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages โปรดทราบว่าเราต้องวางพินแรงดันไฟฟ้าสองสามตัวบนโหนดเพื่อแสดงแรงดันไฟฟ้าของโหนด

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

---