ทฤษฎีของนอร์ตัน

คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

ทฤษฎีบทของเทวินิน

ทฤษฎีการถ่ายโอนอำนาจสูงสุด

ทฤษฎีบทของนอร์ตันช่วยให้เราสามารถแทนที่วงจรที่ซับซ้อนด้วยวงจรที่เรียบง่ายที่มีเพียงแหล่งกระแสและตัวต้านทานที่เชื่อมต่อแบบขนานเท่านั้น ทฤษฎีบทนี้มีความสำคัญมากจากมุมมองทางทฤษฎีและปฏิบัติ

ทฤษฎีบทของนอร์ตันกล่าวว่า:

วงจรเชิงเส้นสองเทอร์มินัลใด ๆ สามารถถูกแทนที่ด้วยวงจรสมมูลที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายกระแส (I)_N) และตัวต้านทานแบบขนาน (R_N).

เป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าวงจรสมมูลของนอร์ตันจะให้ความสมดุลที่เทอร์มินัลเท่านั้น เห็นได้ชัดว่าโครงสร้างภายในและลักษณะของวงจรดั้งเดิมและคุณสมบัติเทียบเท่าของ Norton นั้นแตกต่างกันมาก

การใช้ทฤษฎีบทของ Norton นั้นมีประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อ:

เราต้องการที่จะมีสมาธิในส่วนที่เฉพาะเจาะจงของวงจร ส่วนที่เหลือของวงจรสามารถถูกแทนที่ด้วยนอร์ตันอย่างง่าย

เราต้องศึกษาวงจรที่มีค่าโหลดต่างกันที่ขั้ว ด้วยการใช้ Norton ที่เทียบเท่ากันเราสามารถหลีกเลี่ยงการวิเคราะห์วงจรดั้งเดิมที่ซับซ้อนในแต่ละครั้ง

เราสามารถคำนวณ Norton ที่เทียบเท่าได้ในสองขั้นตอน:

คำนวณ R_N. ตั้งค่าแหล่งสัญญาณทั้งหมดให้เป็นศูนย์ (เปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าโดยลัดวงจรและแหล่งจ่ายกระแสเป็นวงจรเปิด) จากนั้นค้นหาความต้านทานรวมระหว่างขั้วทั้งสอง

คำนวณฉัน_N.ค้นหากระแสไฟฟ้าลัดวงจรระหว่างขั้ว มันเป็นกระแสเดียวกันที่จะวัดโดยแอมมิเตอร์ที่อยู่ระหว่างขั้ว

เพื่อเป็นตัวอย่างให้ค้นหาวงจรเทียบเท่าของ Norton สำหรับวงจรด้านล่าง

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

โซลูชัน TINA แสดงขั้นตอนที่จำเป็นสำหรับการคำนวณพารามิเตอร์ Norton:

แน่นอนพารามิเตอร์สามารถคำนวณได้ง่าย ๆ โดยกฎของวงจรอนุกรมขนานที่อธิบายไว้ในบทก่อนหน้า:

R_N = R₂ + R₂ = 4 โอห์ม

กระแสลัดวงจร (หลังจากการกู้คืนแหล่งที่มา!) สามารถคำนวณได้โดยใช้การแบ่งปัจจุบัน:

วงจรสมมูลของนอร์ตันที่ได้รับ:

{Solution by TINA's Interpreter}
{การต่อต้านของเครือข่ายที่ถูกสังหาร}
รน:=R2+R2;
{แหล่งที่มาปัจจุบันของ Norton คือ
กระแสไฟฟ้าลัดวงจรในสาขาของ R1}
ใน:=คือ*R2/(R2+R2);
ใน=[2.5]
รน=[4]
{ในที่สุดก็ถามปัจจุบัน}
ฉัน:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{ใช้การแบ่งปัจจุบัน}
รหัส:=คือ*R2/(R2+R2+R1);
รหัส=[2]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
#การต่อต้านของเครือข่ายที่ถูกฆ่า:
รน=R2+R2
#กระแสต้นทางของนอร์ตันคือ
#กระแสลัดวงจรในสาขาของ R1:
ใน=คือ*R2/(R2+R2)
พิมพ์("ใน= %.3f"%ใน)
พิมพ์("RN= %.3f"%RN)
#สุดท้ายกระแสที่ถาม:
I=IN*RN/(RN+R1)
พิมพ์("I= %.3f"%I)
#ใช้การแบ่งปัจจุบัน:
รหัส=คือ*R2/(R2+R2+R1)
พิมพ์("Id= %.3f"%Id)

ตัวอย่างเพิ่มเติม:

1 ตัวอย่าง

ค้นหา Norton ที่เทียบเท่ากับเทอร์มินัล AB ของวงจรด้านล่าง

ค้นหากระแสของ Norton ที่เทียบเท่าได้โดยใช้ TINA โดยเชื่อมต่อลัดวงจรเข้ากับเทอร์มินัลและจากนั้นความต้านทานเทียบเท่าโดยการปิดการใช้งานเครื่องกำเนิดไฟฟ้า

น่าแปลกที่คุณจะเห็นว่าแหล่ง Norton อาจเป็นศูนย์ในปัจจุบัน

ดังนั้นผลเทียบเท่าของนอร์ตันของเครือข่ายจึงเป็นเพียงตัวต้านทาน 0.75 โอห์ม

{Solution by TINA's Interpreter!}
{ใช้วิธีปัจจุบันแบบตาข่าย!}
ระบบ Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
จบ;
ไอเอสซี=[0]
ต้องการ:=รีพลัส(R1,(R1+รีพลัส(R2,R2)));
ต้องการ=[666.6667m]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้า numpy เป็น np
#ขวาน=ข

#Define replus โดยใช้แลมบ์ดา:
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#เขียนเมทริกซ์
#ของสัมประสิทธิ์:
A = np.อาร์เรย์(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#เขียนเมทริกซ์
#ของค่าคงที่:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.แก้(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
ไอเอสซี=x[2]
พิมพ์("Isc= %.3f"%Isc)
ต้องการ=รีพลัส(R1,R1+รีพลัส(R2,R2))
พิมพ์ ("ต้องการ = %.3f"% ต้องการ)

2 ตัวอย่าง

ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นว่าการเปรียบเทียบ Norton ช่วยให้การคำนวณง่ายขึ้นได้อย่างไร

ค้นหากระแสในตัวต้านทาน R หากความต้านทานเป็น:

1.) 0 โอห์ม; 2.) 1.8 โอห์ม; 3.) 3.8 โอห์ม 4.) 1.43 โอห์ม

ก่อนอื่นให้หาค่านอร์ตันที่เทียบเท่าของวงจรสำหรับคู่เทอร์มินัลที่เชื่อมต่อกับ R โดยแทนที่ R เป็นวงจรเปิด

ในที่สุดใช้นอร์ตันเทียบเท่าเพื่อคำนวณกระแสสำหรับการโหลดที่แตกต่างกัน:

{Solution by TINA's Interpreter}
ริ1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
ริ2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
ริ3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
ริ4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
IR1=[-3]
IR2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721m]
IR4=[-1.5]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
#ขั้นแรก กำหนด replus โดยใช้ lambda:
รีพลัส= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
พิมพ์ ("Ir1= %.3f"%Ir1)
พิมพ์ ("Ir2= %.3f"%Ir2)
พิมพ์ ("Ir3= %.3f"%Ir3)
พิมพ์ ("Ir4= %.3f"%Ir4)

ทฤษฎีบทของเทวินิน

ทฤษฎีการถ่ายโอนอำนาจสูงสุด