องค์ประกอบที่เงียบสงบในวงจร AC

คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

ในขณะที่เราย้ายจากการศึกษาวงจรไฟฟ้ากระแสตรงไปเป็นวงจรไฟฟ้ากระแสสลับเราต้องพิจารณาส่วนประกอบแบบพาสซีฟอีกสองประเภทซึ่งมีพฤติกรรมแตกต่างจากตัวต้านทานคือตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ ตัวต้านทานมีลักษณะเฉพาะด้วยความต้านทานและตามกฎของโอห์ม ตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุเปลี่ยนเฟสของกระแสที่สัมพันธ์กับแรงดันไฟฟ้าและมีอิมพีแดนซ์ที่ขึ้นอยู่กับความถี่ ทำให้วงจรไฟฟ้ากระแสสลับน่าสนใจและทรงพลังยิ่งขึ้น ในบทนี้คุณจะเห็นวิธีการใช้ เฟสเซอร์ จะทำให้เราสามารถจำแนกลักษณะของส่วนประกอบแฝงทั้งหมด (ตัวต้านทานตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ) ในวงจร AC ของพวกเขา ความต้านทาน และ ทั่วไป กฎของโอห์ม

ตัวต้านทาน

เมื่อตัวต้านทานถูกนำมาใช้ในวงจร AC การเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้าผ่านและแรงดันไฟฟ้าข้ามตัวต้านทานจะอยู่ในเฟส กล่าวอีกนัยหนึ่งแรงดันและกระแสไซน์ของพวกมันมีเฟสเดียวกัน ความสัมพันธ์ในเฟสนี้สามารถวิเคราะห์ได้โดยใช้กฎของโอห์มทั่วไปสำหรับเฟสเซอร์ของแรงดันและกระแส:

V_M = R *I_M or V = R *I

เห็นได้ชัดว่าเราสามารถใช้กฎของโอห์มสำหรับค่าสูงสุดหรือค่า rms (ค่าสัมบูรณ์ของเฟสเซอร์เชิงซ้อน) -

V_M = R * I_M or V = R * I

แต่แบบฟอร์มนี้ไม่มีข้อมูลเฟสซึ่งมีบทบาทสำคัญในวงจร AC

Inductor

ตัวเหนี่ยวนำคือความยาวของเส้นลวดบางครั้งก็เป็นเพียงร่องรอยสั้น ๆ บน PCB บางครั้งก็ทำให้ลวดพันยาวกว่าในรูปของขดลวดที่มีแกนของเหล็กหรืออากาศ

สัญลักษณ์ของตัวเหนี่ยวนำคือ L, ในขณะที่ค่าของมันถูกเรียกว่า การเหนี่ยวนำ. หน่วยของการเหนี่ยวนำคือเฮนรี (H) ซึ่งตั้งชื่อตามโจเซฟเฮนรีนักฟิสิกส์ชาวอเมริกันที่มีชื่อเสียง เมื่อความเหนี่ยวนำเพิ่มขึ้นความขัดแย้งของตัวเหนี่ยวนำก็จะต่อต้านการไหลของกระแสไฟฟ้ากระแสสลับเช่นกัน

สามารถแสดงให้เห็นว่าแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับผ่านตัวเหนี่ยวนำทำให้เกิดกระแสโดยหนึ่งในสี่ของรอบระยะเวลา เมื่อมองว่าเป็นเฟสเซอร์แรงดันคือ 90° ไปข้างหน้า (ในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา) ของกระแส ในระนาบเชิงซ้อนแรงดันเฟสเซอร์จะตั้งฉากกับเฟสเซอร์ปัจจุบันในทิศทางบวก (เทียบกับทิศทางอ้างอิงทวนเข็มนาฬิกา) คุณสามารถแสดงสิ่งนี้ด้วยตัวเลขที่ซับซ้อนโดยใช้ปัจจัยจินตภาพ j เป็นตัวคูณ

พื้นที่ เหนี่ยวนำ reactance ของตัวเหนี่ยวนำสะท้อนให้เห็นถึงการต่อต้านการไหลของกระแส AC ที่ความถี่เฉพาะจะถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ X_Lและวัดเป็นโอห์ม ปฏิกิริยาการเหนี่ยวนำจะคำนวณโดยความสัมพันธ์ X_L = w* L = 2 *p* * * * * * * * ฉ L แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวเหนี่ยวนำคือ X_L คูณด้วยกระแสไฟฟ้า ความสัมพันธ์นี้ใช้ได้ทั้งค่าสูงสุดหรือ rms ของแรงดันและกระแส ในสมการของปฏิกิริยาเชิงอุปนัย (X_L ), f คือความถี่เป็นเฮิร์ตซ์, w ความถี่เชิงมุมใน rad / s (เรเดียน / วินาที) และ L การเหนี่ยวนำใน H (เฮนรี่) ดังนั้นเราจึงมีสองรูปแบบของ กฎทั่วไปของโอห์ม:

1. สำหรับ ยอด (V_Mผม_M ) หรือ มีประสิทธิภาพ (V, I) ค่าของกระแสและ แรงดันไฟฟ้า:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. ใช้เฟสเซอร์ที่ซับซ้อน:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

อัตราส่วนระหว่างแรงดันและเฟสเซอร์ปัจจุบันของตัวเหนี่ยวนำมีความซับซ้อน ความต้านทานอุปนัย:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

อัตราส่วนระหว่างเฟสเซอร์ของกระแสและแรงดันไฟฟ้าของตัวเหนี่ยวนำนั้นซับซ้อน อนุญาติให้เข้า:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

คุณจะเห็นได้ว่ากฎของโอห์มทั่วไปสามรูปแบบ -Z_L= V / I, I = V / Z_Lและ V = I * Z_L- คล้ายกับกฎของโอห์มสำหรับ DC มากยกเว้นว่าจะใช้อิมพีแดนซ์และเฟสเซอร์ที่ซับซ้อน การใช้อิมพีแดนซ์การรับเข้าและกฎของโอห์มทั่วไปเราสามารถปฏิบัติต่อวงจร AC ได้คล้ายกับวงจร DC

เราสามารถใช้กฎของโอห์มกับขนาดของปฏิกิริยารีแอคทีฟแบบเดียวกับที่เราทำเพื่อต่อต้าน เราเพียงแค่เชื่อมโยงจุดสูงสุด (V_M, IM) และ rms (V, I) ค่าของกระแสและแรงดันโดย X_Lขนาดของปฏิกิริยารีแอคทีฟ:

V_M = X_L I_M or V = X_L * ผม

อย่างไรก็ตามเนื่องจากสมการเหล่านี้ไม่ได้รวมความแตกต่างของเฟสระหว่างแรงดันและกระแสดังนั้นจึงไม่ควรใช้จนกว่าจะไม่มีเฟสที่น่าสนใจหรือนำมาพิจารณาเป็นอย่างอื่น

พิสูจน์ ฟังก์ชั่นเวลาของแรงดันไฟฟ้าข้ามเส้นตรงบริสุทธิ์ เหนี่ยวนำ (ตัวเหนี่ยวนำที่มีความต้านทานภายในเป็นศูนย์และไม่พบความจุจรจัด) โดยพิจารณาจากฟังก์ชันเวลาที่เกี่ยวข้องกับแรงดันและกระแสของตัวเหนี่ยวนำ: . การใช้แนวคิดฟังก์ชั่นเวลาที่ซับซ้อนที่แนะนำในบทก่อนหน้า ใช้เฟสเซอร์ที่ซับซ้อน: VL = j w L* IL หรือด้วยฟังก์ชั่นเรียลไทม์ vL (t) = w L iL (T + 90°) ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าคือ 90° ก่อนปัจจุบัน

ให้เราแสดงหลักฐานข้างต้นกับ TINA และแสดงแรงดันและกระแสเป็นฟังก์ชันเวลาและเฟสเซอร์ในวงจรที่มีเครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้าไซน์และตัวเหนี่ยวนำ ก่อนอื่นเราจะคำนวณฟังก์ชั่นด้วยมือ

วงจรที่เราจะศึกษาประกอบด้วยตัวเหนี่ยวนำ 1mH ที่เชื่อมต่อกับเครื่องกำเนิดไฟฟ้าด้วยแรงดันไซน์ 1Vpk และความถี่ 100Hz (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V)

ด้วยการใช้กฎของโอห์มทั่วไปเฟสเซอร์ที่ซับซ้อนของกระแสคือ:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * * * * * * * * 100 0.001) = -j1.59A

และดังนั้นฟังก์ชันเวลาของกระแส:

i_L(t) = 1.59sin (wT-90°) ก.

ตอนนี้เรามาสาธิตฟังก์ชั่นเดียวกันกับ TINA ผลลัพธ์จะแสดงในรูปถัดไป

หมายเหตุเกี่ยวกับการใช้ TINA: เราได้รับฟังก์ชั่นเวลาโดยใช้ ฟังก์ชั่นการวิเคราะห์ / การวิเคราะห์ AC / เวลา ในขณะที่ไดอะแกรม phasor ถูกนำมาใช้ การวิเคราะห์ / AC Analysis / Phasor Diagram. จากนั้นเราใช้การคัดลอกและวางเพื่อวางผลการวิเคราะห์ บนแผนผัง เพื่อแสดงความกว้างและเฟสของเครื่องมือบนแผนผังเราใช้โหมด AC Interactive

แผนภาพวงจรพร้อมฟังก์ชันเวลาแบบฝังและแผนภาพเฟสเซอร์

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

ฟังก์ชั่นเวลา

แผนภาพเฟสเซอร์

1 ตัวอย่าง

ค้นหาปฏิกิริยาทางอุปนัยและอิมพิแดนซ์ที่ซับซ้อนของตัวเหนี่ยวนำด้วย L = 3mH ตัวเหนี่ยวนำที่ความถี่ f = 50 Hz

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 โอห์ม = 942.5 mohms

ความต้านทานที่ซับซ้อน:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j โอห์ม

คุณสามารถตรวจสอบผลลัพธ์เหล่านี้ได้โดยใช้เครื่องวัดความต้านทานของ TINA ตั้งค่าความถี่เป็น 50Hz ในกล่องคุณสมบัติของเครื่องวัดความต้านทานซึ่งจะปรากฏขึ้นเมื่อคุณดับเบิลคลิกที่เครื่องวัด เครื่องวัดความต้านทานจะแสดงค่ารีแอคแตนซ์ของตัวเหนี่ยวนำถ้าคุณกด AC โหมดโต้ตอบ ตามที่แสดงในรูปหรือถ้าคุณเลือก การวิเคราะห์ / การวิเคราะห์ AC / คำนวณแรงดันไฟฟ้าที่สำคัญ คำสั่ง

การใช้ การวิเคราะห์ / การวิเคราะห์ AC / คำนวณแรงดันไฟฟ้าที่สำคัญ คำสั่งคุณยังสามารถตรวจสอบความต้านทานที่ซับซ้อนที่วัดโดยมิเตอร์ การย้ายเครื่องทดสอบแบบปากกาที่ปรากฏหลังคำสั่งนี้และคลิกที่ตัวเหนี่ยวนำคุณจะเห็นตารางต่อไปนี้แสดงอิมพิแดนซ์และการรับเข้าที่ซับซ้อน

โปรดทราบว่าทั้งอิมพิแดนซ์และการรับเข้ามีส่วนจริงน้อยมาก (1E-16) เนื่องจากข้อผิดพลาดในการปัดเศษในการคำนวณ

คุณยังสามารถแสดงอิมพีแดนซ์ที่ซับซ้อนเป็นเฟสเซอร์ที่ซับซ้อนโดยใช้ AC Phasor Diagram ผลลัพธ์จะแสดงในรูปถัดไป ใช้คำสั่ง Auto Label เพื่อวางฉลากที่แสดงปฏิกิริยาการเหนี่ยวนำบนภาพ โปรดทราบว่าคุณอาจจำเป็นต้องเปลี่ยนการตั้งค่าอัตโนมัติของแกนโดยดับเบิลคลิกเพื่อให้ได้เครื่องชั่งตามที่แสดงด้านล่าง

2 ตัวอย่าง

ค้นหาปฏิกิริยาทางอุปนัยของตัวเหนี่ยวนำ 3mH อีกครั้ง แต่คราวนี้ที่ความถี่ f = 200kHz

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 โอห์ม

อย่างที่คุณเห็นปฏิกิริยาทางอุปนัย เพิ่มขึ้น ด้วยความถี่

การใช้ TINA คุณสามารถพล็อตค่ารีแอกแตนซ์เป็นฟังก์ชันของความถี่ได้

เลือกการวิเคราะห์ / การวิเคราะห์ AC / การถ่ายโอน AC และตั้งค่าช่องทำเครื่องหมาย Amplitude และ Phase แผนภาพต่อไปนี้จะปรากฏขึ้น:

ในแผนภาพนี้อิมพีแดนซ์จะแสดงเป็นสเกลเชิงเส้นเทียบกับความถี่ในสเกลลอการิทึม สิ่งนี้ปกปิดความจริงที่ว่าอิมพีแดนซ์เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นของความถี่ หากต้องการดูสิ่งนี้ให้ดับเบิลคลิกที่แกนความถี่ด้านบนแล้วตั้งค่ามาตราส่วนเป็นเชิงเส้นและจำนวนเครื่องหมายขีดเป็น 6. ดูกล่องโต้ตอบด้านล่าง:

โปรดทราบว่าในรุ่นเก่าของ TINA ไดอะแกรมเฟสอาจแสดงความผันผวนน้อยมากประมาณ 90 องศาเนื่องจากข้อผิดพลาดในการปัดเศษ คุณสามารถกำจัดสิ่งนี้ออกจากไดอะแกรมโดยการตั้งค่าขีด จำกัด ของแกนในแนวตั้งคล้ายกับที่แสดงในรูปด้านบน

ตัวเก็บประจุ

ตัวเก็บประจุประกอบด้วยอิเล็กโทรดนำไฟฟ้าสองตัวที่แยกจากกันโดยวัสดุอิเล็กทริก (ฉนวน) ตัวเก็บประจุเก็บประจุไฟฟ้า

สัญลักษณ์ของตัวเก็บประจุคือ Cของตนและ ความจุ (or ความจุ) วัดเป็นฟาราด (F) ตามหลังไมเคิลฟาราเดย์นักเคมีและนักฟิสิกส์ชื่อดังชาวอังกฤษ เมื่อความจุเพิ่มขึ้นความขัดแย้งของตัวเก็บประจุกับการไหลของกระแสไฟฟ้ากระแสสลับ ลดลง. นอกจากนี้เมื่อความถี่เพิ่มขึ้นความขัดแย้งของตัวเก็บประจุกับการไหลของกระแสไฟฟ้ากระแสสลับ ลดลง.

กระแส AC ผ่านตัวเก็บประจุนำแรงดันไฟฟ้า AC ข้าม
ตัวเก็บประจุโดยหนึ่งในสี่ของระยะเวลา เมื่อมองว่าเฟสเซอร์แรงดันคือ 90° หลัง (ใน ทิศทางทวนเข็มนาฬิกา) กระแส ในระนาบที่ซับซ้อนเฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้าจะตั้งฉากกับเฟสเซอร์ปัจจุบันในทิศทางลบ (ตามทิศทางอ้างอิงทวนเข็มนาฬิกา) คุณสามารถแสดงสิ่งนี้ด้วยจำนวนเชิงซ้อนโดยใช้ตัวประกอบจินตภาพ -j เป็นตัวคูณ

พื้นที่ ปฏิกิริยาทาง capacitive ของตัวเก็บประจุสะท้อนให้เห็นถึงความขัดแย้งกับการไหลของกระแส AC ที่ความถี่เฉพาะจะถูกแทนด้วยสัญลักษณ์ X_Cและวัดเป็นโอห์ม ค่าความต้านทานรีแอคแตนซ์คำนวณโดยความสัมพันธ์ X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมตัวเก็บประจุคือ X_C คูณด้วยกระแสไฟฟ้า ความสัมพันธ์นี้ใช้ได้ทั้งค่าสูงสุดหรือ rms ของแรงดันและกระแส หมายเหตุ: ในสมการสำหรับตัวเก็บประจุ รีแอคแตนซ์ (X)_C ), f คือความถี่เป็นเฮิร์ตซ์, w ความถี่เชิงมุมใน rad / s (เรเดียน / วินาที) C คือ

ใน F (Farad) และ X_C เป็นปฏิกิริยารี capacitive ในหน่วยโอห์ม. ดังนั้นเราจึงมีสองรูปแบบของ กฎทั่วไปของโอห์ม:

1 สำหรับ ยอดเขาที่แน่นอน or มีประสิทธิภาพ ค่าของปัจจุบันและ แรงดันไฟฟ้า:

or V = X_C*I

2 สำหรับ ยอดเขาที่ซับซ้อน or มีประสิทธิภาพ ค่ากระแสและแรงดัน:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - J * X_C*I

อัตราส่วนระหว่างแรงดันไฟฟ้าและเฟสเซอร์ปัจจุบันของตัวเก็บประจุนั้นซับซ้อน ความต้านทาน capacitive:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

อัตราส่วนระหว่างเฟสเซอร์ของกระแสและแรงดันของตัวเก็บประจุนั้นซับซ้อน การรับเข้า capacitive:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

พิสูจน์: พื้นที่ ฟังก์ชั่นเวลาของแรงดันไฟฟ้าข้ามความจุเชิงเส้นบริสุทธิ์ (ตัวเก็บประจุที่ไม่มีความต้านทานแบบขนานหรืออนุกรมและไม่มีการเหนี่ยวนำจรจัด) สามารถแสดงได้โดยใช้ฟังก์ชั่นเวลาของแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ (vC) เรียกเก็บเงิน (qC) และปัจจุบัน (iC ): หาก C ไม่ได้ขึ้นอยู่กับเวลาให้ใช้ฟังก์ชันเวลาที่ซับซ้อน: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) หรือใช้เฟสเซอร์ที่ซับซ้อน: หรือด้วยฟังก์ชั่นเรียลไทม์ vc (t) = ic (t-90°) / (w C) ดังนั้นแรงดันไฟฟ้าคือ 90° หลัง ปัจจุบัน.

ให้เราแสดงหลักฐานข้างต้นกับ TINA และแสดงแรงดันและกระแสเป็นฟังก์ชันของเวลาและเป็นเฟสเซอร์ วงจรของเรามีเครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้าแบบไซน์และตัวเก็บประจุ ก่อนอื่นเราจะคำนวณฟังก์ชั่นด้วยมือ

ตัวเก็บประจุคือ 100nF และเชื่อมต่อผ่านตัวกำเนิดแรงดันไฟฟ้าที่มีแรงดันไซน์ 2 โวลต์และความถี่ 1MHz: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 10 *⁶โทรทัศน์

ด้วยการใช้กฎของโอห์มทั่วไปเฟสเซอร์ที่ซับซ้อนของกระแสคือ:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

และดังนั้นฟังก์ชันเวลาของกระแสคือ:

i_L(t) = 1.26sin (wT + 90°) A

ดังนั้นกระแสจึงอยู่ข้างหน้าแรงดันไฟฟ้า 90°.

ตอนนี้ให้เราสาธิตฟังก์ชั่นเดียวกันกับ TINA ผลลัพธ์จะแสดงในรูปถัดไป

แผนภาพวงจรพร้อมฟังก์ชันเวลาแบบฝังและแผนภาพเฟสเซอร์

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

แผนภาพเวลา
แผนภาพเฟสเซอร์

3 ตัวอย่าง

ค้นหาการเกิดปฏิกิริยาแบบ capacitive และความต้านทานที่ซับซ้อนของตัวเก็บประจุด้วย C = 25 mความจุ F ที่ความถี่ f = 50 Hz

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 โอห์ม

ความต้านทานที่ซับซ้อน:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j โอห์ม

เรามาตรวจสอบผลลัพธ์เหล่านี้กับ TINA อย่างที่เราทำกับผู้เหนี่ยวนำก่อนหน้านี้

คุณยังสามารถแสดงอิมพีแดนซ์ที่ซับซ้อนเป็นเฟสเซอร์ที่ซับซ้อนโดยใช้ AC Phasor Diagram ผลลัพธ์จะแสดงในรูปถัดไป ใช้คำสั่ง Auto Label เพื่อวางฉลากที่แสดงปฏิกิริยาการเหนี่ยวนำบนภาพ โปรดทราบว่าคุณอาจจำเป็นต้องเปลี่ยนการตั้งค่าอัตโนมัติของแกนโดยดับเบิลคลิกเพื่อให้ได้เครื่องชั่งตามที่แสดงด้านล่าง

4 ตัวอย่าง

ค้นหาการเกิดปฏิกิริยาแบบ capacitive ของ 25 mตัวเก็บประจุ F อีกครั้ง แต่เวลานี้ที่ความถี่ f = 200 kHz

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* * * * * * * * 25 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms

คุณจะเห็นว่าปฏิกิริยาทาง capacitive ลดลง ด้วยความถี่

หากต้องการดูการพึ่งพาความถี่ของความต้านทานของตัวเก็บประจุลองใช้ TINA อย่างที่เคยทำกับตัวเหนี่ยวนำ

สรุปสิ่งที่เราได้กล่าวถึงในบทนี้

พื้นที่ กฏหมายของโอห์ม:

Z = V / I = V_M/I_M

ความต้านทานที่ซับซ้อนสำหรับส่วนประกอบ RLC พื้นฐาน:

Z_R = R; Z_L = j w L และ Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

เราได้เห็นว่ารูปแบบทั่วไปของกฎของโอห์มใช้กับส่วนประกอบทั้งหมด - ตัวต้านทานตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำอย่างไร เนื่องจากเราได้เรียนรู้วิธีการทำงานกับกฎของ Kirchoff และกฎของโอห์มสำหรับวงจร DC แล้วเราจึงสามารถสร้างมันขึ้นมาและใช้กฎและทฤษฎีบทที่คล้ายกันมากสำหรับวงจร AC สิ่งนี้จะอธิบายและแสดงให้เห็นในบทถัดไป

---