พลังงานในวงจร AC

คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

วงจรเรโซแนนซ์

การถ่ายโอนพลังงานสูงสุดในวงจร AC

มีคำจำกัดความต่าง ๆ ของพลังงานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ ทั้งหมดมีขนาด V * A หรือ W (วัตต์)

1. พลังงานทันที: P (t) เป็นฟังก์ชั่นเวลาของพลังงาน p (t) = u (t) * i (t) มันเป็นผลคูณของฟังก์ชันเวลาของแรงดันและกระแส คำจำกัดความของกำลังไฟทันทีนี้ใช้ได้กับสัญญาณรูปคลื่นใด ๆ หน่วยสำหรับ พลังงานทันที คือ VA

2. พลังงานที่ซับซ้อน: S

พลังงานเชิงซ้อนคือผลผลิตของแรงดันไฟฟ้าเชิงซ้อนที่มีประสิทธิภาพและกระแสเชิงซ้อนเชิงซ้อนที่มีประสิทธิภาพเชิงซ้อน ในสัญกรณ์ของเราที่นี่ conjugate จะถูกระบุด้วยเครื่องหมายดอกจัน (*) พลังงานเชิงซ้อนสามารถคำนวณได้โดยใช้ค่าสูงสุดของแรงดันไฟฟ้าและกระแสไฟฟ้าเชิงซ้อน แต่ผลลัพธ์จะต้องถูกหารด้วย 2 โปรดทราบว่าพลังงานเชิงซ้อนสามารถใช้ได้เท่านั้น ไปยังวงจรที่มีการกระตุ้นไซน์เนื่องจากมีประสิทธิภาพหรือค่าสูงสุดที่ซับซ้อนและมีการกำหนดไว้สำหรับสัญญาณไซน์เท่านั้น หน่วยสำหรับ พลังงานที่ซับซ้อน คือ VA

3. จริง or พลังงานเฉลี่ย: P สามารถกำหนดได้สองวิธี: ในฐานะส่วนที่แท้จริงของพลังงานเชิงซ้อนหรือเป็นค่าเฉลี่ยง่าย ๆ ของ พลังงานทันที พื้นที่ นิยามที่สองนั้นกว้างกว่าเพราะเราสามารถนิยาม พลังงานทันที สำหรับสัญญาณรูปคลื่นใด ๆ ไม่เพียง แต่สำหรับไซนัสอยด์ จะได้รับอย่างชัดเจนในการแสดงออกดังต่อไปนี้

หน่วยสำหรับ จริง or พลังงานเฉลี่ย เป็นวัตต์ (W) เช่นเดียวกับกำลังไฟในวงจร DC พลังที่แท้จริงจะกระจายไปตามความร้อนในสภาพต้านทาน

4. พลังงานปฏิกิริยา: Q เป็นส่วนจินตภาพของพลังที่ซับซ้อน มันได้รับในหน่วยของ โวลต์ - แอมแปร์ปฏิกิริยา (VAR) พลังงานปฏิกิริยาคือ บวก ใน นำเข้ามา วงจรไฟฟ้า และ เชิงลบ ใน วงจร capacitive. พลังนี้ถูกกำหนดไว้สำหรับการกระตุ้นแบบไซน์เท่านั้น พลังงานปฏิกิริยาไม่ได้ทำงานที่เป็นประโยชน์หรือให้ความร้อนใด ๆ และมัน คือพลังงานที่ส่งคืนไปยังแหล่งกำเนิดโดยส่วนประกอบที่ทำปฏิกิริยา (ตัวเหนี่ยวนำตัวเก็บประจุ) ของวงจร

5. พลังงานที่ชัดเจน: S เป็นผลคูณของค่า rms ของแรงดันและกระแส, S = U * I หน่วยของพลังงานที่ชัดเจนคือ VA พลังที่ชัดเจน คือค่าสัมบูรณ์ของ พลังงานที่ซับซ้อนดังนั้นจึงมีการกำหนดเฉพาะสำหรับการกระตุ้นด้วยไซน์

พลัง ปัจจัย (cos φ)

ตัวประกอบกำลังมีความสำคัญมากในระบบพลังงานเพราะมันบ่งบอกว่าพลังงานที่มีประสิทธิภาพเท่ากับพลังงานที่ปรากฏอย่างชัดเจน ปัจจัยด้านพลังงานที่อยู่ใกล้ที่พึงประสงค์ คำนิยาม:

เครื่องมือวัดกำลังของTINAӳยังวัดค่าตัวประกอบกำลัง

ในตัวอย่างแรกของเราเราคำนวณพลังในวงจรอย่างง่าย

1 ตัวอย่าง

ค้นหาค่าเฉลี่ย (กระจาย) และกำลังปฏิกิริยาของตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

ค้นหาพลังเฉลี่ยและปฏิกิริยาที่ได้รับจากแหล่งข้อมูล

ตรวจสอบเพื่อดูว่าอำนาจที่ให้ไว้โดยแหล่งที่มาเท่ากับในองค์ประกอบ

ขั้นแรกให้คำนวณเครือข่ายปัจจุบัน

= 3.9 e^j38.7B^мmA

P_R= ฉัน²* R = (3.05²+2.44²) * 2 / 2 = 15.2 mW

Q_C = -I²/wC = -15.2 / 1.256 = -12.1mVAR

เมื่อคุณเห็นการหารด้วย 2 ให้จำไว้ว่าตำแหน่งที่ใช้ค่าสูงสุดสำหรับแรงดันไฟฟ้าต้นทางและคำจำกัดความพลังงานการคำนวณกำลังไฟจำเป็นต้องใช้ค่า rms

การตรวจสอบผลลัพธ์คุณจะเห็นว่าผลรวมของพลังทั้งสามนั้นเป็นศูนย์ยืนยันว่าพลังงานจากแหล่งกำเนิดปรากฏขึ้นที่ส่วนประกอบทั้งสอง

พลังงานทันทีของแรงดันไฟฟ้า:

p_V(t) = -v_S(t) * i (t) = -10 cos ωt * 3.9 cos (ω t + 38.7 м) = -39cos ω t * (cos ω t cos 38.7 м-บาป ω t บาป 38.7 м ) = -30.45 cos ω t + 24.4 บาป ω tVA

ต่อไปเราแสดงให้เห็นว่าการรับผลลัพธ์เหล่านี้ทำได้ง่ายเพียงใดโดยใช้แผนผังและเครื่องมือใน TINA โปรดทราบว่าในแผนงาน TINA เราใช้จัมเปอร์TINAӳเพื่อเชื่อมต่อมิเตอร์ไฟฟ้า

คุณสามารถรับตารางด้านบนได้โดยเลือกการวิเคราะห์ / การวิเคราะห์ AC / คำนวณแรงดันไฟฟ้าที่สำคัญจากเมนูจากนั้นคลิกที่ตัววัดพลังงานด้วยโพรบ

เราสามารถกำหนดกำลังไฟฟ้าที่ชัดเจนของแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าได้อย่างสะดวกโดยใช้TINAӳ Interpreter:

S = V_S* I = 10 * 3.9 / 2 = 19.5 VA

{Solution by TINA's Interpreter}
OM = 2 * * * * * * * * ปี่ 1000;
V = 10;
I: = V / (R + 1 / (ญ * * * * * * * * อ้อม C));
Iaq = ตร (เอบีเอส (I));
PR: = Iaq * R / 2;
PR = [15.3068m]
QC = Iaq / (อ้อม * * * * * * * * C 2);
QC = [12.1808m]
Ic = เรื่อง (I) -j * อิ่ม (ฉัน);
Sv = - V * Ic / 2;
Sv = [- 15.3068m + 12.1808m * เจ]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2000*c.pi
V = 10
I=V/(R+1/1j/om/C)
laq=abs(I)**2
PR=แลก*R/2
พิมพ์(“PR=”,cp(PR))
QC=laq/om/C/2
พิมพ์("QC=",cp(QC))
Ic=I.คอนจูเกต()
Sv=-V*ไอซี/2
พิมพ์("Sv=",cp(Sv))

คุณสามารถเห็นว่ามีวิธีอื่นนอกเหนือจากคำจำกัดความของตัวเองในการคำนวณพลังงานในเครือข่ายสองขั้ว ตารางต่อไปนี้สรุปสิ่งนี้:

	P	Q		S
Z = R + jX	R * ฉัน²	X * ฉัน²	½Z½ * ฉัน²	Z*I²
Y = G + jB	G * V²	-B * V²	½Y½ * V²	V²

ในตารางนี้เรามีแถวสำหรับวงจรที่มีลักษณะเป็นอิมพีแดนซ์หรือการอนุญาต ระวังการใช้สูตร เมื่อพิจารณาถึงรูปแบบอิมพีแดนซ์ให้คิดถึง ความต้านทาน ในฐานะตัวแทน วงจรชุด ที่คุณต้องการในปัจจุบัน เมื่อพิจารณาถึงแบบฟอร์มอนุญาติให้นึกถึง การรับเข้า ในฐานะตัวแทน วงจรขนาน ที่คุณต้องการแรงดันไฟฟ้า และอย่าลืมว่าแม้ว่า Y = 1 / Z โดยทั่วไป G ≠ 1 / R ยกเว้นกรณีพิเศษ X = 0 (ความต้านทานบริสุทธิ์) G = R / (R²+ X² ).

2 ตัวอย่าง

ค้นหาพลังงานเฉลี่ยพลังงานปฏิกิริยา p (t) และตัวประกอบกำลังของเครือข่ายสองขั้วที่เชื่อมต่อกับแหล่งพลังงานปัจจุบัน

i_S(t) = (100 * cos ω t) mA w = 1 krad / s

อ้างถึงตารางด้านบนและเนื่องจากเครือข่ายสองขั้วเป็นวงจรคู่ขนานให้ใช้สมการในแถวสำหรับกรณีการรับเข้า

การทำงานกับการรับเข้าเราจะต้องพบการอนุญาติตัวเองก่อน โชคดีที่เครือข่ายสองขั้วของเราเป็นเครือข่ายแบบขนานอย่างหมดจด

Y_eq= 1 / R + j ω C + 1 / j ω L = 1/5 + j250 * 10^-610³ + 1 / (j * 20 * 10^-310³) = 0.2 + j0.2 S

เราต้องการค่าสัมบูรณ์ของแรงดัน:

½V ½= ½Z ½* I = I / ½Y ½= 0.1 / ê(0.2 + j0.2) ê= 0.3535 V

พลัง:
P = V²* G = 0.125 * 0.2 / 2 = 0.0125 W

Q = -V²* B = - 0.125 * 0.2 / 2 = - 0.0125 ตัวแปร

= V²* = 0.125 * (0.2-j0.2) / 2 = (12.5 - j 12.5) mVA

S = V²* Y = 0.125 * ê0.2 + j0.2 ê/ 2 = 0.01768 VA

cos φ = P / S = 0.707

{Solution by TINA's Interpreter}
OM = 1000;
คือ = 0.1;
V = คือ * (1 / (1 / R + J * * * * * * * * อ้อม C + 1 / (ญ * * * * * * * * อ้อม L)));
V = [250m-250m * เจ]
S = V * คือ / 2;
S = [12.5m-12.5m * เจ]
P: = เรื่อง (S);
Q: = อิ่ม (S);
P = [12.5m]
Q = [- 12.5m]
เอบีเอส (S) = [17.6777m]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
อ้อม=1000
คือ=0.1
V=Is*(1/(1/R+1j*om*C+1/1j/om/L))
พิมพ์("V=",cp(V))
S=V*คือ/2
P=S.เรียล
Q=S.imag
พิมพ์("P=",cp(P))
พิมพ์("Q=",cp(Q))
พิมพ์("เอบีเอส(S)=",cp(เอบีเอส(S)))

3 ตัวอย่าง

ค้นหาค่าเฉลี่ยและกำลังปฏิกิริยาของเครือข่ายสองขั้วที่เชื่อมต่อกับเครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้า

สำหรับตัวอย่างนี้เราจะแจกจ่ายด้วยวิธีแก้ปัญหาด้วยตนเองและแสดงวิธีการใช้เครื่องมือวัดTINAӳและล่ามเพื่อรับคำตอบ

การวิเคราะห์ Selec / การวิเคราะห์ AC / คำนวณแรงดันไฟฟ้าที่สำคัญจากเมนูจากนั้นคลิกที่ตัววัดพลังงานพร้อมโพรบ ตารางต่อไปนี้จะปรากฏขึ้น:

{Solution by TINA's Interpreter!}
Vs = 100;
OM = 1E8 * * * * * * * * 2 ปี่;
Ie:=Vs/(R2+1/j/om/C2+replus(replus(R1,j*om*L),1/j/om/C1));
Ze:=(R2+1/j/om/C2+replus(replus(R1,j*om*L),1/j/om/C1));
P: = ตร (เอบีเอส (IE)) * เรื่อง (Ze) / 2;
Q: = ตร (เอบีเอส (IE)) * อิ่ม (Ze) / 2;
P = [14.6104]
Q = [- 58.7055]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Define replus โดยใช้แลมบ์ดา:
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
กับ=100
om=200000000*c.pi
Ie=Vs/(R2+1/1j/om/C2+Replus(Replus(R1,1j*om*L),1/1j/om/C1))
Ze=R2+1/1j/om/C2+Replus(Replus(R1,1j*om*L),1/1j/om/C1)
p=abs(Ie)**2*Ze.real/2
พิมพ์("p=",cp(p))

วงจรเรโซแนนซ์

การถ่ายโอนพลังงานสูงสุดในวงจร AC