หลักการของกระแสทางเลือก

คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

แรงดันไฟฟ้าไซน์สามารถอธิบายได้ด้วยสมการ:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) หรือ v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

นี่คือตัวอย่างเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่แสดงให้เห็นถึงข้อกำหนดข้างต้น

คุณสมบัติของแรงดันไฟฟ้า 220 V AC ในเต้าเสียบไฟฟ้าในครัวเรือนในยุโรป:

ค่าที่มีประสิทธิภาพ: V_{เอฟเอฟ} = 220 V
ค่าสูงสุด: V_M= √2 * 220 V = 311 V

ความถี่: f = 50 1 / s = 50 Hz
ความถี่เชิงมุม: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
ประจำเดือน: T = 1 / f = 20 ms
ฟังก์ชั่นเวลา: v (t) = 311 sin (314 t)

มาดูฟังก์ชั่นเวลาโดยใช้คำสั่ง Analysis / AC Analysis / Time Function ของ TINA

คุณสมบัติของแรงดันไฟฟ้า 120 V AC ในเต้าเสียบไฟฟ้าในครัวเรือนในสหรัฐอเมริกา:

ค่าที่มีประสิทธิภาพ: V_{เอฟเอฟ} = 120 V
ค่าสูงสุด: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
ความถี่: f = 60 1 / s = 60 Hz
ความถี่เชิงมุม: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
ประจำเดือน: T = 1 / f = 16.7 ms
ฟังก์ชั่นเวลา: v (t) = 170 sin (377 t)

โปรดทราบว่าในกรณีนี้ฟังก์ชั่นเวลาสามารถให้เป็น v (t) = 311 sin (314 t + Φ) หรือ v (t) = 311 cos (314 t + Φ) เนื่องจากในกรณีของแรงดันไฟฟ้าที่เราออก ไม่ทราบระยะเริ่มต้น

ระยะแรกมีบทบาทสำคัญเมื่อมีแรงดันไฟฟ้าหลายตัวพร้อมกัน ตัวอย่างการปฏิบัติที่ดีคือระบบสามเฟสซึ่งมีแรงดันไฟฟ้าสามค่าซึ่งมีค่าสูงสุดรูปร่างและความถี่เดียวกันซึ่งแต่ละค่ามีการเลื่อนเฟส 120 °เทียบกับค่าอื่น ในเครือข่าย 60 Hz เวลาทำงานคือ:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 บาป (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

รูปต่อไปนี้ที่ทำจาก TINA แสดงวงจรที่มีฟังก์ชั่นเวลาเหล่านี้เป็นเครื่องกำเนิดไฟฟ้าของ TINA

ความต่างศักย์ v_AB= v_A(โทรทัศน์_B(t) แสดงตามที่แก้ไขโดยคำสั่ง Analysis / AC Analysis / Time Function ของ TINA

โปรดทราบว่าจุดสูงสุดของ v_AB (t) ประมาณ 294 V ซึ่งใหญ่กว่า 170 V ถึงจุดสูงสุด v_A(t) หรือ v_B(t) แรงดัน แต่ไม่ใช่เพียงแค่ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าสูงสุด นี่เป็นเพราะความแตกต่างของเฟส เราจะหารือถึงวิธีการคำนวณแรงดันไฟฟ้าที่เกิดขึ้น (ซึ่งก็คือ Ö3 170 * @ 294 ในกรณีนี้) ในภายหลังในบทนี้และในแยก ระบบสามเฟส บท

ค่าลักษณะของสัญญาณไซน์

แม้ว่าสัญญาณ AC จะมีการเปลี่ยนแปลงอย่างต่อเนื่องในช่วงเวลาของมัน แต่ก็ง่ายที่จะกำหนดค่าคุณลักษณะบางอย่างสำหรับการเปรียบเทียบหนึ่งคลื่นกับอีกคลื่นหนึ่ง: ค่าสูงสุด, ค่าเฉลี่ยและค่ารูท - สแควร์ (rms)

เราได้พบกับค่าสูงสุดแล้ว V_M ซึ่งเป็นเพียงค่าสูงสุดของฟังก์ชันเวลาคือแอมพลิจูดของคลื่นไซน์

บางครั้งใช้ค่า peak-to-peak (pp) สำหรับแรงดันและกระแสไซน์ไซน์ค่า peak-to-peak คือสองเท่าของค่าสูงสุด

พื้นที่ ค่าเฉลี่ย ของคลื่นไซน์คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของค่าสำหรับครึ่งรอบบวก มันก็เรียกว่า ค่าเฉลี่ยแน่นอน เนื่องจากเป็นค่าเดียวกับค่าเฉลี่ยของค่าสัมบูรณ์ของรูปคลื่น ในทางปฏิบัติเราพบกับรูปแบบของคลื่นนี้โดย กลั่น คลื่นไซน์ที่มีวงจรเรียกว่า full rectifier rectifier

สามารถแสดงให้เห็นว่าค่าเฉลี่ยสัมบูรณ์ของคลื่นไซน์คือ:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

โปรดทราบว่าค่าเฉลี่ยของทั้งวงจรเป็นศูนย์
rms หรือค่าที่มีประสิทธิภาพของแรงดันไฟฟ้าหรือกระแสไฟไซน์สอดคล้องกับค่า DC ที่เท่ากันทำให้เกิดพลังงานความร้อนเท่ากัน ตัวอย่างเช่นแรงดันไฟฟ้าที่มีค่าประสิทธิผลของ 120 V จะสร้างพลังงานความร้อนและแสงสว่างในหลอดไฟเช่นเดียวกับ 120 V จากแหล่งจ่ายไฟ DC มันสามารถแสดงให้เห็นว่า rms หรือค่าที่มีประสิทธิภาพของคลื่นไซน์คือ:

V_อาร์ = V_M / √2≅ 0.707 V_M

ค่าเหล่านี้สามารถคำนวณแบบเดียวกับแรงดันและกระแส

ค่า rms นั้นสำคัญมากในทางปฏิบัติ หากไม่ได้ระบุไว้เป็นอย่างอื่นแรงดันไฟฟ้ากระแสสลับสายไฟ (เช่น 110V หรือ 220V) จะได้รับในค่า rms เมตร AC ส่วนใหญ่จะทำการสอบเทียบเป็น rms และระบุระดับ rms

1 ตัวอย่าง ค้นหาค่าสูงสุดของแรงดันไฟฟ้าไซน์ในเครือข่ายไฟฟ้าที่มีค่า 220 V rms

V_M = 220 / 0.707 = V 311.17

2 ตัวอย่าง ค้นหาค่าสูงสุดของแรงดันไฟฟ้าไซน์ในเครือข่ายไฟฟ้าที่มีค่า 110 V rms

V_M = 110 / 0.707 = V 155.58

3 ตัวอย่าง ค้นหาค่าเฉลี่ยแรงดันไฟฟ้าไซน์ (สัมบูรณ์) ถ้าค่า rms ของมันคือ 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = V 198.26

4 ตัวอย่าง หาค่าเฉลี่ยของแรงดันไฟฟ้าไซน์แน่นอนหากค่า rms ของมันคือ 110 V

จุดสูงสุดของแรงดันไฟฟ้าจากตัวอย่าง 2 คือ 155.58 V และด้วยเหตุนี้:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = V 99.13

5 ตัวอย่าง ค้นหาอัตราส่วนระหว่างค่าเฉลี่ยสัมบูรณ์ (V_a) และค่า rms (V) สำหรับรูปคลื่นไซน์

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

โปรดทราบว่าคุณไม่สามารถเพิ่มค่าเฉลี่ยในวงจร AC เพราะจะนำไปสู่ผลลัพธ์ที่ไม่เหมาะสม

เฟสเซอร์

ดังที่เราได้เห็นในส่วนก่อนหน้านี้มันมักจะจำเป็นในวงจร AC เพื่อเพิ่มแรงดันไฟฟ้าไซน์และกระแสของความถี่เดียวกัน แม้ว่าจะเป็นไปได้ที่จะเพิ่มสัญญาณเป็นตัวเลขโดยใช้ TINA หรือใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ แต่ก็สะดวกกว่าที่จะใช้สิ่งที่เรียก เฟสเซอร์ วิธี. เฟสเซอร์เป็นจำนวนเชิงซ้อนที่แสดงถึงแอมพลิจูดและเฟสของสัญญาณไซน์ มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าเฟสเซอร์ไม่ได้เป็นตัวแทนของความถี่ซึ่งจะต้องเหมือนกันสำหรับเฟสเซอร์ทั้งหมด

phasor สามารถจัดการเป็นจำนวนเชิงซ้อนหรือแสดงเป็นกราฟิคเป็นลูกศรภาพถ่ายในระนาบเชิงซ้อน การแสดงกราฟิกเรียกว่าแผนภาพเฟสเซอร์ การใช้แผนภาพเฟสเซอร์คุณสามารถเพิ่มหรือลบเฟสเซอร์ในระนาบเชิงซ้อนได้ด้วยกฎสามเหลี่ยมหรือสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ตัวเลขที่ซับซ้อนมีสองรูปแบบ: เป็นมุมฉาก และ ขั้วโลก.

การเป็นตัวแทนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าอยู่ใน forma + jขที่ไหน j = Ö-1 เป็นหน่วยจินตภาพ

การแทนขั้วอยู่ในรูปแบบ Ae^{j j} โดยที่ A คือค่าสัมบูรณ์ (แอมพลิจูด) และ f คือมุมของเฟสเซอร์จากแกนจริงบวกในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา

เราจะใช้ กล้า ตัวอักษรสำหรับปริมาณที่ซับซ้อน

ทีนี้มาดูวิธีการหา phasor ที่สอดคล้องกันจากฟังก์ชันเวลา

ขั้นแรกให้สมมติว่าแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดในวงจรแสดงในรูปแบบของฟังก์ชันโคไซน์ (แรงดันไฟฟ้าทั้งหมดสามารถแปลงเป็นรูปแบบนั้น) จากนั้น เฟสเซอร์ สอดคล้องกับแรงดันไฟฟ้าของ v (t) = V_M cos ( w t+f) คือ: V_M = V_Me ^jf ซึ่งเรียกว่าค่าสูงสุดเชิงซ้อน

ตัวอย่างเช่นพิจารณาแรงดันไฟฟ้า: v (t) = 10 cos ( w T + 30°)

เฟสเซอร์ที่สอดคล้องกันคือ: V

เราสามารถคำนวณฟังก์ชันเวลาจากเฟสเซอร์ในวิธีเดียวกัน ก่อนอื่นเราเขียนเฟสเซอร์ในรูปแบบขั้วเช่น V_M = V_Me ^jr แล้วฟังก์ชั่นเวลาที่สอดคล้องกันคือ

โวลต์ (t) = V_M (cos (wt+r).

ตัวอย่างเช่นพิจารณาเฟสเซอร์ V_M = 10 - jV 20

นำไปสู่รูปแบบขั้วโลก:

และด้วยเหตุนี้ฟังก์ชันเวลาคือ: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

เฟสเซอร์มักถูกใช้เพื่อกำหนดความซับซ้อนที่มีประสิทธิภาพหรือค่า rms ของแรงดันไฟฟ้าและกระแสในวงจร AC ได้รับ v (t) = V_Mcos (wt+r) = 10cos (wT + 30°)

ตัวเลข:

v (t) = 10 * cos (wT-30°)

ค่าประสิทธิผลที่ซับซ้อน (rms): V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 e^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

ในทางกลับกัน: หากค่าประสิทธิผลที่ซับซ้อนของแรงดันคือ:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

ค่าสูงสุดเชิงซ้อน:

และฟังก์ชั่นเวลา: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

เหตุผลสั้น ๆ ของเทคนิคดังกล่าวมีดังนี้ รับฟังก์ชั่นเวลา
V_M (cos ( w t+r) ขอกำหนด ฟังก์ชั่นเวลาที่ซับซ้อน เป็น:

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (cos (r) + j บาป(r)) จ ^jwt

ที่ไหน V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (cos (r) + j บาป(r)) เป็นเพียงเฟสเซอร์แนะนำด้านบน

ตัวอย่างเช่นฟังก์ชันซับซ้อนเวลาของ v (t) = 10 cos (wT + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) + j sin (30)) = e ^jwt (8.66 +j5)

โดยการแนะนำฟังก์ชั่นเวลาที่ซับซ้อนเรามีตัวแทนที่มีทั้งส่วนจริงและส่วนจินตภาพ เราสามารถกู้คืนฟังก์ชันที่แท้จริงดั้งเดิมของเวลาได้เสมอโดยรับส่วนที่แท้จริงของผลลัพธ์ของเรา: v (t) = Re {v(t)}

อย่างไรก็ตามฟังก์ชั่นเวลาที่ซับซ้อนมีข้อได้เปรียบที่ดีเนื่องจากฟังก์ชั่นเวลาที่ซับซ้อนทั้งหมดในวงจร AC ภายใต้การพิจารณามี e เดียวกัน^jwt ตัวทวีคูณเราสามารถแยกสิ่งนี้ออกมาและทำงานร่วมกับเฟสเซอร์ ยิ่งกว่านั้นในทางปฏิบัติเราไม่ใช้ e^jwt ส่วนหนึ่ง - เพียงแค่การเปลี่ยนแปลงจากฟังก์ชันเวลาไปเป็นเฟสเซอร์และย้อนกลับ

เพื่อแสดงให้เห็นถึงข้อดีของการใช้เฟสเซอร์เรามาดูตัวอย่างต่อไปนี้

6 ตัวอย่าง ค้นหาผลรวมและความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้า:

v₁ = 100 cos (314 * t) และ v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

ก่อนเขียนเฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้าทั้งสอง:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

ดังนั้น:

V_{เพิ่ม} = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- ญ 14.63°}

V_{ด้านล่าง} = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 และ ^{j 28.67°}

แล้วฟังก์ชั่นเวลา:

v_{เพิ่ม}(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_{ด้านล่าง}(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

ดังตัวอย่างง่ายๆนี้แสดงให้เห็นว่าวิธีการของ phasors.is เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังอย่างยิ่งสำหรับการแก้ปัญหา AC

มาช่วยกันแก้ปัญหาโดยใช้เครื่องมือในล่ามของ TINA

ผลแอมพลิจูดและเฟสยืนยันการคำนวณด้วยมือ

ตอนนี้ให้ตรวจสอบผลลัพธ์โดยใช้การวิเคราะห์ AC ของ TINA

ก่อนที่จะทำการวิเคราะห์ลองตรวจสอบให้แน่ใจก่อนว่า ฟังก์ชันพื้นฐานสำหรับ AC ia ตั้งค่าเป็น โคไซน์ ใน ตัวเลือกของตัวแก้ไข กล่องโต้ตอบจากเมนูมุมมอง / ตัวเลือก เราจะอธิบายบทบาทของพารามิเตอร์นี้ที่ 8 ตัวอย่าง.

วงจรและผลลัพธ์:

7 ตัวอย่าง ค้นหาผลรวมและความแตกต่างของแรงดันไฟฟ้า:

v₁ = 100 sin (314 * t) และ v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

ตัวอย่างนี้ทำให้เกิดคำถามใหม่ จนถึงตอนนี้เราได้กำหนดให้ฟังก์ชันเวลาทั้งหมดเป็นฟังก์ชันโคไซน์ เราจะทำอย่างไรกับฟังก์ชั่นเวลาที่ได้รับเป็นไซน์? วิธีแก้คือแปลงฟังก์ชันไซน์ให้เป็นฟังก์ชันโคไซน์ การใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°) ตัวอย่างของเราสามารถใช้ถ้อยคำใหม่ดังต่อไปนี้:

v₁ = 100 cos (314t - 90°) และ v₂ = 50 cos (314 * t - 45°)

ตอนนี้เฟสเซอร์ของแรงดันไฟฟ้าคือ:

V_1M = 100 e ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

ดังนั้น:

V _{เพิ่ม} = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _{ด้านล่าง} = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

แล้วฟังก์ชั่นเวลา:

v_{เพิ่ม}(t) = 139.8966 cos (wT-75.36°)

v_{ด้านล่าง}(t) = 73.68 cos (wT-118.68°)

มาช่วยกันแก้ปัญหาโดยใช้เครื่องมือในล่ามของ TINA

ตรวจสอบผลลัพธ์ด้วยการวิเคราะห์ AC ของ TINA

8 ตัวอย่าง

v₁ = 100 sin (314 * t) และ v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

ตัวอย่างนี้ทำให้เกิดปัญหาอีกหนึ่งข้อ จะเป็นอย่างไรถ้าแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดให้เป็นคลื่นไซน์และเราก็ต้องการเห็นผลลัพธ์เป็นคลื่นไซน์ด้วย? แน่นอนว่าเราสามารถแปลงทั้งแรงดันไฟฟ้าเป็นฟังก์ชันโคไซน์คำนวณคำตอบและแปลงผลลัพธ์กลับเป็นฟังก์ชันไซน์ได้ แต่ไม่จำเป็น เราสามารถสร้างเฟสเซอร์จากคลื่นไซน์ในลักษณะเดียวกับที่เราทำจากคลื่นโคไซน์จากนั้นใช้แอมพลิจูดและเฟสเป็นแอมพลิจูดและเฟสของคลื่นไซน์ในผลลัพธ์

สิ่งนี้จะให้ผลเหมือนกับการแปลงคลื่นไซน์เป็นคลื่นโคไซน์ ดังที่เราเห็นในตัวอย่างก่อนหน้านี้เท่ากับการคูณด้วย -j จากนั้นใช้ cos (x) = sin (x-90°) ความสัมพันธ์ในการแปลงกลับเป็นคลื่นไซน์ นี่เท่ากับการคูณด้วย j. ในคำอื่น ๆ ตั้งแต่ -j × j = 1 เราสามารถใช้เฟสเซอร์ที่ได้มาโดยตรงจากแอมพลิจูดและเฟสของคลื่นไซน์เพื่อเป็นตัวแทนของฟังก์ชั่นแล้วกลับไปที่พวกเขาโดยตรง นอกจากนี้การใช้เหตุผลในลักษณะเดียวกันกับฟังก์ชันเวลาซับซ้อนเราสามารถพิจารณาคลื่นไซน์เป็นส่วนจินตภาพของฟังก์ชันเวลาซับซ้อนและเสริมด้วยฟังก์ชันโคไซน์เพื่อสร้างฟังก์ชันเวลาซับซ้อน

มาดูวิธีแก้ปัญหาตัวอย่างนี้โดยใช้ฟังก์ชันไซน์เป็นฐานของเฟสเซอร์ (การเปลี่ยนความบาป ( w t) ไปยัง phasor หน่วยจริง (1))

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

ดังนั้น:

V _{เพิ่ม} = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _{ด้านล่าง} = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

โปรดทราบว่า phasors นั้นเหมือนกับใน 6 ตัวอย่าง แต่ไม่ใช่ฟังก์ชันเวลา:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

อย่างที่คุณเห็นมันง่ายมากที่จะได้รับผลลัพธ์โดยใช้ฟังก์ชันไซน์โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อข้อมูลเริ่มต้นของเราเป็นคลื่นไซน์ หนังสือเรียนหลายเล่มชอบใช้คลื่นไซน์เป็นฟังก์ชันพื้นฐานของเฟสเซอร์ ในทางปฏิบัติคุณสามารถใช้วิธีใดก็ได้ แต่อย่าสับสน

เมื่อคุณสร้างเฟสเซอร์มันสำคัญมากที่ฟังก์ชันเวลาทั้งหมดจะถูกแปลงเป็นไซน์หรือโคไซน์เป็นครั้งแรก หากคุณเริ่มต้นจากฟังก์ชั่นไซน์ควรแสดงโซลูชั่นของคุณด้วยฟังก์ชั่นไซน์เมื่อกลับจากฟังก์ชันเฟสไปยังเวลา เช่นเดียวกันถ้าคุณเริ่มต้นด้วยฟังก์ชันโคไซน์

ลองแก้ไขปัญหาเดียวกันโดยใช้โหมดโต้ตอบของ TINA เนื่องจากเราต้องการใช้ฟังก์ชันไซน์เป็นฐานในการสร้างเฟสเซอร์ตรวจสอบให้แน่ใจว่า ฟังก์ชันพื้นฐานสำหรับ AC ถูกตั้งค่าเป็น ซายน์ ใน ตัวเลือกของตัวแก้ไข กล่องโต้ตอบจากเมนูมุมมอง / ตัวเลือก

และฟังก์ชั่นเวลา:

 

ส่ง

X

ดีใจที่มีคุณที่ DesignSoft

ให้แชทหากต้องการความช่วยเหลือในการค้นหาผลิตภัณฑ์ที่เหมาะสมหรือต้องการความช่วยเหลือ

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian