วงจรเรโซแนนซ์

วงจรเรโซแนนซ์อนุกรมทั่วไปแสดงในรูปด้านล่าง

ความต้านทานรวม:

ในหลายกรณี R หมายถึงความต้านทานการสูญเสียของตัวเหนี่ยวนำซึ่งในกรณีของแกนกลางอากาศนั้นหมายถึงความต้านทานของขดลวด ความต้านทานที่เกี่ยวข้องกับตัวเก็บประจุมักจะเล็กน้อย

ความต้านทานของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำเป็นจินตภาพและมีเครื่องหมายตรงข้าม ที่ความถี่ w₀ L = 1 /w₀C, ส่วนจินตภาพทั้งหมดเป็นศูนย์และดังนั้นความต้านทานรวมคือ R, มีค่าต่ำสุดที่ w₀ความถี่. ความถี่นี้เรียกว่า ความถี่พ้องในซีรีย์

ลักษณะความต้านทานโดยทั่วไปของวงจรจะแสดงในรูปด้านล่าง

จาก w₀L = 1 /w₀Cequation, ความถี่เชิงมุมของเสียงสะท้อนซีรีส์: หรือสำหรับความถี่ใน Hz:

f₀

นี่คือสิ่งที่เรียกว่า สูตรทอมสัน

ถ้า R มีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับ X_L, X_C รีแอคแตนซ์รอบ ๆ ความถี่พ้องความต้านทานเปลี่ยนไปอย่างรวดเร็วที่ ความถี่เรโซแนนซ์อนุกรมในกรณีนี้เราบอกว่าวงจรดี ชั้นหัวกะทิ

หัวกะทิสามารถวัดได้โดย ปัจจัยด้านคุณภาพ ถ้าความถี่เชิงมุมในสูตรเท่ากับความถี่เชิงมุมของเสียงสะท้อนเราจะได้ ตัวคูณคุณภาพพ้อง มี คำจำกัดความทั่วไปทั่วไปของปัจจัยด้านคุณภาพ:

พื้นที่ แรงดันไฟฟ้า ในตัวเหนี่ยวนำหรือตัวเก็บประจุสามารถสูงขึ้นมากแล้ว แรงดันไฟฟ้า ของวงจรรวม ที่ความถี่เรโซแนนท์ความต้านทานรวมของวงจรคือ:

Z = R

สมมติว่ากระแสไฟฟ้าผ่านวงจรคือ I, แรงดันไฟฟ้ารวมในวงจรคือ

V_{เด็กเล็ก ๆ}= I * R

อย่างไรก็ตามแรงดันไฟฟ้าบนตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุ

ดังนั้น

ซึ่งหมายความว่าที่ความถี่เรโซแนนท์แรงดันไฟฟ้าของตัวเหนี่ยวนำและตัวเก็บประจุคือ Q₀ ครั้งมากกว่าแรงดันไฟฟ้ารวมของวงจรเรโซแนนท์

การใช้งานทั่วไปของ V_L, โวลต์_C แรงดันไฟฟ้าจะแสดงในรูปด้านล่าง

ลองสาธิตสิ่งนี้ผ่านตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม

1 ตัวอย่าง

ค้นหาความถี่ของการสั่นพ้อง (f₀) และตัวคูณคุณภาพพ้อง (Q₀) ในวงจรอนุกรมด้านล่างถ้า C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohms และ R = 5 ohms วาดแผนภาพเฟสเซอร์และการตอบสนองความถี่ของแรงดันไฟฟ้า

สำหรับ R = 200 โอห์ม

นี่เป็นค่าที่ค่อนข้างต่ำสำหรับวงจรเรโซแนนต์ที่ใช้งานได้จริงซึ่งโดยปกติจะมีปัจจัยคุณภาพมากกว่า 100 เราได้ใช้ค่าที่ต่ำเพื่อแสดงการทำงานบนแผนภาพเฟสเซอร์ได้ง่ายขึ้น

กระแสไฟฟ้าที่ความถี่เรโซแนนซ์ I = V_s/ R = 5m>

แรงดันไฟฟ้าที่ปัจจุบันของ 5mA: V_R = V_s = 1 V

ในขณะเดียวกัน: V_L = V_C = ฉัน *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

ตอนนี้เรามาดูแผนภาพเฟสเซอร์โดยเรียกใช้จากเมนูการวิเคราะห์ AC ของ TINA

เราใช้เครื่องมือ Auto Label ของหน้าต่างไดอะแกรมเพื่อใส่คำอธิบายประกอบภาพ

แผนภาพเฟสเซอร์แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าแรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำยกเลิกซึ่งกันและกันด้วยความถี่เรโซแนนซ์

ตอนนี้เรามาดู V_Lและโวลต์_Cเมื่อเทียบกับความถี่

โปรดทราบว่า V_L เริ่มจากแรงดันไฟฟ้าศูนย์ (เนื่องจากค่ารีแอกแตนซ์ของมันคือศูนย์ที่ความถี่ศูนย์) ในขณะที่ V_C เริ่มจาก 1 V (เนื่องจากค่ารีแอกแตนซ์ไม่มีที่ความถี่ศูนย์) V. ในทำนองเดียวกัน_L มีแนวโน้มที่จะ 1V และ V_Cถึง 0V ที่ความถี่สูง

ตอนนี้สำหรับ R = 5 โอห์มปัจจัยด้านคุณภาพนั้นยิ่งใหญ่กว่ามาก:

นี่คือปัจจัยที่มีคุณภาพค่อนข้างสูงใกล้เคียงกับค่าที่ทำได้ในทางปฏิบัติ

กระแสไฟฟ้าที่ความถี่เรโซแนนซ์ I = V_s/ R = 0.2A

ในขณะเดียวกัน: V_L = V_C = ฉัน *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

อีกครั้งอัตราส่วนระหว่างแรงดันเท่ากับตัวคูณคุณภาพ!

ทีนี้ลองวาดแค่ V_L และโวลต์_C แรงดันไฟฟ้ากับความถี่ บนแผนภาพเฟสเซอร์ V_R จะเล็กเกินไปเมื่อเทียบกับ V_Lและโวลต์_C

อย่างที่เราเห็นเส้นโค้งนั้นคมมากและเราต้องพล็อต 10,000 คะแนนเพื่อให้ได้ค่าสูงสุดอย่างแม่นยำ การใช้แบนด์วิดท์ที่แคบลงบนสเกลเชิงเส้นบนแกนความถี่เราจะได้รายละเอียดที่มากขึ้นของกราฟด้านล่าง

ในที่สุดเรามาดูลักษณะความต้านทานของวงจร: สำหรับปัจจัยด้านคุณภาพที่แตกต่างกัน

รูปด้านล่างถูกสร้างขึ้นโดยใช้ TINA โดยการเปลี่ยนเครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้าด้วยเครื่องวัดความต้านทาน นอกจากนี้ให้ตั้งค่ารายการการก้าวพารามิเตอร์สำหรับ R = 5, 200 และ 1000 โอห์ม ในการตั้งค่าการก้าวพารามิเตอร์เลือกวัตถุควบคุมจากเมนูการวิเคราะห์เลื่อนเคอร์เซอร์ (ซึ่งเปลี่ยนเป็นสัญลักษณ์ตัวต้านทาน) ไปยังตัวต้านทานบนแผนผังแล้วคลิกด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์ ในการตั้งค่าสเกลลอการิทึมบนแกนความต้านทานเราได้ดับเบิลคลิกที่แกนแนวตั้งและตั้งค่าสเกลเป็นลอการิทึมและ จำกัด เป็น 1 และ 10k

เรโซแนนซ์ของ Paralle

วงจรเรโซแนนซ์ขนานที่บริสุทธิ์แสดงในรูปด้านล่าง

ถ้าเราละเลยความต้านทานการสูญเสียของตัวเหนี่ยวนำ R หมายถึงความต้านทานการรั่วไหลของตัวเก็บประจุ อย่างไรก็ตามในขณะที่เราจะเห็นด้านล่างความต้านทานการสูญเสียของตัวเหนี่ยวนำสามารถเปลี่ยนเป็นตัวต้านทานนี้

การรับเข้าทั้งหมด:

admittances (เรียกว่า susceptances) ของตัวเก็บประจุและตัวเหนี่ยวนำเป็นจินตภาพและมีเครื่องหมายตรงข้าม ที่ความถี่ w₀C = 1 /w₀Lt ส่วนจินตภาพทั้งหมดเป็นศูนย์ดังนั้นการรับเข้าทั้งหมดคือ 1 / R - ค่าต่ำสุดและค่า ความต้านทานรวมมีค่าสูงสุด. ความถี่นี้เรียกว่า ความถี่พ้องพ้อง

ลักษณะความต้านทานรวมของวงจรเรโซแนนซ์ขนานแบบบริสุทธิ์แสดงในรูปด้านล่าง:

โปรดทราบว่าการเปลี่ยนแปลงความต้านทาน อย่างรวดเร็วมาก รอบความถี่เรโซแนนซ์แม้ว่าเราจะใช้แกนอิมพิแดนซ์ลอการิทึมเพื่อการแก้ปัญหาที่ดีขึ้น เส้นโค้งเดียวกันกับแกนความต้านทานเชิงเส้นแสดงอยู่ด้านล่าง โปรดทราบว่าเมื่อดูด้วยแกนนี้ความต้านทานจะเปลี่ยนไปอย่างรวดเร็วใกล้เคียงกับเรโซแนนซ์มากขึ้น

ความไวของการเหนี่ยวนำและความจุเท่ากัน แต่มีเครื่องหมายตรงข้ามที่การสั่นพ้อง: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C ดังนั้นความถี่เชิงมุมของเสียงสะท้อนแบบขนาน:

พิจารณาอีกครั้งโดย สูตรทอมสัน

การหาความถี่พ้องใน Hz:

ที่ความถี่นี้การรับเข้า Y = 1 / R = G และเป็นอย่างน้อยที่สุด (กล่าวคืออิมพีแดนซ์มีค่าสูงสุด) กระแส ผ่านการเหนี่ยวนำและความจุสามารถสูงขึ้นแล้ว ปัจจุบัน ของวงจรรวม หาก R มีขนาดค่อนข้างใหญ่แรงดันไฟฟ้าและการรับเข้าจะเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วรอบ ๆ ความถี่เรโซแนนท์ ในกรณีนี้เราบอกว่าวงจรดี ชั้นหัวกะทิ

หัวกะทิสามารถวัดได้โดย ปัจจัยด้านคุณภาพ

เมื่อความถี่เชิงมุมเท่ากับความถี่เชิงมุมของเสียงสะท้อนเราจะได้ ตัวคูณคุณภาพพ้อง

นอกจากนี้ยังมีคำจำกัดความทั่วไปเกี่ยวกับปัจจัยด้านคุณภาพเพิ่มเติม:

คุณสมบัติที่สำคัญอีกประการหนึ่งของวงจรเรโซแนนซ์ขนานคือ แบนด์วิดธ์. แบนด์วิดธ์คือความแตกต่างระหว่างสอง ความถี่ลัด โดยที่อิมพิแดนซ์ลดลงจากค่าสูงสุดถึง สูงสุด.

สามารถแสดงได้ว่าΔf แบนด์วิดท์ถูกกำหนดโดยสูตรง่ายๆดังต่อไปนี้:

สูตรนี้ยังใช้กับวงจรเรโซแนนท์อนุกรม

ให้เราสาธิตทฤษฎีผ่านตัวอย่าง

2 ตัวอย่าง

ค้นหาความถี่เรโซแนนท์และตัวคูณคุณภาพพ้องของวงจรเรโซแนนซ์ขนานที่บริสุทธิ์โดยที่ R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF

ความถี่พ้อง:

และปัจจัยคุณภาพเรโซแนนท์:

บังเอิญปัจจัยคุณภาพนี้เท่ากับฉัน_L /I_R ที่ความถี่พ้อง

ตอนนี้ให้เราวาดแผนภาพความต้านทานของวงจร:

วิธีที่ง่ายที่สุดคือการเปลี่ยนแหล่งจ่ายกระแสด้วยเครื่องวัดความต้านทานและเรียกใช้การวิเคราะห์ AC Transfer

<

วงจรขนาน "บริสุทธิ์" ด้านบนตรวจสอบได้ง่ายมากเนื่องจากส่วนประกอบทั้งหมดอยู่ในแบบขนาน นี่เป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่งเมื่อเชื่อมต่อวงจรกับส่วนอื่น ๆ

อย่างไรก็ตามในวงจรนี้ความต้านทานการสูญเสียอนุกรมของขดลวดไม่ได้ถูกพิจารณา

ตอนนี้เรามาตรวจสอบสิ่งต่อไปนี้ที่เรียกว่า "วงจรเรโซแนนซ์ขนานจริง" ด้วยความต้านทานการสูญเสียแบบอนุกรมของขดลวดที่มีอยู่และเรียนรู้วิธีที่เราจะเปลี่ยนเป็นวงจรขนาน "บริสุทธิ์" ได้

ความต้านทานเทียบเท่า:

ลองตรวจสอบความต้านทานนี้ที่ความถี่เรโซแนนซ์ที่ 1-w₀²LC = 0

นอกจากนี้เรายังจะสมมติว่าปัจจัยคุณภาพ Q_o = w_oL / R_L>> 1.

ตั้งแต่ที่ความถี่พ้องw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

เนื่องจากในวงจรเรโซแนนซ์ขนานที่บริสุทธิ์ที่ความถี่เรโซแนนซ์ Z_eq = R, วงจรเรโซแนนซ์ขนานจริงสามารถถูกแทนที่ด้วยวงจรเรโซแนนขนานขนานบริสุทธิ์โดยที่

R = Q_o² R_L

3 ตัวอย่าง

เปรียบเทียบไดอะแกรมอิมพิแดนซ์ของขนานจริงและวงจรเรโซแนนซ์ขนานที่เทียบเท่าที่บริสุทธิ์

ความถี่พ้อง (ทอมสัน):

แผนภาพความต้านทานมีดังต่อไปนี้:

ความต้านทานแบบขนานที่เทียบเท่า: R_eq = Q_o² R_L = 625 โอห์ม

วงจรขนานที่เทียบเท่ากัน:

แผนภาพความต้านทาน:

สุดท้ายถ้าเราใช้การคัดลอกและวางเพื่อดูทั้งสองโค้งในหนึ่งไดอะแกรมเราจะได้รูปภาพต่อไปนี้โดยที่ทั้งสองโค้งตรงกัน

ค่าที่คำนวณได้:

Z_{แม็กซ์} = 625 โอห์ม ขีด จำกัด อิมพีแดนซ์ที่กำหนดความถี่คัตออฟคือ:

ความแตกต่างของเคอร์เซอร์ AB คือ 63.44Hz ซึ่งเป็นข้อตกลงที่ดีมากกับผลลัพธ์ทางทฤษฎี 63.8Hz แม้จะพิจารณาความไม่ถูกต้องของขั้นตอนกราฟิก