คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

การครอบงำในวงจร AC

กฎหมายของ KIRCHHOFF ในวงจร AC

ทฤษฎีบทของThéveninสำหรับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับที่มีแหล่งที่มาของไซน์นั้นคล้ายคลึงกับทฤษฎีบทที่เราเรียนรู้สำหรับวงจร DC ข้อแตกต่างอย่างเดียวคือเราต้องพิจารณา ความต้านทาน แทน ความต้านทาน. กล่าวโดยสังเขปทฤษฎีบทของThéveninสำหรับวงจร AC กล่าวว่า:

วงจรเชิงเส้นของเทอร์มินัลสองตัวใด ๆ สามารถถูกแทนที่ด้วยวงจรสมมูลซึ่งประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า (V)_Th) และความต้านทานอนุกรม (Z_Th).

กล่าวอีกนัยหนึ่งทฤษฎีบทของThéveninช่วยให้สามารถเปลี่ยนวงจรที่ซับซ้อนด้วยวงจรที่เทียบเท่าอย่างง่ายที่มีเพียงแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าและความต้านทานที่เชื่อมต่อแบบอนุกรม ทฤษฎีบทมีความสำคัญมากจากมุมมองทั้งทางทฤษฎีและทางปฏิบัติ

มันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องทราบว่าวงจรThéveninเทียบเท่าให้ขั้วที่เท่ากันเท่านั้น เห็นได้ชัดว่าโครงสร้างภายในของวงจรดั้งเดิมและThéveninเทียบเท่าอาจแตกต่างกันมาก และสำหรับวงจร AC ที่ความต้านทานขึ้นอยู่กับความถี่ความเท่ากันนั้นใช้ได้ที่ หนึ่ง ความถี่เท่านั้น

การใช้ทฤษฎีบทของThéveninเป็นประโยชน์อย่างยิ่งเมื่อ:

· เราต้องการเน้นเฉพาะส่วนของวงจร ส่วนที่เหลือของวงจรสามารถถูกแทนที่ด้วยThéveninอย่างง่าย

· เราต้องศึกษาวงจรที่มีค่าโหลดต่างกันที่ขั้ว การใช้Théveninเทียบเท่าเราสามารถหลีกเลี่ยงการวิเคราะห์วงจรดั้งเดิมที่ซับซ้อนในแต่ละครั้ง

เราสามารถคำนวณวงจรเทียบเท่าThéveninในสองขั้นตอน:

1. คำนวณ Z_Th. ตั้งค่าแหล่งที่มาทั้งหมดให้เป็นศูนย์ (แทนที่แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าโดยลัดวงจรและแหล่งกำเนิดปัจจุบันด้วยวงจรเปิด) จากนั้นค้นหาความต้านทานรวมระหว่างขั้วทั้งสอง

2. คำนวณ V_Thค้นหาแรงดันไฟฟ้าวงจรเปิดระหว่างขั้วต่อ

ทฤษฎีบทของนอร์ตันที่นำเสนอแล้วสำหรับวงจร DC สามารถใช้ในวงจรไฟฟ้ากระแสสลับได้ ทฤษฎีบทของนอร์ตันใช้กับวงจรไฟฟ้ากระแสสลับระบุว่าเครือข่ายสามารถถูกแทนที่ด้วยไฟล์ แหล่งที่มาปัจจุบัน ควบคู่กับ ความต้านทาน.

เราสามารถคำนวณวงจรสมมูลของนอร์ตันในสองขั้นตอน:

2. คำนวณ I_Thค้นหากระแสไฟฟ้าลัดวงจรระหว่างขั้ว

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างง่ายๆ

1 ตัวอย่าง

ค้นหาThéveninที่เทียบเท่ากับเครือข่ายสำหรับคะแนน A และ B ที่ความถี่: f = 1 kHz v_S(T) = 10 cosW ×โทรทัศน์.

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

ขั้นตอนแรกคือการหาแรงดันไฟฟ้าวงจรเปิดระหว่างจุด A และ B:

แรงดันไฟฟ้าวงจรเปิดโดยใช้ ส่วนแรงดันไฟฟ้า:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 จ^-j91.5º V

กำลังตรวจสอบกับ TINA:

ขั้นตอนที่สองคือการเปลี่ยนแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าโดยลัดวงจรและเพื่อค้นหาความต้านทานระหว่างจุด A และ B:

แน่นอนเราสามารถตรวจสอบ Z ของเรา_T วิธีแก้ปัญหาโดยใช้เครื่องวัดอิมพีแดนซ์ของ TINA (โปรดทราบว่าเราได้เปลี่ยนแหล่งแรงดันไฟฟ้าด้วยการลัดวงจร):

นี่คือวงจรเทียบเท่าThéveninใช้ได้ที่ความถี่ 1kHz เท่านั้น อย่างไรก็ตามก่อนอื่นเราต้องแก้ปัญหาสำหรับความจุของ CT การใช้ความสัมพันธ์ 1 /wC_T = 304 โอห์มเราพบ C_T = 0.524 uF

ตอนนี้เรามีทางออก: R_T = 301 ohm และ C_T = 0.524 m F:

ต่อไปเราสามารถใช้ล่ามของ TINA เพื่อตรวจสอบการคำนวณของเราเกี่ยวกับวงจรเทียบเท่าThévenin:

{Solution by TINA's Interpreter}
VM = 10;
f: = 1000;
OM = 2 * * * * * * * * ปี่ฉ;
Z1 = R1 + J อ้อม * * * * * * * * L;
Z2 = R2 / (1 + J * * * * * * * * อ้อม C * R2);
VT = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
VT = [- 64.0391m-2.462 * เจ]
เอบีเอส (VT) = [2.4629]
เอบีเอส (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (ARC (VT)) = [- 91.49]
ZT = Replus ((R1 + J * * * * * * * * อ้อม L) replus (R2 (1 / เจ / อ้อม / C)));
ZT = [301.7035 303.4914-* เจ]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (ARC (ZT)) = [- 45.1693]
Ct = - 1 / im (ZT) / อ้อม;
Ct = [524.4134n]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Define replus โดยใช้แลมบ์ดา:
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
วีเอ็ม=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=ซับซ้อน(R1,om*L)
Z2=R2/เชิงซ้อน(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
พิมพ์("VT=",cp(VT))
พิมพ์("เอบีเอส(VT)= %.4f"%เอบีเอส(VT))
พิมพ์(“เอบีเอส(VT)/sqrt(VT)= %.4f”%(เอบีเอส(VT)/m.sqrt(2)))
พิมพ์ ("องศา(ส่วนโค้ง(VT))= %.4f"%m.degrees(c.เฟส(VT)))
ZT=รีพลัส(ซับซ้อน(R1,om*L),รีพลัส(R2,1/1j/om/C))
พิมพ์("ZT=",cp(ZT))
พิมพ์("เอบีเอส(ZT)= %.4f"%เอบีเอส(ZT))
พิมพ์ ("องศา(ส่วนโค้ง(ZT))= %.4f"%m.degrees(c.เฟส(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
พิมพ์("กะรัต =",กะรัต)

โปรดทราบว่าในรายการด้านบนเราใช้ฟังก์ชัน "replus" Replus แก้ปัญหาการเทียบเท่าขนานของสองอิมพีแดนซ์ กล่าวคือพบผลิตภัณฑ์ที่อยู่เหนือผลรวมของอิมพีแดนซ์ขนานสองตัว

2 ตัวอย่าง

ค้นหาค่าเทียบเท่าของ Norton ของวงจร ในตัวอย่างที่ 1

f = 1 kHz v_S(T) = 10 cosW ×โทรทัศน์.

อิมพีแดนซ์ที่เท่ากันนั้นเหมือนกัน:

Z_N= (0.301-j0.304) ฎW

ถัดไปค้นหากระแสไฟฟ้าลัดวงจร:

I_N = (3.97-j4.16) mA

และเราสามารถตรวจสอบการคำนวณมือของเราเทียบกับผลลัพธ์ของ TINA อันดับแรกอิมพีแดนซ์วงจรเปิด:

จากนั้นกระแสไฟฟ้าลัดวงจร:

และในที่สุดก็เทียบเท่านอร์ตัน:

ต่อไปเราสามารถใช้ล่ามของ TINA เพื่อค้นหาส่วนประกอบวงจรเทียบเท่าของ Norton:

{Solution by TINA's Interpreter}
VM = 10;
f: = 1000;
OM = 2 * * * * * * * * ปี่ฉ;
Z1 = R1 + J อ้อม * * * * * * * * L;
Z2 = R2 / (1 + J * * * * * * * * อ้อม C * R2);
ใน: = เมล์ / Z1;
IN = [3.9746m-4.1622m * เจ]
เอบีเอส (IN) = [5.7552m]
เอบีเอส (IN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (อาร์ (IN)) = [- 46.3207]
ZN = Replus ((R1 + J * * * * * * * * อ้อม L) replus (R2 (1 / เจ / อ้อม / C)));
ZN = [301.7035 303.4914-* เจ]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (ARC (ZN)) = [- 45.1693]
CN = - 1 / im (ZN) / อ้อม;
CN = [524.4134n]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Define replus โดยใช้แลมบ์ดา:
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
วีเอ็ม=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=ซับซ้อน(R1,om*L)
Z2=R2/เชิงซ้อน(1,om*C*R2)
ใน=VM/Z1
พิมพ์("IN=",cp(IN))
พิมพ์("เอบีเอส(ใน)= %.4f"%เอบีเอส(ใน))
พิมพ์("องศา(ส่วนโค้ง(ใน))= %.4f"%m.องศา(c.เฟส(ใน)))
พิมพ์("เอบีเอส(IN)/sqrt(2)= %.4f"%(เอบีเอส(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=รีพลัส(ซับซ้อน(R1,om*L),รีพลัส(R2,1/1j/om/C))
พิมพ์("ZN=",cp(ZN))
พิมพ์("เอบีเอส(ZN)= %.4f"%เอบีเอส(ZN))
พิมพ์ ("องศา(ส่วนโค้ง(ZN))= %.4f"%m.degrees(c.เฟส(ZN)))
CN=-1/ZN.imag/om
พิมพ์("CN=",CN)

3 ตัวอย่าง

ในวงจรนี้โหลดคือ RL และ CL ที่เชื่อมต่อกับซีรี่ส์ ส่วนประกอบของโหลดเหล่านี้ไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของวงจรที่เราต้องการ ค้นหากระแสในโหลดโดยใช้นอร์ตันเทียบเท่าของวงจร

v₁(t) = 10 cos wโทรทัศน์; โวลต์₂(t) = 20 cos (wT + 30°) V; โวลต์₃(t) = 30 cos (wT + 70°) V;

v₄(t) = 15 cos (wT + 45°) V; โวลต์₅(t) = 25 cos (wT + 50°) V; f = 1 kHz

ก่อนอื่นให้หาค่าความต้านทานเทียบเท่าวงจรเปิด Z_eq ด้วยมือ (โดยไม่ต้องโหลด)

ตัวเลข

Z_N = Z_eq = (13.93 - j5.85) โอห์ม

ด้านล่างเราจะเห็นโซลูชันของ TINA โปรดทราบว่าเราได้เปลี่ยนแหล่งกำเนิดแรงดันไฟฟ้าทั้งหมดด้วยการลัดวงจรก่อนที่เราจะใช้มิเตอร์

ปัจจุบันกระแสลัดวงจร:

การคำนวณกระแสไฟฟ้าลัดวงจรค่อนข้างซับซ้อน คำแนะนำ: นี่จะเป็นเวลาที่ดีที่จะใช้การซ้อนทับ วิธีหนึ่งคือการหาโหลดปัจจุบัน (ในรูปแบบสี่เหลี่ยม) สำหรับแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าแต่ละอันที่นำมาทีละตัว จากนั้นรวมผลลัพธ์บางส่วนห้าส่วนเพื่อรับผลรวม

เราจะใช้มูลค่าที่ได้รับจาก TINA:

i_N(t) = 2.77 cos (W ×T-118.27°) A

นำทั้งหมดมารวมกัน (แทนที่เครือข่ายด้วยการเทียบเคียงของนอร์ตันเชื่อมต่อส่วนประกอบของโหลดเข้ากับเอาท์พุทใหม่และใส่แอมป์มิเตอร์ในโหลด) เรามีวิธีแก้ปัญหาสำหรับกระแสโหลดที่เราต้องการ:

จากการคำนวณด้วยมือเราสามารถหาโหลดปัจจุบันโดยใช้การแบ่งปัจจุบัน:

ในที่สุด

I = (- 0.544 - ญ 1.41) ก

และฟังก์ชั่นเวลา

i (t) = 1.51 cos (W ×t - 111.1°) A

{Solution by TINA's Interpreter}
{กระแสลัดวงจรโดยวิธีกระแสตาข่าย}
OM = 2000 * ปี่;
V1 = 10;
V2:=20*ประสบการณ์(j*pi/6);
V3:=30*ประสบการณ์(j*pi/18*7);
V4:=15*ประสบการณ์(j*pi/4);
V5:=25*ประสบการณ์(j*pi/18*5);
ระบบ J1,J2,J3,J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*เจ*ออม*L+J4*(R+เจ*ออม*L)-V3=0
จบ;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{ความต้านทานของเครือข่าย 'ที่ถูกฆ่า'}
ZLC:=j*om*L/(1-sqr(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*เจ]
I:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
ผม=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2000*c.pi
วี1=10
V2=20*c.exp(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.exp(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#เรามีระบบสมการเชิงเส้น
#ที่เราอยากแก้ให้ J1,J2,J3,J4:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
นำเข้าตัวเลขเป็น n
#เขียนเมทริกซ์ของสัมประสิทธิ์:
A=n.array([[ซับซ้อน(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.แก้(A,b)
พิมพ์("J3=",cp(J3))
#The ความต้านทานของเครือข่าย 'ที่ถูกฆ่า'
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
พิมพ์("ZN=",cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
พิมพ์("I=",cp(I))

การครอบงำในวงจร AC

กฎหมายของ KIRCHHOFF ในวงจร AC