การใช้ความต้านทานและการเข้ารับการรักษา

คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

องค์ประกอบที่เงียบสงบในวงจร AC

แผนกแรงดันและกระแสไฟฟ้า

ดังที่เราเห็นในบทก่อนหน้านี้ความต้านทานและการรับเข้าสามารถจัดการได้โดยใช้กฎเดียวกับที่ใช้สำหรับวงจร DC ในบทนี้เราจะแสดงกฎเหล่านี้โดยการคำนวณอิมพีแดนซ์ทั้งหมดหรือเทียบเท่าสำหรับวงจร AC แบบอนุกรมและแบบขนาน

1 ตัวอย่าง

ค้นหาอิมพีแดนซ์ที่เทียบเท่าของวงจรต่อไปนี้:

R = 12 โอห์ม, L = 10 mH, f = 159 Hz

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

องค์ประกอบอยู่ในอนุกรมดังนั้นเราจึงตระหนักว่าควรเพิ่มความต้านทานที่ซับซ้อน:

Z_eq = Z_R + Z_L= R + j w L = 12 + j* * * * * * * * 2p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 e^j^39.8^° โอห์ม.

Y_eq = 1 /Z_eq = 0.064 e^{- j 39.8}^° S = 0.0492 - j 0.0409 S

เราสามารถแสดงผลลัพธ์นี้โดยใช้อิมพิแดนซ์มิเตอร์และ Phasor Diagram ใน
TINA v6 เนื่องจากเครื่องวัดความต้านทานของ TINA เป็นอุปกรณ์ที่ใช้งานอยู่และเราจะใช้สองเครื่องนั้นเราต้องจัดเรียงวงจรเพื่อให้เครื่องวัดไม่ได้มีอิทธิพลต่อกันและกัน
เราได้สร้างวงจรอีกอันขึ้นมาเพื่อวัดความต้านทานของชิ้นส่วน ในวงจรนี้สองเมตรไม่ "เห็น" สมรรถภาพของกันและกัน

พื้นที่ การวิเคราะห์ / การวิเคราะห์ AC / แผนภาพ Phasor คำสั่งจะวาดสามเฟสเซอร์บนหนึ่งไดอะแกรม เราใช้ ฉลากอัตโนมัติ คำสั่งเพื่อเพิ่มค่าและ Line คำสั่งของ Diagram Editor เพื่อเพิ่มเส้นเสริมประสำหรับกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน

วงจรสำหรับวัดความต้านทานของชิ้นส่วน

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

แผนภาพ Phasor แสดงการสร้าง Z_eq ด้วยกฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ดังที่แผนภาพแสดงความต้านทานรวม Z_EQ, ถือได้ว่าเป็นผลเวกเตอร์ที่ซับซ้อนที่ได้จากการใช้ กฎสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากความต้านทานที่ซับซ้อน Z_R และ Z_ล.

2 ตัวอย่าง

ค้นหาอิมพิแดนซ์ที่เทียบเท่าและการยอมรับของวงจรขนานนี้:

R = 20 โอห์ม C = 5 mF, f = 20 kHz

อนุญาติให้เข้า:

ความต้านทานโดยใช้ Z_{เด็กเล็ก ๆ}= Z₁ Z₂ / (Z₁ + Z₂ ) สูตรสำหรับความต้านทานขนาน:

ตรวจสอบการคำนวณของคุณโดยใช้ TINA เมนูการวิเคราะห์คำนวณแรงดันไฟฟ้าที่เป็นปม. เมื่อคุณคลิกที่เครื่องวัดความต้านทาน TINA จะแสดงทั้งความต้านทานและการรับเข้าและให้ผลลัพธ์ในรูปแบบพีชคณิตและเลขชี้กำลัง

อีกวิธีหนึ่งที่ TINA สามารถแก้ปัญหานี้ได้คือล่าม:

{Solution by TINA's Interpreter}
OM = 2 * * * * * * * * ปี่ 20000;
Z = Replus (r (1 / เจ / อ้อม / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * เจ]
Y: = 1 / R + J * * * * * * * * อ้อม C;
Y = [50m + 628.3185m * เจ]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#ขั้นแรก กำหนด replus โดยใช้ lambda:
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=รีพลัส(R,1/เชิงซ้อน(0,1/om/C))
พิมพ์("Z=",cp(Z))
Y=เชิงซ้อน(1/R,om*C)
พิมพ์("Y=",cp(Y))

3 ตัวอย่าง

ค้นหาความต้านทานที่เท่ากันของวงจรขนานนี้ มันใช้องค์ประกอบเดียวกับในตัวอย่างที่ 1:
R = 12 ohm และ L = 10 mH ที่ f = 159 Hz ความถี่

สำหรับวงจรขนานมันมักจะง่ายกว่าในการคำนวณการรับเข้าก่อน:

Y_eq = Y_R + Y_L = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e^{-j 50}^° S

Z_eq = 1 / Y_eq= 7.68 e^{j 50}^° โอห์ม.

อีกวิธีหนึ่งที่ TINA สามารถแก้ปัญหานี้ได้คือล่าม:

{Solution by TINA's Interpreter}
f: = 159;
OM = 2 * * * * * * * * ปี่ฉ;
Zeq = replus (R, J * * * * * * * * อ้อม L);
Zeq = [+ 4.9124 5.9006 * เจ]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#ขั้นแรก กำหนด replus โดยใช้ lambda:
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=รีพลัส(R,เชิงซ้อน(1j*om*L))
พิมพ์ ("Zeq =", cp (Zeq))

4 ตัวอย่าง

ค้นหาความต้านทานของวงจรอนุกรมที่มี R = 10 โอห์ม, C = 4 mF และ L = 0.3 mH ที่ความถี่เชิงมุม w = 50 krad / s (ฉ = w / 2p = 7.957 kHz)

Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*10⁴ * 3 * 10^-4 - j / (5 * 10⁴* 4 * 10^-6 ) = 10 + j 15 - j 5

Z = (10 + j 10) โอห์ม = 14.14 และ^j⁴⁵^° โอห์ม

วงจรสำหรับวัดความต้านทานของชิ้นส่วน

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

แผนภาพเฟสเซอร์ที่สร้างโดย TINA

เริ่มจากแผนภาพเฟสเซอร์ด้านบนลองใช้กฎการสร้างรูปสามเหลี่ยมหรือเรขาคณิตเพื่อค้นหาความต้านทานที่เท่ากัน เราเริ่มต้นด้วยการขยับหางของ Z_Rถึงปลาย Z_L.จากนั้นเราขยับหางของ Z_C ถึงปลาย Z_R. ตอนนี้ผลลัพธ์ Z_eqจะปิดรูปหลายเหลี่ยมอย่างแน่นอนโดยเริ่มจากส่วนท้ายของส่วนแรก Z_Rเฟสเซอร์และสิ้นสุดที่ส่วนท้ายของ Z_C.

แผนภาพเฟสเซอร์แสดงโครงสร้างทางเรขาคณิตของ Z_eq

{Solution by TINA's Interpreter}
OM = 50k;
ZR = R;
ZL: = อ้อม * L;
ZC = 1 / อ้อม / C;
Z = ZR + J * ZL-J * ZC;
Z = [+ 10 10 * เจ]
เอบีเอส (Z) = [14.1421]
radtodeg (ARC (Z)) = [45]
{วิธีอื่น}
Zeq = R + J * * * * * * * * อ้อม L + 1 / เจ / อ้อม / C;
Zeq = [+ 10 10 * เจ]
Abs (Zeq) = [14.1421]
Fi = โค้ง (Z) * 180 / ปี่;
Fi = [45]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
อ้อม=50000
ซอาร์=ร
ZL=อ้อม*ล
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
พิมพ์("Z=",cp(Z))
พิมพ์("เอบีเอส(Z)= %.4f"%เอบีเอส(Z))
พิมพ์ ("องศา(ส่วนโค้ง(Z))= %.4f"%m.degrees(c.เฟส(Z)))
#ทางอื่น
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
พิมพ์ ("Zeq =", cp (Zeq))
พิมพ์("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
fi=c.เฟส(Z)*180/c.pi
พิมพ์ ("fi =", cp (fi))

ตรวจสอบการคำนวณของคุณโดยใช้ TINA เมนูการวิเคราะห์คำนวณแรงดันไฟฟ้าที่เป็นปม. เมื่อคุณคลิกที่เครื่องวัดความต้านทาน TINA จะแสดงทั้งอิมพีแดนซ์และการรับเข้าและให้ผลลัพธ์ในรูปแบบพีชคณิตและเลขชี้กำลัง

เนื่องจากความต้านทานของวงจรมีเฟสเป็นบวกเช่นตัวเหนี่ยวนำเราจึงสามารถเรียกมันว่า วงจรอุปนัย- อย่างน้อยก็ความถี่นี้!

5 ตัวอย่าง

ค้นหาเครือข่ายอนุกรมที่เรียบง่ายซึ่งสามารถแทนที่วงจรอนุกรมของตัวอย่างที่ 4 (ที่ความถี่ที่กำหนด)

เราสังเกตในตัวอย่างที่ 4 ว่าเครือข่ายนั้น นำเข้ามาดังนั้นเราจึงสามารถแทนที่ด้วยตัวต้านทาน 4 โอห์มและรีแอคแตนซ์แบบอินดัคทีฟ 10 โอห์ม:

X_L = 10 = w* L = 50 * 10³L

® L = 0.2 mH

อย่าลืมว่าเนื่องจากปฏิกิริยารีแอคแตนซ์ขึ้นอยู่กับความถี่ความเท่ากันนี้ใช้ได้สำหรับเท่านั้น หนึ่ง ความถี่

6 ตัวอย่าง

ค้นหาสมรรถภาพของสามองค์ประกอบที่เชื่อมต่อแบบขนาน: R = 4 โอห์ม, C = 4 mF และ L = 0.3 mH ที่ความถี่เชิงมุม w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz)

เมื่อสังเกตว่านี่เป็นวงจรคู่ขนานเราจะแก้ปัญหาก่อนสำหรับการอนุญาติ:

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e^{-j 28.1}^° โอห์ม

{Solution by TINA's Interpreter}
OM = 50k;
ZR = R;
ZL: = อ้อม * L;
ZC = 1 / อ้อม / C;
Z = 1 / (1 / R + 1 / เจ / ZL-1 / เจ / ZC);
Z = [3.1142 1.6609-* เจ]
เอบีเอส (Z) = [3.5294]
Fi = radtodeg (ARC (Z));
Fi = [- 28.0725]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Define replus โดยใช้แลมบ์ดา:
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
อ้อม=50000
ซอาร์=ร
ZL=อ้อม*ล
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
พิมพ์("Z=",cp(Z))
พิมพ์("เอบีเอส(Z)= %.4f"%เอบีเอส(Z))
fi=m.degrees(c.เฟส(Z))
พิมพ์("fi= %.4f"%fi)
#อีกทางหนึ่ง
Zeq=รีพลัส(R,รีพลัส(1j*om*L,1/1j/om/C))
พิมพ์ ("Zeq =", cp (Zeq))
พิมพ์("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
พิมพ์ ("องศา (ส่วนโค้ง (Zeq))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Zeq)))

ล่ามจะคำนวณเฟสเป็นเรเดียน ถ้าคุณต้องการเฟสเป็นองศาคุณสามารถแปลงจากเรเดียนเป็นองศาโดยคูณด้วย 180 และหารด้วย p. ในตัวอย่างสุดท้ายนี้คุณจะเห็นวิธีที่ง่ายกว่า - ใช้ฟังก์ชัน radtodeg ในตัวของ Interpreter มีฟังก์ชั่นการผกผันเช่นกัน degtorad โปรดทราบว่าความต้านทานของเครือข่ายนี้มีเฟสลบเหมือนตัวเก็บประจุดังนั้นเราจึงบอกว่า - ที่ความถี่นี้ - มันเป็น วงจร capacitive

ในตัวอย่างที่ 4 เราวางส่วนประกอบพาสซีฟสามชุดในชุดตัวอย่างนี้เราวางองค์ประกอบสามตัวเดียวกันในแบบขนาน การเปรียบเทียบอิมพีแดนซ์ที่เท่ากันที่คำนวณที่ความถี่เดียวกันแสดงให้เห็นว่าพวกมันแตกต่างกันอย่างสิ้นเชิงแม้แต่ตัวอุปนัยหรือตัวเก็บประจุ

7 ตัวอย่าง

ค้นหาเครือข่ายอนุกรมอย่างง่ายที่สามารถแทนที่วงจรคู่ขนานของตัวอย่างที่ 6 (ที่ความถี่ที่กำหนด)

เครือข่ายนี้เป็นแบบ capacitive เนื่องจากเฟสลบดังนั้นเราจึงพยายามแทนที่ด้วยการเชื่อมต่อแบบอนุกรมของตัวต้านทานและตัวเก็บประจุ:

Z_eq = (3.11 - j 1.66) ohm = R_e -j / wC_e

R_e = 3.11 โอห์ม w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

ด้วยเหตุนี้

R_e = 3.11 โอห์ม
C = 12.048 mF

แน่นอนคุณสามารถแทนที่วงจรคู่ขนานด้วยวงจรคู่ขนานที่เรียบง่ายขึ้นในทั้งสองตัวอย่าง

8 ตัวอย่าง

ค้นหาความต้านทานที่เท่ากันของวงจรที่ซับซ้อนมากขึ้นต่อไปนี้ที่ความถี่ f = 50 Hz:

{แก้ปัญหาโดยล่ามของ TINA}
OM = 2 * * * * * * * * ปี่ 50;
Z1 = R3 + J * * * * * * * * อ้อม L3;
Z2 = replus (R2,1 / เจ / อ้อม / C);
Zeq = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469 34.4532-* เจ]
เอบีเอส (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (ARC (Zeq)) = [- 31.8455]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Define replus โดยใช้แลมบ์ดา:
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*อ้อม*L3
Z2=รีพลัส(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+รีพลัส(Z1,Z2)
พิมพ์ ("Zeq =", cp (Zeq))
พิมพ์("abs(Zeq)= %.4f"%abs(Zeq))
พิมพ์ ("องศา (ส่วนโค้ง (Zeq))= %.4f"%m.degrees(c.phase(Zeq)))

เราต้องการกลยุทธ์ก่อนที่จะเริ่ม ก่อนอื่นเราจะลด C และ R2 ให้เท่ากับความต้านทานเทียบเท่า Z_RC. จากนั้นเห็นว่า Z_RC อยู่ในแนวขนานกับ L3 และ R3 ที่เชื่อมต่อแบบอนุกรมเราจะคำนวณความต้านทานเทียบเท่าของการเชื่อมต่อแบบขนาน Z₂. สุดท้ายเราคำนวณ Z_eq เป็นผลรวมของ Z₁ และ Z₂.

นี่คือการคำนวณ Z_RC: