คลิกหรือกดเลือกตัวอย่างวงจรด้านล่างเพื่อเรียกใช้ TINACloud และเลือกโหมด Interactive DC เพื่อวิเคราะห์แบบออนไลน์
รับการเข้าถึง TINACloud ที่มีต้นทุนต่ำเพื่อแก้ไขตัวอย่างหรือสร้างวงจรของคุณเอง

การใช้ความต้านทานและการเข้ารับการรักษา

การครอบงำในวงจร AC

เราได้แสดงให้เห็นแล้วว่าวิธีการพื้นฐานของการวิเคราะห์วงจร DC สามารถขยายและใช้ในวงจร AC เพื่อแก้ค่าสูงสุดที่ซับซ้อนหรือค่าที่มีประสิทธิภาพของแรงดันและกระแสและสำหรับอิมพีแดนซ์ที่ซับซ้อนหรือการรับเข้า ในบทนี้เราจะแก้ไขตัวอย่างของการแบ่งแรงดันและกระแสในวงจร AC

1 ตัวอย่าง

ค้นหาแรงดันไฟฟ้า v₁(t) และ v₂(t) ระบุว่า v_s(T)= 110cos (2p50t)

คลิก / แตะที่วงจรด้านบนเพื่อวิเคราะห์ออนไลน์หรือคลิกที่ลิงค์นี้เพื่อบันทึกภายใต้ Windows

ก่อนอื่นเรามาหาผลลัพธ์นี้ด้วยการคำนวณด้วยมือโดยใช้สูตรการหารแรงดันไฟฟ้า

ปัญหานี้สามารถพิจารณาได้ว่าเป็นความต้านทานที่ซับซ้อนสองแบบในอนุกรม: ความต้านทานของตัวต้านทาน R1 Z₁=R₁ โอห์ม (ซึ่งเป็นจำนวนจริง) และความต้านทานเทียบเท่า R₂ และ L₂ในซีรีส์, Z₂ = R₂ + j w L_2.

การแทนที่อิมพีแดนซ์ที่เท่ากันสามารถตัดวงจรใหม่ใน TINA ได้ดังต่อไปนี้:

โปรดทราบว่าเราได้ใช้ส่วนประกอบใหม่ซึ่งเป็นอิมพีแดนซ์ที่ซับซ้อนซึ่งมีให้ใน TINA v6 คุณสามารถกำหนดการพึ่งพาความถี่ของ Z ได้โดยใช้ตารางที่คุณสามารถเข้าถึงได้โดยดับเบิลคลิกที่องค์ประกอบอิมพีแดนซ์ ในแถวแรกของตารางคุณสามารถกำหนด DC อิมพิแดนซ์หรืออิมพิแดนซ์ที่ซับซ้อนที่เป็นอิสระจากความถี่ (เราได้ทำหลังที่นี่สำหรับตัวเหนี่ยวนำและตัวต้านทานในซีรีย์ตามความถี่ที่กำหนด)

การใช้สูตรการแบ่งแรงดันไฟฟ้า:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

ตัวเลข:

Z₁ = R₁ = 10 โอห์ม

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j โอห์ม 12.56

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 โวลต์ = 76.92 e^{j 13.3}^° V

ฟังก์ชั่นเวลาของแรงดันไฟฟ้า:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

มาตรวจสอบผลลัพธ์กับ TINA โดยใช้ การวิเคราะห์ / การวิเคราะห์ AC / คำนวณโหนก แรงดันไฟฟ้า

ต่อไปมาตรวจสอบผลลัพธ์เหล่านี้กับล่ามของ TINA:

{Solution by TINA's Interpreter}
f: = 50;
OM = 2 * * * * * * * * ปี่ฉ;
VS = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252 17.6559-* เจ]
v2 = [+ 74.8748 17.6559 * เจ]
เอบีเอส (v2) = [76.9283]
radtodeg (ARC (v2)) = [13.2683]
เอบีเอส (v1) = [39.313]
radtodeg (ARC (v1)) = [- 26.6866]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
พิมพ์("v1=",cp(v1))
พิมพ์("v2=",cp(v2))
พิมพ์("เอบีเอส(v1)= %.4f"%เอบีเอส(v1))
พิมพ์("องศา(ส่วนโค้ง(v1))= %.4f"%m.degrees(c.เฟส(v1)))
พิมพ์("เอบีเอส(v2)= %.4f"%เอบีเอส(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

โปรดทราบว่าเมื่อใช้ Interpreter เราไม่จำเป็นต้องประกาศค่าของส่วนประกอบแฝง นี่เป็นเพราะเราใช้ Interpreter ในเซสชันการทำงานกับ TINA ซึ่งแผนผังอยู่ในตัวแก้ไขแผนผัง Interpreter ของ TINA จะดูในแผนผังนี้เพื่อหาคำจำกัดความของสัญลักษณ์ส่วนประกอบแฝงที่ป้อนในโปรแกรม Interpreter

สุดท้ายให้ใช้ Phasor Diagram ของ TINA เพื่อแสดงผลลัพธ์นี้ การเชื่อมต่อโวลต์มิเตอร์เข้ากับเครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้าโดยเลือก การวิเคราะห์ / AC Analysis / Phasor Diagram คำสั่งการตั้งค่าแกนและเพิ่มป้ายกำกับจะให้ผลลัพธ์แผนภาพต่อไปนี้ สังเกตได้ว่า รูปแบบฉลากดู / เวกเตอร์ ถูกตั้งค่าเป็น ความกว้าง สำหรับแผนภาพนี้

แผนภาพแสดงให้เห็นว่า V_s คือผลรวมของเฟสเซอร์ V₁และ V₂, V_s = V₁ + V₂.

ด้วยการเคลื่อนย้ายเฟสเซอร์เราสามารถแสดงให้เห็นได้ว่า V₂ คือความแตกต่างระหว่าง V_s และ V_1,V₂ = V_s - V_1.

รูปนี้ยังแสดงให้เห็นถึงการลบเวกเตอร์ เวกเตอร์ผลลัพธ์ควรเริ่มจากปลายสุดของเวกเตอร์ที่สอง V₁.

ในทำนองเดียวกันเราสามารถแสดงให้เห็นได้ว่า V₁ = V_s - V_2. อีกครั้งเวกเตอร์ที่เป็นผลลัพธ์ควรเริ่มจากส่วนปลายของเวกเตอร์ที่สอง V₁.

แน่นอนว่าแผนภาพเฟสเซอร์ทั้งสองนั้นถือเป็นแผนภาพกฎอย่างง่ายสำหรับ V_s = V₁ + V₂.

แผนภาพเฟสเซอร์ด้านบนยังแสดงให้เห็นถึงกฎแรงดันไฟฟ้า (KVL) ของ Kirchhoff

ดังที่เราได้เรียนรู้จากการศึกษาวงจร DC แรงดันไฟฟ้าที่ใช้ของวงจรอนุกรมเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่หยดลงในองค์ประกอบอนุกรม แผนภาพเฟสเซอร์แสดงให้เห็นว่า KVL ยังเป็นจริงสำหรับวงจร AC แต่ถ้าเราใช้เฟสเซอร์ที่ซับซ้อน!

2 ตัวอย่าง

ในวงจรนี้ R₁ แสดงให้เห็นถึงความต้านทาน DC ของขดลวด L; พวกเขารวมกันเป็นตัวเหนี่ยวนำโลกแห่งความจริงด้วยองค์ประกอบการสูญเสีย ค้นหาแรงดันไฟฟ้าผ่านตัวเก็บประจุและแรงดันไฟฟ้าในขดลวดโลกแห่งความจริง

L = 1.32 ชม., R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mเอฟ, วี_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz

การแก้ปัญหาด้วยมือโดยใช้การแบ่งแรงดันไฟฟ้า:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

และ

v₁(t) = 13.9 cos (W ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

และ

v₂(t) = 13.9 cos (W ×t - 44.1°) V

โปรดสังเกตว่าที่ความถี่นี้ด้วยค่าองค์ประกอบเหล่านี้ขนาดของแรงดันไฟฟ้าทั้งสองจะใกล้เคียงกัน แต่เฟสของสัญญาณที่ตรงกันข้าม

อีกครั้งให้ TINA ทำงานที่น่าเบื่อด้วยการแก้ปัญหาสำหรับ V1 และ V2 กับล่าม:

{Solution by TINA's Interpreter!}
OM = 600 * ปี่;
V = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
เอบีเอส (v1) = [13.9301]
180 * โค้ง (v1) / ปี่ = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * โค้ง (v2) / ปี่ = [- 44.1211]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Define replus โดยใช้แลมบ์ดา:
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
พิมพ์("เอบีเอส(v1)= %.4f"%เอบีเอส(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
พิมพ์("เอบีเอส(v2)= %.4f"%เอบีเอส(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

และสุดท้ายดูผลลัพธ์นี้โดยใช้ Phasor Diagram ของ TINA การเชื่อมต่อโวลต์มิเตอร์กับเครื่องกำเนิดแรงดันไฟฟ้าโดยเรียกใช้ การวิเคราะห์ / AC Analysis / Phasor Diagram คำสั่งการตั้งค่าแกนและการเพิ่มเลเบลจะให้ไดอะแกรมต่อไปนี้ (โปรดทราบว่าเราได้ตั้งค่าไว้แล้ว รูปแบบฉลากดู / เวกเตอร์ ไปยัง จริง + J * Imag สำหรับแผนภาพนี้):

3 ตัวอย่าง

แหล่งที่มาปัจจุบันฉัน_S(t) = 5 cos (wt) A ตัวต้านทาน R = 250 mohm ตัวเหนี่ยวนำ L = 53 uH และความถี่ f = 1 kHz ค้นหากระแสในตัวเหนี่ยวนำและกระแสในตัวต้านทาน

ใช้สูตรสำหรับการแบ่งปัจจุบัน:

i_R(t) = 4 cos (W ×t + 37.2°) A

ในทำนองเดียวกัน:

i_L(t) = 3 cos (W ×t - 53.1°)

และการใช้ล่ามใน TINA:

{Solution by TINA's Interpreter}
OM = 2 * * * * * * * * ปี่ 1000;
คือ = 5;
iL = คือ * R / (R + J * * * * * * * * อ้อม L);
iL = [1.8022 2.4007-* เจ]
iR = คือ * * * * * * * * เจอ้อม * L / (R + J * * * * * * * * อ้อม L);
iR = [+ 3.1978 2.4007 * เจ]
เอบีเอส (IL) = [3.0019]
radtodeg (อาร์ค (IL)) = [- 53.1033]
เอบีเอส (IR) = [3.9986]
radtodeg (ARC (IR)) = [36.8967]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/เชิงซ้อน(R+1j*om*L)
พิมพ์("iL=",cp(iL))
iR=เชิงซ้อน(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
พิมพ์("iR=",cp(iR))
พิมพ์("abs(iL)= %.4f"%abs(iL))
พิมพ์ ("องศา(ส่วนโค้ง(iL))= %.4f"%m.degrees(c.เฟส(iL)))
พิมพ์ (“เอบีเอส(iR)= %.4f”%เอบีเอส(iR))
พิมพ์ ("องศา(ส่วนโค้ง(iR))= %.4f"%m.degrees(c.เฟส(iR)))

เรายังสามารถสาธิตวิธีนี้ด้วยแผนภาพเฟสเซอร์:

แผนภาพเฟสเซอร์แสดงให้เห็นว่า IS ปัจจุบันของเครื่องกำเนิดไฟฟ้าเป็นเวกเตอร์ผลลัพธ์ของกระแสเชิงซ้อน IL และ IR นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นถึงกฎปัจจุบันของ Kirchhoff (KCL) ซึ่งแสดงให้เห็นว่า IS ปัจจุบันที่เข้าสู่โหนดด้านบนของวงจรเท่ากับผลรวมของ IL และ IR ซึ่งเป็นกระแสที่ซับซ้อนที่ออกจากโหนด

4 ตัวอย่าง

กำหนดฉัน₀(t) i₁(t) และ i₂(t) ค่าองค์ประกอบและแรงดันไฟฟ้าความถี่และเฟสจะได้รับในแผนผังด้านล่าง

i₀

i₁

i₂

ในการแก้ปัญหาของเราเราจะใช้หลักการของการแบ่งปัจจุบัน ก่อนอื่นเราจะหานิพจน์สำหรับกระแสรวมทั้งหมด i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A และ i₀(t) = 0.315 cos (W ×t + 83.2°) A

จากนั้นใช้การแบ่งปัจจุบันเราพบกระแสในตัวเก็บประจุ C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A และ i₁(t) = 0.524 cos (W ×t + 91.4°) A

และกระแสในตัวเหนี่ยวนำ:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A และ i₂(t) = 0.216 cos (W ×t - 76.6°) A

ด้วยความคาดหมายเราขอคำยืนยันการคำนวณด้วยมือของเราโดยใช้ล่ามของ TINA

{Solution by TINA's Interpreter}
V = 10;
OM = 2 * * * * * * * * ปี่ 1000;
I0 = V / ((1 / เจ / อ้อม / C1) + replus ((1 / เจ / อ้อม / C), (R + J * * * * * * * * อ้อม L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * เจ]
เอบีเอส (I0) = [315.5463m]
180 * โค้ง (I0) / ปี่ = [83.1808]
I1 = I0 * (R + J * * * * * * * * อ้อม L) / (R + J * * * * * * * * อ้อม L + 1 / เจ / อ้อม / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * เจ]
เอบีเอส (I1) = [524.0294m]
180 * โค้ง (I1) / ปี่ = [91.3656]
I2 = I0 * (1 / เจ / อ้อม / C) / (R + J * * * * * * * * อ้อม L + 1 / เจ / อ้อม / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * เจ]
เอบีเอส (I2) = [216.4113m]
180 * โค้ง (I2) / ปี่ = [- 76.6535]
{การควบคุม: I1 + I2 = I0}
เอบีเอส (I1 + I2) = [315.5463m]

#วิธีแก้ปัญหาโดย Python!
นำเข้าคณิตศาสตร์เป็นม
นำเข้า cmath เป็น c
#มาทำให้การพิมพ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้น
#numbers เพื่อความโปร่งใสยิ่งขึ้น:
cp= แลมบ์ดา Z : “{:.4f}”.format(Z)
#ขั้นแรก กำหนด replus โดยใช้ lambda:
บวก= แลมบ์ดา R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
พิมพ์("I0=",cp(I0))
พิมพ์("เอบีเอส(I0)= %.4f"%เอบีเอส(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
พิมพ์("I1=",cp(I1))
พิมพ์("เอบีเอส(I1)= %.4f"%เอบีเอส(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
พิมพ์("I2=",cp(I2))
พิมพ์("เอบีเอส(I2)= %.4f"%เอบีเอส(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#การควบคุม: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

อีกวิธีในการแก้ปัญหานี้คือการหาแรงดันไฟฟ้าข้ามความต้านทานเชิงซ้อนแบบขนานของ Z_LRและ Z_C. เมื่อทราบถึงแรงดันไฟฟ้านี้เราสามารถหากระแส i ได้₁ และฉัน₂ จากนั้นหารแรงดันไฟฟ้านี้ก่อนด้วย Z_LRแล้วตามด้วย Z_C. เราจะแสดงวิธีการแก้ปัญหาสำหรับแรงดันไฟฟ้าต่อความต้านทานเชิงซ้อนแบบขนานของ Z_LRและ Z_C. เราจะต้องใช้หลักการแบ่งแรงดันไฟฟ้าระหว่างทาง: