KIRCHHOFF'S LAWS SA AC CIRCUITS

I-click o I-tap ang Circuits ng Halimbawa sa ibaba upang tumawag sa TINACloud at piliin ang Interactive DC mode upang Suriin ang mga ito Online.
Kumuha ng isang mababang gastos sa access sa TINACloud upang i-edit ang mga halimbawa o lumikha ng iyong sariling mga circuits

THÉVENIN AT NORTON SQUIRALENT CIRCUITS

NODE POTENTIAL AND MESH CURRENT METHOD SA AC CIRCUITS

Tulad ng nakita na natin, ang mga circuit na may sinusoidal na paggulo ay maaaring malutas gamit kumplikadong impedances para sa mga elemento at kumplikadong tugatog or mahirap unawain halaga ng rms para sa mga alon at boltahe. Gamit ang kumplikadong bersyon ng halaga ng mga batas ni Kirchhoff, ang mga diskarte sa pag-aaral ng nodal at mesh ay maaaring gamitin upang malutas ang mga AC circuit sa paraang katulad sa DC circuit. Sa kabanatang ito ipapakita namin ito sa pamamagitan ng mga halimbawa ng mga batas ni Kirchhoff.

Halimbawa 1

Hanapin ang malawak at anggulo ng yugto ng kasalukuyang i_vs(T) if
v_S(t) = V_SM cos 2pft; i (t) = ako_SM cos 2pft; V_SM = 10 V; Ako_SM = 1 A; f = 10 kHz;

R = 5 oum; L = 0.2 mH; C₁ = 10 mF; C₂ = 5 mF

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Sa kabuuan mayroon kaming 10 hindi kilalang mga boltahe at alon, lalo na: i, i_C1, Ang_R, Ang_L, Ang_C2sa_C1sa_Rsa_Lsa_C2 at v_IS. (Kung gumagamit kami ng kumplikadong mga halaga ng rurok o rms para sa mga boltahe at alon, mayroon kaming 20 tunay na mga equation!)

Ang mga equation:

Loop o mesh equation: para sa M₁- V_SM +V_C1M+V_RM = 0

M₂ - V_RM + V_LM = 0

M₃ - V_LM + V_C2M = 0

M₄ - V_C2M + V_IsM = 0

Mga batas ni Ohm V_RM = R *I_RM

V_LM = j*w* L *I_LM

I_C1M = j*w*C₁*V_C1M

I_C2M = j*w*C₂*V_C2M

Nodal equation para sa N₁ - I_C1M - I_SM+ I_RM+ I_LM +I_C2M = 0

para sa serye ng mga elemento I = I_C1M

Paglutas ng system ng mga equation maaari mong mahanap ang hindi kilalang kasalukuyang:

i_vs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) Ang isang

Ang paglutas ng tulad ng isang malaking sistema ng mga kumplikadong mga equation ay napaka-kumplikado, kaya hindi namin ito ipinakita nang detalyado. Ang bawat kumplikadong equation ay humahantong sa dalawang totoong mga equation, kaya ipinapakita lamang namin ang solusyon sa pamamagitan ng mga halagang kinakalkula sa Tinter's Tinter.

Ang solusyon gamit ang Interpreter ng TINA:

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
om: = 20000 * pi;
Kumpara: = 10;
Ay: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Mga patakaran ni Ohm}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
katapusan;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]

#Solution sa pamamagitan ng Python
import sympy bilang s
import cmath bilang c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
vs=10
Ay=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
print(Ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))

Ang solusyon gamit ang TINA:

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Upang malutas ang problemang ito sa pamamagitan ng kamay, magtrabaho kasama ang kumplikadong impedance. Halimbawa, R, L at C₂ ay konektado sa kahanay, kaya maaari mong gawing simple ang circuit sa pamamagitan ng pag-compute ng kanilang kahambing na katumbas. || ay nangangahulugang magkatulad na katumbas ng mga impedance:

Sa bilang:

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Ang pinasimple na circuit gamit ang impedance:

Ang mga equation sa order form: I + I_G1 = I_Z

V_S = V_C1 +V_Z

V_Z = Z · I_Z

I = j w C₁· V_C1

Mayroong apat na hindi kilalang- I; I_Z; V_C1; V_Z - at mayroon kaming apat na mga equation, kaya posible ang isang solusyon.

Ekspres I pagkatapos na palitan ang iba pang mga hindi alam mula sa mga equation:

Ayon sa bilang

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Ayon sa resulta ng Interpreter ng TINA.

{Solusyon gamit ang impedance Z}
om: = 20000 * pi;
Kumpara: = 10;
Ay: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
sys ako
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
katapusan;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]

#Solution sa pamamagitan ng Python
import sympy bilang s
import cmath bilang c
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
vs=10
Ay=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[complex(Z) para sa Z sa tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print("I="",cp(I))
print("abs(I)="",cp(abs(I)))
print(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))

Ang pag-andar ng oras ng kasalukuyang, kung gayon, ay:

i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) Ang isang

Maaari mong suriin ang kasalukuyang panuntunan ni Kirchhoff gamit ang mga diagram ng phasor. Ang larawan sa ibaba ay binuo sa pamamagitan ng pagsuri sa equation ng node sa i_Z = i + i_G1form. Ang unang diagram ay nagpapakita ng mga phasors na idinagdag sa pamamagitan ng paralelogram na panuntunan, ang pangalawang isa ay naglalarawan ng tatsulok na patakaran ng karagdagan phasor.

Ipakita natin ngayon ang KVR gamit ang tampok na diagram ng phasor ng TINA. Dahil ang pinagmulan ng boltahe ay negatibo sa equation, ikinonekta namin ang voltmeter na "paatras." Ang diagram ng phasor ay naglalarawan ng orihinal na anyo ng panuntunan sa boltahe ng Kirchhoff.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Ang unang diagram ng phasor ay gumagamit ng tuntunin ng paralelogram, habang ang pangalawa ay gumagamit ng tatsulok na patakaran.

Upang mailarawan ang KVR sa form V_C1 + V_Z - V_S = 0, muling ikinonekta namin ang voltmeter sa boltahe na mapagkukunan pabalik. Maaari mong makita na ang phasor tatsulok ay sarado.

Tandaan na hinahayaan ka ng TINA na gumamit ng alinman sa sine o cosine function bilang isang pangunahing pagpapaandar. Nakasalalay sa napiling pag-andar, ang mga kumplikadong amplitude na nakikita sa mga diagram ng phasor ay maaaring magkakaiba ng 90º. Maaari mong itakda ang pangunahing pagpapaandar sa ilalim ng 'View' 'Mga Pagpipilian' 'Base function para sa AC'. Sa aming mga halimbawa palagi kaming gumagamit ng cosine function bilang isang batayan.

Halimbawa 2

Hanapin ang mga boltahe at alon sa lahat ng mga sangkap kung:

v_S(t) = 10 cos wt V, i_S(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;

C₁ = 100 nF, C₂ = 50 nF, R₁ = R₂ = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Hayaan ang mga hindi kilalang kumplikadong mga halaga ng rurok ng mga voltages at alon ng mga 'passive' na elemento, pati na rin ang kasalukuyang ng pinagmulan ng boltahe (i_VS) at ang boltahe ng kasalukuyang mapagkukunan (v_IS). Sama-sama, mayroong labindalawang kumplikadong hindi alam. Mayroon kaming tatlong malayang node, apat na independiyenteng mga loop (minarkahan bilang M_I), at limang mga elemento ng passive na maaaring mailalarawan sa pamamagitan ng limang mga "batas ni Ohm" - kabuuan mayroong 3 + 4 + 5 = 12 na mga equation:

Nodal equation para sa N₁ I_VsM = Ako_R1M + Ako_C2M

para sa N₂ I_R1M = Ako_LM + Ako_C1M

para sa N₃ I_C2M + Ako_LM + Ako_C1M +I_sM = Ako_R2M

Umikot ng mga equation para sa M₁ V_SM = V_C2M + V_R2M

para sa M₂ V_SM = V_C1M + V_R1M+ V_R2M

para sa M₃ V_LM = V_C1M

para sa M₄ V_R2M = V_IsM

Mga batas ni Ohm V_R1M = R₁*I_R1M

V_R2M = R₂*I_R2M

I_C1m = j *w*C₁*V_C1M

I_C2m = j *w*C₂*V_C2M

V_LM = j *w* L * ako_LM

Huwag kalimutan na ang anumang kumplikadong equation ay maaaring humantong sa dalawang tunay na mga equation, kaya't ang pamamaraan ni Kirchhoff ay nangangailangan ng maraming mga kalkulasyon. Mas simple ito upang malutas ang mga pagpapaandar ng oras ng mga boltahe at alon na gumagamit ng isang sistema ng mga pagkakapantay-pantay na equation (hindi tinalakay dito). Ipinapakita muna namin ang mga resulta na kinakalkula ng Interpreter ng TINA:

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
f: = 10000;
Kumpara: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
katapusan;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]

#Solution sa pamamagitan ng Python
import sympy bilang s
import math bilang m
import cmath bilang c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+degrees(phase(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“degrees(phase(vis))=”,cp(m.degrees(c.phase(vis))))
print("degrees(phase(vr1))="",cp(m.degrees(c.phase(vr1))))
print("degrees(phase(vr2))="",cp(m.degrees(c.phase(vr2))))
print(“degrees(phase(ic1))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic1))))
print(“degrees(phase(ic2))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic2))))
print(“degrees(phase(vc2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc2))))
print(“degrees(phase(vc1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc1))))
print(“degrees(phase(iL))=”,cp(m.degrees(c.phase(iL))))
print(“degrees(phase(vL))=”,cp(m.degrees(c.phase(vL))))

Ngayon subukang gawing simple ang mga equation sa pamamagitan ng kamay gamit ang pagpapalit. Unang kahalili eq.9. sa eq 5.

V_S = V_C2 + R₂ I_R2a.)

pagkatapos ay eq.8 at eq.9. sa eq 5.

V_S = V_C1 + R₂ I_R2 + R₁ I_R1 b.)

pagkatapos ay eq 12., eq. 10. at ako_Lmula sa eq. 2 sa eq.6.

V_C1 = V_L = jwLI_L = jwL (ako_R1 - Ako_C1) = jwLI_R1 - jwL jwC₁ V_C1