MESH AND LOOP CURRENT METHODS

I-click o I-tap ang Circuits ng Halimbawa sa ibaba upang tumawag sa TINACloud at piliin ang Interactive DC mode upang Suriin ang mga ito Online.
Kumuha ng isang mababang gastos sa access sa TINACloud upang i-edit ang mga halimbawa o lumikha ng iyong sariling mga circuits

Ang isa pang paraan ng pagpapagaan ng kumpletong hanay ng mga equation ng Kirchhoff ay ang mesh o loop kasalukuyang pamamaraan. Gamit ang pamamaraang ito, ang kasalukuyang batas ni Kirchhoff ay awtomatikong nasiyahan, at ang mga equation ng loop na sinulat namin ay nagbibigay-kasiyahan sa batas ng boltahe ng Kirchhoff. Ang kasiya-siyang kasalukuyang batas ng Kirchhoff ay nakamit sa pamamagitan ng pagtatalaga ng mga saradong kasalukuyang mga loop na tinatawag na mesh o loop currents sa bawat independyenteng loop ng circuit at gamit ang mga alon na ito upang maipahayag ang lahat ng iba pang mga dami ng circuit. Dahil sarado ang mga alon ng loop, ang kasalukuyang dumadaloy sa isang node ay dapat ding dumaloy sa labas ng node; kaya ang pagsusulat ng mga equation ng node sa mga currents na ito ay humahantong sa pagkakakilanlan.

Isaalang-alang muna natin ang pamamaraan ng mga mesh currents.

Una naming napansin na ang kasalukuyang mesh na pamamaraan ay naaangkop lamang para sa "planar" na mga circuit. Ang mga planar circuit ay walang mga crossing wires kapag iginuhit sa isang eroplano. Kadalasan, sa pamamagitan ng pag-redrawing ng isang circuit na tila hindi planar, maaari mong matukoy na ito ay, sa katunayan, planar. Para sa mga non-planar circuit, gamitin ang loop kasalukuyang pamamaraan na inilarawan mamaya sa kabanatang ito.

Upang ipaliwanag ang ideya ng mga alon ng mesh, isipin ang mga sanga ng circuit bilang "lambat ng pangingisda" at magtalaga ng isang mesh kasalukuyang sa bawat mesh ng lambat. (Minsan sinasabing ang isang saradong kasalukuyang loop ay itinalaga sa bawat "window" ng circuit.)

Ang diagram ng eskematiko Ang "net fishing" o ang graph ng circuit

Ang pamamaraan ng kumakatawan sa circuit sa pamamagitan ng isang simpleng pagguhit, na tinatawag na a talangguhit, ay napakalakas. Dahil Ang mga batas ng Kirchhoff ay hindi nakasalalay sa likas na katangian ng mga sangkap, maaari mong balewalain ang mga kongkretong sangkap at kapalit para sa kanila ng mga simpleng linya, na tinatawag na sanga ng graph. Ang kumakatawan sa mga circuit sa pamamagitan ng mga graph ay nagbibigay-daan sa amin upang magamit ang mga pamamaraan ng matematika graph theory. Makakatulong ito sa amin na tuklasin ang topological na likas na katangian ng isang circuit at matukoy ang independiyenteng mga loop. Bumalik mamaya sa site na ito upang mabasa ang higit pa tungkol sa paksang ito.

Ang mga hakbang ng mesh kasalukuyang pagtatasa:

1. Magtalaga ng isang kasalukuyang mata sa bawat mata. Bagaman ang direksyon ay di-makatwiran, kaugalian na gamitin ang direksyon sa orasan.
   

2. Ilapat ang batas ng boltahe ng Kirchhoff (KVL) sa paligid ng bawat mesh, sa parehong direksyon tulad ng mga mesh currents. Kung ang isang risistor ay may dalawa o higit pang mga mesh currents sa pamamagitan nito, ang kabuuang kasalukuyang sa pamamagitan ng risistor ay kinakalkula bilang ang algebraic na kabuuan ng mga mesh currents. Sa madaling salita, kung ang isang kasalukuyang dumadaloy sa pamamagitan ng risistor ay may parehong direksyon tulad ng mesh kasalukuyang ng loop, mayroon itong isang positibong senyales, kung hindi man isang negatibong pag-sign sa kabuuan. Ang mga mapagkukunan ng boltahe ay isinasaalang-alang tulad ng dati, Kung ang kanilang direksyon ay pareho sa kasalukuyang boltahe, ang kanilang boltahe ay kinuha upang maging positibo, kung hindi man negatibo, sa mga equation ng KVL. Karaniwan, para sa mga kasalukuyang mapagkukunan, isang mesh lamang ang kasalukuyang dumadaloy sa pinagmulan, at ang kasalukuyang may parehong direksyon tulad ng kasalukuyang pinagmulan. Kung hindi ito ang kaso, gumamit ng mas pangkalahatang pamamaraan ng kasalukuyang loop, na inilarawan mamaya sa talatang ito. Hindi na kailangang isulat ang mga equation ng KVL para sa mga loop na naglalaman ng mga mesh currents na itinalaga sa kasalukuyang mga mapagkukunan.
   

3. Lutasin ang mga nagresultang equation loop para sa mga alon ng mata.
   

4. Alamin ang anumang hiniling na kasalukuyang o boltahe sa circuit gamit ang mga mesh currents.

Ihambing natin ang pamamaraan sa pamamagitan ng sumusunod na halimbawa:

Hanapin ang kasalukuyang ko sa circuit sa ibaba.

Nakita namin na mayroong dalawang meshes (o kaliwa at kanang window) sa circuit na ito. Italaga natin ang mga sunud-sunod na alon ng alon J₁ at J₂ sa meshes. Pagkatapos ay isusulat namin ang mga equation ng KVL, na nagpapahayag ng mga boltahe sa buong resistors sa pamamagitan ng batas ni Ohm:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

Sa bilang:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Ipahayag ang J₁ mula sa unang equation: J₁ = at pagkatapos ay papalitan sa pangalawang equation: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

dumami sa pamamagitan ng 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 kaya J₂ =

at J₁ =

Sa wakas, ang kinakailangang kasalukuyang:

Suriin natin ang mga resulta sa TINA:

Susunod, malutas natin muli ang nakaraang halimbawa, ngunit sa mas pangkalahatan paraan ng mga alon ng loop. Gamit ang pamamaraang ito, ang saradong kasalukuyang mga loop, na tinatawag mga alon ng alon, ay itinalaga hindi kinakailangan sa mga meshes ng circuit, ngunit sa arbitrary independiyenteng mga loop. Maaari mong matiyak na ang mga loop ay independyente sa pamamagitan ng pagkakaroon ng hindi bababa sa isang sangkap sa bawat loop na hindi nakapaloob sa anumang iba pang mga loop. Para sa mga planar circuit, ang bilang ng mga independiyenteng mga loop ay pareho sa bilang ng mga meshes, na madaling makita.

Ang isang mas tumpak na paraan ng pagtukoy ng bilang ng mga independiyenteng mga loop ay ang mga sumusunod.

Binigyan ng isang circuit na may b sanga at N mga node. Ang bilang ng mga independiyenteng mga loop l ay:

l = b - N + 1

Ito ay sumusunod mula sa katotohanan na ang bilang ng mga independyenteng mga equation ng Kirchhoff ay dapat na katumbas ng mga sanga sa circuit, at alam na natin na mayroon lamang N-1 mga independyenteng node equation. Samakatuwid ang kabuuang bilang ng mga equation ng Kirchhoff ay

b = N-1 + l at kaya l = b - N + 1

Ang ekwasyong ito ay sumusunod din mula sa pangunahing teorya ng teoryang graph na ilalarawan sa ibang pagkakataon sa site na ito.

Ngayon ay malutas muli ang nakaraang halimbawa, ngunit mas simple, sa pamamagitan ng paggamit ng kasalukuyang pamamaraan ng loop. Sa pamamaraang ito malaya kaming gumamit ng mga loop sa meshes o anumang iba pang mga loop, ngunit itago natin ang loop kasama si J₁ sa kaliwang mesh ng circuit. Gayunpaman, para sa pangalawang loop pinipili namin ang loop kasama si J_2, tulad ng ipinapakita sa figure sa ibaba. Ang bentahe sa pagpili na ito ay si J₁ ay magiging katumbas ng hiniling na kasalukuyang ako, dahil ito ang nag-iisang loop kasalukuyang dumadaan sa R1. Nangangahulugan ito na hindi namin kailangang makalkula ang J2 sa lahat. Tandaan na, hindi tulad ng "totoong" mga alon, ang pisikal na kahulugan ng mga alon ng loop ay nakasalalay sa kung paano namin itatalaga ang mga ito sa circuit.

Ang KVL equation:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

at ang kinakailangang kasalukuyang: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Ipahayag ang J2 mula sa pangalawang equation:

Kapalit sa unang equation:

Kaya: J1 = I = 1 A

Mga karagdagang halimbawa.

Halimbawa 1

Hanapin ang kasalukuyang ko sa circuit sa ibaba.

Tandaan na ang direksyon ng kasalukuyang kasalukuyang loop ay hindi sunud-sunod dahil ang direksyon nito ay natutukoy ng kasalukuyang mapagkukunan. Gayunpaman, dahil ang kasalukuyang kasalukuyang loop ay alam na, hindi na kailangang isulat ang KVL equation para sa loop kung saan I_S1 ay kinuha.

Samakatuwid ang tanging equation upang malutas ay:

-V₁ + Ako R₂ + R₁ * (I - I_S1) = 0

kaya

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Ayon sa bilang

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Maaari ka ring makabuo ng resulta na ito na tumatawag sa makasagisag na pagsusuri ng TINA mula sa menu ng Pagsusuri / Simbolohikal / menu ng Resulta ng DC:

O maaari mong malutas ang equation ng KVL ng tagasalin:

Ang sumusunod na halimbawa ay may 3 kasalukuyang mapagkukunan at napakadaling malutas sa pamamagitan ng pamamaraan ng mga alon ng loop.

Halimbawa 2

Hanapin ang boltahe V.

Sa halimbawang ito, maaari tayong pumili ng tatlong mga alon ng loop upang ang bawat isa ay dumadaan lamang sa isang kasalukuyang mapagkukunan. Samakatuwid, ang lahat ng tatlong mga alon ng alon ay kilala, at kailangan lamang nating ipahayag ang hindi kilalang boltahe, V, gamit ang mga ito.

Paggawa ng algebraic kabuuan ng alon sa pamamagitan ng R₃:

V = (ako_S3 - Ako_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Maaari mong i-verify ito sa TINA:.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Susunod, suriin muli ang isang problema na nalutas na natin sa Mga batas ni Kirchhoff at Node potensyal na paraan kabanata.

Halimbawa 3

Hanapin ang boltahe V ng risistor R₄.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

R₁ = R₃ = 100 oum, R₂ = R₄ = 50 oum, R₅ = 20 oum, R₆ = 40 oum, R₇ = 75 oum.

Ang problemang ito ay nangangailangan ng hindi bababa sa 4 na mga equation upang malutas sa mga nakaraang mga kabanata.

Ang paglutas ng problemang ito sa pamamaraan ng mga alon ng loop, mayroon kaming apat na independiyenteng mga loop, ngunit sa wastong pagpili ng mga alon ng loop, ang isa sa mga alon ng alon ay magiging katumbas sa mapagkukunan ng kasalukuyang Ay.

Batay sa mga alon ng loop na ipinakita sa figure sa itaas, ang mga equation ng loop ay:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - Ako_S*R₆ -I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Ako₃* (R₁+R₂) - Ako_S*R₂ + Ako₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + Ako₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + Ako_S* (R₂ +R₄ + R₆) - Ako₄* (R₅ + R₆) - Ako₂* (R₁ + R₂) = 0

Ang hindi kilalang boltahe V maaaring ipinahayag ng mga alon ng loop:

V = R₄ * (Ako₂ + Ako₃)

Sa bilang:

100 + ako₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + ako₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

-100 + ako₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Maaari naming gamitin ang panuntunan ng Cramer upang malutas ang sistemang ito ng mga equation:

I₄ = D₃/D

kung saan ang D ay ang determinant ng system. D_4, ang determinant para sa ako_4, ay nabuo sa pamamagitan ng paghahalili sa kanang bahagi ng system ay inilalagay para sa haligi ng I₄Koepisyent.

Ang sistema ng mga equation sa order:

- 60 * ako₃ + 135 * Ako₄= -20

150 * I₂-150 * Ako₃ = - 50

-150 * Ako₂+ 360 * Ako₃ - 60 * Ako₄= - 180

Kaya ang determinant D:

Ang solusyon ng sistemang ito ng mga equation ay:

V = R₄* (2 + ako₃) = 34.8485 V

Maaari mong kumpirmahin ang sagot sa pamamagitan ng resulta na kinakalkula ng TINA.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Sa halimbawang ito, ang bawat hindi kilalang kasalukuyang kasalukuyang loop ay kasalukuyang kasalukuyang sanga (I1, I3 at I4); kaya madaling suriin ang resulta sa pamamagitan ng paghahambing sa mga resulta ng pagsusuri ng DC ng TINA.