I-click o I-tap ang Circuits ng Halimbawa sa ibaba upang tumawag sa TINACloud at piliin ang Interactive DC mode upang Suriin ang mga ito Online.
Kumuha ng isang mababang gastos sa access sa TINACloud upang i-edit ang mga halimbawa o lumikha ng iyong sariling mga circuits

Ang kumpletong hanay ng mga equation ng Kirchhoff ay maaaring makabuluhang gawing simple ng node potensyal na pamamaraan na inilarawan sa kabanatang ito. Gamit ang pamamaraang ito, ang batas ng boltahe ng Kirchhoff ay awtomatikong nasiyahan, at kailangan lamang naming sumulat ng mga equation ng node upang masiyahan ang kasalukuyang batas ngKirchhoff. Ang kasiya-siyang batas ng boltahe ng Kirchhoff ay nakamit sa pamamagitan ng paggamit ng mga potensyal ng node (tinatawag ding node o nodal voltages) na may paggalang sa isang partikular na node na tinatawag na sanggunian node. Sa madaling salita, ang lahat ng mga boltahe sa circuit ay may kaugnayan sa reference node, na karaniwang isinasaalang-alang na mayroong 0 potensyal. Madaling makita na sa mga kahulugan ng boltahe na ito ang batas ng boltahe ng Kirchhoff ay awtomatikong nasiyahan, dahil ang pagsusulat ng mga equation ng loop sa mga potensyal na ito ay humahantong sa pagkakakilanlan. Tandaan na para sa isang circuit na mayroong mga N node dapat mo lamang isulat ang mga equation na N - 1. Karaniwan, ang equation ng node para sa sangguniang node ay naiwan.

Ang kabuuan ng lahat ng mga alon sa circuit ay zero dahil ang bawat kasalukuyang dumadaloy sa loob at labas ng isang node. Samakatuwid, ang equation ng Nth node ay hindi malaya mula sa nakaraang mga equation ng N-1. Kung isinama namin ang lahat ng mga equation N, magkakaroon kami ng isang hindi malulutas na sistema ng mga equation.

Ang potensyal na pamamaraan ng node (tinatawag ding analysis ng nodal) ay ang pamamaraan na pinakaangkop sa mga aplikasyon ng computer. Karamihan sa mga programa sa pagsusuri ng circuit – kabilang ang TINA – ay batay sa pamamaraang ito.

Ang mga hakbang ng pagtatasa ng nodal:

1. Pumili ng isang reference node na may 0 node potensyal at lagyan ng label ang bawat natitirang node V₁, V₂ or j₁, j₂at iba pa.

2. Ilapat ang kasalukuyang batas ni Kirchhoff sa bawat node maliban sa sanggunian na node. Gumamit ng batas ng Ohm upang ipahayag ang hindi kilalang mga alon mula sa mga potensyal ng node at boltahe ng mapagkukunan ng boltahe kung kinakailangan. Para sa lahat ng hindi kilalang mga alon, ipalagay ang parehong direksyon ng sanggunian (hal. Pagturo sa labas ng node) para sa bawat aplikasyon ng kasalukuyang batas ni Kirchhoff.

3. Lutasin ang mga nagresultang node equation para sa mga voltages ng node.

4. Alamin ang anumang hiniling na kasalukuyang o boltahe sa circuit gamit ang mga node volt.

Ilarawan natin ang hakbang 2 sa pamamagitan ng pagsulat ng equation ng node para sa node V₁ ng sumusunod na fragment ng circuit:

Una, hanapin ang kasalukuyang mula sa node V1 hanggang sa node V2. Gagamitin namin ang Batas ng Ohm sa R1. Ang boltahe sa buong R1 ay V₁ - V₂ - V_S1

At ang kasalukuyang sa pamamagitan ng R1 (at mula sa node V1 sa node V2) ay

Tandaan na ang kasalukuyang ito ay may direksyon ng sanggunian na tumuturo sa labas ng V₁ node. Gamit ang kombensyon para sa mga alon na itinuturo ng isang node, dapat itong isaalang-alang sa equation ng node na may positibong tanda.

Ang kasalukuyang pagpapahayag ng sangay sa pagitan ng V₁ at V₃ ay magiging katulad, ngunit mula noong V_S2 ay nasa kabaligtaran ng direksyon mula sa V_S1 (na nangangahulugang potensyal ng node sa pagitan ng V_S2 at R₂ ay V₃-V_S2), ang kasalukuyang ay

Sa wakas, dahil sa ipinahiwatig na direksyon ng sanggunian, ako_S2 dapat magkaroon ng isang positibong tanda at ako_S1 isang negatibong pag-sign sa node equation.

Ang node equation:

Ngayon makita natin ang isang kumpletong halimbawa upang maipakita ang paggamit ng potensyal na pamamaraan ng node.

Hanapin ang boltahe V at ang mga alon sa pamamagitan ng mga resistors sa circuit sa ibaba

Sa bilang:

Multiply sa pamamagitan ng 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V -55 = 0

Kaya: V = 10 V

Ngayon tukuyin ang mga alon sa pamamagitan ng mga resistors. Madali ito, dahil ang parehong mga alon ay ginagamit sa nodal equation sa itaas.

Maaari naming suriin ang resulta sa TINA sa pamamagitan lamang ng pag-on sa interactive na mode ng TINA's DC o gamit ang utos ng Pagsusuri / DC Analysis / Nodal Voltages.

Susunod, malutas natin ang problema na kung saan ay ginamit bilang huling halimbawa ng Mga batas ni Kirchhoff kabanata

Hanapin ang mga voltages at alon ng bawat elemento ng circuit.

Ang pagpili ng mas mababang node bilang isang reference node ng 0 potensyal, ang nodal boltahe ng N₂ ay pantay-pantay sa V_S3,: j₂ = samakatuwid mayroon kaming isang hindi kilalang boltahe ng nodal. Maaari mong natatandaan na dati, gamit ang buong hanay ng mga equation ng Kirchhoff, kahit na pagkatapos ng ilang mga pagpapagaan, nagkaroon kami ng isang guhit na sistema ng mga equation ng 4 na hindi alam.

Pagsusulat ng mga equation ng node para sa node N₁, sabihin natin ang nodal boltahe ng N₁ by j₁

Ang simpleng equation na lutasin ay:

Sa bilang:

Multiply sa pamamagitan ng 330, makuha namin ang:

3j₁-360 - 660 + 11j₁ - 2970 = 0 ® j₁= 285 V

Pagkatapos ng pagkalkula j_1, madaling kalkulahin ang iba pang mga dami sa circuit.

Ang mga alon:

I_S3 = Ako_R1 - Ako_R2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A

At ang mga voltages:

V_Is = j₁ = 285 V

V_R1= (j₁ - V_S3) = 285 - 270 = 15 V

V_R2 = (V_S3 - V_S2) = 270 - 60 = 210 V

V_L = - (j₁-V_S1-V_R3) = -285 +120 +135 = - 30 V

Maaari mong tandaan na gamit ang potensyal na pamamaraan ng node kailangan mo pa rin ng dagdag na pagkalkula upang matukoy ang mga alon at boltahe ng circuit. Gayunpaman ang mga kalkulasyon na ito ay napaka-simple, mas simple kaysa sa paglutas ng mga sistema ng mga equation ng linear para sa lahat ng dami ng circuit nang sabay-sabay.

Maaari naming suriin ang resulta sa TINA sa pamamagitan lamang ng pag-on sa interactive na mode ng TINA's DC o paggamit ng utos / Pagsusuri sa DC / Nodal Voltages.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Tingnan natin ang mga karagdagang halimbawa.

Halimbawa 1

Hanapin ang kasalukuyang I.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Sa circuit na ito mayroong apat na mga node, ngunit dahil mayroon kaming isang mainam na mapagkukunan ng boltahe na tumutukoy sa boltahe ng node sa positibong poste, dapat nating piliin ang negatibong poste nito bilang sanggunian na node. Samakatuwid, mayroon lamang kaming dalawang hindi kilalang mga potensyal na node: j₁ at j₂ .

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Ang mga equation para sa mga node ng potensyal j₁ at j₂:

Sa bilang:

kaya ang sistema ng mga linear equation ay:

Upang malutas ito, dumami ang unang equation ng 3 at pangalawa sa pamamagitan ng 2, pagkatapos ay idagdag ang dalawang equation:

11j₁ = 220

at kaya j₁= 20V, j₂ = (50 + 5j₁) / 6 = 25 V

Sa wakas ang hindi kilalang kasalukuyang:

Ang solusyon ng isang sistema ng mga linear equation ay maaari ring kalkulahin gamit Pamantayan ng Cramer.

Ilarawan natin ang paggamit ng panuntunan ng Cramer sa pamamagitan ng paglutas muli ng system sa itaas ..

1. Punan ang matris ng mga coefficients ng unknowns:

2. Kalkulahin ang halaga ng determinant ng D matris.

| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22

3. Ilagay ang mga halaga ng kanang bahagi sa hanay ng mga coefficients ng hindi kilalang variable at pagkatapos ay kalkulahin ang halaga ng determinant:

4.Ibahagi ang mga bagong nahanap na mga determinant sa pamamagitan ng orihinal na determinant, upang mahanap ang mga sumusunod na ratios:

Kaya nga j₁ = 20 V at j₂ = 25 V

Upang suriin ang resulta kay TINA, i-on lamang ang interactive na mode ng TINA's DC o gumamit ng utos ng Pagsusuri / DC Analysis / Nodal Voltages. Tandaan na ang paggamit ng Boltahe Pin sangkap ng TINA, maaari mong direktang ipakita ang mga potensyal ng node na ipinapalagay na ang Lupa Ang sangkap ay nakakabit sa reference node.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
katapusan;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
Ako: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]

#Solution ng Python!
import numpy bilang n
#Mayroon tayong sistema ng
#llinear equation na
#gusto naming lutasin para sa fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Isulat ang matrix ng mga coefficient:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Isulat ang matrix ng mga constants:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print(“I= %.3f”%I)

Halimbawa 2.

Hanapin ang boltahe ng risistor R₄.

R₁ = R₃ = 100 oum, R₂ = R₄ = 50 oum, R₅ = 20 oum, R₆ = 40 oum, R₇ = 75 oum

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Sa kasong ito, praktikal na piliin ang negatibong poste ng mapagkukunan ng boltahe V_S2 bilang sanggunian node dahil pagkatapos ay ang positibong poste ng V_S2 Ang pinagmulan ng boltahe ay magkakaroon ng V_S2 = 150 node potensyal. Dahil sa pagpili na ito, gayunpaman, ang kinakailangang boltahe ng V ay kabaligtaran sa node boltahe ng n N_4; samakatuwid V₄ = - V.

Ang mga equation:

Hindi namin ipinakita ang mga kalkulasyon ng kamay dito, dahil ang mga equation ay madaling malutas ng tagasalin ni TINA.

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
{Gamitin ang potensyal na paraan ng node!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
katapusan;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

#Solution ng Python!
import numpy bilang n
#Gumamit ng potensyal na paraan ng node!
#Mayroon kaming sistema ng mga linear equation na gusto naming lutasin
#para sa V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Isulat ang matrix ng mga coefficient:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Isulat ang matrix ng mga constants:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])

x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print(“V= %.4f”%V)

Upang suriin ang resulta sa, simpleng i-on ng TINA ang DC interactive mode o gumamit ng utos ng Pagsusuri / DC Analysis / Nodal Voltages. Tandaan na kailangan naming maglagay ng ilang mga pin ng boltahe sa mga node upang ipakita ang mga boltahe ng node.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

---