MGA PRINSIPYO NG ALTERNATING CURRENT

I-click o I-tap ang Circuits ng Halimbawa sa ibaba upang tumawag sa TINACloud at piliin ang Interactive DC mode upang Suriin ang mga ito Online.
Kumuha ng isang mababang gastos sa access sa TINACloud upang i-edit ang mga halimbawa o lumikha ng iyong sariling mga circuits

MGA NUMBER NG MGA COMPLEX

MGA PATULOY NA MGA KOMENTARYO SA MGA SIRKUIT NG AC

Ang sinusoidal boltahe ay maaaring inilarawan sa pamamagitan ng equation:

v (t) = V_M kasalanan (ωt + Φ) o v (t) = V_M cos (ωt + Φ)

saan	v (t)	Madalian na halaga ng boltahe, sa volts (V).
	V_M	Pinakamataas o pinakamataas na halaga ng boltahe, sa volts (V)
	T	Panahon: Ang oras na kinuha para sa isang ikot, sa loob ng ilang segundo
	f	Dalas - ang bilang ng mga panahon sa ikalawang 1, sa Hz (Hertz) o 1 / s. f = 1 / T
	ω	Angular frequency, na ipinahayag sa radians / s ω = 2 * π * f o ω = 2 * π / T.
	Φ	Paunang bahagi na ibinigay sa radians o degrees. Tinutukoy ng dami na ito ang halaga ng sinus o cosine wave att = 0.
		Tandaan: Ang amplitude ng isang sinusoidal boltahe ay minsan ay ipinahayag bilang V_Eff, ang epektibong halaga o RMS. Ito ay may kaugnayan sa V_M ayon sa relasyon V_M= √2V_Mahusay,o tinatayang V_Eff= 0.707 V_M

Narito ang ilang mga halimbawa upang ilarawan ang mga salitang nasa itaas.

Ang mga katangian ng boltahe 220 V AC sa mga saksakan ng elektrisidad sa bahay sa Europa:

Epektibong halaga: V_Eff= 220 V
Peak na halaga: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Dalas: f = 50 1 / s = 50 Hz
Angular frequency: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Panahon: T = 1 / f = 20 ms
Pag-andar ng oras: v (t) = 311 sin (314 t)

Tingnan natin ang oras ng pag-andar gamit ang TINA's Analysis / AC Analysis / Time Function command.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Maaari mong suriin na ang panahon ay T = 20m at na V_M= 311 V.

Ang mga katangian ng boltahe 120 V AC sa mga de-koryenteng saksakan ng bahay sa US:

Epektibong halaga: V_Eff= 120 V
Peak na halaga: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Dalas: f = 60 1 / s = 60 Hz
Angular frequency: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Panahon: T = 1 / f = 16.7 ms
Pag-andar ng oras: v (t) = 170 sin (377 t)

Tandaan na sa kasong ito ang pag-andar ng oras ay maaaring ibigay bilang alinman sa v (t) = 311 sin (314 t + Φ) o v (t) = 311 cos (314 t + Φ), dahil sa kaso ng outlet boltahe hindi alam ang paunang bahagi.

Ang unang yugto ay gumaganap ng isang mahalagang papel kapag maraming mga voltages ay naroroon nang sabay-sabay. Ang isang mahusay na praktikal na halimbawa ay ang tatlong-yugto ng sistema, kung saan ang tatlong mga voltages ng parehong halaga ng rurok, hugis at dalas ay naroroon, ang bawat isa ay may 120 ° phase shift relative sa iba. Sa isang network ng 60 Hz, ang mga pag-andar ng oras ay:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 kasalanan (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Ang sumusunod na pigura na ginawa sa TINA ay nagpapakita ng circuit na may mga oras na pag-andar bilang boltahe generators ng TINA.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Ang boltahe pagkakaiba v_AB= v_A(t) - v_B(t) ay ipinapakita bilang malulutas sa TINA's Analysis / AC Analysis / Time Function command.

Tandaan na ang peak ng v_AB (t) ay tinatayang 294 V, mas malaki kaysa sa 170 V peaksof ang v_A(t) o v_B(t) voltages, ngunit hindi lamang ang kabuuan ng kanilang peak voltages. Ito ay dahil sa pagkakaiba ng bahagi. Tatalakayin namin kung paano makalkula ang nagresultang boltahe (na kung saan ay Ö3 * 170 @ 294 sa kasong ito) mamaya sa kabanatang ito at sa magkahiwalay na Three-phase Systems kabanata.

Mga katangian ng mga sinusoidal signal

Kahit na ang isang AC signal ay patuloy na nag-iiba sa panahon nito, madaling tukuyin ang ilang mga katangian na halaga para sa paghahambing ng isang alon sa isa pang: Ito ang mga peak, average at root-mean-square (rms) na halaga.

Nakamit na namin ang halaga ng peak V_M , na kung saan ay lamang ang maximum na halaga ng oras na pag-andar, ang amplitude ng sinusoidal wave.

Kung minsan ang halaga ng peak-to-peak (pp) ay ginagamit. Para sa sinusoidal voltages at alon, ang peak-to-peak na halaga ay doble ang peak value.

Ang average na halaga ng alon ng sain ay ang aritmetikong average ng mga halaga para sa positibong ikot ng ikot. Tinatawag din itong absolute average dahil ito ay katulad ng average ng ganap na halaga ng waveform. Sa pagsasagawa, naranasan natin ang waveform na ito rectifying ang sine wave na may circuit na tinatawag na isang full wave rectifier.

Maaari itong maipakita na ang ganap na average ng isang sinusoidal wave ay:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

Tandaan na ang average ng isang buong cycle ay zero.
Ang rms o epektibong halaga ng isang sinusoidal boltahe o kasalukuyang ay tumutugma sa katumbas na halaga ng DC na gumagawa ng parehong kapangyarihan ng pag-init. Halimbawa, ang isang boltahe na may isang epektibong halaga ng 120 V ay gumagawa ng parehong pag-init at ilaw na ilaw sa isang ilaw na bombilya gaya ng 120 V mula sa pinagmulan ng boltahe ng DC. Maaari itong ipakita na ang rms o epektibong halaga ng isang sinusoidal wave ay:

V_rms = V_M/ √2 ≅ 0.707 V_M

Ang mga halagang ito ay maaaring kalkulahin sa parehong paraan para sa parehong mga voltages at alon.

Ang halaga ng rms ay napakahalaga sa pagsasagawa. Maliban kung ipinahiwatig kung hindi, ang mga linya ng boltahe ng AC ng linya (hal. 110V o 220V) ay ibinibigay sa mga halaga ng rms. Karamihan sa mga AC meter ay naka-calibrate sa rms at ipahiwatig ang antas ng rms.

Halimbawa 1 Hanapin ang peak value ng sinusoidal boltahe sa isang de-koryenteng network na may 220 V rms value.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Halimbawa 2 Hanapin ang peak value ng sinusoidal boltahe sa isang de-koryenteng network na may 110 V rms value.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Halimbawa 3 Hanapin ang (absolute) average ng sinusoidal boltahe kung ang rms value ay 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Halimbawa 4 Hanapin ang absolute average ng sinusoidal boltahe kung ang rms value nito ay 110 V.

Ang rurok ng boltahe mula sa Halimbawa 2 ay155.58 V at kaya:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Halimbawa 5 Hanapin ang ratio sa pagitan ng absolute average (V_a) at rms (V) halaga para sa sinusoidal waveform.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Tandaan na hindi ka maaaring magdagdag ng mga average na halaga sa isang circuit ng AC dahil ito ay humantong sa hindi tamang mga resulta.

PHASORS

Tulad ng nakikita na natin sa nakaraang seksyon, madalas na kinakailangan sa AC circuits upang magdagdag ng sinusoidal voltages at mga alon ng parehong dalas. Kahit na posible na idagdag ang mga signal ayon sa bilang na gumagamit ng TINA, o sa pamamagitan ng paggamit ng mga trigonometriko na relasyon, mas madaling magamit ang tinatawag na phasor paraan. Ang isang phasor ay isang kumplikadong numero na kumakatawan sa amplitude at bahagi ng isang sinusoidal signal. Mahalagang tandaan na ang phasor ay hindi kumakatawan sa dalas, na dapat ay pareho para sa lahat ng phasors.

Ang isang phasor ay maaaring hawakan bilang isang kumplikadong numero o kinakatawan graphically bilang isang planar arrow sa complex plane. Ang graphic representation ay tinatawag na phasor diagram. Gamit ang diagram ng phasor, maaari mong idagdag o ibawas ang phasors sa isang kumplikadong eroplano sa pamamagitan ng tatsulok o parallelogram panuntunan.

Mayroong dalawang anyo ng mga kumplikadong numero: hugis-parihaba at polar.

Ang hugis na parihaba ay nasa forma + jb, kung saan j = Ö-1 ay ang haka-haka yunit.

Ang representasyon ng polar ay nasa anyo ng Ae^j ^j , kung saan ang A ay ang ganap na halaga (amplitude) at f ay ang anggulo ng phasor mula sa positibong totoong axis, sa direksyon sa pakaliwa.

Gagamitin natin matapang mga titik para sa kumplikadong dami.

Ngayon tingnan natin kung paano kunin ang nararapat na phasor mula sa isang oras na pag-andar.

Una, ipalagay na ang lahat ng mga voltages sa circuit ay ipinahayag sa anyo ng mga function ng cosine. (Lahat ng mga voltages ay maaaring convert sa form na iyon.) Pagkatapos ay ang phasor naaayon sa boltahe ng v (t) = V_M cos ( w t+f) ay: V_M= V_Me ^jf, na kung saan ay tinatawag ding kumplikadong tugatog halaga.

Halimbawa, isaalang-alang ang boltahe: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Ang kaukulang phasor ay: V

Maaari nating kalkulahin ang function ng oras mula sa isang phasor sa parehong paraan. Una naming isulat ang phasor sa polar form eg V_M= V_Me ^j^rat pagkatapos ay ang nararapat na function ng oras ay

v (t) = V_M (cos (wt+r).

Halimbawa, isaalang-alang ang phasor V_M= 10 - j20 V

Nagdadala ito sa polar form:

At samakatuwid, ang oras ng pag-andar ay: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Ang mga phasors ay madalas na ginagamit upang tukuyin ang kumplikadong epektibo o rms halaga ng mga voltages at alon sa AC circuits. Given v (t) = V_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Sa bilang:

v (t) = 10 * cos (wt-30°)

Ang kumplikadong epektibong (rms) na halaga: V = 0.707 * 10 * e^{- j30}^°= 7.07 e^{- j30}^° = 6.13 - j 3.535

Sa kabaligtaran: kung ang kumplikadong epektibong halaga ng isang boltahe ay:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e^{j 116.5}^°

pagkatapos ay ang kumplikadong tugatog halaga:

at ang oras ng pag-andar: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Ang isang maikling pagbibigay-katarungan ng mga pamamaraan sa itaas ay ang mga sumusunod. Dahil sa isang oras ng pag-andar
V_M (cos ( w t+r), tukuyin natin ang kumplikadong oras ng pagpapaandar bilang:

v (t) = V_M e^j^r e ^j^wt = V_Me ^j^wt = V_M (cos (r) + j kasalanan (r)) e ^j^wt

saan V_M =V_M e^j ^r ^t = V_M (cos (r) + j kasalanan (r)) lamang ang phasor ipinakilala sa itaas.

Halimbawa, ang kumplikadong pag-andar ng oras ng v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^j^wt = 10 e^j30 e ^j^wt = 10e ^j^wt (cos (30) + j kasalanan (30)) = e ^j^wt (8.66 +j5)

Sa pamamagitan ng pagpapakilala sa kumplikadong oras ng pag-andar, mayroon kaming isang representasyon na may parehong isang tunay na bahagi at isang haka-haka bahagi. Maaari naming palaging makuha ang orihinal na tunay na pag-andar ng oras sa pamamagitan ng pagkuha ng tunay na bahagi ng aming mga resulta: v (t) = Re {v(t)}

Gayunpaman ang kumplikadong pag-andar ng oras ay may mahusay na kalamangan na, dahil ang lahat ng mga kumplikadong mga pag-andar ng oras sa AC circuits sa pagsasaalang-alang ay may parehong e^j^w^tmultiplier, maaari naming i-factor ito at magtrabaho lang sa phasors. Bukod dito, sa pagsasanay hindi namin ginagamit ang e^j^w^tbahagi sa lahat – ang mga pagbabago lamang mula sa pag-andar ng oras sa mga phasor at likod.

Upang ipakita ang bentahe ng paggamit ng phasors, tingnan natin ang sumusunod na halimbawa.

Halimbawa 6 Hanapin ang kabuuan at ang pagkakaiba ng mga voltages:

v₁ = 100 cos (314 * t) at v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Una isulat ang phasors ng parehong voltages:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Kaya:

V_idagdag = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- j 14.63}^°

V_sub = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 at ^{j 28.67}^°

at pagkatapos ay ang mga pag-andar ng oras:

v_idagdag(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_sub(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Tulad ng simpleng halimbawa na ito ay nagpapakita, ang paraan ng phasors.is isang lubhang makapangyarihang kasangkapan para sa paglutas ng mga problema sa AC.

Linawin natin ang problema gamit ang mga tool sa TINA's interpreter.

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
{pagkalkula ng v1 + v2}
v1: = 100
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553-35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [135.3553-35.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (arc (v1add)) = [- 14.6388]

{pagkalkula ng v1-v2}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [64.6447 + 35.3553 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (arc (v1sub)) = [28.6751]

#Solution ng Python!
#calculation ng v1+v2
import math bilang m
import cmath bilang c
v1=100
v2=50*c.exp(kumplikado(0,-c.pi/4))
print("v2="",v2)
vadd=v1+v2
print("vadd="",vadd)
print("abs(vadd)="",abs(vadd))
print(“degrees(arc(vadd))=”,m.degrees(c.phase(vadd)))
#calculation ng v1-v2
vsub=v1-v2
print("vsub="",vsub)
print("abs(vsub)="",abs(vsub))
print(“degrees(arc(vsub))=”,m.degrees(c.phase(vsub)))

Ang mga amplitude at bahagi ng mga resulta kumpirmahin ang mga kalkulasyon ng kamay.

Hinahayaan ngayon suriin ang resulta gamit ang AC analysis ng TINA.

Bago isagawa ang pagsusuri, tiyakin na ang Base function para sa AC it set to cosine nasa Opsyon Editor dialog box mula sa menu ng Tingnan / Pagpipilian. Ipapaliwanag namin ang papel ng parameter na ito sa Halimbawa 8.

Ang mga circuits at ang mga resulta:

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Muli ang resulta ay pareho. Narito ang mga graph ng pag-andar ng oras:

Halimbawa 7 Hanapin ang kabuuan at ang pagkakaiba ng mga voltages:

v₁ = 100 sin (314 * t) at v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Ang halimbawang ito ay nagdudulot ng isang bagong tanong. Sa ngayon ay kailangan namin na ang lahat ng mga function ng oras ay bibigyan ng mga function ng cosine. Ano ang dapat nating gawin sa isang function ng oras na ibinigay bilang isang sine? Ang solusyon ay upang ibahin ang anyo ang pag-andar ng sine sa isang function ng cosine. Gamit ang trigonometric relation sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), ang aming halimbawa ay maaaring rephrased tulad ng sumusunod:

v₁ = 100 cos (314t - 90°) at v₂ = 50 cos (314 * t - 45°)

Ngayon ang phasors ng voltages ay:

V_1M = 100 e ^{- j 90}^°= -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Kaya:

V _idagdag = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _sub = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

at pagkatapos ay ang mga pag-andar ng oras:

v_idagdag(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_sub(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)

Linawin natin ang problema gamit ang mga tool sa TINA's interpreter.

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
{pagkalkula ng v1 + v2}
v1: = - 100 * j
v2: = 50 * exp (-pi / 4 * j)
v2 = [35.3553 - 35.3553 * j]
v1add: = v1 + v2
v1add = [35.3553-135.3553 * j]
abs (v1add) = [139.8966]
radtodeg (arc (v1add)) = [- 75.3612]

{pagkalkula ng v1-v2}
v1sub: = v1-v2
v1sub = [- 35.3553 - 64.6447 * j]
abs (v1sub) = [73.6813]
radtodeg (arc (v1sub)) = [- 118.6751]

Suriin natin ang resulta sa AC Analysis ng TINA

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Halimbawa 8

Hanapin ang kabuuan at ang pagkakaiba ng mga voltages:

v₁ = 100 sin (314 * t) at v₂ = 50 kasalanan (314 * t-45°)

Ang halimbawang ito ay nagdudulot ng isa pang isyu. Paano kung ang lahat ng mga voltages ay ibinibigay bilang mga alon ng sine at nais din naming makita ang resulta bilang isang sine wave ?. Maaari naming syempre i-convert ang parehong mga voltages sa mga function ng cosine, kalkulahin ang sagot, at kaysa i-convert ang resulta pabalik sa isang function ng sine – ngunit hindi ito kinakailangan. Maaari kaming lumikha ng mga phasor mula sa sine waves sa parehong paraan na ginawa namin mula sa cosine waves at pagkatapos ay simpleng gamitin ang kanilang amplitude at phase bilang amplitude at phase ng sine waves sa resulta.

Malinaw na ito ay magbibigay ng parehong resulta bilang pagbabago ng mga alon ng sain sa mga alon ng cosine. Gaya ng makikita natin sa nakaraang halimbawa, ito ay katumbas ng pagpaparami ng -j at pagkatapos ay gamitin ang cos (x) = kasalanan (x-90°) na may kaugnayan sa pagbabagong-anyo nito pabalik sa isang alon ng sain. Ito ay katumbas ng pagpaparami sa pamamagitan ng j. Sa madaling salita, dahil -j × j = 1, maaari naming gamitin ang phasors nagmula nang direkta mula sa amplitudes at phase ng sine waves upang kumatawan sa function at pagkatapos ay bumalik sa kanila nang direkta. Gayundin, ang pagdadahilan sa parehong paraan tungkol sa mga kumplikadong mga oras ng pag-andar, maaari naming isaalang-alang ang mga alon ng aso bilang ang mga haka-haka bahagi ng kumplikadong mga pag-andar ng oras at suplemento ang mga ito sa function ng cosine upang lumikha ng buong kumplikadong oras ng function.

Tingnan natin ang solusyon sa halimbawang ito gamit ang mga function ng sine bilang batayan ng mga phasors (pagbabago ng kasalanan ( w t) sa tunay na yunit ng phasor (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45}^° = 35.53 - j 35.35

Kaya:

V _idagdag = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _sub = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Tandaan na ang phasors ay eksaktong kapareho ng sa Halimbawa 6 ngunit hindi ang mga pag-andar ng oras:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Tulad ng nakikita mo, napakadaling makuha ang resulta gamit ang mga pag-andar ng sine, lalo na kung ang aming paunang data ay mga sine alon. Mas gusto ng maraming mga aklat na gamitin ang sine wave bilang pangunahing pagpapaandar ng phasors. Sa pagsasagawa, maaari mong gamitin ang alinmang pamamaraan, ngunit huwag lituhin ang mga ito.

Kapag lumikha ka ng mga phasors, napakahalaga na ang lahat ng mga function ng oras ay unang na-convert sa alinman sa saine o cosine. Kung sinimulan mo mula sa mga pag-andar ng sine, ang iyong mga solusyon ay dapat na kinakatawan ng mga pag-andar ng sine kapag bumabalik mula sa phasors hanggang sa mga function ng oras. Ang parehong ay totoo kung magsimula ka sa mga function ng cosine.

Linawin natin ang parehong problema gamit ang interactive mode ng TINA. Dahil gusto naming gamitin ang mga function ng sine bilang batayan para sa paglikha ng mga phasors, tiyakin na ang Base function para sa AC ay nakatakda sa nila nasa Opsyon Editor dialog box mula sa menu ng ViewView / Pagpipilian.