Superposisyon sa AC Circuits

I-click o I-tap ang Circuits ng Halimbawa sa ibaba upang tumawag sa TINACloud at piliin ang Interactive DC mode upang Suriin ang mga ito Online.
Kumuha ng isang mababang gastos sa access sa TINACloud upang i-edit ang mga halimbawa o lumikha ng iyong sariling mga circuits

VOLTAGE AND CURRENT DIVISION

THÉVENIN AT NORTON SQUIRALENT CIRCUITS

Napag-aralan na namin ang teorema ng superposition para sa DC circuit. Sa kabanatang ito ipapakita namin ang application nito para sa mga AC circuit.

Angsuperposisyon teorama ay nagsasaad na sa isang linear circuit na may maraming mga mapagkukunan, ang kasalukuyang at boltahe para sa anumang elemento sa circuit ay ang kabuuan ng mga alon at boltahe na ginawa ng bawat mapagkukunan na kumikilos nang nakapag-iisa. Ang teorya ay may bisa para sa anumang linear circuit. Ang pinakamahusay na paraan ng paggamit ng superposition sa mga AC circuit ay upang makalkula ang kumplikadong mabisa o tugatog na halaga ng kontribusyon ng bawat mapagkukunan na inilapat nang paisa-isa, at pagkatapos ay idagdag ang mga kumplikadong halaga. Ito ay mas madali kaysa sa paggamit ng superposition na may mga pag-andar sa oras, kung saan ang isang tao ay dapat idagdag ang mga function ng indibidwal na oras.

Upang makalkula ang kontribusyon ng bawat mapagkukunan nang nakapag-iisa, ang lahat ng iba pang mga mapagkukunan ay dapat alisin at papalitan nang hindi naaapektuhan ang pangwakas na resulta.

Kapag nag-alis ng isang mapagkukunan ng boltahe, ang boltahe nito ay dapat itakda sa zero, na katumbas ng pagpapalit ng boltahe na mapagkukunan ng isang maikling circuit.

Kapag tinanggal ang isang kasalukuyang mapagkukunan, ang kasalukuyang nito ay dapat itakda sa zero, na katumbas ng pagpapalit ng kasalukuyang mapagkukunan ng isang bukas na circuit.

Ngayon tuklasin natin ang isang halimbawa.

Sa circuit na ipinakita sa ibaba

R_i = 100 oum, R₁= 20 oum, R₂ = 12 oum, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, i_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Pansinin na ang parehong mga mapagkukunan ay may parehong dalas: gagana lamang kami sa kabanatang ito na may mga mapagkukunan lahat na may parehong dalas. Kung hindi man, ang superposition ay dapat hawakan nang iba.

Hanapin ang mga alon ko (t) at i₁(t) gamit ang superposition theorem.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Gumamit tayo ng mga kalkulasyon ng TINA at kamay nang kahanay upang malutas ang problema.

Una ay kapalit ng isang bukas na circuit para sa kasalukuyang mapagkukunan at kalkulahin ang mga kumplikadong phasors Ako ', I1 ′ dahil sa kontribusyon lamang mula sa VS.

Ang mga alon sa kasong ito ay pantay:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^j^11.83^°A

Susunod na kahalili ng isang maikling-circuit para sa mapagkukunan ng boltahe at kalkulahin ang kumplikadong phasors Ako ”, I1” dahil sa kontribusyon lamang mula sa AY.

Sa kasong ito maaari naming gamitin ang kasalukuyang formula ng dibisyon:

Ako ”= -0.091 - j 0.246 A

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545 A

Ang kabuuan ng dalawang hakbang:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9} ^°A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^j^8.28 ^°A

Ang mga resulta na ito ay naaayon sa mga halagang kinakalkula ng TINA:

Ang pag-andar ng oras ng mga alon:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Katulad nito, ang mga resulta na ibinigay ng Interpreter ng TINA ay sumasang-ayon din:

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
f: = 400000;
Kumpara: = 50;
IG: = 1 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys I, I1
Ako + IG = I1
Vs = I * Ri + I1 * (R1 + j * om * L)
katapusan;
I = [308.093m-329.2401m * j]
abs (I) = [450.9106m]
radtodeg (arc (I)) = [- 46.9004]
abs (I1) = [1.1865]
radtodeg (arc (I1)) = [8.2749]

#Solution ng Python!
import math bilang m
import cmath bilang c
#Lets pasimplehin ang pag-print ng complex
#numbers para sa higit na transparency:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 400000
vs=50
IG=1*c.exp(complex(1j)*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
#Mayroon kaming [linear system] ng mga equation
#na gusto naming lutasin para sa I, I1:
#I+IG=I1
#Vs=I*Ri+I1*(R1+j*om*L)
import numpy bilang n
#Isulat ang matrix ng mga coefficient:
A=n.array([[-1,1],[Ri,complex(R1+1j*om*L)]])
#Isulat ang matrix ng mga constants:
b=n.array([IG,Vs])
x=n.linalg.solve(A,b)
Ako, I1=x
print("I="",cp(I))
print(“abs(I)= %.4f”%abs(I))
print(“degrees(arc(I))= %.4f”%m.degrees(c.phase(I)))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“degrees(arc(I1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(I1)))

Tulad ng sinabi namin sa DC kabanata sa superposition, nakakakuha ito medyo kumplikado gamit ang superposition theorem para sa mga circuit na naglalaman ng higit pa pagkatapos ng dalawang mapagkukunan. Habang ang teorema ng superposition ay maaaring maging kapaki-pakinabang para sa paglutas ng mga simpleng praktikal na problema, ang pangunahing paggamit nito ay sa teorya ng circuit analysis, kung saan ito ay ginagamit sa pagpapatunay ng iba pang mga theorems.

VOLTAGE AND CURRENT DIVISION

THÉVENIN AT NORTON SQUIRALENT CIRCUITS