TATLONG MGA NETWORK NG PHASE

I-click o I-tap ang Circuits ng Halimbawa sa ibaba upang tumawag sa TINACloud at piliin ang Interactive DC mode upang Suriin ang mga ito Online.
Kumuha ng isang mababang gastos sa access sa TINACloud upang i-edit ang mga halimbawa o lumikha ng iyong sariling mga circuits

MAXIMUM POWER TRANSFER SA AC CIRCUITS

BATAS ni OHM

Ang alternating kasalukuyang network na napag-aralan natin hanggang ngayon ay malawak na ginagamit upang modelo ng mga AC mains electric power network sa mga tahanan. Gayunpaman, para sa pang-industriya na paggamit at para din sa henerasyon ng kuryente, isang network ng mga AC generator ay mas epektibo. Napagtanto ito ng mga network ng polyphase na binubuo ng isang bilang ng magkaparehong mga generator ng sinusoidal na may pagkakaiba sa anggulo ng phase. Ang pinaka-karaniwang network ng polyphase ay dalawa- o tatlong-phase na network. Limitahan namin ang aming talakayan dito sa mga three-phase network.

Tandaan na ang TINA ay nagbibigay ng mga espesyal na tool para sa pagguhit ng mga three-phase network sa Espesyal na sangkap ng toolbar, sa ilalim ng mga pindutan ng Mga Bituin at Y.

Ang isang three-phase network ay maaaring makita bilang isang espesyal na koneksyon ng tatlong solong yugto o simpleng AC circuit. Ang mga three-phase network ay binubuo ng tatlong simpleng mga network, ang bawat isa ay may parehong amplitude at dalas, at isang pagkakaiba sa phase ng 120 ° sa pagitan ng mga katabing network. Ang diagram ng oras ng mga voltages sa isang 120V_effAng sistema ay ipinapakita sa diagram sa ibaba.

Maaari rin naming kumatawan sa mga voltages na ito gamit ang phasors gamit ang TINA's Phasor Diagram.

Kung ikukumpara sa mga sistema ng single-phase, ang tatlong mga network network ay higit na mataas dahil ang parehong mga istasyon ng kuryente at ang mga linya ng paghahatid ay nangangailangan ng mas payat na conductor para sa pagpapadala ng parehong lakas. Dahil sa ang katunayan na ang isa sa tatlong mga boltahe ay palaging hindi zero, ang mga kagamitan sa three-phase ay may mas mahusay na mga katangian, at ang mga three-phase motor ay nagsisimula sa sarili nang walang anumang karagdagang circuitry. Madali ring ma-convert ang mga three-phase voltages sa DC (pagwawasto), dahil sa nabawasan na pagbabagu-bago sa naayos na boltahe.

Ang dalas ng mga three-phase electric power network ay 60 Hz sa Estados Unidos at 50 Hz sa Europa. Ang nag-iisang phase ng home network ay isa lamang sa mga boltahe mula sa isang three-phase network.

Sa pagsasagawa, ang tatlong phase ay konektado sa isa sa dalawang paraan.

1) Ang Wye o Y-koneksyon, kung saan ang mga negatibong terminal ng bawat generator o pagkarga ay konektado upang mabuo ang neutral na terminal. Nagreresulta ito sa isang sistema ng three-wire, o kung ang isang neutral na wire ay ibinigay, isang sistema ng apat na wire.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Ang V_p1,V_p2,V_p3Ang mga voltages ng mga generator ay tinatawag pagbabago ng isang bagay voltages, habang ang voltages V_L1,V_L2,V_L3sa pagitan ng anumang dalawang mga linya ng pagkonekta (ngunit hindi kasama ang neutral na wire) ay tinatawag linya voltages. Katulad nito, ang ako_p1,I_p2,I_p3Ang mga alon ng mga generator ay tinatawag na pagbabago ng isang bagay mga alon habang ang mga alon ko_L1,I_L2,I_L3sa mga linya ng pagkonekta (hindi kasama ang neutral na wire) ay tinatawag linya alon.

Sa Y-koneksyon, ang mga phase at linya ng alon ay malinaw na pareho, ngunit ang mga linya ng boltahe ay mas malaki kaysa sa mga voltages ng phase. Sa balanseng kaso:

Ipakita natin ito sa pamamagitan ng diagram ng phasor:

Let's calculate V_Lpara sa phasor diagram sa itaas gamit ang cosine tuntunin ng trigonometrya:

Ngayon hayaan ang kalkulahin ang parehong dami gamit ang kumplikadong mga halaga ng rurok:

V_p1 = 169.7 e^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 at^j150 ^°

Ang parehong resulta sa TINA Interpreter:

{Solusyon ng Interpreter ni TINA!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (arc (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]

#Solution sa pamamagitan ng Python
import math bilang m
import cmath bilang c
#Lets pasimplehin ang pag-print ng complex
#numbers para sa higit na transparency:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radians(-120))
print("Vp2="",cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print("VL="",cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“degrees(phase(VL))=”,cp(m.degrees(c.phase(VL))))

Katulad nito ang kumplikadong mga halaga ng rurok ng mga voltages ng linya

V_L21 = 293.9 e^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30} ^° V.

Ang kumplikadong mabisang halaga:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30} ^° V.

Sa wakas tingnan natin ang parehong mga resulta gamit ang TINA para sa isang circuit na may

120 V_eff ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 V at Z₁= Z₂ =Z₃= 1 ohms

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

2) Ang delta or D-koneksyon ng tatlong phase ay nakamit sa pamamagitan ng pagkonekta sa tatlong naglo-load sa serye na bumubuo ng isang saradong loop. Ginagamit lamang ito para sa mga three-wire system.

Bilang kabaligtaran sa isang koneksyon sa Y, sa D -Nag-ugnay sa mga boltahe ng phase at linya ay malinaw na pareho, ngunit ang mga linya ng linya ay mas malaki kaysa sa mga alon ng phase. Sa balanseng kaso:

Ipakita natin ito sa TINA para sa isang network na may 120 V_effZ = 10 ohms.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Resulta:

Yamang ang generator o ang pag-load ay maaaring konektado sa D o sa Y, mayroong apat na posibleng mga magkakaugnay: YY, Y- D, DY at D- D. Kung ang mga impedance ng pag-load ng iba't ibang mga phase ay pantay, magkatulad ang tatlong yugto ng network ay timbang.

Ang ilan pang mahahalagang kahulugan at katotohanan:

Ang pagkakaiba sa phase sa pagitan ng pagbabago ng isang bagay boltahe o kasalukuyang at pinakamalapit linya boltahe at kasalukuyang (kung hindi sila pareho) ay 30 °.

Kung ang load ay timbang (ibig sabihin ang lahat ng mga naglo-load ay may parehong impedance), ang mga boltahe at alon ng bawat yugto ay pantay. Bukod dito, sa Y-koneksyon, walang neutral na kasalukuyang kahit na mayroong isang neutral wire.

Kung ang load ay hindi balanseng, ang mga phase boltahe at alon ay magkakaiba Gayundin, sa Y-Y-koneksyon na walang neutral na wire, ang mga karaniwang node (mga puntos ng bituin) ay hindi magkaparehong potensyal. Sa kasong ito maaari nating malutas para sa mga potensyal na node V₀ (ang karaniwang node ng mga naglo-load) gamit ang isang equation ng node. Kinakalkula ang V₀ nagbibigay-daan sa iyo upang malutas para sa mga phase voltages ng pag-load, kasalukuyang sa neutral wire, atbp. Ang mga nakakonektang Y-konektado ay palaging nagsasama ng isang neutral wire.

Ang kapangyarihan sa isang balanseng tatlong yugto ng sistema ay P_T = 3 V_pI_pkos J = V_LI_L cos J

kung saan ang J ay ang anggulo ng phase sa pagitan ng boltahe at ang kasalukuyang ng pagkarga.

Ang kabuuang maliwanag na kapangyarihan sa isang balanseng tatlong yugto ng sistema: S_T = V_LI_L

Ang kabuuang reaktibo na kapangyarihan sa isang balanseng tatlong yugto ng sistema: Q_T = V_LI_Lkasalanan J

Halimbawa 1

Ang halaga ng rms ng phase voltages ng isang three-phase balanse na Y-konektado ng generator ay 220 V; ang dalas nito ay 50 Hz.

a / Hanapin ang pagpapaandar ng oras ng mga alon ng phase ng pagkarga!

b / Kalkulahin ang lahat ng average at reaktibo na lakas ng pag-load!

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Parehong balanse ang generator at ang pag-load, kaya kailangan nating kalkulahin ang isang yugto lamang at makakakuha ng iba pang mga boltahe o alon sa pamamagitan ng pagbabago ng mga anggulo ng phase. Sa eskematiko sa itaas ay hindi namin iguhit ang neutral na wire, ngunit sa halip na itinalaga ang 'lupa' sa magkabilang panig. Maaari itong maglingkod bilang isang neutral na wire; gayunpaman, dahil ang circuit ay balanse ang neutral wire ay hindi kinakailangan.

Ang pag-load ay konektado sa Y, kaya ang mga yugto ng phase ay katumbas ng mga linya ng linya: ang mga halaga ng rurok:

I_P1 = V_P/ (R + j w L) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 e^-j43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = Ako_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 e^j76.7 ^° A

I_P3 = Ako_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 e^-j163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A

i_P3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) A

Ang mga kapangyarihan ay pantay din: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{Solusyon ng Interpreter ni TINA!}
{Dahil pareho ang balanse ng generator at ng pagkarga
kinakalkula lamang namin ang isang yugto at multiply ng 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (arc (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (arc (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]

#Solution sa pamamagitan ng Python
#Dahil pareho ang generator at ang load ay balanse
#kinakalkula namin ang isang phase lamang at i-multiply sa phase factor
import math bilang m
import cmath bilang c
#Lets pasimplehin ang pag-print ng complex
#numbers para sa higit na transparency:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“degrees(phase(lpm1))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“degrees(phase(lpm2))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“degrees(phase(lpm3))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm3))))

Ito ay pareho sa kinakalkula na mga resulta sa pamamagitan ng kamay at TINA ng Tagapagsalin.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Halimbawa 2

Ang isang balanse na three-phase balanse na Y-connected generator ay na-load ng isang naka-konektadong tatlong-post na pagkarga na may pantay na impedance. f = 50 Hz.

Hanapin ang mga oras ng pag-andar ng a / ang phase voltages ng pag-load,

b / ang mga bahagi ng alon ng pag-load,

c / ang linya ng alon!

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Ang phase boltahe ng pagkarga ay katumbas ng linya ng boltahe ng generator:

V_L =

Ang mga yugto ng pag-load ng: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46} ^° A

I₂ = Ako₁ * e^-j120 ^° = 1.815 e^-j72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = Ako₁ * e^j120 ^° = 1.815 e^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

Nakakakita ng mga direksyon: I_a = Ako₁ - Ako₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) A

Ayon sa mga resulta na kinakalkula ng kamay at TINA na Tagapagsalin.

{Solusyon ng Interpreter ni TINA!}
{Dahil sa simetrya ay kinakalkula lamang namin ang isang yugto.
Ang phase boltahe ng load
katumbas ng boltahe ng linya ng generator.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (Arc (Ib)) = [- 102.5594]

#Solution sa pamamagitan ng Python. Dahil ang symmetry namin
#kalkulahin ang isang yugto lamang. Ang phase boltahe ng load
#katumbas ng boltahe ng linya ng generator.
import math bilang m
import cmath bilang c
#Lets pasimplehin ang pag-print ng complex
#numbers para sa higit na transparency:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
print("VL="",cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print("I1p="",cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print("I1p="",cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“degrees(phase(I1p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print("I2p="",cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“degrees(phase(I2p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“degrees(phase(Ib))=”,cp(m.degrees(c.phase(Ib))))

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Sa wakas isang halimbawa na may isang hindi balanseng pag-load:

Halimbawa 3

Ang halaga ng rms ng phase voltages ng isang three-phase balanse

Ang Y-konektado na generator ay 220 V; ang dalas nito ay 50 Hz.

a / Hanapin ang phasor ng boltahe V₀ !

b / Hanapin ang mga amplitude at paunang anggulo ng phase ng mga alon ng phase!

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Ngayon ang pag-load ay isang walang simetrya at wala kaming neutral na wire, kaya maaari naming asahan ang isang potensyal na pagkakaiba sa pagitan ng mga neutral na puntos. Gumamit ng isang equation para sa mga potensyal na node V₀:

samakatuwid V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

at ako₁ = (V₁-V₀) * j w C = 0.125 e^j71.5 ^° A; Ako₂ = (V₂-V₀) * j w C = 0.465 e^-j48.43 ^°

at ako₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 e^{j 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) A;

i₃(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;

{Solusyon ng Interpreter ni TINA!}
{Dahil sa hindi simetrya kailangan namin
isa-isa kalkulahin ang lahat ng mga phase}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Sys V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
katapusan;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (arc (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (arc (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (arc (I3)) = [146.5774]

#Solution sa pamamagitan ng Python
#Dahil sa unsimmetry kailangan natin
#kalkulahin ang lahat ng mga yugto nang mag-isa
import sympy bilang s
import math bilang m
import cmath bilang c
#Lets pasimplehin ang pag-print ng complex
#numbers para sa higit na transparency:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=complex(s.solve(eq1)[0])

print("V0="",cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print("degrees(phase(I1))",cp(m.degrees(c.phase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print("degrees(phase(I2))",cp(m.degrees(c.phase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print("degrees(phase(I3))",cp(m.degrees(c.phase(I3))))

At, sa wakas, ang mga resulta na kinakalkula ng TINA ay sumasang-ayon sa mga resulta na kinakalkula ng iba pang mga pamamaraan.