I-click o I-tap ang Circuits ng Halimbawa sa ibaba upang tumawag sa TINACloud at piliin ang Interactive DC mode upang Suriin ang mga ito Online.
Kumuha ng isang mababang gastos sa access sa TINACloud upang i-edit ang mga halimbawa o lumikha ng iyong sariling mga circuits

PAGGAMIT NG IMPEDANCE AT ADMITTANCE

SUPERPOSITION SA AC CIRCUITS

Naipakita na namin kung paano ang mga elementarya na pamamaraan ng pag-aaral ng DC circuit ay maaaring mapalawak at magamit sa mga AC circuit upang malutas ang kumplikadong rurok o mabisang halaga ng boltahe at kasalukuyang at para sa kumplikadong impedance o pagpasok. Sa kabanatang ito, malulutas namin ang ilang mga halimbawa ng boltahe at kasalukuyang paghati sa mga AC circuit.

Halimbawa 1

Hanapin ang mga voltages v₁(t) at v₂(t), ibinigay iyon v_s(T)= 110cos (2p50t).

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Kilalanin muna natin ang resulta na ito sa pamamagitan ng pagkalkula ng kamay gamit ang formula ng paghati ng boltahe.

Ang problema ay maaaring isaalang-alang bilang dalawang kumplikadong impedance sa serye: ang impedance ng risistor R1, Z₁=R₁ ohms (na kung saan ay isang tunay na numero), at ang katumbas na impedance ng R₂ at ako₂sa serye, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Pagsusulit ng katumbas na impedance, ang circuit ay maaaring ma-redrawn sa TINA tulad ng mga sumusunod:

Tandaan na gumamit kami ng isang bagong sangkap, isang kumplikadong impedance, magagamit na ngayon sa TINA v6. Maaari mong tukuyin ang dalas ng pag-asa sa Z sa pamamagitan ng isang talahanayan na maabot mo sa pamamagitan ng pag-double click sa sangkap na impedance. Sa unang hilera ng talahanayan maaari mong tukuyin ang alinman sa impedance ng DC o isang dalas na independyenteng komplikadong impedance (nagawa namin ang huli dito, para sa inductor at risistor sa serye, sa ibinigay na dalas).

Gamit ang formula para sa division ng boltahe:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Sa bilang:

Z₁ = R₁ = 10 ohms

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 ohms

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Ang pag-andar ng oras ng mga voltages:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Suriin natin ang resulta sa paggamit ng TINA Pagtatasa / Pagtatasa ng AC / Kalkulahin ang nodal voltages

Susunod suriin natin ang mga resulta na ito sa Interpreter ng TINA:

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (arc (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (arc (v1)) = [- 26.6866]

#Solution ng Python!
import math bilang m
import cmath bilang c
#Lets pasimplehin ang pag-print ng complex
#numbers para sa higit na transparency:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print("v1="",cp(v1))
print("v2="",cp(v2))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“degrees(arc(v1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(v1)))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Tandaan na kapag ginagamit ang Interpreter hindi namin kailangang ideklara ang mga halaga ng mga passive na bahagi. Ito ay dahil ginagamit namin ang Interpreter sa isang sesyon sa trabaho kasama ang TINA kung saan ang eskematiko ay nasa eskematiko na editor. Ang Interpreter ng TINA ay tumingin sa eskematiko na ito para sa kahulugan ng mga passive na simbolo ng sangkap na ipinasok sa programa ng Interpreter.

Panghuli, gamitin natin ang Diagram ng Phasor ng TINA upang maipakita ang resulta na ito. Pagkonekta ng isang voltmeter sa generator ng boltahe, pagpili ng Pagtatasa / Pagtatasa ng AC / Phasor Diagram utos, ang pagtatakda ng mga palakol, at pagdaragdag ng mga label, ay magbubunga ng sumusunod na diagram. Tandaan na Tingnan ang estilo / estilo ng Vector ay naitakda Malawak para sa diagram na ito.

Ang diagram ay nagpapakita na V_s ay ang kabuuan ng phasors V₁atV₂, V_s = V₁ + V₂.

Sa pamamagitan ng paglipat ng phasors maipapakita rin natin iyon V₂ ang pagkakaiba sa pagitan V_s at V_1,V₂ = V_s - V_1.

Ipinapakita rin ng figure na ito ang pagbabawas ng mga vectors. Ang nagreresultang vector ay dapat magsimula mula sa dulo ng pangalawang vector, V₁.

Sa katulad na paraan maaari nating ipakita iyon V₁ = V_s - V_2. Muli, ang nanggagaling na vector ay dapat magsimula mula sa dulo ng ikalawang vector, V₁.

Siyempre, ang parehong mga diagram ng phasor ay maaaring isaalang-alang bilang isang simpleng diagram ng tatsulok para sa V_s = V₁ + V₂.

Ang mga diagram ng phasor sa itaas ay nagpapakita rin ng batas ng boltahe ni Kirchhoff (KVL).

Tulad ng natutunan namin sa aming pag-aaral ng DC circuit, ang inilapat na boltahe ng isang serye na circuit ay katumbas ng kabuuan ng mga pagbagsak ng boltahe sa buong mga elemento ng serye. Ang diagram ng phasor ay nagpapakita na ang KVL ay totoo rin para sa mga AC circuit, ngunit lamang kung gumagamit kami ng mga kumplikadong phasors!

Halimbawa 2

Sa circuit na ito, R₁ ay kumakatawan sa DC pagtutol ng coil L; magkasama silang modelo ng isang tunay na mundo inductor kasama ang pagkawala ng sangkap. Hanapin ang boltahe sa buong kapasitor at boltahe sa buong tunay na mundo coil.

L = 1.32 oras, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Paglutas sa pamamagitan ng kamay gamit ang division ng boltahe:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Pansinin na sa dalas na ito, kasama ang mga halagang ito ng sangkap, ang mga magnitude ng dalawang boltahe ay halos pareho, ngunit ang mga phase ay kabaligtaran sa pag-sign.

Muli, gawin nating TINA ang nakakapagod na gawain sa pamamagitan ng paglutas para sa V1 at V2 kasama ang Interpreter:

{Solusyon ng Interpreter ni TINA!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * arc (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * arc (v2) / pi = [- 44.1211]

#Solution ng Python!
import math bilang m
import cmath bilang c
#Lets pasimplehin ang pag-print ng complex
#numbers para sa higit na transparency:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Define replus gamit ang lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V = 20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

At sa wakas, tingnan ang resulta na ito gamit ang TINA's Phasor Diagram. Pagkonekta ng isang voltmeter sa boltahe generator, invoking ang Pagtatasa / Pagtatasa ng AC / Phasor Diagram utos, pagtatakda ng mga palakol, at pagdaragdag ng mga etiketa ay magbubunga ng sumusunod na diagram (tandaan na naitakda namin Tingnan ang estilo / estilo ng Vector sa Real + j * Imag para sa diagram na ito):

Halimbawa 3

Ang kasalukuyang mapagkukunan i_S(t) = 5 cos (wt) A, ang risistor R = 250 mohm, ang induktor L = 53 uH, at ang dalas f = 1 kHz. Hanapin ang kasalukuyang sa inductor at ang kasalukuyang sa risistor.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

Gamit ang formula para sa kasalukuyang dibisyon:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) Ang isang

Katulad nito:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

At gamit ang Tagapagsalin sa TINA:

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
om: = 2 * pi * 1000;
ay: = 5;
iL: = ay * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = ay * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (arc (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arc (iR)) = [36.8967]

#Solution ng Python!
import math bilang m
import cmath bilang c
#Lets pasimplehin ang pag-print ng complex
#numbers para sa higit na transparency:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/complex(R+1j*om*L)
print("iL="",cp(iL))
iR=kumplikado(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print("iR="",cp(iR))
print(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“degrees(arc(iL))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“degrees(arc(iR))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iR)))

Maaari rin nating ipakita ang solusyon na ito gamit ang isang diagram ng phasor:

Ipinapakita ng diagram ng phasor na ang kasalukuyang generator ng IS ay ang resulta na vector ng mga kumplikadong alon na IL at IR. Ipinapakita rin nito ang kasalukuyang batas ni Kirchhoff (KCL), na ipinapakita na ang kasalukuyang IS na pumapasok sa itaas na node ng circuit ay katumbas ng kabuuan ng IL at IR, ang mga kumplikadong alon na iniiwan ang node.

Halimbawa 4

Alamin i₀(t), i₁(t) at i₂(t). Ang mga halaga ng sangkap at ang mapagkukunan ng boltahe, dalas, at yugto ay ibinibigay sa eskematiko sa ibaba.

I-click / i-tap ang circuit sa itaas upang pag-aralan ang on-line o i-click ang link na ito sa I-save sa ilalim ng Windows

i₀

i₁

i₂

Sa aming solusyon, gagamitin namin ang prinsipyo ng kasalukuyang dibisyon. Una nahanap namin ang expression para sa kabuuang kasalukuyang i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A at i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) Ang isang

Pagkatapos ay gumagamit ng kasalukuyang dibisyon, nakita namin ang kasalukuyang sa kapasitor C:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A at i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) Ang isang

At ang kasalukuyang nasa inductor:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A at i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) Ang isang

Sa pag-asam, naghahanap kami ng kumpirmasyon ng aming mga kalkulasyon sa kamay gamit ang Tinter's Tinter.

{Solusyon ng Interpreter ni TINA}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + replus ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * arc (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * arc (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * arc (I2) / pi = [- 76.6535]
{Control: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Solution ng Python!
import math bilang m
import cmath bilang c
#Lets pasimplehin ang pag-print ng complex
#numbers para sa higit na transparency:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#First define replus gamit ang lambda:
Replus= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V = 10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print("I0="",cp(I0))
print(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print("I1="",cp(I1))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print("I2="",cp(I2))
print(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Controll: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Ang isa pang paraan ng paglutas nito ay ang unang mahanap ang boltahe sa kabila ng kumplikadong impedance ng Z_LRat Z_C. Alam ang boltahe na ito, makakahanap kami ng mga alon i₁ at ako₂ sa pamamagitan ng paghati muna sa boltahe na ito ni Z_LRat pagkatapos ay sa pamamagitan ng Z_C. Ipapakita namin ang susunod na solusyon para sa boltahe sa kabila ng magkakasamang kumplikadong impedance ng Z_LRat Z_C. Kailangan nating gamitin ang principal principal ng boltahe sa kahabaan ng paraan:

V_RLCM= 8.34 e ^j^1.42^° V

I_C= I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e^{j 91.42}^° A

at kaya

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A.

PAGGAMIT NG IMPEDANCE AT ADMITTANCE

SUPERPOSITION SA AC CIRCUITS