AC DEVRELERDE MAKSİMUM GÜÇ TRANSFERİ

TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin.
Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin

AC DEVRELERDE GÜÇ

ÜÇ FAZ AĞLARI

Bir AC devresinin (bir frekansta) bir Thévenin veya Norton eşdeğer devresi ile değiştirilebileceğini daha önce görmüştük. Bu tekniğe dayanarak ve Maksimum Güç Aktarım Teoremi DC devreleri için, bir AC devresindeki maksimum gücü emmesi için bir AC yükünün koşullarını belirleyebiliriz. Bir AC devresi için hem Thévenin empedansı hem de yük reaktif bir bileşene sahip olabilir. Bu reaksiyonlar ortalama bir gücü emmese de, yük reaktansı Thévenin empedansının reaktansını iptal etmediği sürece devre akımını sınırlayacaktır. Sonuç olarak, maksimum güç aktarımı için Thévenin ve yük reaksiyonları eşit büyüklükte, ancak işareti zıt olmalıdır; ayrıca, DC maksimum güç teoremine göre dirençli parçalar eşit olmalıdır. Başka bir deyişle, yük empedansı, eşdeğer Thévenin empedansının eşleniği olmalıdır. Aynı kural, yük ve Norton başvuruları için de geçerlidir.

R_L= Re {Z_Th} ve X_L = - Im {Z_Th}

Bu durumda maksimum güç:

P_maksimum =

Nerede v²_Th ve ben²_N sinüzoidal tepe değerlerin karesini temsil eder.

Daha sonra teoremi bazı örneklerle açıklayacağız.

Örnek 1

R₁ = 5 kohm, L = 2 H, v_S(t) = 100V cos wt, w = 1 krad / s.

a) C ve R'yi bulun₂ Böylece R'nin ortalama gücü₂-C iki kutup maksimum olacak

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

b) Bu durumda maksimum ortalama gücü ve reaktif gücü bulun.

c) Bu durumda v (t) 'yi bulun.

Teorem kullanılarak V, mA, mW, kohm, mS, krad / s, ms, H, m F birimleri: v

a.) Ağ zaten Thévenin formunda, bu yüzden konjugat formunu kullanabilir ve Z'nin gerçek ve hayali bileşenlerini belirleyebiliriz._Th:

R₂ = R₁ = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w²L = 0.5 mF = 500 nF.

b.) Ortalama güç:

P_maksimum = V²/ (4 *, R₁) = 100²/ (2 * 4 * 5) = 250 mW

Reaktif güç: önce akım:

I = V / (R₁ + R₂ + j (wL - 1 /wC)) = 100 / 10 = 10 mA

Q = - I²/ 2 * X_C = - 50 * 2 = - 100 mvar

c.) Maksimum güç aktarımı durumunda yük voltajı:

V_L = I * (R₂ + 1 / (j w C) = 10 * (5-j / (1 * 0.5)) =50 - j 20 = 53.852 e ^{-j 21.8}^° V

ve zaman işlevi: v (t) = 53.853 cos (wt - 21.8°) V

{TINA's Interpreter tarafından sunulan çözüm}
V: = 100;
om: = 1000;
{a. /} R2b: = R1;
C2: = 1 / sqr (OM) / L;
C2 = [500n]
{b. /} I2: = V / (R1 + R2b);
P2m: = sqr (abs (I2)) * R2b / 2;
Q2m: = - sqr (abs (I2)) / om / C2 / 2;
P2m = [250m]
Q2m = [- 100m]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
abs (V2) = [53.8516]

#Python'dan Çözüm
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.8f}”.format(Z)
V = 100
om=1000
#A./
R2b=R1
C2=1/om**2/L
print(“C2=”,cp(C2))
#B./
I2=V/(R1+R2b)
P2m=abs(I2)**2*R2b/2
Q2m=-abs(I2)**2/om/C2/2
print(“P2m=”,cp(P2m))
print(“Q2m=”,cp(Q2m))
#C./
V2=V*(R2b+1/1j/om/C2)/(R1+R2b)
print(“abs(V2)=”,cp(abs(V2)))

Örnek 2

v_S(t) = 1V cos w t, f = 50 Hz,

R₁ = 100 ohm, R₂ = 200 ohm, R = 250 ohm, C = 40 uF, L = 0.5 H.

a.) Yük RL'deki gücü bulun

b.) R ve L'yi bulun, böylece RL iki kutbunun ortalama gücü maksimum olur.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

İlk önce, RL yükünün düğümlerinin solundaki devrenin yerini alacak olan Thévenin jeneratörünü bulmalıyız.

Adımlar:

1. RL yükünü kaldırın ve bunun için açık bir devre kullanın

2. Açık devre voltajını ölçün (veya hesaplayın)

3. Voltaj kaynağını kısa devre ile değiştirin (veya akım kaynaklarını açık devrelerle değiştirin)

4. Eşdeğer empedansı bulun

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

V, mA, kohm, krad / s, mF, H, ms birimleri!

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Ve son olarak basitleştirilmiş devre:

Güç için çözüm: I = V_Th/(Z_Th + R + j w L) = 0.511 / (39.17 + 250 - j 32.82 + j 314 * 0.5)

½I½= 1.62 mA ve P = ½I½² * R / 2 = 0.329 mW

Eğer maksimum gücü bulursak,

dolayısıyla R '= 39.17 ohm ve L' = 104.4 mH.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Maksimum güç:

I_maksimum = 0.511 / (2 * 39.17) = 6.52 mA ve

{TINA'nın Çevirmeninden Çözüm!}
Vs: = 1;
om: = 100 * pi;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
abs (VA) = [479.3901m]
PR: = sqr (abs (VA / (R + j, * om * L))) *, R / 2;
QL: = sqr (abs (VA / (R + j, * om * L))) * om * L / 2;
PR = [329.5346u]
QL = [207.0527u]
{b. /} Zb: = (replus (replus (R1, R2), 1 / j / om / C));
abs (Zb) = [51.1034]
VT: = Vs * replus (R2,1 / j / om / C) / (R1 + replus (R2,1 / j / om / C));
Vt = [391.7332m-328.1776m * j]
abs (VT) = [511.0337m]
R2b: Re = (Zb);
Lb: = - Im (Zb) / OM;
Lb = [104.4622m]
R2b = [39.1733]

#Python'dan Çözüm
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.8f}”.format(Z)
#Lambda kullanarak replus'ı tanımlayın:
Çarpma= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
vs=1
om=100*c.pi
va=Vs*Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L)/(R1+Replus(Replus(R2,1/1j/om/C),R+1j*om*L))
print(“abs(va)=”,cp(abs(va)))
PR=abs(va/(R+1j*om*L))**2*R/2
QL=abs(va/(R+1j*om*L))**2*om*L/2
print(“PR=”,cp(PR))
print(“QL=”,cp(QL))
#B./
Zb=Replus(Replus(R1,R2),1/1j/om/C)
print(“abs(Zb)=”,abs(Zb))
VT=Vs*Replus(R2,1/1j/om/C)/(R1+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“VT=”,cp(VT))
print(“abs(VT)=”,cp(abs(VT)))
R2b=Zb.gerçek
Lb=-Zb.imag/om
print(“Lb=”,cp(Lb))
print(“R2b=”,cp(R2b))

Burada TINA'nın özel fonksiyonunu kullandık replus İki empedansın paralel eşdeğerini bulmak için.

AC DEVRELERDE GÜÇ

ÜÇ FAZ AĞLARI