ÖRME VE DÖNGÜ GÜNCEL YÖNTEMLER

TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin.
Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin

Kirchhoff denklemlerinin tamamını basitleştirmenin bir başka yolu, örgü veya döngü akımı yöntemidir. Bu yöntemi kullanarak Kirchhoff'un mevcut yasası otomatik olarak karşılanır ve yazdığımız döngü denklemleri de Kirchhoff'un voltaj yasasını karşılar. Kirchhoff'un mevcut yasasını tatmin etmek, devrenin her bağımsız döngüsüne örgü veya döngü akımları adı verilen kapalı akım döngüleri atayarak ve devrenin diğer tüm miktarlarını ifade etmek için bu akımları kullanarak elde edilir. Döngü akımları kapalı olduğundan, bir düğüme akan akım da düğümden dışarı akmalıdır; dolayısıyla bu akımlarla düğüm denklemleri yazmak kimliğe yol açar.

Önce örgü akımları yöntemini ele alalım.

İlk olarak, mesh akımı yönteminin sadece “düzlemsel” devreler için geçerli olduğunu not ediyoruz. Düzlemsel devrelerin, bir düzlem üzerine çizildiğinde geçiş telleri yoktur. Genellikle, düzlemsel olmayan görünen bir devreyi yeniden çizerek, aslında düzlemsel olduğunu belirleyebilirsiniz. Düzlemsel olmayan devreler için, döngü akım yöntemi bu bölümde daha sonra anlatılmaktadır.

Kafes akımları fikrini açıklamak için, devrenin dallarını “balık ağı” olarak hayal edin ve ağın her ağına bir ağ akımı atayın. (Bazen devrenin her bir "penceresinde" kapalı bir akım döngüsü atandığı da söylenir.)

Şematik diyagramı “Balık ağı” veya devre grafiği

Devreyi basit bir çizimle temsil etme tekniği, grafik, oldukça güçlü. Dan beri Kirchhoff'un yasaları bileşenlerin doğasına bağlı değildir, beton bileşenleri göz ardı edebilir ve bunların yerine basit çizgi parçalarının yerine geçebilirsiniz. dalları grafiği. Devreleri grafiklerle temsil etmek, matematiksel teknikleri kullanmamızı sağlar. grafik teorisi. Bu, bir devrenin topolojik doğasını keşfetmemize ve bağımsız döngüler belirlememize yardımcı olur. Bu konu hakkında daha fazla bilgi edinmek için bu siteye daha sonra tekrar gelin.

Kafes akımı analizinin basamakları:

1. Her ağa bir ağ akımı atayın. Yön keyfi olmasına rağmen, saat yönünde kullanılması gelenekseldir.
   

2. Kirchhoff'un voltaj yasasını (KVL), her bir ağın çevresine, ağ akımlarıyla aynı yönde uygulayın. Bir direncin içinden iki veya daha fazla örgü akımı varsa, dirençten geçen toplam akım, örgü akımlarının cebirsel toplamı olarak hesaplanır. Başka bir deyişle, dirençten akan bir akım, ilmekin örgü akımı ile aynı yöne sahipse, pozitif bir işarete, aksi takdirde toplamda negatif bir işarete sahiptir. Voltaj kaynakları her zamanki gibi dikkate alınır, eğer yönleri örgü akımı ile aynı ise, voltajları KVL denklemlerinde pozitif, aksi takdirde negatif olarak alınır. Genellikle, akım kaynakları için, kaynaktan sadece bir ağ akımı akar ve bu akım kaynağın akımıyla aynı yöne sahiptir. Aksi takdirde, bu paragrafın ilerleyen kısımlarında açıklanan daha genel döngü akımı yöntemini kullanın. Akım kaynaklarına atanan örgü akımları içeren döngüler için KVL denklemleri yazmaya gerek yoktur.
   

3. Kafes akımları için elde edilen döngü denklemlerini çözün.
   

4. Kafes akımlarını kullanarak devrede istenen akımı veya voltajı belirleyin.

Gösterelim aşağıdaki örnekle yöntem:

Aşağıdaki devrede I akımını bulun.

Bu devrede iki kafes (veya sol ve sağ pencere) olduğunu görüyoruz. Saat yönünde örgü akımlarını J atayalım₁ ve J₂ kafeslere. Sonra Ohm yasası ile dirençler arasındaki gerilimleri ifade eden KVL denklemlerini yazıyoruz:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

sayısal:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Ekspres J₁ ilk denklemden: J₁ = ve sonra ikinci denkleme geçelim: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

17 ile çarp: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 bundan dolayı J₂ =

ve J₁ =

Son olarak, gerekli akım:

TINA ile sonuçları kontrol edelim:

Ardından, önceki örneği tekrar çözelim, ancak daha genel döngü akımları yöntemi. Bu yöntemi kullanarak, kapalı akım döngüler döngü akımları, mutlaka devrenin ağlarına değil, keyfi olarak atanır. bağımsız döngüler. Her döngüde başka bir döngüde bulunmayan en az bir bileşen bulundurarak döngülerin bağımsız olmasını sağlayabilirsiniz. Düzlemsel devreler için, bağımsız ilmeklerin sayısı, görülmesi kolay olan kafes sayısıyla aynıdır.

Bağımsız döngülerin sayısını belirlemenin daha kesin bir yolu aşağıdaki gibidir.

İle bir devre verildi b dalları ve N düğümleri. Bağımsız döngülerin sayısı l olduğu:

l = b - N + 1

Bu, bağımsız Kirchhoff denklemlerinin sayısının devredeki dallara eşit olması gerektiğinden ve zaten biliyoruz ki sadece N-1 bağımsız düğüm denklemleri. Bu nedenle Kirchhoff denklemlerinin toplam sayısı

b = N-1 + l ve dolayısıyla l = b - N + 1

Bu denklem aynı zamanda bu sitede daha sonra açıklanacak olan grafik teorisinin temel teoreminden de kaynaklanmaktadır.

Şimdi önceki örneği tekrar, ama daha basit bir şekilde döngü akımı yöntemini kullanarak çözelim. Bu yöntemle ilmekleri kafeslerde veya diğer döngülerde kullanmakta özgürüz, ancak döngüyü J ile tutalım₁ devrenin sol ağında. Ancak, ikinci döngü için J'li döngüyü seçiyoruz_2, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi. Bu seçimin avantajı J₁ R1'den geçen tek döngü akımı olduğundan istenen akım I'e eşit olacaktır. Bu, J2'yi hesaplamamız gerekmediği anlamına gelir at all. “Gerçek” akımlardan farklı olarak, döngü akımlarının fiziksel anlamının devreyi atama şeklimize bağlı olduğuna dikkat edin.

KVL denklemleri:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 *, R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

ve gerekli akım: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

J2’i ikinci denklemden ifade edin:

İlk denklemin yerine:

Dolayısıyla: J1 = I = 1 A

Diğer örnekler

Örnek 1

Aşağıdaki devrede I akımını bulun.

Bu döngü akımının yönünün değil yönü geçerli kaynak tarafından belirlendiği için saat yönünde. Ancak, bu döngü akımı zaten bilindiği için, döngü için KVL denklemini yazmaya gerek yoktur. I_S1 alınmış.

Bu nedenle çözülmesi gereken tek denklem:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Ben - Ben_S1) = 0

bundan dolayı

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

sayıca

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Bu sonucu, Analiz / Sembolik Analiz / DC Sonuç menüsünden TINA'nın sembolik analizini çağırarak da oluşturabilirsiniz:

Veya yorumlayıcı tarafından KVL denklemini çözebilirsiniz:

Aşağıdaki örnekte 3 akım kaynağı vardır ve döngü akımları yöntemi ile çözülmesi çok kolaydır.

Örnek 2

Voltajı bulun.

Bu örnekte, her biri sadece bir akım kaynağından geçmek için üç döngü akımı seçebiliriz. Bu nedenle, üç döngü akımının hepsi bilinir ve bunları kullanarak sadece bilinmeyen voltajı (V) ifade etmemiz gerekir.

Akımların cebirsel toplamını R ile yapmak₃:

V = (I_S3 - BEN_S2) R *₃= (10-5) * 30 = 150 V. Bunu TINA: ile doğrulayabilirsiniz.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Şimdi, daha önce çözdüğümüz bir sorunu tekrar ele alalım. Kirchhoff kanunları ve Düğüm potansiyel yöntemi bölümler.

Örnek 3

Direnç R'nin V gerilimini bulun.₄.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Bu problemin önceki bölümlerde çözülmesi için en az 4 denklem gerekiyordu.

Bu problemi döngü akımları yöntemiyle çözdüğümüzde, dört bağımsız döngüye sahibiz, ancak uygun döngü akımları seçimi ile döngü akımlarından biri kaynak akımına eşit olacaktır.

Yukarıdaki şekilde gösterilen döngü akımlarına dayanarak, döngü denklemleri şunlardır:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - BEN_S*R₆ -BEN₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - BEN₃* (R₁+R₂) - BEN_S*R₂ + I₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + I₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - BEN₄* (R₅ + R₆) - BEN₂* (R₁ + R₂) = 0

Bilinmeyen voltaj V döngü akımları ile ifade edilebilir:

V = R₄ * (BEN₂ + I₃)

sayısal:

100 + I₄* 135-2 * 40-ı₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-ı₃* 150 = 0

-100 + I₃* 360 + 2 * 140-ı₄* 60-ı₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Bu denklem sistemini çözmek için Cramer kuralını kullanabiliriz:

I₄ = D₃/D

D ise sistemin belirleyicisidir. D_4, ben için belirleyici_4, I sütununun yerine yerleştirilen sistemin sağ tarafının yerini alarak oluşturulur.₄katsayıları.

Sıralı biçimde denklem sistemi:

- 60 * I₃ + 135 * I₄= -20

150 * Ben₂-150 * Ben₃ = - 50

-150 * Ben₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Böylece determinant D:

Bu denklem sisteminin çözümü:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Cevabı TINA tarafından hesaplanan sonuç üzerinden onaylayabilirsiniz.

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Bu örnekte, bilinmeyen her döngü akımı bir dal akımıdır (I1, I3 ve I4); bu nedenle sonucu TINA'nın DC analiz sonuçlarıyla karşılaştırarak kontrol etmek kolaydır.