TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin. Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin
Kirchhoff denklemlerinin tamamı bu bölümde açıklanan düğüm potansiyeli yöntemi ile önemli ölçüde basitleştirilebilir. Bu yöntemi kullanarak, Kirchhoff'un voltaj yasası otomatik olarak karşılanır ve Kirchhoff'un mevcut yasasını karşılamak için sadece düğüm denklemleri yazmamız gerekir. Kirchhoff'un voltaj yasasını tatmin etmek, düğüm potansiyelleri (düğüm veya düğüm gerilimleri olarak da adlandırılır) kullanılarak, referans düğümü. Başka bir deyişle, devredeki tüm voltajlar referans düğümü, normalde 0 potansiyele sahip olduğu kabul edilir. Bu gerilim tanımlarıyla Kirchhoff'un gerilim yasasının otomatik olarak karşılandığını görmek kolaydır, çünkü bu potansiyellerle döngü denklemleri yazmak kimliğe yol açar. N düğümlü bir devre için yalnızca N - 1 denklemleri yazmanız gerektiğini unutmayın. Normalde, referans düğüm için düğüm denklemi dışarıda bırakılır.
Devredeki tüm akımların toplamı sıfırdır, çünkü her akım bir düğümün içine ve dışına akar. Bu nedenle, N'inci düğüm denklemi önceki N-1 denklemlerinden bağımsız değildir. Tüm N denklemlerini dahil etseydik, çözülemez bir denklem sistemimiz olurdu.
Düğüm potansiyeli yöntemi (düğüm analizi olarak da adlandırılır) bilgisayar uygulamalarına en uygun yöntemdir. TINA dahil çoğu devre analizi programı bu yöntemi temel alır.
Nodal analizin adımları:
1. 0 düğüm potansiyeli olan bir referans düğüm seçin ve kalan her düğümü V1, V2 or j1, j2ve benzerleri.
2. Kirchhoff'un yürürlükteki yasasını referans düğüm hariç her bir düğümde uygulayın. Gerektiğinde düğüm potansiyellerinden ve voltaj kaynağı voltajlarından bilinmeyen akımları ifade etmek için Ohm yasasını kullanın. Bilinmeyen tüm akımlar için, Kirchhoff'un yürürlükteki yasalarının her bir uygulaması için aynı referans yönünü (örn. Düğümden işaret ederek) kabul edin.
3. Düğüm gerilimleri için ortaya çıkan düğüm denklemlerini çözün.
4. Düğüm voltajlarını kullanarak devrede istenen akımı veya voltajı belirleyin.
V düğümü için düğüm denklemini yazarak 2. adımı açıklayalım1 Aşağıdaki devre parçasının:
İlk olarak, V1 düğümünden V2 düğümündeki akımı bulun. Ohm Yasasını R1'de kullanacağız. R1'deki voltaj V'dir1 - V2 - VS1
Ve R1'ten geçen akım (ve V1 düğümünden V2 düğümüne)
Bu akımın V'den işaret eden bir referans yönü olduğuna dikkat edin1 düğümü. Bir düğümden işaret eden akımlar için konvansiyonu kullanarak, pozitif bir işaret ile düğüm denkleminde dikkate alınmalıdır.
V arasındaki dalın mevcut ifadesi1 ve V3 benzer olacak, ancak V'den beriS2 V'den zıt yöndeS1 (bu, V arasındaki düğümün potansiyeli anlamına gelirS2 ve R2 V3-VS2), akım
Son olarak, belirtilen referans yönü nedeniyle, IS2 olumlu bir işaret olmalı ve benS1 düğüm denkleminde negatif bir işaret.
Düğüm denklemi:
Şimdi düğüm potansiyel yönteminin kullanımını göstermek için eksiksiz bir örnek görelim.
Aşağıdaki devrede bulunan dirençlerden V voltajını ve akımlarını bulun
Bu devrede sadece iki düğümümüz olduğundan, çözümü bilinmeyen bir miktarın belirlenmesine indirgeyebiliriz. referans düğümü olarak alt düğüm, bilinmeyen düğüm voltajı, çözdüğümüz voltajdır, V.
Üst düğüm için düğüm denklemi:
sayısal:
30 ile çarpın: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 V –55 = 0
Dolayısıyla: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
sonunda;
V = [10]
numpy'yi n olarak, sympy'yi s olarak içe aktar
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#Katsayıların matrisini yaz:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#Sabitlerin matrisini yaz:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
print(“%.3f”%V)
#sempy çözümü ile sembolik çözüm
V= s.semboller('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
yazdır(sol)
Şimdi akımları dirençler üzerinden belirleyelim. Yukarıdaki düğüm denkleminde aynı akımlar kullanıldığı için bu kolaydır.
{Düğüm potansiyel yöntemini kullanın!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
sonunda;
V = [10]
{Dirençlerin akımları}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
TINA'nın DC interaktif modunu açarak veya Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages komutunu kullanarak TINA ile sonucu kontrol edebiliriz.
Şimdi, son örneği olarak zaten kullanılmış olan sorunu çözelim. Kirchhoff kanunları bölüm
Devrenin her elemanının voltajlarını ve akımlarını bulun.
Alt potansiyelin 0 potansiyel referans düğüm olarak seçilmesi, N düğüm gerilimi2 V'ye eşit olacakS3,: j2 = bu nedenle sadece bir bilinmeyen düğüm voltajımız var. Daha önce, bazı basitleştirmelerden sonra bile, Kirchhoff'un tüm denklemlerini kullanarak, 4 bilinmeyen doğrusal bir denklem sistemine sahip olduğumuzu hatırlayabilirsiniz.
N düğümü için düğüm denklemlerini yazma1, N'nin nodal voltajını gösterelim1 by j1
Çözülmesi gereken basit denklem:
sayısal:
330 ile çarpın, şunu elde ederiz:
3j1-360-660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V
Hesapladıktan sonra j1, Devredeki diğer miktarları hesaplamak kolaydır.
Akımlar:
IS3 = BenR1 - BENR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A
Ve gerilimler:
VIs = j1 = 285 V
VR1= (j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V
VR2 = (VS3 - VS2) = 270-60 = 210 V
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V
Düğüm potansiyeli yöntemiyle, devrenin akımlarını ve voltajlarını belirlemek için hala bazı ekstra hesaplamalara ihtiyacınız olduğunu unutmayın. Ancak bu hesaplamalar, tüm devre miktarları için doğrusal denklem sistemlerinin aynı anda çözülmesinden çok basittir.
TINA'nın DC interaktif modunu açarak veya Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages komutunu kullanarak TINA ile sonucu kontrol edebiliriz.
 |
Diğer örnekleri görelim.
Örnek 1
Şu anki I.'yi bul.
Bu devrede dört düğüm vardır, ancak pozitif kutbundaki düğüm gerilimini belirleyen ideal bir voltaj kaynağımız olduğundan, negatif kutbunu referans düğüm olarak seçmeliyiz. Bu nedenle, gerçekten sadece iki bilinmeyen düğüm potansiyeline sahibiz: j1 ve j2 .
Potansiyel düğümleri için denklemler j1 ve j2:
sayısal:
Bunu çözmek için ilk denklemi 3 ve ikincisini 2 ile çarpın, ardından iki denklemi ekleyin:
11j1 = 220
ve dolayısıyla j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V
Sonunda bilinmeyen akım:
Bir lineer denklem sisteminin çözümü de kullanılarak hesaplanabilir. Cramer'in kuralı.
Yukarıdaki sistemi tekrar çözerek Cramer kuralının kullanımını gösterelim.
1. Bilinmeyenlerin katsayıları matrisini doldurun:
2. Değerini hesapla D matrisinin determinantı.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
3. Sağ taraftaki değerleri bilinmeyen değişkenin katsayılarının sütununa yerleştirin, sonra determinantın değerini hesaplayın:
Aşağıdaki oranları bulmak için, yeni bulunan belirleyicileri, orijinal belirleyici tarafından belirsizleştirin:
bundan dolayı j1 = 20 V ve j2 = 25 V
Sonucu TINA ile kontrol etmek için TINA'nın DC etkileşimli modunu açmanız veya Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages komutunu kullanmanız yeterlidir. Unutmayın ki Gerilim Pimi TINA bileşeninde, düğüm potansiyellerini doğrudan Zemin bileşen referans düğümüne bağlı.
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
sonunda;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
I = [500m]
numpy'yi n olarak içe aktar
#Bizim şöyle bir sistemimiz var:
#lineer denklemler
#fi1, fi2'yi çözmek istiyoruz:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Katsayıların matrisini yaz:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Sabitlerin matrisini yaz:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
ben=(fi2-VS1)/R1
print(“I= %.3f”%I)
Örnek 2.
Direnç R voltajını bulun4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm
Bu durumda, voltaj kaynağı V'nin negatif kutbunu seçmek pratiktirS2 referans düğümü olarak V'nin pozitif kutbuS2 voltaj kaynağı V olacakS2 = 150 düğüm potansiyeli. Ancak bu seçim nedeniyle, gerekli V gerilimi N düğümünün düğüm geriliminin tersidir.4; bu nedenle V4 = - V.
Denklemler:
El hesaplamalarını burada sunmuyoruz, çünkü denklemler TINA'nın tercümanı tarafından kolayca çözülebilir.
{Düğüm potansiyel yöntemini kullanın!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
sonunda;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
numpy'yi n olarak içe aktar
#Düğüm potansiyeli yöntemini kullan!
#Çözmek istediğimiz bir doğrusal denklem sistemimiz var
#V,V1,V2,V3 için:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Katsayıların matrisini yaz:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Sabitlerin matrisini yaz:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print(“V= %.4f”%V)
Sonucu ile kontrol etmek için TINA, TINA'nın DC etkileşimli modunu açmanız veya Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages komutunu kullanmanız yeterlidir. Düğüm voltajlarını göstermek için düğümlere birkaç voltaj pimi yerleştirmemiz gerektiğini unutmayın.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian