AC DEVRELERDE PASİF BİLEŞENLER

TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin.
Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin

DC devreleriyle ilgili çalışmamızdan AC devrelerine geçerken, dirençlerden çok farklı davranan diğer iki tür pasif bileşeni, yani indüktörler ve kapasitörleri dikkate almalıyız. Dirençler yalnızca dirençleri ve Ohm yasası ile karakterize edilir. İndüktörler ve kapasitörler, akımlarının fazını voltajlarına göre değiştirir ve frekansa bağlı empedanslara sahiptir. Bu, AC devrelerini çok daha ilginç ve güçlü kılar. Bu bölümde, nasıl kullanıldığını göreceksiniz. fazörleri AC devrelerdeki tüm pasif bileşenleri (direnç, indüktör ve kondansatör) empedans ve genelleştirilmiş Ohm kanunu.

rezistans

Bir AC devresinde bir direnç kullanıldığında, içinden geçen akım ve direnç üzerindeki voltaj değişimleri fazdadır. Başka bir deyişle, sinüzoidal gerilimleri ve akımları aynı faza sahiptir. Faz içi ilişki, voltaj ve akım fazörleri için genel Ohm yasası kullanılarak analiz edilebilir:

V_M = R *I_M or V = R *I

Açıkçası, Ohm yasasını sadece tepe veya rms değerleri (karmaşık fazörlerin mutlak değerleri) için kullanabiliriz -

V_M = R * I_M or V = R * I

ancak bu form AC devrelerinde bu kadar önemli bir rol oynayan faz bilgilerini içermez.

indüktör

Bir indüktör tel uzunluğudur, bazen bir PCB üzerinde kısa bir iz, bazen demir veya hava çekirdekli bir bobin şeklinde daha uzun bir tel sarılır.

İndüktör sembolü L, değeri denir indüktans. Endüktans birimi, adını ünlü Amerikalı fizikçi Joseph Henry'den alan henry (H) 'dir. Endüktans arttıkça, indüktörün AC akımlarının akışına olan karşıtlığı da artar.

Bir indüktör üzerindeki AC voltajının akımı çeyreğin çeyreğine yönlendirdiği gösterilebilir. Fazörler olarak bakıldığında, voltaj 90° akımın ileri (saat yönünün tersine) yönünde. Karmaşık düzlemde, voltaj fazörü, pozitif fazda (referans yönüne göre, saat yönünün tersine) mevcut fazöre diktir. Bunu hayali bir faktör kullanarak karmaşık sayılarla ifade edebilirsiniz. j çarpan olarak.

The Endüktif reaktans bir indüktörün belirli bir frekansta AC akımının akışına karşı olduğunu yansıtır, X sembolü ile temsil edilir_Lve ohm cinsinden ölçülür. Endüktif reaktans X ilişkisi ile hesaplanır_L = w* L = 2 *p* F * L. Bir indüktördeki voltaj düşüşü X_L akımın çarpı. Bu ilişki voltaj ve akımın hem tepe değeri hem de rms değerleri için geçerlidir. Endüktif reaktans denkleminde (X_L ), f, Hz cinsinden frekanstır, w rad / s cinsinden açısal frekans (radyan / saniye) ve L H (Henry) indüktansı. Yani, genelleştirilmiş Ohm yasası:

1. Için zirve (V_M, BEN_M ) Veya etkili Akımın (V, I) değerleri ve voltaj:

V_M = X_L*I_M or V = X_L*I

2. Karmaşık fazlayıcıları kullanma:

V_M = j * X_L I_M or V = j * X_L * I

İndüktörün voltaj ve akım fazörleri arasındaki oran karmaşıktır endüktif empedans:

Z_L= V/I = V_M / I_M = j w L

Akım fazörleri ile indüktörün gerilimi arasındaki oran karmaşıktır endüktif giriş:

Y_L= I / V = I_M /V_M = 1 / (j w L)

Gördüğünüz gibi, genelleştirilmiş Ohm yasasının üç biçimi -Z_L= V / I, I = V / Z_L, ve V = I * Z_LEmpedans ve karmaşık fazörler kullanmaları dışında Ohm'un DC yasasına çok benzer. Empedans, giriş ve genelleştirilmiş Ohm yasasını kullanarak, AC devrelerini DC devrelerine çok benzer şekilde ele alabiliriz.

Ohm yasasını, tıpkı direniş için yaptığımız gibi, tümevarımsal tepkinin büyüklüğüyle kullanabiliriz. Sadece zirveyi ilişkilendiririz (V_M, IM) ve akımın ve gerilimin rms (V, I) değerleri X_L, endüktif reaktansın büyüklüğü:

V_M = X_L I_M or V = X_L * BEN

Bununla birlikte, bu denklemler voltaj ve akım arasındaki faz farkını içermediğinden, faz ilgisiz veya aksi belirtilmedikçe kullanılmamalıdır.

Kanıt Saf bir lineer boyunca voltajın zaman fonksiyonu indüktör (sıfır dahili dirençli ve başıboş kapasitansa sahip olmayan bir indüktör), indüktörün voltajını ve akımını ilişkilendiren zaman fonksiyonu dikkate alınarak bulunabilir: . Önceki bölümde sunulan karmaşık zaman fonksiyonu kavramını kullanma Karmaşık fazlayıcıları kullanma: VL = j w L* IL veya gerçek zamanlı işlevlerle vL (t) = w L iL (T + 90°) yani voltaj 90° akımın önünde.

Yukarıdaki kanıtı TINA ile gösterelim ve voltajı ve akımı sinüzoidal voltaj jeneratörü ve indüktör içeren bir devrede zaman fonksiyonları ve fazörler olarak gösterelim. İlk önce fonksiyonları elle hesaplayacağız.

Çalışacağımız devre, 1Vpk sinüzoidal gerilimi ve 1Hz frekansı olan bir voltaj üreticisine bağlı 100mH indüktörden oluşur (v_L= 1sin (wt) = 1sin (6.28 * 100t) V).

Genelleştirilmiş Ohm yasasını kullanarak, akımın karmaşık fazörü:

I_LM= V_LM/(jwL) = 1 / (j6.28 * 100 * 0.001) = -j1.59A

ve dolayısıyla akımın zaman fonksiyonu:

i_L(t) = 1.59sin (wt-90°) A.

Şimdi aynı işlevleri TINA ile gösterelim. Sonuçlar sonraki şekillerde gösterilmiştir.

TINA kullanımı ile ilgili not: Zaman fonksiyonunu kullanarak türettik. Analiz / AC Analiz / Zaman İşlevi, fazör diyagramı kullanılarak türetilmiş Analiz / AC Analizi / Fazör Diyagramı. Daha sonra analiz sonuçlarını koymak için kopyala ve yapıştır kullandık. şematik diyagramı üzerinde. Enstrümanların şemasındaki genliğini ve fazını göstermek için AC İnteraktif Modu kullandık.

Gömülü zaman fonksiyonu ve fazör diyagramı ile devre şeması

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Zaman fonksiyonları

Fazör diyagramı

Örnek 1

L = 3mH endüktanslı bir indüktörün endüktif reaktansını ve karmaşık empedansını bir frekansta bulun f = 50 Hz.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425 ohm = 942.5 mohm

Karmaşık empedans:

Z_L= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j ohm

Bu sonuçları TINA'nın empedans metresini kullanarak kontrol edebilirsiniz. Ölçere çift tıkladığınızda görünen empedans ölçerin özellik kutusunda frekansı 50Hz olarak ayarlayın. AC'ye basarsanız empedans ölçer indüktörün endüktif reaktansını gösterecektir Etkileşimli mod şekilde gösterildiği gibi düğmesini Analiz / AC Analizi / Düğüm voltajlarını hesapla Komut.

Kullanma Analiz / AC Analizi / Düğüm voltajlarını hesapla komutuyla, ölçüm cihazı tarafından ölçülen karmaşık empedansı da kontrol edebilirsiniz. Bu komuttan sonra görünen kalem benzeri test cihazını hareket ettirip indüktöre tıkladığınızda, karmaşık empedansı ve girişi gösteren aşağıdaki tabloyu göreceksiniz.

Hesaplamadaki yuvarlama hataları nedeniyle hem empedans hem de kabulün çok küçük (1E-16) gerçek bir parçaya sahip olduğunu unutmayın.

TINA'nın AC Fazör Diyagramını kullanarak karmaşık empedansı karmaşık bir fazör olarak da gösterebilirsiniz. Sonuç bir sonraki şekilde gösterilmiştir. Şekilde endüktif reaktansı gösteren etiketi koymak için Otomatik Etiket komutunu kullanın. Aşağıda gösterilen ölçeklere ulaşmak için eksenlerin otomatik ayarlarını çift tıklatarak değiştirmeniz gerekebilir.

Örnek 2

3mH indüktörünün endüktif reaktansını tekrar bulun, ancak bu sefer f = 200kHz frekansında.

X_L = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91 ohm

Gördüğünüz gibi endüktif reaktans yükselir sıklığı ile.

TINA'yı kullanarak reaktansı frekansın bir fonksiyonu olarak da çizebilirsiniz.

Analiz / AC Analizi / AC transferini seçin ve Genlik ve Faz onay kutusunu ayarlayın. Aşağıdaki şema görünecektir:

Bu diyagramda Empedans, logaritmik bir ölçekte frekansa karşı doğrusal bir ölçekte gösterilmiştir. Bu, empedansın frekansın doğrusal bir fonksiyonu olduğu gerçeğini gizler. Bunu görmek için üst frekans eksenine çift tıklayın ve Ölçek'i Doğrusal ve Keneler Sayısını 6 olarak ayarlayın. Aşağıdaki iletişim kutusuna bakın:

TINA'nın bazı eski versiyonlarında, faz diyagramının yuvarlama hataları nedeniyle 90 derece civarında çok küçük salınımlar gösterebileceğini unutmayın. Yukarıdaki şekilde gösterilenlere benzer dikey eksen sınırını ayarlayarak bunu şemadan kaldırabilirsiniz.

Kapasitör

Bir kapasitör, bir dielektrik (yalıtım) malzeme ile ayrılmış iki iletken metal elektrottan oluşur. Kondansatör elektrik yükünü depolar.

Kapasitörün sembolü C, Ve kapasite (or kapasitans) ünlü İngiliz kimyager ve fizikçi Michael Faraday'den sonra faradlarla (F) ölçülür. Kapasitans arttıkça, kapasitörün AC akımlarının akışına karşı çıkması azalır. Ayrıca, frekans arttıkça, kapasitörün AC akımlarının akışına olan karşıtlığı azalır.

Bir kondansatörden geçen AC akımı, AC gerilimini
çeyrek dönemlik kondansatör. Fazörler olarak bakıldığında, voltaj 90° arkasında (içinde saat yönünün tersine) akım. Karmaşık düzlemde, voltaj fazörü akım fazörüne negatif yönde (referans yönüne göre saat yönünün tersine) diktir. Bunu hayali bir çarpan kullanarak karmaşık sayılarla ifade edebilirsiniz -j çarpan olarak.

The kapasitif reaktans bir kapasitörün belirli bir frekanstaki AC akımının akışına karşı olduğunu yansıtır, sembolü ile temsil edilir X_Cve ohm cinsinden ölçülür. Kapasitif reaktans ilişki ile hesaplanır X_C = 1 / (2 *p* f * C) = 1 /wC. Bir kondansatör üzerindeki voltaj düşüşü X_C akımın çarpı. Bu ilişki voltaj ve akımın hem tepe değeri hem de rms değerleri için geçerlidir. Not: kapasitif denkleminde reaktans (X_C ), f, Hz cinsinden frekanstır, w rad / s cinsinden açısal frekans (radyan / saniye), C,

F (Farad) ve X'te_C ohm olarak kapasitif reaktans. Yani biz iki formumuz var. genelleştirilmiş Ohm yasası:

1. İçin mutlak zirve or etkili akım ve akım değerleri Voltaj:

or V = X_C*I

2. İçin karmaşık tepe or etkili akım ve gerilim değerleri:

V_M = -j * X_C*I_M or V = - j * X_C*I

Kondansatörün voltaj ve akım fazörleri arasındaki oran karmaşıktır kapasitif empedans:

Z_C = V / I = V_M / I_M = - j*X_C = - j / wC

Akım fazörleri ile kapasitörün voltajı arasındaki oran karmaşıktır kapasitif giriş:

Y_C= I / V = I_M / V_M = j wC)

Kanıt: The saf doğrusal kapasitans boyunca voltajın zaman fonksiyonu (paralel veya seri dirençli ve başıboş endüktanssız bir kondansatör) kapasitörün voltajının zaman fonksiyonları kullanılarak ifade edilebilir (vC), şarj (qC) ve akım (ıC ): C zamana bağlı değilse, karmaşık zaman fonksiyonlarını kullanarak: iC(t) = j w C vC(T) or vC(t) = (-1 /jwC) *iC(T) veya karmaşık fazörler kullanarak: veya gerçek zamanlı işlevlerle vc (t) = ic (T-90°) / (w C) yani voltaj 90° arkasında akım.

Yukarıdaki kanıtları TINA ile gösterelim ve voltajı ve akımı zamanın fonksiyonları ve fazörler olarak gösterelim. Devremizde sinüzoidal bir voltaj jeneratörü ve bir kondansatör bulunur. İlk önce fonksiyonları elle hesaplayacağız.

Kapasitör 100nF'dir ve sinüzoidal voltajı 2V ve 1MHz frekansa sahip bir voltaj jeneratörüne bağlanır: v_L= 2sin (wt) = 2sin (6.28 * 10⁶televizyon

Genelleştirilmiş Ohm yasasını kullanarak, akımın karmaşık fazörü:

I_CM= jwCV_CM =j6.28*10⁶10^-7 * 2) =j1.26,

ve dolayısıyla akımın zaman fonksiyonu:

i_L(t) = 1.26sin (wt + 90°) Bir

böylece akım voltajın 90 önünde°.

Şimdi aynı işlevleri TINA ile gösterelim. Sonuçlar sonraki şekillerde gösterilmiştir.

Gömülü zaman fonksiyonu ve fazör diyagramı ile devre şeması

Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Zaman diyagramı
Fazör diyagramı

Örnek 3

C = 25 olan bir kapasitörün kapasitif reaktansını ve karmaşık empedansını bulun mF kapasitansı, f = 50 Hz frekansında.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10^-6) = 127.32 ohm

Karmaşık empedans:

Z_-C= 1 / (j w C) = - j 127.32 = -127.32 j ohm

Daha önce indüktör için yaptığımız gibi bu sonuçları TINA ile kontrol edelim.

TINA'nın AC Fazör Diyagramını kullanarak karmaşık empedansı karmaşık bir fazör olarak da gösterebilirsiniz. Sonuç bir sonraki şekilde gösterilmiştir. Şekilde endüktif reaktansı gösteren etiketi koymak için Otomatik Etiket komutunu kullanın. Aşağıda gösterilen ölçeklere ulaşmak için eksenlerin otomatik ayarlarını çift tıklatarak değiştirmeniz gerekebilir.

Örnek 4

Bir 25'in kapasitif reaktansını bulun mF kondansatörü tekrar, ancak bu sefer f = 200 kHz frekansında.

X_C = 1 / (2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*10³* 25 * 10^-6) = 0.0318 = 31.8 mohms.

Kapasitif reaktansın azalır sıklığı ile.

Bir kapasitörün empedansının frekans bağımlılığını görmek için, daha önce indüktör ile yaptığımız gibi TINA'yı kullanalım.

Bu bölümde ele aldıklarımızı özetlemek,

The genelleştirilmiş ohm yasası:

Z = V / I = V_M/I_M

Temel RLC bileşenleri için karmaşık empedans:

Z_R = R; Z_L = j w L ve Z_C = 1 / (j w C) = -j / wC

Ohm yasasının genelleştirilmiş biçiminin tüm bileşenler - dirençler, kapasitörler ve indüktörler için nasıl geçerli olduğunu gördük. Kirchoff yasaları ve Ohm yasası ile DC devreleri ile nasıl çalışılacağını öğrendiğimizden, bunların üzerine inşa edebilir ve AC devreleri için çok benzer kuralları ve devre teoremlerini kullanabiliriz. Bu, sonraki bölümlerde açıklanacak ve gösterilecektir.

---