DÖNÜŞÜMÜN GÜNCELLEME İLKELERİ

TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin.
Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin

Bir sinüzoidal voltaj aşağıdaki denklem ile tanımlanabilir:

v (t) = V_M sin (ωt + Φ) veya v (t) = V_M cos (+t + Φ)

Yukarıdaki terimleri açıklamak için birkaç örnek.

Avrupa'daki ev elektrik prizlerinde 220 V AC voltajının özellikleri:

Etkili değer: V_Eff = 220 V
Tepe değeri: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Frekans: f = 50 1 / s = 50 Hz
Açısal frekans: ω = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Dönem: T = 1 / f = 20 ms
Zaman işlevi: v (t) = 311 günah (314 t)

TINA'nın Analiz / AC Analiz / Zaman Fonksiyon komutunu kullanarak zaman fonksiyonunu görelim.

ABD'deki evdeki elektrik prizindeki 120 V AC voltajının özellikleri:

Etkili değer: V_Eff = 120 V
Tepe değeri: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Frekans: f = 60 1 / s = 60 Hz
Açısal frekans: ω = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Dönem: T = 1 / f = 16.7 ms
Zaman işlevi: v (t) = 170 günah (377 t)

Bu durumda zaman fonksiyonunun v (t) = 311 sin (314 t + Φ) veya v (t) = 311 cos (314 t + Φ) olarak verilebileceğini unutmayın, çünkü çıkış voltajı durumunda ilk aşamayı bilmiyorum.

İlk aşama, birkaç voltaj aynı anda mevcut olduğunda önemli bir rol oynar. İyi bir pratik örnek, her biri diğerlerine göre 120 ° faz kaymasına sahip, aynı tepe değer, şekil ve frekansın üç voltajının mevcut olduğu üç fazlı sistemdir. Bir 60 Hz ağında, zaman işlevleri şunlardır:

v_A(t) = 170 günah (377 t)

v_B(t) = 170 günah (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 günah (377 t + 120 °)

TINA ile yapılan aşağıdaki şekil bu zamana sahip devreyi TINA'nın voltaj jeneratörleri olarak göstermektedir.

Voltaj farkı v_AB= v_A(televizyon_B(t) TINA’nın Analiz / AC Analiz / Zaman İşlevi komutu ile çözüldüğü şekilde gösterilmiştir.

V en yüksek olduğuna dikkat edin_AB (t) yaklaşık 294 V’dir, v’nin 170 V’inden daha büyüktür_A(t) veya v_B(t) gerilimler, ancak bunların yalnızca tepe gerilimlerinin toplamı da değildir. Bu faz farkından kaynaklanmaktadır. Elde edilen voltajın nasıl hesaplanacağını tartışacağız (ki bu Ö3 * 170 @ 294 bu durumda) daha sonra bu bölümde ve ayrıca ayrı Üç fazlı sistemler bölüm.

Sinüzoidal sinyallerin karakteristik değerleri

Bir AC sinyali periyodu boyunca sürekli değişse de, bir dalgayı diğeriyle karşılaştırmak için birkaç karakteristik değer tanımlamak kolaydır: Bunlar en yüksek, ortalama ve en düşük ortalama kare (rms) değerleridir.

Zirve değerine zaten ulaştık V_M Bu, sadece zaman fonksiyonunun maksimum değeri olan sinüzoidal dalganın genliğidir.

Bazen, tepeden tepeye (pp) değeri kullanılır. Sinüzoidal gerilimler ve akımlar için, tepeden tepeye değer, tepenin değerinin iki katıdır.

The ortalama değer sinüs dalgasının pozitif yarı çevrimi için değerlerin aritmetik ortalamasıdır. Aynı zamanda denir mutlak ortalama dalga formunun mutlak değerinin ortalaması ile aynı olduğu için. Uygulamada, bu dalga biçimiyle karşılaşıyoruz. rektifiye bir devreli sinüs dalgası tam dalga doğrultucu denir.

Sinüzoidal bir dalganın mutlak ortalamasının:

V_AV= 2 / π V_M N 0.637 V_M

Bütün bir döngünün ortalamasının sıfır olduğunu unutmayın.
Sinüzoidal voltajın veya akımın rms veya etkin değeri, aynı ısıtma gücünü üreten eşdeğer DC değerine karşılık gelir. Örneğin, etkin bir 120 V değerine sahip bir voltaj, bir ampuldeki bir DC voltaj kaynağından gelen 120 V ile aynı ısıtma ve aydınlatma gücünü üretir. Sinüzoidal bir dalganın rms veya etkin değerinin:

V_rms = V_M / √2 ≅ 0.707 V_M

Bu değerler hem voltaj hem de akım için aynı şekilde hesaplanabilir.

Uygulamada rms değeri çok önemlidir. Aksi belirtilmedikçe, güç hattı AC voltajları (örn. 110V veya 220V) rms değerlerinde verilmiştir. Çoğu AC sayacı rms olarak kalibre edilir ve rms seviyesini gösterir.

Örnek 1 220 V rms değerine sahip bir elektrik şebekesinde sinüzoidal voltajın pik değerini bulun.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Örnek 2 110 V rms değerine sahip bir elektrik şebekesinde sinüzoidal voltajın pik değerini bulun.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Örnek 3 Rms değeri 220 V ise, sinüzoidal voltajın (mutlak) ortalamasını bulun.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Örnek 4 Rms değeri 110 V ise, sinüzoidal voltajın mutlak ortalamasını bulun.

Örnek 2'ten gelen voltajın zirvesi, 155.58 V'dir ve bu nedenle:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Örnek 5 Mutlak ortalama arasındaki oranı bulun (V_a) ve sinüzoidal dalga formu için rms (V) değerleri.

H / H_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Bir AC devresine ortalama değerler ekleyemeyeceğinizi unutmayın, çünkü yanlış sonuçlara yol açar.

Fazörler

Önceki bölümde gördüğümüz gibi, AC devrelerinde sinüzoidal gerilimler ve aynı frekanstaki akımların eklenmesi genellikle gereklidir. Sinyalleri TINA kullanarak veya sayısal olarak trigonometrik ilişkiler kullanarak sayısal olarak eklemek mümkün olsa da, sözde kullanmak daha uygundur. fazör yöntem. Bir fazör, sinüzoidal bir sinyalin genliğini ve fazını temsil eden karmaşık bir sayıdır. Fazörün, tüm fazerler için aynı olması gereken frekansı temsil etmediğini not etmek önemlidir.

Bir fazör karmaşık bir sayı olarak ele alınabilir veya karmaşık düzlemde düzlemsel bir ok olarak grafiksel olarak gösterilebilir. Grafik gösterimi fazör diyagramı olarak adlandırılır. Fazör diyagramlarını kullanarak, üçgen veya paralelkenar kuralına göre karmaşık bir düzlemde fazerler ekleyebilir veya çıkarabilirsiniz.

İki karmaşık sayı biçimi vardır: dikdörtgen biçiminde ve kutup.

Dikdörtgen gösterim forma + da jb nerede j = Ö-1 hayali birimdir.

Kutupsal gösterimi Ae biçimindedir^{j j} burada A mutlak değerdir (genlik) ve f Fazörün pozitif gerçek eksenden saat yönünün tersine açısıdır.

Kullanacağız pim karmaşık miktarlar için harfler.

Şimdi ilgili fazorun bir zaman fonksiyonundan nasıl türetileceğini görelim.

İlk olarak, devredeki tüm voltajların kosinüs fonksiyonları şeklinde ifade edildiğini varsayalım. (Tüm gerilimler bu forma dönüştürülebilir.) Sonra fazör v (t) = V voltajına karşılık gelir_M cos ( w t+f): V_M = V_Me ^jf Buna karmaşık tepe değeri de denir.

Örneğin, voltajı göz önünde bulundurun: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Karşılık gelen fazör: V

Zaman işlevini bir fazordan aynı şekilde hesaplayabiliriz. İlk önce fazoru kutup biçiminde yazıyoruz. V_M = V_Me ^jr ve sonra karşılık gelen zaman işlevi

v (t) = V_M (Cos (wt+r).

Örneğin, fazörü düşünün V_M = 10 - j20 V

Kutup haline getirin:

Ve bu yüzden zaman fonksiyonu: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Fazerler genellikle AC devrelerindeki voltajların ve akımların karmaşık efektif veya rms değerini tanımlamak için kullanılır. Verilen v (t) = V_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

sayısal:

v (t) = 10 * cos (wt-30°)

Karmaşık etkili (rms) değer: V = 0.707 * 10 * e^{- j30°} = 7.07 e^{- j30°} = 6.13 - j 3.535

Tersi: bir voltajın karmaşık efektif değeri:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

daha sonra karmaşık tepe değeri:

ve zaman işlevi: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Yukarıdaki tekniklerin kısa bir gerekçesi aşağıdaki gibidir. Bir zaman fonksiyonu verilen
V_M (Cos ( w t+r), tanımlayalım karmaşık zaman işlevi olarak:

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (Cos (r) + j günah(r)) E ^jwt

nerede V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (Cos (r) + j günah(r)) sadece yukarıda sunulan fazördür.

Örneğin, v (t) = 10 cos ('nin karmaşık zaman fonksiyonu)wt + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) + j sin (30)) = e ^jwt (8.66 +j5)

Karmaşık zaman fonksiyonunu tanıtarak, hem gerçek hem de hayali bir bölümle bir sunumumuz var. Zamanımızın asıl işlevini, sonucumuzun gerçek kısmını alarak her zaman kurtarabiliriz: v (t) = Re {v(T)}

Bununla birlikte, karmaşık zaman işlevi, ele alınan AC devrelerindeki tüm karmaşık zaman işlevlerinin aynı e'ye sahip olması nedeniyle büyük bir avantaja sahiptir.^jwt çarpanı, bunu hesaba katabilir ve sadece fazerler ile çalışabiliriz. Dahası, uygulamada e kullanmıyoruz^jwt tamamen - sadece zaman fonksiyonlarından fazörlere ve geriye dönüşümler.

Fazer kullanmanın avantajını göstermek için, aşağıdaki örneğe bakalım.

Örnek 6 Voltajların toplamını ve farkını bulun:

v₁ = 100 cos (314 * t) ve v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Önce her iki voltajın fazerlerini yazınız:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Dolayısıyla:

V_eklemek = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- j 14.63°}

V_alt = V_1M - V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 ve ^{j 28.67°}

ve sonra zaman işlevleri:

v_eklemek(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_alt(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Bu basit örnekte gösterildiği gibi, phasors. metodu AC problemlerini çözmek için oldukça güçlü bir araçtır.

TINA'nın tercümanındaki araçları kullanarak sorunu çözelim.

Genlik ve faz sonuçları el hesaplamalarını doğrular.

Şimdi TINA'nın AC analizini kullanarak sonucu kontrol edelim.

Analizi yapmadan önce, emin olun AC için temel fonksiyon ben ayarladım kosinüs içinde Editör Seçenekleri Görünüm / Seçenek menüsünden iletişim kutusu. Bu parametrenin rolünü açıklayacağız. Örnek 8.

Devreler ve sonuçlar:

Örnek 7 Voltajların toplamını ve farkını bulun:

v₁ = 100 günah (314 * t) ve v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Bu örnek yeni bir soru getiriyor. Şimdiye kadar, tüm zaman fonksiyonlarının kosinüs fonksiyonları olarak verilmesini zorunlu tuttuk. Sinüs olarak verilen bir zaman fonksiyonu ile ne yapmalıyız? Çözüm, sinüs fonksiyonunu bir kosinüs fonksiyonuna dönüştürmektir. Trigonometrik ilişkinin kullanılması sin (x) = cos (x-p/ 2) cos (x-90 =°), örneğimiz aşağıdaki gibi yeniden ifade edilebilir:

v₁ = 100 çünkü (314t - 90°) ve v₂ = 50 çünkü (314 * t - 45°)

Şimdi gerilimlerin fazerleri:

V_1M = 100 e ^{- j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Dolayısıyla:

V _eklemek = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _alt = V_1M - V_2M = - 35.53 - j 64.47

ve sonra zaman işlevleri:

v_eklemek(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_alt(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)

TINA'nın tercümanındaki araçları kullanarak sorunu çözelim.

Sonucu TINA'nın AC Analizi ile kontrol edelim

Örnek 8

v₁ = 100 günah (314 * t) ve v₂ = 50 günah (314 * t-45°)

Bu örnek bir sorunu daha ortaya koyuyor. Tüm voltajlar sinüs dalgası olarak verilirse ve sonucu bir sinüs dalgası olarak görmek istersek ne olur? Elbette her iki gerilimi de kosinüs fonksiyonlarına dönüştürebilir, cevabı hesaplayabilir ve ardından sonucu tekrar sinüs fonksiyonuna dönüştürebiliriz - ama bu gerekli değil. Sinüs dalgalarından, kosinüs dalgalarından yaptığımız gibi fazörler oluşturabilir ve sonra bunların genliklerini ve fazlarını, sonuçta sinüs dalgalarının genliği ve fazı olarak kullanabiliriz.

Bu açık bir şekilde sinüs dalgalarını kosinüs dalgalarına dönüştürmekle aynı sonucu verecektir. Önceki örnekte görebileceğimiz gibi, bu, - ile çarpmaya eşdeğerdir.j ve daha sonra cos (x) = sin (x-90) kullanarak°) bir sinüs dalgasına dönüşme ilişkisi. Bu çarparak eşdeğerdir j. Başka bir deyişle, -j × j = 1, fonksiyonu göstermek için doğrudan sinüs dalgalarının genlik ve fazlarından türetilmiş fazerleri kullanabilir ve sonra doğrudan onlara geri dönebiliriz. Ayrıca, karmaşık zaman fonksiyonlarını da aynı şekilde düşünerek, sinüs dalgalarını karmaşık zaman fonksiyonlarının hayali parçaları olarak kabul edebilir ve tam karmaşık zaman fonksiyonunu oluşturmak için onları kosinüs fonksiyonuyla destekleyebiliriz.

Fazörlerin tabanı olarak sinüs fonksiyonlarını kullanarak bu örneğin çözümünü görelim (günahı ( w t) gerçek birim fazöre (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{- j 45°} = 35.53 - j 35.35

Dolayısıyla:

V _eklemek = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _alt = V_1M - V_2M = 64.47+ j 35.35

Fazörlerin, Örnek 6'teki ile tamamen aynı olduğunu ancak zaman işlevlerinin aynı olmadığını unutmayın:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Gördüğünüz gibi, özellikle ilk verilerimiz sinüs dalgaları olduğunda sinüs fonksiyonlarını kullanarak sonucu elde etmek çok kolaydır. Birçok ders kitabı sinüs dalgasını fazörlerin temel işlevi olarak kullanmayı tercih eder. Pratikte her iki yöntemi de kullanabilirsiniz, ancak onları karıştırmayın.

Fazerleri oluşturduğunuzda, tüm zaman fonksiyonlarının önce sinüs veya kosinüs'e dönüştürülmesi çok önemlidir. Sinüs fonksiyonlarından başlamışsanız, çözümleriniz fazerden zaman fonksiyonlarına dönerken sinüs fonksiyonlarıyla temsil edilmelidir. Aynı, kosinüs işlevleriyle başlarsanız geçerlidir.

Aynı sorunu TINA'nın etkileşimli modunu kullanarak çözelim. Fazörleri oluşturmak için sinüs fonksiyonlarını baz olarak kullanmak istediğimizden emin olun. AC için temel fonksiyon ayarlandı sinüs içinde Editör Seçenekleri Görünüm / Seçenek menüsünden iletişim kutusu.

ve zaman fonksiyonları:

 

Gönder

X

Yanında olduğun için mutluyum DesignSoft

Doğru ürünü bulmak için yardıma veya desteğe ihtiyaç duyarsanız sohbet edelim.

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian