Rezonans Devreleri

Tipik bir seri rezonans devresi aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Toplam empedansı:

Birçok durumda, R indüktörün kayıp direncini temsil eder, bu hava çekirdek bobinleri durumunda sadece sargının direnci anlamına gelir. Kondansatör ile ilişkili dirençler genellikle ihmal edilebilir.

Kondansatör ve indüktörün empedansları hayali ve ters işaretlidir. Sıklıkta w₀ L = 1 /w₀C, toplam hayali kısım sıfırdır ve bu nedenle toplam empedans R'dir ve minimumda w₀Sıklık. Bu frekansa seri rezonans frekansı.

Devrenin tipik empedans özelliği aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

itibaren w₀L = 1 /w₀Cequation, seri rezonansın açısal frekansı: veya Hz cinsinden frekans için:

f₀

Bu sözde Thomson formülü.

R, X'e kıyasla küçükse_L, X_C rezonans frekansı etrafında reaktans, empedans seri rezonans frekansıBu durumda devrenin iyi olduğunu söylüyoruz seçicilik.

Seçicilik, kalite faktörü Q Formüldeki açısal frekans, rezonansın açısal frekansına eşitse, rezonant kalite faktörü Var kalite faktörünün daha genel tanımı:

The Voltaj indüktör veya kondansatör boyunca çok daha yüksek olabilir Voltaj Toplam devrenin Rezonans frekansında devrenin toplam empedansı şudur:

Z = R,

Devreden geçen akımın I olduğu varsayıldığında, devredeki toplam voltaj

V_ufaklık= I R *

Ancak indüktör ve kapasitör üzerindeki voltaj

Bu nedenle

Bu, rezonant frekansta indüktör ve kapasitör üzerindeki voltajların Q olduğu anlamına gelir.₀ rezonans devresinin toplam voltajından kat daha büyük.

V'nin tipik koşusu_L, V_C Gerilim aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Bunu somut bir örnekle gösterelim.

Örnek 1

Rezonans frekansını bulun (f₀) ve rezonans kalite faktörü (Q₀) aşağıdaki seri devresinde, C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 ohm ve R = 5 ohm ise. Fazör diyagramını ve gerilimlerin frekans tepkisini çizin.

R = 200 ohm için

Bu, normalde 100'ün üzerinde kalite faktörlerine sahip olan pratik rezonant devreler için oldukça düşük bir değerdir. Bir fazör diyagramında işlemi daha kolay göstermek için düşük bir değer kullandık.

Rezonans frekansındaki akım I = V_s/ R = 5m>

5mA akımındaki gerilimler: V_R = V_s = 1 V

bu arada: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Şimdi fazör diyagramını TINA'nın AC Analiz menüsünden arayarak görelim.

Resmi açıklamak için diyagram penceresinin Otomatik Etiketleme aracını kullandık.

Fazör diyagramı, kapasitör ve indüktörün voltajlarının rezonans frekansında birbirini nasıl iptal ettiğini güzel bir şekilde gösterir.

Şimdi V'yi görelim_Lve V_Cfrekansa karşı.

Not V_L sıfır voltajdan başlar (çünkü reaktansı sıfır frekansta sıfırdır) V iken_C 1 V'den başlar (çünkü reaktansı sıfır frekansta sonsuzdur). Benzer şekilde V_L 1V ve V'ye yönelir_C0V'a yüksek frekanslarda.

Şimdi R = 5 ohm için kalite faktörü çok daha büyük:

Bu, pratik olarak elde edilebilir değerlere yakın olan nispeten yüksek bir kalite faktörüdür.

Rezonans frekansındaki akım I = V_s/ R = 0.2A

bu arada: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Yine voltajlar arasındaki oran kalite faktörüne eşittir!

Şimdi sadece V çizelim_L ve V_C gerilimlere karşı frekans. Fazör diyagramında V_R V ile karşılaştırıldığında çok küçük olurdu_Lve V_C

Gördüğümüz gibi, eğri çok keskin ve maksimum değeri doğru bir şekilde elde etmek için 10,000 puan çizmemiz gerekiyordu. Frekans eksenindeki doğrusal ölçekte daha dar bir bant genişliği kullanarak, aşağıda daha ayrıntılı bir eğri elde ederiz.

Son olarak, devrenin empedans karakteristiğini görelim: farklı kalite faktörleri için.

Aşağıdaki şekil, voltaj üretecini bir empedans ölçer ile değiştirerek TINA kullanılarak oluşturulmuştur. Ayrıca, R = 5, 200 ve 1000 ohm için bir parametre adım listesi ayarlayın. Parametre adımını ayarlamak için, Analiz menüsünden Nesneyi Kontrol Et'i seçin, imleci (direnç sembolüne dönüşen) şematikteki dirence getirin ve farenin sol düğmesine tıklayın. Empedans ekseninde bir logaritmik ölçek ayarlamak için, dikey eksende çift tıkladık ve Ölçek'i Logaritmik olarak ve sınırları 1 ve 10k olarak ayarladık.

PARALLE Rezonansı

Saf paralel rezonans devresi aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

İndüktörün kayıp direncini ihmal edersek, R kapasitörün sızıntı direncini temsil eder. Bununla birlikte, aşağıda göreceğimiz gibi, indüktörün kayıp direnci bu dirence dönüştürülebilir.

Toplam kabul:

Kapasitör ve indüktörün kabulleri (suskunluklar) hayalidir ve zıt işarete sahiptir. Frekansta w₀C = 1 /w₀L toplam sanal kısım sıfırdır, dolayısıyla toplam kabul 1 / R'dir - minimum değeri ve toplam empedansın maksimum değeri var.. Bu sıklığa denir paralel rezonans frekansı.

Saf paralel rezonans devresinin toplam empedans özelliği aşağıdaki şekilde gösterilmektedir:

Empedansın değiştiğini unutmayın hızlı bir şekilde rezonans frekansı etrafında, daha iyi çözünürlük için logaritmik empedans ekseni kullansak bile. Doğrusal bir empedans ekseniyle aynı eğri aşağıda gösterilmiştir. Bu eksenle bakıldığında, empedans rezonansa yakın çok daha hızlı değişiyor gibi görünüyor.

Endüktans ve kapasitans şüpheleri eşittir ancak rezonansta zıt işaretlidir: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, dolayısıyla paralel rezonansın açısal frekansı:

tarafından tekrar belirlenir Thomson formülü.

Rezonans frekansının Hz cinsinden çözümü:

Bu frekansta kabul Y = 1 / R = G'dir ve minimumdadır (yani empedans maksimumdur). akımlar endüktans ve kapasitans ile çok daha yüksek olabilir akım toplam devrenin. R nispeten büyükse, voltaj ve giriş rezonans frekansı etrafında keskin bir şekilde değişir. Bu durumda devrenin iyi olduğunu söylüyoruz. seçicilik.

Seçicilik, ölçülebilir kalite faktörü Q

Açısal frekans, rezonansın açısal frekansına eşit olduğunda, rezonant kalite faktörü

Ayrıca kalite faktörünün daha genel bir tanımı vardır:

Paralel rezonans devresinin bir diğer önemli özelliği de bant genişliği. Bant genişliği ikisi arasındaki farktır kesme frekansları, empedansın maksimum değerinden maksimum.

Gösterilebilir ki Δf bant genişliği aşağıdaki basit formülle belirlenir:

Bu formül seri rezonans devreleri için de geçerlidir.

Bazı teoriyi örneklerle gösterelim.

Örnek 2

R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF olan rezonans frekansını ve saf paralel rezonans devresinin rezonans kalite faktörünü bulun.

Rezonans frekansı:

ve rezonant kalite faktörü:

Bu arada, bu kalite faktörü I eşittir_L /I_R rezonans frekansında.

Şimdi devrenin empedans diyagramını çizelim:

En basit yöntem, akım kaynağını bir empedans ölçer ile değiştirmek ve bir AC Transfer analizi yapmaktır.

<

Yukarıdaki "saf" paralel devrenin incelenmesi çok kolaydı çünkü tüm bileşenler paraleldi. Bu, özellikle devre diğer parçalara bağlandığında önemlidir.

Ancak bu devrede, bobinin seri kayıp direnci dikkate alınmamıştır.

Şimdi bobinin mevcut seri kayıp direnci ile aşağıdaki sözde "gerçek paralel rezonans devresi" ni inceleyelim ve onu "saf" bir paralel devreye nasıl dönüştürebileceğimizi öğrenelim.

Eşdeğer empedansı:

Bu empedansı rezonans frekansında inceleyelim.w₀²LC = 0

Ayrıca kalite faktörünün Q olduğunu kabul edeceğiz._o = w_oL / R_L>> 1.

Rezonans frekansından beriw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Z rezonans frekansında saf paralel rezonans devresinde beri Z_eq = R, gerçek paralel rezonans devresi saf bir paralel rezonans devresi ile değiştirilebilir, burada:

R = Q_o² R_L

Örnek 3

Gerçek bir paralelin ve eşdeğer saf paralel rezonans devresinin empedans diyagramlarını karşılaştırın.

Rezonans (Thomson) frekansı:

Empedans diyagramı şudur:

Eşdeğer paralel direnç: R_eq = Q,_o² R_L = 625 ohm

Eşdeğer paralel devre:

Empedans diyagramı:

Son olarak, bir eğrideki her iki eğriyi de görmek için kopyala ve yapıştır kullanırsak, iki eğrinin çakıştığı aşağıdaki resmi elde ederiz.

Hesaplanan değer:

Z_maksimum = 625 ohm. Eşik frekanslarını tanımlayan empedans sınırları:

AB imleçlerinin farkı 63.44Hz'dir, bu da grafik prosedürün yanlışlığını göz önünde bulundurarak bile teorik 63.8Hz sonucuyla çok iyi bir uyum içindedir.