AC Devrelerinde Süperpozisyon

TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin.
Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin

DC devreleri için süperpozisyon teoremini daha önce inceledik. Bu bölümde AC devreler için uygulamasını göstereceğiz.

Theüst üste binme teoremi birkaç kaynağa sahip doğrusal bir devrede, devredeki herhangi bir eleman için akım ve voltajın, bağımsız olarak hareket eden her bir kaynak tarafından üretilen akım ve voltajların toplamı olduğunu belirtir. Teorem herhangi bir doğrusal devre için geçerlidir. AC devreleri ile üst üste binmeyi kullanmanın en iyi yolu, her seferinde bir tane uygulanan her kaynağın katkısının karmaşık etkili veya pik değerini hesaplamak ve daha sonra karmaşık değerleri eklemektir. Bu, zaman fonksiyonlarıyla süperpozisyon kullanmaktan daha kolaydır, burada bireysel zaman fonksiyonlarını eklemek gerekir.

Her bir kaynağın katkısını bağımsız olarak hesaplamak için, diğer tüm kaynaklar nihai sonucu etkilemeden çıkarılmalı ve değiştirilmelidir.

Bir voltaj kaynağını çıkarırken, voltajı sıfır olarak ayarlanmalıdır, bu voltaj kaynağını bir kısa devre ile değiştirmeye eşdeğerdir.

Bir akım kaynağını kaldırırken, akımı sıfır olarak ayarlanmalıdır, bu akım kaynağını bir açık devre ile değiştirmeye eşdeğerdir.

Şimdi bir örnek inceleyelim.

Aşağıda gösterilen devrede

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(T) = 50cos (wt) V, ben_S(T) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Her iki kaynağın da aynı frekansa sahip olduğuna dikkat edin: bu bölümde yalnızca aynı frekansa sahip kaynaklarla çalışacağız. Aksi takdirde, süperpozisyon farklı şekilde ele alınmalıdır.

İ (t) ve i akımlarını bulun₁(t) süperpozisyon teoremini kullanmak.

Problemi çözmek için TINA ve el hesaplamalarını paralel olarak kullanalım.

İlk önce akım kaynağı için açık bir devre kullanın ve karmaşık fazörleri hesaplayın I ', I1 ′ sadece katkılarından dolayı VS.

Bu durumda akımlar eşittir:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Daha sonra voltaj kaynağı için bir kısa devre kullanın ve karmaşık fazörleri hesaplayın I ”, I1” sadece katkılarından dolayı IS.

Bu durumda, geçerli bölüm formülünü kullanabiliriz:

I ”= -0.091 - j 0.246

ve

I₁^" = 0.7749 + j 0.2545

İki adımın toplamı:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{- j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Akımların zaman fonksiyonları:

i (t) = 0.451 cos ( × ağırlık t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( × ağırlık t + 8.3 ° )A

Süperpozisyon ile ilgili DC bölümünde söylediğimiz gibi, ikiden fazla kaynak içeren devreler için süperpozisyon teoremini kullanmak oldukça karmaşık hale gelir. Süperpozisyon teoremi basit pratik problemleri çözmek için yararlı olsa da, asıl kullanımı diğer teoremleri kanıtlamak için kullanıldığı devre analizi teorisidir.