THÉVENIN VE KUZEY EŞİTLİ DEVRELER

TINACloud'u çağırmak için aşağıdaki Örnek devrelerine tıklayın veya dokunun ve Çevrimiçi Analiz etmek için Etkileşimli DC modunu seçin.
Örnekleri düzenlemek veya kendi devrelerinizi oluşturmak için TINACloud'a düşük maliyetli bir erişim elde edin

KIRCHHOFF'UN AC DEVRELERİNDE YASALARI

Thévenin'in sinüzoidal kaynaklı AC devreleri için teoremi, DC devreleri için öğrendiğimiz teoreme çok benzer. Tek fark, dikkate almamız gerektiğidir empedans yerine direnç. Kısaca ifade edildiğinde, Thévenin'in AC devreleri için teoremi şöyle der:

Herhangi iki terminal lineer devre, bir voltaj kaynağından (V) oluşan eşdeğer bir devre ile değiştirilebilirTh) ve bir seri empedans (ZTh).

Başka bir deyişle, Thévenin'in Teoremi, karmaşık bir devrenin yalnızca bir voltaj kaynağı ve bir seri bağlı empedans içeren basit bir eşdeğer devre ile değiştirilmesine izin verir. Teorem hem teorik hem de pratik açıdan çok önemlidir.

Thévenin eşdeğer devresinin sadece terminallerde denklik sağladığını belirtmek önemlidir. Açıkçası, orijinal devrenin iç yapısı ve Thévenin eşdeğeri oldukça farklı olabilir. Empedansın frekansa bağlı olduğu AC devreleri için, eşdeğerlik bir sadece frekans

Thévenin'in Teoremini kullanmak özellikle aşağıdaki durumlarda avantajlıdır:

· bir devrenin belirli bir bölümüne odaklanmak istiyoruz. Devrenin geri kalanı basit bir Thévenin eşdeğeri ile değiştirilebilir.

· terminallerde farklı yük değerlerine sahip devreleri incelemeliyiz. Thévenin eşdeğerini kullanarak her seferinde karmaşık orijinal devreyi analiz etmekten kaçınabiliriz.

Thévenin eşdeğer devresini iki adımda hesaplayabiliriz:

1. Hesaplanmış ZTh. Tüm kaynakları sıfıra ayarlayın (voltaj kaynaklarını kısa devrelerle ve akım kaynaklarını açık devrelerle değiştirin) ve ardından iki terminal arasındaki toplam empedansı bulun.

2. Hesaplanmış VTh. Terminaller arasındaki açık devre voltajını bulun.

DC devreleri için halihazırda sunulan Norton Teoremi, AC devrelerinde de kullanılabilir. AC devrelerine uygulanan Norton Teoremi, ağın bir akım kaynağı paralel olarak empedans.

Norton eşdeğer devresini iki adımda hesaplayabiliriz:

1. Hesaplanmış ZTh. Tüm kaynakları sıfıra ayarlayın (voltaj kaynaklarını kısa devrelerle ve akım kaynaklarını açık devrelerle değiştirin) ve ardından iki terminal arasındaki toplam empedansı bulun.

2. Hesaplanmış ITh. Terminaller arasındaki kısa devre akımını bulun.

Şimdi bazı basit örnekler görelim.

Örnek 1

A ve B noktaları için ağın Thévenin eşdeğerini bir frekansta bulun: f = 1 kHz, vS(T) = 10 cos× ağırlıktelevizyon.


Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

İlk adım, A ve B noktaları arasındaki açık devre voltajını bulmaktır:

Kullanarak açık devre gerilimi gerilim bölümü:

= -0.065 - j2.462 = 2.463 e-j91.5º V

TINA ile kontrol:


İkinci adım, voltaj kaynağını bir kısa devre ile değiştirmek ve A ve B noktaları arasındaki empedansı bulmaktır:

Tabii ki, Z kontrol edebilirizT TINA'nın empedans ölçeri kullanan çözüm (voltaj kaynağını kısa devre ile değiştirdiğimizi unutmayın):


İşte sadece 1 kHz frekansta geçerli olan Thévenin eşdeğer devresi. Ancak önce CT'nin kapasitansını çözmeliyiz. 1 / ilişkisini kullanmawCT = 304 ohm, C'yi buldukT = 0.524 uF

Şimdi bir çözümümüz var: RT = 301 ohm ve CT = 0.524 m F:

Daha sonra, Thévenin eşdeğer devresi hesaplamalarımızı kontrol etmek için TINA'nın tercümanını kullanabiliriz:

{TINA's Interpreter tarafından sunulan çözüm}
VM: = 10;
f = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
VT: = VM * Z2 / (Z1 + Z2);
Vt = [- 64.0391m-2.462 * j]
abs (VT) = [2.4629]
abs (VT) / sqrt (2) = [1.7415]
radtodeg (ark (VT)) = [- 91.49]
ZT: = replus ((R1 + j * om * L) replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZT = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZT) = [427.9393]
radtodeg (ark (ZT)) = [- 45.1693]
Ct: = - 1 / im (ZT) / OM;
Ct = [524.4134n]
#Çözüm Python'dan!
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Lambda kullanarak replus'ı tanımlayın:
Çarpma= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=karmaşık(R1,om*L)
Z2=R2/karmaşık(1,om*C*R2)
VT=VM*Z2/(Z1+Z2)
print(“VT=”,cp(VT))
print(“abs(VT)= %.4f”%abs(VT))
print(“abs(VT)/sqrt(VT)= %.4f”%(abs(VT)/m.sqrt(2)))
print(“derece(yay(VT))= %.4f”%m.degrees(c.faz(VT)))
ZT=Replus(karmaşık(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZT=”,cp(ZT))
print(“abs(ZT)= %.4f”%abs(ZT))
print(“derece(yay(ZT))= %.4f”%m.degrees(c.faz(ZT)))
Ct=-1/ZT.imag/om
print(“Ct=”,Ct)

Yukarıdaki listede bir "replus" işlevi kullandığımıza dikkat edin. Replus, iki empedansın paralel eşdeğerini çözer; yani, iki paralel empedansın toplamı üzerinden ürünü bulur.

Örnek 2

Devrenin Norton eşdeğerini bulun Örnek 1.

f = 1 kHz, vS(T) = 10 cos× ağırlıktelevizyon.


Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Eşdeğer empedans aynıdır:

ZN= (0.301-j0.304) kW

Ardından, kısa devre akımını bulun:

IN = (3.97-j4.16) mA

Ve el hesaplamalarımızı TINA'nın sonuçlarına göre kontrol edebiliriz. İlk olarak açık devre empedansı:


Sonra kısa devre akımı:


Ve son olarak Norton eşdeğeri:

Ardından, Norton eşdeğer devre bileşenlerini bulmak için TINA'nın yorumlayıcısını kullanabiliriz:

{TINA's Interpreter tarafından sunulan çözüm}
VM: = 10;
f = 1000;
om: = 2 * pi * f;
Z1: = R1 + j * om * L;
Z2: = R2 / (1 + j * om * C * R2);
IN: = VM / Z1;
= [3.9746m-4.1622m * j] 'de
abs (IN) = [5.7552m]
abs (İN) / sqrt (2) = [4.0695m]
radtodeg (ark (İN)) = [- 46.3207]
ZN: = replus ((R1 + j * om * L) replus (R2, (1 / j / om / C)));
ZN = [301.7035-303.4914 * j]
Abs (ZN) = [427.9393]
radtodeg (ark (ZN)) = [- 45.1693]
CN: = - 1 / im (ZN) / OM;
CN = [524.4134n]
#Çözüm Python'dan!
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Lambda kullanarak replus'ı tanımlayın:
Çarpma= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
VM=10
f = 1000
om=2*c.pi*f
Z1=karmaşık(R1,om*L)
Z2=R2/karmaşık(1,om*C*R2)
IN=VM/Z1
print(“GİRİŞ=”,cp(GİRİŞ))
print(“abs(IN)= %.4f”%abs(IN))
print(“derece(yay(IN))= %.4f”%m.degrees(c.faz(IN)))
print(“abs(IN)/sqrt(2)= %.4f”%(abs(IN)/m.sqrt(2)))
ZN=Replus(karmaşık(R1,om*L),Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“ZN=”,cp(ZN))
print(“abs(ZN)= %.4f”%abs(ZN))
print(“derece(yay(ZN))= %.4f”%m.degrees(c.faz(ZN)))
CN=-1/ZN.imag/om
yazdır(“CN=”,CN)

Örnek 3

Bu devrede, yük seri bağlı RL ve CL'dir. Bu yük bileşenleri, eşdeğerini aradığımız devrenin bir parçası değildir. Devrenin Norton eşdeğerini kullanarak yükteki akımı bulun.

v1(t) = 10 cos wtelevizyon; v2(t) = 20 cos (wt + 30°) V; v3(t) = 30 cos (wt + 70°) V;

v4(t) = 15 cos (wt + 45°) V; v5(t) = 25 cos (wt + 50°) V; f = 1 kHz.


Çevrimiçi analiz etmek için yukarıdaki devreye tıklayın / dokunun veya Windows altında Kaydet'e tıklayarak bu bağlantıya tıklayın.

Önce açık devre eşdeğer empedansını Z buluneq elle (yük olmadan).

sayıca

ZN = Zeq = (13.93 - j5.85) ohm.

Aşağıda TINA'nın çözümünü görüyoruz. Sayacı kullanmadan önce tüm voltaj kaynaklarını kısa devrelerle değiştirdiğimize dikkat edin.


Şimdi kısa devre akımı:

Kısa devre akımının hesaplanması oldukça karmaşıktır. İpucu: Bu, Superposition'ı kullanmak için iyi bir zaman olacaktır. Bir yaklaşım, bir kerede bir alınan her gerilim kaynağı için yük akımını (dikdörtgen formda) bulmak olacaktır. Sonra toplamı elde etmek için beş kısmi sonucu toplayın.

Sadece TINA tarafından sağlanan değeri kullanacağız:

iN(t) = 2.77 cos (× ağırlıkt-118.27°) Bir


Hepsini bir araya getirmek (ağı Norton eşdeğeriyle değiştirmek, yük bileşenlerini çıkışa yeniden bağlamak ve yüke bir ampermetre yerleştirmek), aradığımız yük akımı için çözümümüz var:


El ile hesaplama, yük bölümünü akım bölümünü kullanarak bulabiliriz:

Nihayet

I = (- 0.544 - j 1.41) A

ve zaman işlevi

i (t) = 1.51 cos (× ağırlıkt - 111.1°) Bir

{TINA's Interpreter tarafından sunulan çözüm}
{Örgü akım yöntemiyle kısa devre akımı}
om: = 2000 * pi;
V1: = 10;
V2:=20*ifade(j*pi/6);
V3:=30*ifade(j*pi/18*7);
V4:=15*ifade(j*pi/4);
V5:=25*ifade(j*pi/18*5);
Sistem J1,J2,J3,J4
J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
sonunda;
J3=[-1.3109E0-2.4375E0*j]
{'Öldürülmüş' ağın empedansı}
ZLC:=j*om*L/(1-kare(om)*L*C);
ZRL:=j*om*L*R/(R+j*om*L);
ZN:=(R+ZLC)/(1+j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL;
ZN=[1.3923E1-5.8456E0*j]
I:=J3*ZN/(ZN+RL-j/om/C);
I=[-5.4381E-1-1.4121E0*j]
#Çözüm Python'dan!
matematiği m olarak içe aktar
cmath'ı c olarak içe aktar
#Karmaşık baskıyı basitleştirelim
#numbers daha fazla şeffaflık için:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2000*c.pi
V1=10
V2=20*c.ifade(1j*c.pi/6)
V3=30*c.exp(1j*c.pi/18*7)
V4=15*c.ifade(1j*c.pi/4)
V5=25*c.exp(1j*c.pi/18*5)
#Doğrusal bir denklem sistemimiz var
#J1,J2,J3,J4 için çözmek istediğimiz şey:
#J1*(R-j*2/om/C)+V1+J2*j/om/C+J3*j/om/C=0
#J1*j/om/C+J2*(j*om*L-j/om/C)+V4-V2=0
#J1*j/om/C+J3*(R+j*om*L-j/om/C)-J4*j*om*L+V3+V5-V4=0
#-J3*j*om*L+J4*(R+j*om*L)-V3=0
numpy'yi n olarak içe aktar
#Katsayıların matrisini yaz:
A=n.dizi([[karmaşık(R,-2/om/C),1j/om/C,1j/om/C,0],
[1j/om/C,1j*om*L-1j/om/C,0,0],
[1j/om/C,0,R+1j*om*L-1j/om/C,-1j*om*L],
[0,0,-1j*om*L,R+1j*om*L]])
b=n.array([-V1,V2-V4,V4-V3-V5,V3])
J1,J2,J3,J4=n.linalg.solve(A,b)
print(“J3=”,cp(J3))
#'Öldürülmüş' ağın empedansı
ZLC=1j*om*L/(1-om**2*L*C)
ZRL=1j*om*L*R/(R+1j*om*L)
ZN=(R+ZLC)/(1+1j*om*C*(R+ZLC))+R+ZRL
print(“ZN=”,cp(ZN))
I=J3*ZN/(ZN+RL-1j/om/C)
print(“I=”,cp(I))

KIRCHHOFF'UN AC DEVRELERİNDE YASALARI

    X
    Yanında olduğun için mutluyum DesignSoft
    Doğru ürünü bulmak için yardıma veya desteğe ihtiyaç duyarsanız sohbet edelim.
    wpChatIcon
    en English
    en Englishde Germanfr Frenches Spanishpt Portugueseru Russianzh-CN Chinese (Simplified)zh-TW Chinese (Traditional)ja Japaneseko Koreanhu Hungarian