Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті. Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем
Як ми вже бачили, схеми з синусоїдальним збудженням можна вирішити за допомогою комплексні імпеданси для елементів і комплексний пік or комплекс значення rms для струмів і напруг. Використовуючи версію законів Кірхгофа із комплексними значеннями, можна використовувати методи аналізу вузлів та сітки для розв’язання схем змінного струму аналогічно схемам постійного струму. У цьому розділі ми покажемо це на прикладах законів Кірхгофа.
Приклад 1
Знайдіть амплітуду та фазовий кут струму ivs(Т) if
vS(t) = VSM cos 2pft; i (t) = ISM cos 2pft; VSM = 10 V; ISM = 1 A; f = 10 кГц;
Всього у нас є 10 невідомих напруг і струмів, а саме: i, iC1,R,L,C2вC1вRвLвC2 і vIS. (Якщо ми використовуємо складні пікові або rms-значення для напруг і струмів, ми маємо загалом 20 реальних рівнянь!)
Рівняння:
Рівняння петлі або сітки: для M1 - VSM +VC1M+VRM = 0
M2 - VRM + VLM = 0
M3 - VLM + VC2M = 0
M4 - VC2M + VIsM = 0
Закони Ома VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Вузлове рівняння для N1 - IC1M - ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
для елементів серії I = IC1MРозв’язуючи систему рівнянь, можна знайти невідомий струм:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
Розв’язування такої великої системи складних рівнянь є дуже складним, тому ми не показували її детально. Кожне складне рівняння приводить до двох реальних рівнянь, тому ми показуємо рішення лише за значеннями, розрахованими за допомогою Інтерпретатора TINA.
Рішення за допомогою перекладача TINA:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Є: = 1;
Сис Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Правила Ома}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R * Ir
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
end;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
імпортувати sympy як s
імпортувати cmath як c
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Є=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
друк (Ivs)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Рішення з використанням TINA:
Щоб вирішити цю проблему вручну, працюйте зі складними опорами. Наприклад, R, L і C2 підключаються паралельно, тому ви можете спростити схему, обчисливши їх паралельний еквівалент. || означає паралельний еквівалент опорів:
Чисельно:
Спрощена схема з використанням імпедансу:
Рівняння в упорядкованому вигляді: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Є чотири невідомі- I; IZ; VC1; VZ - і ми маємо чотири рівняння, тож розв’язання можливо.
Експрес I після заміни інших невідомих з рівнянь:
Чисельно
За результатами перекладача TINA.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Є: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
сис І
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
end;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * arc (I) / pi = [79.9613]
імпортувати sympy як s
імпортувати cmath як c
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Є=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
print('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Функція часу струму, таким чином, є:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
Ви можете перевірити поточне правило Кірхгофа за допомогою фазових діаграм. Малюнок нижче розроблено шляхом перевірки рівняння вузла в iZ = i + iG1 форма. Перша діаграма показує фазори, додані правилом паралелограма, друга - трикутне правило додавання фазора.
Тепер давайте продемонструємо KVR за допомогою функції фазової діаграми TINA. Оскільки в рівнянні напруга джерела від’ємна, ми підключили вольтметр «назад». Фазова діаграма ілюструє вихідну форму правила напруги Кірхгофа.
Перша діаграма фазорів використовує правило паралелограма, а друга - правило трикутного.
Для ілюстрації KVR у формі VC1 + VZ - В.S = 0, ми знову підключили вольтметр до джерела напруги назад. Видно, що трикутник фазора закритий.
Приклад 2
Знайдіть напруги та струми всіх компонентів, якщо:
vS(t) = 10 cos wt V, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 кГц.
Нехай невідомі - це комплексні пікові значення напруг і струмів «пасивних» елементів, а також струм джерела напруги (iVS ) та напруга джерела струму (vIS ). Всього існує дванадцять складних невідомих. У нас є три незалежні вузли, чотири незалежні петлі (позначені як MI), та п’ять пасивних елементів, які можна охарактеризувати п’ятьма «законами Ома» - разом існує 3 + 4 + 5 = 12 рівнянь:
Вузлові рівняння для N1 IVsM = IR1M + ЯC2M
для N2 IR1M = ILM + ЯC1M
для N3 IC2M + ЯLM + ЯC1M +IsM = IR2M
Рівняння циклів для М1 VSM = VC2M + VR2M
для М2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
для М3 VLM = VC1M
для М4 VR2M = VIsM
Закони Ома VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * ILM
Не забувайте, що будь-яке складне рівняння може призвести до двох реальних рівнянь, тому метод Кірхгофа вимагає багатьох обчислень. Набагато простіше вирішити для часових функцій напруги та струми, використовуючи систему диференціальних рівнянь (тут не обговорюється). Спочатку ми показуємо результати, розраховані Інтерпретатором TINA:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, ic2, iL, vr1, vr2, vc1, vc2, vL, vis, ivs
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
end;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (arc (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (arc (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (arc (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (arc (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (arc (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (arc (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (arc (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (arc (vL)) = [65.1092]
імпортувати sympy як s
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), №2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), №3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), №4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), №5
s.Eq(vL,vc1), №6
s.Eq(vis,vr2), №7
s.Eq(ir1*R1,vr1), №8
s.Eq(ir2*R2,vr2), №9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+degrees(phase(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“degrees(phase(vis))=”,cp(m.degrees(c.phase(vis))))
print(“degrees(phase(vr1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr1))))
print(“degrees(phase(vr2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr2))))
print(“degrees(phase(ic1))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic1))))
print(“degrees(phase(ic2))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic2))))
print(“degrees(phase(vc2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc2))))
print(“degrees(phase(vc1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc1))))
print(“degrees(phase(iL))=”,cp(m.degrees(c.phase(iL))))
print(“degrees(phase(vL))=”,cp(m.degrees(c.phase(vL))))
Тепер спробуйте спростити рівняння вручну за допомогою підстановки. Перший замінник рівняння 9. до рівня 5.
VS = VC2 + R2 IR2 а.)
потім eq.8 і eq.9. в eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 б.)
потім eq 12., eq. 10. і яL від екв. 2 в eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (IR1 - ЯC1) = jwLIR1 - jwL jwC1 VC1
Експрес VC1
c.)
Експрес VC2 від рівня 4. і рівняння 5 та замінник eq.8., eq.11. і VC1:
d.)
Замініть рівняння 2, 10., 11. і d.) У рівняння 3. і висловлюю яR2
IR2 = IC2 + ЯR1 + ЯS = jwC2 VC2 + ЯR1 + ЯS
e.)
Тепер замініть d.) Та e.) На eq.4 і виражіть IR1
Чисельно:
Часова функція iR1 є наступним:
iR1(t) = 0.242 cos (wт + 155.5°) mA
Виміряні напруги: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian