МЕТОДИ І ТОЧНІ МЕТОДИ МЕТА

Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

Іншим способом спрощення повного набору рівнянь Кірхгофа є метод сітки чи струму. За допомогою цього методу діючий закон Кірхгофа виконується автоматично, а рівняння циклу, які ми пишемо, також задовольняють закону напруги Кірхгофа. Задоволення діючого закону Кірхгофа досягається шляхом присвоєння замкнутих струмових циклів, званих сітчастими чи струмовими струмами, до кожного незалежного циклу ланцюга та використанням цих струмів для вираження всіх інших величин ланцюга. Оскільки струми циклу закриті, струм, який надходить у вузол, також повинен витікати з вузла; тому запис рівнянь вузлів з цими струмами призводить до тотожності.

Розглянемо спочатку метод струмів сітки.

Спочатку зазначимо, що метод сітчастого струму застосовний лише для “плоских” схем. Плоскі схеми не мають перехресних проводів, коли їх малюють на площині. Часто, перемальовуючи ланцюг, який видається непланарним, можна визначити, що він насправді є планарним. Для неплоских схем використовуйте метод циклу струму описано нижче в цьому розділі.

Щоб пояснити ідею сітчастих струмів, уявіть гілки ланцюга як "рибальську мережу" і призначте сітчастий струм кожній сітці мережі. (Іноді також говорять, що замкнений цикл струму призначений у кожному "вікні" ланцюга.)

Принципова схема "Рибальська мережа" або графік схеми

Техніка зображення схеми простим малюнком, яка називається а графік, є досить потужним. З тих пір Закони Кірхгофа не залежать від природи компонентів, ви можете знехтувати конкретними компонентами і замінити їх простими відрізками ліній, що називаються гілки графіка. Представлення схем за графіками дозволяє нам використовувати математичні прийоми теорія графів. Це допомагає нам дослідити топологічну природу ланцюга та визначити незалежні петлі. Поверніться пізніше на цей сайт, щоб прочитати докладніше про цю тему.

Етапи аналізу струму сітки:

1. Призначте мережевий струм кожній сітці. Хоча напрямок є довільним, прийнято використовувати напрямок за годинниковою стрілкою.
   

2. Застосовуйте закон напруги Кірхгофа (KVL) навколо кожної сітки в тому ж напрямку, що і струми сітки. Якщо резистор має через нього два чи більше струмів сітки, загальний струм через резистор обчислюється як алгебраїчна сума струмів сітки. Іншими словами, якщо струм, що протікає через резистор, має той же напрямок, що і сітчастий струм петлі, він має позитивний знак, інакше негативний знак у сумі. Джерела напруги враховуються як звичайно. Якщо їх напрямок такий же, як сітчастий струм, їх напруга в рівняннях KVL приймається позитивною, інакше негативною. Зазвичай для джерел струму через джерело протікає лише один сітчастий струм, який має той самий напрямок, що і струм джерела. Якщо це не так, використовуйте більш загальний метод струмового циклу, описаний далі в цьому пункті. Немає необхідності писати рівняння KVL для циклів, що містять сітчасті струми, призначені джерелам струму.
   

3. Вирішіть отримані рівняння петлі для струмів сітки.
   

4. Визначте будь-який запитуваний струм або напругу в ланцюзі, використовуючи сітчасті струми.

Проілюструємо метод на наступному прикладі:

Знайти поточний I в схемі нижче.

Ми бачимо, що в цій схемі є дві сітки (або ліве і праве вікно). Призначимо струми сітки за годинниковою стрілкою J₁ і J₂ до сіток. Потім пишемо рівняння KVL, виражаючи напруги на резисторах за законом Ома:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

Чисельно:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Експрес J₁ з першого рівняння: J₁ = а потім підставляємо до другого рівняння: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

помножте на 17: 102 - 24 + 4 * Дж₂ + 238 * Дж₂ = 0 отже J₂ =

і J₁ =

Нарешті, необхідний струм:

Давайте перевіримо результати за допомогою TINA:

Далі давайте вирішимо попередній приклад ще раз, але з більш загальним метод контурних струмів. Використовуючи цей метод, називаються замкнуті струмові петлі петлеві струми, призначаються не обов'язково до сіток ланцюга, а довільно незалежні петлі. Ви можете переконатися, що петлі є незалежними, маючи принаймні один компонент у кожному циклі, який не міститься в жодному іншому циклі. Для плоских схем кількість незалежних циклів така сама, як кількість сіток, що легко помітити.

Більш точний спосіб визначення кількості незалежних петель полягає в наступному.

Дано схему с b гілок і N вузли. Кількість незалежних петель l це:

l = b - N + 1

Це випливає з того, що кількість незалежних рівнянь Кірхгофа має дорівнювати гілкам в ланцюзі, і ми вже знаємо, що є тільки N-1 незалежні рівняння вузла. Тому загальна кількість рівнянь Кірхгофа становить

b = N-1 + l і отже l = b - N + 1

Це рівняння також випливає з основної теорії теорії графів, яка буде описана пізніше на цьому сайті.

Тепер давайте вирішимо попередній приклад ще раз, але простіше, використовуючи метод струму циклу. За допомогою цього методу ми можемо використовувати петлі в сітках або будь-яких інших циклів, але збережемо цикл з J₁ у лівій сітці ланцюга. Однак для другої петлі вибираємо цикл з J_2, як показано на малюнку нижче. Перевага цього вибору полягає в тому, що J₁ буде дорівнює запитуваному струму I, оскільки це єдиний струм циклу, що проходить через R1. Це означає, що нам не потрібно обчислювати J2 взагалі. Зауважимо, що, на відміну від "реальних" струмів, фізичне значення струмових циклів залежить від того, як ми їх присвоюємо ланцюгу.

Рівняння КВЛ:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - В.₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

і необхідний струм: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Експрес J2 з другого рівняння:

Замініть на перше рівняння:

Звідси: J1 = I = 1 A

Подальші приклади.

Приклад 1

Знайти поточний I в схемі нижче.

Зауважте, що напрямок цього струму циклу є НЕ за годинниковою стрілкою, оскільки його напрямок визначається джерелом струму. Однак, оскільки цей струм циклу вже відомий, немає потреби писати рівняння KVL для циклу, де I_S1 .

Тому єдиним рівнянням, яке слід розв’язати, є:

-V₁ + I * R₂ + R₁ * (Я - Я_S1) = 0

отже

I = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Чисельно

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Ви також можете створити цей результат, викликаючи символічний аналіз TINA з меню Аналіз / Символічний аналіз / Результат постійного струму:

Або ви можете вирішити рівняння KVL інтерпретатором:

У наступному прикладі є 3 джерела струму і їх дуже легко вирішити методом контурних струмів.

Приклад 2

Знайти напругу V.

У цьому прикладі ми можемо вибрати три струмові петлі, щоб кожен проходив лише одне джерело струму. Тому всі три струмові контури відомі, і нам потрібно лише виразити невідому напругу V, використовуючи їх.

Створення алгебраїчної суми струмів через R₃:

V = (I_S3 - Я_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 В. Ви можете перевірити це за допомогою TINA:.

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Далі давайте ще раз вирішимо проблему, яку ми вже вирішили в Закони Кірхгофа та Метод вузлового потенціалу розділів.

Приклад 3

Знайдіть напругу V резистора R₄.

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

R₁ = R₃ = 100 ом, R₂ = R₄ = 50 ом, R₅ = 20 ом, R₆ = 40 ом, R₇ = 75 ом.

Для розв’язання цієї проблеми в попередніх главах були потрібні принаймні 4 рівняння.

Вирішуючи цю проблему методом контурних струмів, ми маємо чотири незалежні петлі, але при правильному виборі струмів циклу один із струмів циклу буде дорівнює вихідному струму.

На основі струмів циклу, показаних на малюнку вище, рівняннями циклу є:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - я_S*R₆ –I₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - Я₃* (R₁+R₂) - я_S*R₂ + Я₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + Я₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + I_S* (R₂ +R₄ + R₆) - я₄* (R₅ + R₆) - Я₂* (R₁ + R₂) = 0

Невідома напруга V може бути виражена струмовими петлями:

V = R₄ * (I₂ + Я₃)

Чисельно:

100 + I₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + I₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

–100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + I₃)

Ми можемо використовувати правило Крамера для вирішення цієї системи рівнянь:

I₄ = D₃/D

де D - визначник системи. D_4, визначальний для I_4, формується заміщенням правої частини системи, розміщеної для стовпця I₄коефіцієнти.

Система рівнянь у впорядкованому вигляді:

- 60 * I₃ + 135 * I₄= -20

150 * I₂-150 * I₃ = - 50

-150 * I₂+ 360 * I₃ - 60 * I₄= - 180

Так що визначник D:

Рішенням цієї системи рівнянь є:

V = R₄* (2 + I₃) = 34.8485 V

Ви можете підтвердити відповідь за допомогою результату, обчисленого TINA.

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

У цьому прикладі кожен невідомий струм циклу є струмом гілки (I1, I3 та I4); тому легко перевірити результат порівнянням з результатами постійного аналізу TINA.