ТЕОРЕМА НОРТОНА

Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

ТЕОРЕНЬ ТЕВЕНІНА

МАКСИМАЛЬНА ТЕОРЕМА ТРАНСФЕРУ ЕНЕРГЕТИКИ

Теорема Нортона дозволяє замінити складну схему на просту еквівалентну схему, що містить тільки джерело струму і паралельно підключений резистор. Ця теорема дуже важлива як з теоретичної, так і з практичної точок зору.

Теорема Нортона говорить:

Будь-яка двополюсна лінійна схема може бути замінена еквівалентною схемою, що складається з джерела струму (I_N) і паралельний резистор (R_N).

Важливо відзначити, що еквівалентна схема Нортона забезпечує еквівалентність тільки на терміналах. Очевидно, що внутрішня структура і, отже, характеристики вихідної схеми і її еквівалента Нортона абсолютно різні.

Використання теореми Нортона особливо вигідно, коли:

Ми хочемо зосередитися на певній частині схеми. Іншу частину схеми можна замінити на простий еквівалент Нортона.

Ми повинні вивчити схему з різними значеннями навантаження на клемах. Використовуючи еквівалент Norton, ми можемо уникати аналізу кожного складного вихідного циклу.

Ми можемо розрахувати еквівалент Нортона у два етапи:

Обчислити R_N. Встановіть всі джерела на нуль (замінюйте джерела напруги короткими замиканнями та джерелами струму відкритими ланцюгами), а потім знайдіть загальний опір між двома клемами.

Розрахувати I_N.Знайдіть струм короткого замикання між клемами. Це той самий струм, який вимірювався б амперметром між терміналами.

Для ілюстрації, давайте знайдемо еквівалентну схему Нортона для схеми нижче.

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Рішення TINA ілюструє кроки, необхідні для обчислення параметрів Нортона:

Звичайно, параметри можуть бути легко розраховані за правилами послідовно-паралельних контурів, описаних у попередніх розділах:

R_N = R₂ + R₂ = 4 ом.

Ток короткого замикання (після відновлення джерела!) Можна обчислити за допомогою ділення поточного:

Отримана Norton еквівалентна схема:

{Рішення перекладача TINA}
{Опір убитої мережі}
RN:=R2+R2;
{Струм джерела Norton - це
струм короткого замикання в гілці R1}
IN:=Є*R2/(R2+R2);
IN=[2.5]
RN=[4]
{Нарешті запитав поточний}
I:=IN*RN/(RN+R1);
I = [2]
{Використання поточного поділу}
Id:=Is*R2/(R2+R2+R1);
Ідентифікатор=[2]

#Рішення від Python!
#Опір убитої мережі:
RN=R2+R2
Джерело струму #Norton
#струм короткого замикання в гілці R1:
IN=Є*R2/(R2+R2)
print(“IN= %.3f”%IN)
print(“RN= %.3f”%RN)
#Нарешті запитуваний струм:
I=IN*RN/(RN+R1)
print(“I= %.3f”%I)
#Використання поточного поділу:
Id=Is*R2/(R2+R2+R1)
print(“Id= %.3f”%Id)

Подальші приклади:

Приклад 1

Знайдіть еквівалент Norton для терміналів AB схеми нижче

Знайдіть струм еквівалента Нортона, використовуючи TINA, підключивши коротке замикання до клем, а потім еквівалентний опір, відключивши генератори.

Дивно, але ви можете бачити, що джерело Нортона може бути нульовим струмом.

Таким чином, в результаті Norton еквівалент мережі просто резистор 0.75 Ом.

{Рішення перекладача TINA!}
{Використовуйте метод поточного сітки!}
система Isc,I1,I2
-Vs2+I1*(R2+R2)+Is*R2-Isc*R2+I2*R2=0
Isc*(R1+R2)-Is*R2-I1*R2-I2*(R1+R2)=0
I2*(R1+R1+R2)-Isc*(R1+R2)+Is*R2+I1*R2+Vs1=0
end;
Isc=[0]
Req:=Replus(R1,(R1+Replus(R2,R2)));
Req=[666.6667m]

#Рішення від Python!
імпортувати numpy як np
# Ax=b

#Визначити replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)

#Запишіть матрицю
#коефіцієнтів:
A = np.array(
[[R2+R2, R2, -R2],
[-R2, -(R1+R2), R1+R2],
[R2, R1+R1+R2, – (R1+R2)]])

#Запишіть матрицю
#з констант:
b = np.array([Vs2-Is*R2, Is*R2, -Is*R2-Vs1])

x = np.linalg.solve(A, b)
I1=x[0]
I2=x[1]
Isc=x[2]
print(“Isc= %.3f”%Isc)
Req=Replus(R1,R1+Replus(R2,R2))
print(“Req= %.3f”%Req)

Приклад 2

Цей приклад показує, як еквівалент Нортона спрощує обчислення.

Знайти струм в резисторі R, якщо його опір:

1.) 0 ом; 2.) 1.8 ом; 3.) 3.8 ом 4.) 1.43 ом

По-перше, знайдіть еквівалент Norton схеми для пари терміналів, підключених до R, підставляючи R відкритою ланцюгом.

Нарешті, використовуйте еквівалент Norton для обчислення струмів для різних навантажень:

{Рішення перекладача TINA}
Ri1:=0;
Ir1:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1);
Ri2:=1.8;
Ir2:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2);
Ri3:=3.8;
Ir3:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3);
Ri4:=1.42857;
Ir4:=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4);
Ir1=[-3]
Ir2=[-1.3274]
Ir3=[-819.6721 м]
Ir4=[-1.5]

#Рішення від Python!
#Спочатку визначте replus за допомогою лямбда:
replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
Ri1=0
Ir1=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri1))*R2/(R2+Ri1)
Ri2=1.8
Ir2=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri2))*R2/(R2+Ri2)
Ri3=3.8
Ir3=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri3))*R2/(R2+Ri3)
Ri4=1.42857
Ir4=-Is*R1/(R1+R3+replus(R2,Ri4))*R2/(R2+Ri4)
print(“Ir1= %.3f”%Ir1)
print(“Ir2= %.3f”%Ir2)
print(“Ir3= %.3f”%Ir3)
print(“Ir4= %.3f”%Ir4)

ТЕОРЕНЬ ТЕВЕНІНА

МАКСИМАЛЬНА ТЕОРЕМА ТРАНСФЕРУ ЕНЕРГЕТИКИ