РЕЗОНАНТНІ КОНТУРИ

Типовий резонансний контур серії показаний на малюнку нижче.

Сумарний опір:

У багатьох випадках R являє собою стійкість до втрат індуктора, що у випадку повітряних котушок просто означає опір обмотки. Опори, пов'язані з конденсатором, часто незначні.

Імпеданси конденсатора та індуктора уявні і мають протилежний знак. На частоті w₀ L = 1 /w₀C, загальна уявна частина дорівнює нулю, і тому загальний опір R, маючи мінімум на w₀частоти. Ця частота називається о серія резонансної частоти.

Типова характеристика імпедансу схеми показана на малюнку нижче.

Від w₀L = 1 /w₀Цеквенція, кутова частота резонансу серії: або для частоти в Гц:

f₀

Це так звана Формула Томсона.

Якщо R малий порівняно з X_L, X_C реактивності навколо резонансної частоти, імпеданс різко змінюється на серійна резонансна частотаУ цьому випадку ми говоримо, що схема хороша селективність.

Селективність може бути виміряна коефіцієнт якості Q Якщо кутова частота у формулі дорівнює кутовій частоті резонансу, отримаємо величину резонансний фактор якості Існує більш загальне визначення фактора якості:

Команда напруга через індуктор або конденсатор може бути набагато вище, ніж напруга загального кола. На резонансній частоті сумарний опір ланцюга:

Z = R

Припускаючи, що струм через ланцюг є I, загальна напруга на ланцюзі є

V_малюк= I * R

Однак напруга на індуктивності і конденсаторі

Тому

Це означає на резонансній частоті напруги на індукторі і конденсаторі Q₀ в рази більше, ніж загальна напруга резонансного контуру.

Типовий пробіг V_L, V_C напруги показано на малюнку нижче.

Продемонструємо це на конкретному прикладі.

Приклад 1

Знайти частоту резонансу (f₀) та резонансний коефіцієнт якості (Q₀) у ряді ланцюгів нижче, якщо C = 200nF, L = 0.2H, R = 200 Ом і R = 5 Ом. Намалюйте фазову діаграму та частотну характеристику напруг.

Для R = 200 Ом

Це досить низьке значення для практичних резонансних схем, які зазвичай мають коефіцієнти якості понад 100. Ми використовували низьке значення, щоб легше продемонструвати операцію на фазовій діаграмі.

Струм на резонансній частоті I = V_s/ R = 5m>

Напруги при струмі 5mA: V_R = V_s = 1 V

тим часом: V_L = V_C = I *w₀L = 5 * 10^{-3 *}5000 * 0.2 = 5V

Тепер давайте подивимося фазову діаграму, викликавши її з меню Аналіз змінного струму в TINA.

Ми використовували інструмент "Автоматична мітка" у вікні діаграми, щоб коментувати зображення.

Фазорна діаграма добре показує, як напруги конденсатора та індуктора скасовують один одного на резонансній частоті.

Тепер подивимось V_Lі V_Cпроти частоти.

Зверніть увагу, що V_L починається з нульової напруги (тому що її реактивність нульова на нульовій частоті) при V_C починається з 1 V (тому що його реактивність нескінченна на нульовій частоті). Аналогічно V_L прагне до 1V і V_Cдо 0V на високих частотах.

Тепер для R = 5 ом коефіцієнт якості набагато більший:

Це відносно високий фактор якості, близький до практично досяжних значень.

Струм на резонансній частоті I = V_s/ R = 0.2A

тим часом: V_L = V_C = I *w₀L = 0.2 * 5000 * 0.2 = 200

Знову співвідношення напруг дорівнює коефіцієнту якості!

Тепер намалюємо лише V_L і V_C напруги проти частоти. На фазовій діаграмі V_R буде занадто малим у порівнянні з V_Lі V_C

Як ми бачимо, крива дуже гостра, і нам потрібно було побудувати 10,000 XNUMX балів, щоб точно отримати максимальне значення. Використовуючи більш вузьку пропускну здатність у лінійному масштабі на осі частоти, отримаємо більш детальну криву нижче.

Нарешті, давайте подивимося характеристику імпедансу схеми: для різних факторів якості.

На малюнку нижче створено за допомогою TINA шляхом заміни генератора напруги на імпедансометр. Також встановіть кроковий список параметрів для R = 5, 200 та 1000 Ом. Щоб налаштувати параметри кроків, виберіть пункт «Об’єкт керування» у меню «Аналіз», перемістіть курсор (який змінився на символ резистора) на резисторі на схемі та натисніть лівою кнопкою миші. Щоб встановити логарифмічну шкалу на осі імпедансу, ми двічі клацнули по вертикальній осі та встановили масштаб на логарифмічну, а межі - 1 та 10k.

PARALLE РЕЗОНАНС

Чистий паралельний резонансний контур показаний на малюнку нижче.

Якщо нехтувати опором втрат індуктора, R являє собою опір витоку конденсатора. Однак, як ми побачимо нижче, опір втрат індуктора можна перетворити на цей резистор.

Загальний допуск:

Допуски (називаються сприйняттями) конденсатора і індуктора є уявними і мають протилежний знак. На частоті w₀C = 1 /w₀Lповна уявна частина дорівнює нулю, тому загальний допуск дорівнює 1 / R - його мінімальне значення та Сумарний опір має максимальне значення. Ця частота називається паралельна резонансна частота.

Повна характеристика імпедансу чистого паралельного резонансного контуру наведена на малюнку нижче:

Зверніть увагу, що імпеданс змінюється дуже швидко навколо резонансної частоти, навіть якщо ми використовували логарифмічну вісь опору для кращої роздільної здатності. Та ж крива з лінійною віссю імпедансу показана нижче. Зауважимо, що, дивлячись на цю вісь, імпеданс, здається, змінюється ще швидше поблизу резонансу.

Сприйнятливість індуктивності та ємності рівні, але мають протилежний знак при резонансі: B_L = B_C, 1 /w₀L = w₀C, отже, кутова частота паралельного резонансу:

знову визначається Формула Томсона.

Вирішення резонансної частоти в Гц:

При цій частоті допустимий показник Y = 1 / R = G і знаходиться на його мінімумі (тобто імпеданс максимальний). The струми через індуктивність і ємність може бути набагато вище, ніж ток загальної схеми. Якщо R відносно велике, напруга і прийом різко змінюються навколо резонансної частоти. У цьому випадку ми говоримо, що схема має гарний характер селективність.

Селективність може бути виміряна коефіцієнт якості Q

Коли кутова частота дорівнює кутовій частоті резонансу, ми отримаємо резонансний фактор якості

Існує також більш загальне визначення фактора якості:

Іншою важливою властивістю паралельного резонансного контуру є його ширина смуги. Ширина смуги пропускання - це різниця між ними частоти відсічення, де опір падає від максимального значення до максимум.

Можна показати, що Δf смуга пропускання визначається наступною простою формулою:

Ця формула також застосовується для серійних резонансних контурів.

Продемонструємо теорію на прикладах.

Приклад 2

Знайдіть резонансну частоту і резонансний коефіцієнт якості чистого паралельного резонансного контуру, де R = 5 kohm, L = 0.2 H, C = 200 nF.

Резонансна частота:

і резонансний коефіцієнт якості:

До речі, цей коефіцієнт якості дорівнює I_L /I_R на резонансній частоті.

Тепер зробимо діаграму імпедансу схеми:

Найпростішим способом є замінити джерело струму на вимірювач імпедансу і виконати аналіз AC Transfer.

<

«Чисту» паралельну схему вище було дуже легко дослідити, оскільки всі компоненти були паралельними. Це особливо важливо, коли схема підключена до інших частин.

Однак у цій схемі послідовний опір втрат котушки не враховувався.

Тепер давайте розглянемо наступний так званий "реальний паралельний резонансний контур" із послідовним опором втрат наявної котушки та дізнаємося, як ми можемо перетворити її у "чисту" паралельну ланцюг.

Еквівалентний опір:

Розглянемо цей імпеданс на резонансній частоті, де 1-w₀²LC = 0

Будемо також вважати, що коефіцієнт якості Q_o = w_oL / R_L>> 1.

Так як на резонансній частотіw₀L = 1 /w₀C

Z_eq=Q_o² R_L

Так як в чистому паралельному резонансному контурі на резонансній частоті Z_eq = R, реальну паралельну резонансну ланцюг можна замінити чистою паралельною резонансною ланцюгом, де:

R = Q_o² R_L

Приклад 3

Порівняйте імпедансні діаграми реальної паралелі та її еквівалентний чистий паралельний резонансний контур.

Резонансна (Thomson) частота:

Діаграма імпедансу така:

Еквівалентний паралельний опір: R_eq = Q_o² R_L = 625 ом

Еквівалентний паралельний контур:

Діаграма імпедансу:

Нарешті, якщо ми використовуємо копіювати та вставляти, щоб побачити обидві криві на одній діаграмі, ми отримаємо наступне зображення, де обидві криві збігаються.

Обчислене значення:

Z_Макс = 625 ом. Межі імпедансу, що визначають частоти зрізу, такі:

Різниця AB-курсорів становить 63.44 Гц, що дуже добре узгоджується з теоретичним результатом 63.8 Гц, навіть враховуючи неточність графічної процедури.