Теорема суперпозиції

Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

Команда теорема про суперпозицію стверджує, що в лінійній схемі з декількома джерелами струм і напруга для будь-якого елемента ланцюга - це сума струмів і напруг, вироблених кожним джерелом, що діє незалежно.

Щоб самостійно обчислити внесок кожного джерела, всі інші джерела необхідно видалити та замінити, не впливаючи на кінцевий результат. При видаленні джерела напруги його напруга має бути встановлено на нуль, що еквівалентно заміні джерела напруги на коротке замикання. При видаленні джерела струму його струм повинен бути встановлений нулем, що еквівалентно заміні джерела струму відкритим контуром.

Підсумовуючи внески з джерел, ви повинні бути обережними, щоб врахувати їх ознаки. Найкраще призначити опорний напрямок кожній невідомій кількості, якщо вона вже не задана.
Загальна напруга або струм обчислюється як алгебраїчна сума внесків джерел. Якщо внесок від джерела має той самий напрямок, що і напрямний, він має позитивний знак у сумі; якщо він має протилежний напрямок, то негативний знак.

Зауважте, що якщо джерела напруги чи струму мають внутрішній опір, він повинен залишатися в ланцюзі і все ще враховуватися. У TINA ви можете призначити внутрішній опір джерелам постійної напруги та струму, використовуючи той самий схематичний символ. Тому, якщо ви хочете проілюструвати теорему про суперпозицію і одночасно використовувати джерела з внутрішнім опором, вам слід лише встановити напругу (або струм) джерела на нуль, що залишить внутрішній опір джерела недоторканим. Можна також замінити джерело на резистор, рівний його внутрішньому опору.

Для використання теореми про суперпозицію з ланцюговими струмами та напругами всі компоненти повинні бути лінійними; тобто для всіх резистивних компонентів струм повинен бути пропорційним прикладеній напрузі (що відповідає закону Ома).

Зауважимо, що теорема про суперпозицію не застосовується до влади, оскільки потужність не є лінійною величиною. Повна потужність, що подається на резистивний компонент, повинна визначатися, використовуючи загальний струм через або загальну напругу на компоненті, і не може бути визначена простою сумою потужностей, вироблених джерелами незалежно.

Проілюструємо метод суперпозиції наступним прикладом.

Знайти напругу на резисторі R.

Дотримуйтесь методу покроково:

Спочатку обчислюють V ', напруга, що виробляється джерелом напруги V_S, з використанням поділу напруги:
V '= V_S * R / (R + R₁) = 10 * 10 / (10 + 10) = 5 V.

Далі знаходять напругу, викликану джерелом струму I_S. Оскільки вона має протилежний напрямок,
V ”= -I_S * R * R₁/ (R + R₁) = -2 * 10 * 10 / (10 + 10) = -10 V.

Нарешті,

невідома напруга є сумою V 'і V': V = V '+ V' = 5 + (-10) = -5 V.

Зауважимо, що ознаки часткових відповідей V 'і V' 'мали важливу роль у вирішенні. Будьте обережні, щоб визначити і використовувати правильні знаки.

Приклад 1

Знайдіть струми, показані амперметрами.

Наступний малюнок показує етапи методу суперпозиції для рішення.

На першому етапі (ліва сторона малюнка вище) ми обчислюємо внески I₁' і я₂'виробляється джерелом V₂. На другому етапі (правої сторони малюнка) ми обчислюємо внески I₁'' і я₂'' виробляється джерелом V₁.

Знаходження I₁По-перше, слід розрахувати _R13 (загальний опір паралельно з'єднаних R₁ і R₃), а потім використовуйте правило розділення напруги для обчислення V₁₃, загальна напруга на цих двох резисторах. Нарешті, для обчислення я₁'(струм через R₁), ми повинні використовувати закон Ома і розділити V₁₃ по R₁.

З аналогічним розрахунком для всіх кількостей:

і

Нарешті, результат:

Ви можете перевірити правильність кроків, використовуючи TINA, як показано на малюнках вище.

Приклад 2

Знайдіть напругу V і струм I.

На малюнку показано, як можна використовувати теорему про суперпозицію:

Приклад 3

Знайти напругу V.

І суперпозиція:

Ви бачите, що використання теореми про суперпозицію для схем, що містять більше двох джерел, досить складне. Чим більше джерел у схемі, тим більше кроків потрібно. Це не обов'язково стосується інших, більш досконалих методів, описаних у наступних розділах. Якщо суперпозиція вимагає аналізу схеми три або більше разів, занадто просто змішати знак або зробити якусь іншу помилку. Отже, якщо схема має більше двох джерел - якщо це не дуже просто - краще використовувати рівняння Кірхгофа та його спрощені версії, методи вузлових напруг або сітчастих струмів, описані далі.

Хоча теорема про суперпозицію може бути корисною для вирішення простих практичних задач, її основне використання полягає в теорії аналізу ланцюга, де вона використовується при доведенні інших теорем.