ТЕОРЕНЬ ТЕВЕНІНА

Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

ПОТУЖНІСТЬ В КОНТУРАХ DC

Теорема Нортона

Теорема Тевеніна дозволяє замінити складну схему на просту еквівалентну схему, що містить лише джерело напруги та послідовно підключений резистор. Теорема дуже важлива як з теоретичного, так і з практичного погляду.

Стисло висловившись, теорема Тевеніна говорить:

Будь-яка двоканальна лінійна схема може бути замінена еквівалентною схемою, що складається з джерела напруги (V_Th) і послідовний резистор (R_Th).

Важливо зазначити, що еквівалентна схема Тевеніна забезпечує еквівалентність лише на терміналах. Очевидно, внутрішня структура і, отже, характеристики вихідної схеми та еквівалента Тевеніна досить різні.

Використання теореми Тевеніна особливо вигідне, коли:

Ми хочемо зосередитися на певній частині схеми. Іншу частину схеми можна замінити простим еквівалентом Твенін.

Ми повинні вивчити схему з різними значеннями навантаження на клемах. Використовуючи еквівалент Thevenin, ми можемо уникати аналізу кожного складного вихідного циклу.

Еквівалент Thevenin можна розрахувати у два етапи:

Обчислити R_Th. Встановіть всі джерела на нуль (замінюйте джерела напруги короткими замиканнями та джерелами струму відкритими ланцюгами), а потім знайдіть загальний опір між двома клемами.

Розрахуйте V_Th.Знайдіть напругу розімкнутого ланцюга між клемами.

Для ілюстрації давайте використаємо теорему Тевеніна, щоб знайти еквівалентну схему схеми нижче.

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Рішення TINA показує кроки, необхідні для обчислення параметрів Твенін:

Звичайно, параметри можуть бути легко розраховані за допомогою правил послідовно-паралельних контурів, описаних у попередніх розділах:

{Рішення перекладача TINA}
RT:=R3+Replus(R1,R2);
VT:= Vs*R2/(R2+R1);
RT=[10]
VT=[6.25]

#Рішення від Python!
#Спочатку визначте replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
RT=R3+Replus(R1,R2)
VT=Vs*R2/(R2+R1)
print(“RT= %.3f”%RT)
print(“VT= %.3f”%VT)

Подальші приклади:

Приклад 1

Тут ви можете побачити, як еквівалент Тевеніна спрощує розрахунки.

Знайти струм навантаження резистора R, якщо його опір:

1.) 0 ом; 2.) 1.8 ом; 3.) 3.8 ом 4.) 2.8.ohm

Спочатку знайдіть еквівалент схеми Тевеніна щодо клем R, але без R:

Тепер у нас є проста схема, за допомогою якої легко розрахувати струм для різних навантажень:

Приклад з кількома джерелами:

Приклад 2

Знайдіть еквівалент схеми Тевеніна.

Рішення за допомогою аналізу постійного струму TINA:

Складна схема, наведена вище, може бути замінена простою ланцюгом серії нижче.

{Рішення перекладача TINA}
{Використання законів Кірхгофа}
Sys Vt
Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
end;
Vt=[187.5]
Rt:=Replus(R,replus(R1,R3));
Rt=[5]

#Рішення від Python!
імпортувати numpy як np
#Спочатку визначте replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#У нас є таке рівняння
#ми хочемо вирішити:
#Vt/R+(Vt-Vs2)/R3+(Vt-Vs1)/R1-Is=0
#Запишіть матрицю
#коефіцієнтів:
A= np.array([[(1/R)+(1/R3)+(1/R1)]])

#Запишіть матрицю
#з констант:
b= np.array([[(Vs2/R3)+(Vs1/R1)+Is]])

Vt= np.linalg.solve(A,b)[0]
print(“Vt lin= %.3f”%Vt)
#Альтернативно ми можемо легко вирішити
#рівняння з однією невідомою змінною для Vt:
Vt=(Vs2/(R3/R+R3/R1+1))+(Vs1/(R1/R+R1/R3+1))+(Is/(1/R+1/R3+1/R1))
print(“Vt alt= %.3f”%Vt)
Rt=Replus(R,Replus(R1,R3))
print(“Rt= %.3f”%Rt)

ПОТУЖНІСТЬ В КОНТУРАХ DC

Теорема Нортона