ТРИ ФАЗОВІ МЕРЕЖІ

Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

МАКСИМАЛЬНА ТРАНСФЕРА ЕНЕРГІЇ У КОНТУРАХ AC

ЗАКОН ОМ

Мережі змінного струму, які ми вивчали дотепер, широко використовуються для моделювання мереж змінного струму в будинках. Однак для промислового використання, а також для виробництва електроенергії, a мережу генераторів змінного струму ефективніше. Це реалізується багатофазними мережами, що складаються з ряду однакових синусоїдальних генераторів з різницею фазового кута. Найпоширеніші багатофазні мережі - це дво- або трифазні мережі. Ми обмежимося нашим обговоренням тут трифазними мережами.

Зауважте, що TINA надає спеціальні інструменти для малювання трифазних мереж на панелі інструментів "Особливі компоненти" під кнопками "Зірки" та "Y".

Трифазна мережа може розглядатися як спеціальне з'єднання трьох однофазних або простих ланцюгів змінного струму. Трифазні мережі складаються з трьох простих мереж, кожна має однакову амплітуду і частоту, і різницю фаз у 120 ° між сусідніми мережами. Часова діаграма напруг в 120В_ефСистема показана на схемі нижче.

Ми також можемо представити ці напруги за допомогою фазорів за допомогою діаграми Фасора TINA.

У порівнянні з однофазними системами трифазні мережі є кращими, оскільки і електростанціям, і лінії електропередачі потребують тонших провідників для передачі однакової потужності. Через те, що одна з трьох напруг завжди не нульова, трифазне обладнання має кращі характеристики, а трифазні двигуни самозапускаються без додаткового контуру. Так само набагато простіше перетворити трифазні напруги в постійні (випрямлення) через зменшення коливання випрямленої напруги.

Частота трифазних електричних мереж становить 60 Гц в США і 50 Гц в Європі. Однофазна домашня мережа - це просто одна з напруг трифазної мережі.

На практиці три фази з'єднані одним з двох способів.

1) Wye або Y-з'єднання, де негативні клеми кожного генератора або навантаження з'єднані для формування нейтрального терміналу. Це призводить до створення трижильної системи, або якщо передбачений нейтральний провід, чотирипроводної системи.

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

V_p1,V_p2,V_p3Називаються напруги генераторів фаза напруги, при цьому напруги V_L1,V_L2,V_L3між будь-якими двома з'єднувальними лініями (але виключаючи нейтральний провід) називаються лінія напруги. Аналогічно I_p1,I_p2,I_p3називаються струми генераторів фаза струми в той час як струми I_L1,I_L2,I_L3в з'єднувальних лініях (виключаючи нейтральний провід) називаються лінія струми.

У Y-з'єднанні фазовий і лінійний струми, очевидно, однакові, але напруги ліній більше, ніж фазні напруги. У збалансованому випадку:

Продемонструємо це на діаграмі фазора:

Розрахуємо V_Lдля вищезгаданої діаграми з використанням косинусного правила тригонометрії:

Тепер обчислимо ту ж кількість, використовуючи складні пікові значення:

V_p1 = 169.7 e^{j 0} ^° = 169.7

V_p2 = 169.7 e^{j 120} ^° = -84.85 + j146.96

V_L = V_p2 - V_p1= -254.55 + j146.96⁼293.9 е^j150 ^°

Такий же результат з інтерпретатором TINA:

{Рішення перекладача TINA!}
Vp1: = 169.7
Vp2: = 169.7 * exp (j * degtorad (120))
Vp2 = [- 84.85 + 146.9645 * j]
VL: = Vp2-Vp1
VL = [- 254.55 + 146.9645 * j]
radtodeg (дуга (VL)) = [150]
abs (VL) = [293.929]

#Рішення від Python
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
Vp1=169.7
Vp2=169.7*c.exp(1j*m.radians(-120))
print(“Vp2=”,cp(Vp2))
VL=Vp1-Vp2
print(“VL=”,cp(VL))
print(“abs(VL)=”,cp(abs(VL)))
print(“degrees(phase(VL))=”,cp(m.degrees(c.phase(VL))))

Аналогічно складні пікові значення лінійних напруг

V_L21 = 293.9 e^{j 150} ^° V,
V_L23 = 293.9 e^{j 270} ^° V,
V_L13 = 293.9 e^{j 30} ^° V.

Комплексні ефективні значення:

V_L21eff = 207.85 e^{j 150} ^° V,
V_L23eff = 207.85 e^{j 270} ^° V,
V_L13eff = 207.85 e^{j 30} ^° V.

Нарешті давайте перевіримо ті ж результати, використовуючи TINA для схеми

120 V_еф ; V_P1 = V_P2 = V_P3 = 169.7 В і Z₁= Z₂ =Z₃= 1 Ом

2) Команда дельта or D-з'єднання з трьох фаз досягається з'єднанням трьох вантажів послідовно, утворюючи замкнутий контур. Це використовується лише для трипроводових систем.

На відміну від Y-з'єднання, в D -поєднання фазних та лінійних напруг, очевидно, однакові, але струмові лінії більше, ніж фазові струми. У збалансованому випадку:

Давайте продемонструємо це з TINA для мережі з 120 V_ефZ = 10 Ом.

Результат:

Оскільки генератор або навантаження можуть бути підключені в D або Y, існують чотири можливі взаємозв'язки: YY, Y- D, DY і D- D. Якщо опір навантажень різних фаз дорівнює, трифазна мережа є збалансований.

Ще кілька важливих визначень та фактів:

Різниця фаз між фаза напруги або струму і найближчого лінія напруга і струм (якщо вони не однакові) - 30 °.

Якщо навантаження є збалансований (тобто всі навантаження мають однаковий опір), напруги та струми кожної фази рівні. Крім того, у Y-з'єднанні немає нейтрального струму, навіть якщо є нейтральний провід.

Якщо навантаження є незбалансований, фазові напруги та струми різні. Також у Y-Y-з'єднанні без нейтрального проводу загальні вузли (зіркові точки) не мають однакового потенціалу. У цьому випадку ми можемо вирішити для V потенціал V₀ (загальний вузол вантажів) за допомогою рівняння вузла. Обчислення V₀ дозволяє вирішити для фазових напруг навантаження, струму в нейтральному проводі і т. д. Генератори, підключені до Y, завжди включають нейтральний провід.

Потужність в збалансованій трифазній системі P_T = 3 V_pI_pcos J = V_LI_L бо Дж

де J - фазовий кут між напругою і струмом навантаження.

Повна видима потужність в збалансованій трифазній системі: S_T = V_LI_L

Загальна реактивна потужність в збалансованій трифазній системі: Q_T = V_LI_Lгріх J

Приклад 1

Значення rms фазових напруг трифазного збалансованого Y-підключеного генератора становить 220 В; його частота - 50 Гц.

а / Знайдіть функцію часу фазних струмів навантаження!

б / Обчисліть усі середні та реактивні сили навантаження!

Як генератор, так і навантаження збалансовані, тому нам потрібно обчислити лише одну фазу, а інші змінити напруги або струми, змінивши фазові кути. На схемі вище ми не намалювали нейтральний провід, а натомість призначили "землю" з обох сторін. Це може служити нейтральним дротом; однак, оскільки ланцюг врівноважений, нейтральний провід не потрібен.

Навантаження підключено в Y, тому фазові струми дорівнюють лінійним струмам: пікові значення:

I_P1 = V_P/ (R + j ш Л) = 311 / (100 + j314 * 0.3) = 311 / (100 + j94.2) = 1.65-j1.55 = 2.26 е^-j43.3 ^°A

V_P1 = 311 V

I_P2 = I_P1 e^{j 120} ^° = 2.26 e^j76.7 ^° A

I_P3 = I_P2 e^{j 120} ^° = 2.26 e^-j163.3 ^° A

i_P1 = 2.26 cos ( w ×t - 44.3 °) A

i_P2 = 2.26 cos ( w × t + 76.7 °) A

i_P3 = 2.26 cos ( w × t - 163.3 °) A

Повноваження також рівні: P₁ = P₂ = P₃ = = 2.26²* 100 / 2 = 256.1 W

{Рішення перекладача TINA!}
{Оскільки і генератор, і навантаження збалансовані
обчислюємо лише одну фазу і множимо на 3}
om: = 314.159
Ipm1: = 311 / (R + j * om * L)
abs (Ipm1) = [2.2632]
radtodeg (arc (Ipm1)) = [- 43.3038]
Ipm2: = Ipm1;
fi2: = radtodeg (дуга (Ipm1)) + 120;
fi2 = [76.6962]
fi3: = fi2 + 120;
fi3 = [196.6962]
fi3a: = - 360 + fi3;
fi3a = [- 163.3038]
P1: = sqr (abs (Ipm)) * R / 2;
P1 = [256.1111]

#Рішення від Python
#Оскільки і генератор, і навантаження збалансовані
#обчислюємо тільки одну фазу і множимо на фазовий коефіцієнт
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314.159
lpm1=311/(R1+1j*om*L1)
print(“abs(lpm1)=”,cp(abs(lpm1)))
print(“degrees(phase(lpm1))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm1))))
lpm2=lpm1*c.exp(-1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm2)=”,cp(abs(lpm2)))
print(“degrees(phase(lpm2))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm2))))
lpm3=lpm1*c.exp(1j*m.radians(120))
print(“abs(lpm3)=”,cp(abs(lpm3)))
print(“degrees(phase(lpm3))=”,cp(m.degrees(c.phase(lpm3))))

Це те саме, що обчислені результати вручну та TINA's Interpreter.

Приклад 2

Трифазний збалансований Y-підключений генератор завантажується триполюсним навантаженням з рівними опорами. f = 50 Гц.

Знайдіть часові функції а / фазних напруг навантаження,

б / фазові струми навантаження,

c / струми лінії!

Фазова напруга навантаження дорівнює лінійній напрузі генератора:

V_L =

Фазові струми навантаження: I₁ = V_L/R₁+V_Lj w C = 1.228 + j1.337 = 1.815 e^{j 47.46} ^° A

I₂ = I₁ * e^-j120 ^° = 1.815 e^-j72.54 ^° A = 0.543 - j1.73 A

I₃ = I₁ * e^j120 ^° = 1.815 e^j167.46 ^° = -1.772 + j0.394

Побачивши вказівки: я_a = I₁ - Я₃ = 3 + j0.933 A = 3.14 e^j17.26 ^° A.

i_a(t) = 3.14 cos ( w × t + 17.3 °) А

За результатами, розрахованими вручну та TINA's Interpreter.

{Рішення перекладача TINA!}
{Оскільки симетрія обчислює лише одну фазу.
Фазна напруга навантаження
дорівнює лінійній напрузі генератора.}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VL: = sqrt (3) * 100;
VL=[173.2051]
I1p:=VL/R1+VL*j*om*C1;
I1p=[1.7321E0+5.4414E-1*j]
I1p: = I1p * exp (j * pi / 6);
I1p=[1.2279E0+1.3373E0*j]
abs (I1p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I1p)) = [47.4406]
I2p: = I1p * exp (-j * 2 * pi / 3);
I2p=[5.4414E-1-1.7321E0*j]
abs (I2p) = [1.8155]
radtodeg (arc (I2p)) = [- 72.5594]
I3p: = I1p * exp (j * pi / 6);
abs (I3p) = [1.8155]
Ib: = I2p-I1p;
abs (Ib) = [3.1446]
radtodeg (дуга (Ib)) = [- 102.5594]

#Рішення від Python. Оскільки симетрія ми
#розрахувати тільки одну фазу. Фазна напруга навантаження
#дорівнює мережевій напрузі генератора.
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VL=m.sqrt(3)*100
print(“VL=”,cp(VL))
I1p=VL/R1+VL*1j*om*C1
print(“I1p=”,cp(I1p))
I1p*=c.exp(1j*c.pi/6)
print(“I1p=”,cp(I1p))
print(“abs(I1p)=”,cp(abs(I1p)))
print(“degrees(phase(I1p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I1p))))
I2p=I1p*c.exp(-1j*2*c.pi/3)
print(“I2p=”,cp(I2p))
print(“abs(I2p)=”,cp(abs(I2p)))
print(“degrees(phase(I2p))=”,cp(m.degrees(c.phase(I2p))))
I3p=I1p*c.exp(1j*c.pi/6)
print(“abs(I3p)=”,cp(abs(I3p)))
Ib=I2p-I1p
print(“abs(Ib)=”,cp(abs(Ib)))
print(“degrees(phase(Ib))=”,cp(m.degrees(c.phase(Ib))))

Нарешті приклад з незбалансованим навантаженням:

Приклад 3

Значення rms фазових напруг трифазного врівноваженого

Y-підключений генератор - 220 В; його частота - 50 Гц.

а / Знайдіть фазор напруги V₀ !

б / Знайдіть амплітуди та початкові фазові кути фазних струмів!

Зараз навантаження асиметричне, і у нас немає нейтрального проводу, тому ми можемо очікувати різниці потенціалів між нейтральними точками. Використовуйте рівняння для потенціалу вузла V₀:

звідси V₀ = 192.71 + j39.54 V = 196.7 e^j11.6 ^° V

і я₁ = (V₁-V₀) * j w C = 0.125 e^j71.5 ^° A; I₂ = (V₂-V₀) * j w C = 0.465 e^-j48.43 ^°

і я₃ = (V₃-V₀) / R = 0.417 е^{j 146.6} ^° A

v₀(t) = 196.7 cos ( w × t + 11.6 °) V;

i₁(t) = 0.125 cos ( w × t + 71.5 °) A;

i₂(t) = 0.465 cos ( w × t - 48.4 °) А;

i₃(t) = 0.417 cos ( w × t + 146.6 °) A;

{Рішення перекладача TINA!}
{Через несиметрію ми повинні
обчислити всі фази окремо}
om: = 314;
V1: = 311;
V2: = 311 * exp (j * 4 * pi / 3);
V3: = 311 * exp (j * 2 * pi / 3);
Сис V0
(V0-V1)*j*om*C+(V0-V2)*j*om*C+(V0-V3)/R=0
end;
V0 = [192.7123 + 39.5329 * j]
abs (V0) = [196.7254]
I1: = (V1-V0) * j * om * C;
abs (I1) = [124.6519m]
radtodeg (arc (I1)) = [71.5199]
I2: = (V2-V0) * j * om * C;
abs (I2) = [465.2069m]
radtodeg (arc (I2)) = [- 48.4267]
I3: = (V3-V0) / R;
abs (I3) = [417.2054m]
radtodeg (arc (I3)) = [146.5774]

#Рішення від Python
#Через несиметрію ми змушені
#розрахувати всі фази самостійно
імпортувати sympy як s
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=314
V1=311
V2=311*c.exp(1j*4*c.pi/3)
V3=311*c.exp(1j*2*c.pi/3)

V0= s.symbols('V0')
eq1=s.Eq((V0-V1)*1j*om*C+(V0-V2)*1j*om*C+(V0-V3)/R,0)
V0=complex(s.solve(eq1)[0])

print(“V0=”,cp(V0))
print(“abs(V0)=”,cp(abs(V0)))
I1=(V1-V0)*1j*om*C
print(“abs(I1)=”,cp(abs(I1)))
print(“degrees(phase(I1))”,cp(m.degrees(c.phase(I1))))
I2=(V2-V0)*1j*om*C
print(“abs(I2)=”,cp(abs(I2)))
print(“degrees(phase(I2))”,cp(m.degrees(c.phase(I2))))
I3=(V3-V0)/R
print(“abs(I3)=”,cp(abs(I3)))
print(“degrees(phase(I3))”,cp(m.degrees(c.phase(I3))))

І, нарешті, результати, обчислені TINA, узгоджуються з результатами, розрахованими за іншими методами.