ВИКОРИСТАННЯ ІМПЕДЕНСІЇ ТА ВИПУСКАННЯ

Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

ПАСИВНІ КОМПОНЕНТИ В КОНТУРАХ AC

НАПРЯМУВАННЯ ТА СУЧАСНИЙ РОЗДІЛ

Як ми бачили в попередній главі, імпедансом і допуском можна керувати за допомогою тих же правил, що і для ланцюгів постійного струму. У цій главі ми продемонструємо ці правила, обчисливши загальний або еквівалентний опір для послідовних, паралельних та послідовно-паралельних ланцюгів змінного струму.

Приклад 1

Знайдіть еквівалентний опір наступного контуру:

R = 12 Ом, L = 10 мГн, f = 159 Гц

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Елементи є послідовно, тому ми розуміємо, що їх складні опори слід додати:

Z_eq = Z_R + Z_L= R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ом = 15.6 e^j^39.8^° ом.

Y_eq = 1 /Z_eq = 0.064 e^{- j 39.8}^° S = 0.0492 - j 0.0409 S

Ми можемо проілюструвати цей результат, використовуючи вимірювальні опори та діаграму Фазора в
TINA v6. Оскільки імпедансний вимірювальний прилад TINA є активним пристроєм, і ми збираємось використовувати два з них, ми повинні організувати схему так, щоб лічильники не впливали один на одного.
Ми створили іншу схему саме для вимірювання імпедансів деталей. У цьому ланцюзі два метри не бачать опір один одного.

Команда Аналіз / Аналіз змінного струму / Діаграма діаграми команда намалює три фазори на одній схемі. Ми використовували Автоматична мітка команда для додавання значень та Лінія команда редактора діаграм для додавання пунктирних допоміжних ліній для правила паралелограма.

Схема вимірювання опорів деталей

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Фазорна діаграма, що показує побудову Z_eq з правилом паралелограма

Як видно з діаграми, загальний опір, Z_eq, може розглядатися як складний результуючий вектор, отриманий з використанням правило паралелограма від складних імпедансів Z_R та Z_L.

Приклад 2

Знайдіть еквівалентний опір і допустимість цього паралельного контуру:

R = 20 ом, C = 5 mF, f = 20 кГц

Допуск:

Імпеданс за допомогою Z_малюк= Z₁ Z₂ / (Z₁ + Z₂ ) формула для паралельних імпедансів:

Перевірте свої розрахунки за допомогою даних TINA Меню аналізу Розрахуйте вузлові напруги. При натисканні на вимірювач імпедансу TINA відображає як імпеданс, так і допустимість і дає результати в алгебраїчних та експоненціальних формах.

Іншим способом, яким TINA може вирішити цю проблему, є її інтерпретатор:

{Рішення перекладача TINA}
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Replus (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]

#Рішення від Python!
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Спочатку визначте replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/комплекс(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=комплексний (1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))

Приклад 3

Знайдіть еквівалентний опір цього паралельного контуру. Він використовує ті самі елементи, що і в Прикладі 1:
R = 12 ом і L = 10 mH, при f = частота 159 Гц.

Для паралельних схем часто простіше обчислити прийом:

Y_eq = Y_R + Y_L = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e^{-j 50}^° S

Z_eq = 1 / Y_eq= 7.68 e^{j 50}^° ом.

Іншим способом, яким TINA може вирішити цю проблему, є її інтерпретатор:

{Рішення перекладача TINA}
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]

#Рішення від Python!
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Спочатку визначте replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,complex(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))

Приклад 4

Знайдіть імпеданс послідовної ланцюга з R = 10 Ом, C = 4 mF, L = 0.3 mH, при кутовій частоті w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 кГц).

Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*10⁴ * 3 * 10^-4 - j / (5 * 10⁴* 4 * 10^-6 ) = 10 + j 15 - j 5

Z = (10 + j 10) ом = 14.14 е^j⁴⁵^° Ом.

Схема вимірювання опорів деталей

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Фазорна діаграма, що генерується TINA

Починаючи з діаграми фазора вище, скористаємось правилом трикутника або геометричної побудови, щоб знайти еквівалентний опір. Почнемо з переміщення хвоста Z_Rдо кінчика Z_L.Потім рухаємо хвіст Z_C до кінчика Z_R. Тепер отриманий результат Z_eqточно закриє багатокутник, починаючи від хвоста першого Z_Rphasor і закінчується на кінчику Z_C.

Фазорна діаграма, що показує геометричну побудову Z_eq

{Рішення перекладача TINA}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (arc (Z)) = [45]
{інший шлях}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Abs (Zeq) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / pi;
fi = [45]

#Рішення від Python!
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“degrees(arc(Z))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Z)))
#інший шлях
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))

Перевірте свої розрахунки за допомогою даних TINA Меню аналізу Розрахуйте вузлові напруги. При натисканні на вимірювальний коефіцієнт імпедансу TINA відображає як імпеданс, так і допустимість, і дає результати в алгебраїчній та експоненціальній формах.

Оскільки імпеданс ланцюга має позитивну фазу, як індуктор, ми можемо назвати це антенною індуктивна схема–Принаймні на цій частоті!

Приклад 5

Знайдіть простішу серійну мережу, яка могла б замінити послідовну схему прикладу 4 (на заданій частоті).

У прикладі 4 ми зазначили, що мережа є індуктивний, тому ми можемо замінити його резистором 4 Ом та індуктивним реактивом 10 Ом послідовно:

X_L = 10 = w* L = 50 * 10³L

® L = 0.2 mH

Не забувайте, що, оскільки індуктивна реактивність залежить від частоти, ця еквівалентність справедлива лише для один частоти.

Приклад 6

Знайдіть імпеданс трьох компонентів, з'єднаних паралельно: R = 4 Ом, C = 4 mF, і L = 0.3 мГн, при кутовій частоті w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 кГц).

Зазначаючи, що це паралельний контур, ми вирішуємо спочатку для допуску:

1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333

Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) / 0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e^{-j 28.1}^° Ом.

{Рішення перекладача TINA}
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (arc (Z));
fi = [- 28.0725]

#Рішення від Python!
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Визначити replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.degrees(c.phase(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#Інший спосіб
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“degrees(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))

Інтерпретатор обчислює фазу в радіанах. Якщо ви хочете фазу в градусах, ви можете перетворити від радіанів на градуси, помноживши на 180 і діливши на p. У цьому останньому прикладі ви бачите простіший спосіб - використовуйте вбудовану функцію Інтерпретатора radtodeg. Існує і зворотна функція, дегторад. Зауважте, що імпеданс цієї мережі має таку негативну фазу, як конденсатор, тому ми говоримо, що на цій частоті - це ємнісна схема.

У прикладі 4 ми розмістили три пасивні компоненти послідовно, тоді як у цьому прикладі паралельно розмістили однакові три елементи. Порівнюючи еквівалентні імпеданси, обчислені з однаковою частотою, виявляється, що вони абсолютно різні, навіть їх індуктивний або ємнісний характер.

Приклад 7

Знайдіть просту серійну мережу, яка могла б замінити паралельну схему прикладу 6 (на заданій частоті).

Ця мережа ємною через негативну фазу, тому ми намагаємося замінити її послідовним підключенням резистора та конденсатора:

Z_eq = (3.11 - j 1.66) ом = R_e -j / wC_e

R_e = 3.11 ом w* C = 1 / 1.66 = 0.6024

отже

R_e = 3.11 ом
C = 12.048 mF

Звичайно, ви могли б замінити паралельний контур більш простим паралельним контуром в обох прикладах

Приклад 8

Знайдіть еквівалентний опір наступного більш складного контуру при частоті f = 50 Гц:

{Рішення перекладача TINA}
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Replus (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (дуга (Zeq)) = [- 31.8455]

#Рішення від Python!
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Визначити replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Replus(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“degrees(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))

Нам потрібна стратегія, перш ніж розпочати. Спочатку ми зменшимо C і R2 до еквівалентного опору, Z_RC. Потім, побачивши, що Z_RC паралельно послідовно з'єднаним L3 і R3, ми обчислимо еквівалентний опір їх паралельного з'єднання, Z₂. Нарешті, обчислимо Z_eq як сума Z₁ Z₂.

Ось розрахунок Z_RC: