Натисніть або торкніться прикладної схеми нижче, щоб викликати TINACloud і вибрати режим інтерактивного постійного струму для аналізу в Інтернеті.
Отримайте низький доступ до TINACloud для редагування прикладів або створення власних схем

ВИКОРИСТАННЯ ІМПЕДЕНСІЇ ТА ВИПУСКАННЯ

СУПЕРПОЗИЦІЯ В КОНТУРАХ АС

Ми вже показали, як елементарні методи аналізу ланцюгів постійного струму можуть бути розширені та використані в ланцюгах змінного струму для вирішення складних пікових або ефективних значень напруги та струму, а також для комплексного імпедансу або допуску. У цьому розділі ми розглянемо кілька прикладів розподілу напруги та струму в ланцюгах змінного струму.

Приклад 1

Знайдіть напруги v₁(t) і v₂(t), враховуючи те v_s(Т)= 110cos (2p50t).

Натисніть / торкніться вищезазначеної схеми, щоб проаналізувати он-лайн або натисніть це посилання, щоб зберегти під Windows

Давайте спочатку отримаємо цей результат вручну, обчислюючи формулу поділу напруги.

Проблему можна розглядати як два складні послідовні імпеданси: опір резистора R1, Z₁=R₁ Ом (що є дійсним числом) і еквівалентний опір R₂ і Л.₂послідовно, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Підставляючи еквівалентні імпеданси, схема може бути перероблена в TINA наступним чином:

Зауважте, що ми використовували новий компонент, складний опір, тепер доступний у TINA v6. Визначити частотну залежність Z можна за допомогою таблиці, до якої можна дістатися, подвійним клацанням на компонент опору. У першому рядку таблиці можна визначити або імпеданс постійного струму, або складний імпеданс, незалежний від частоти (ми зробили останнє тут для індуктора та резистора послідовно на заданій частоті).

Використовуючи формулу поділу напруги:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Чисельно:

Z₁ = R₁ = 10 Ом

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j 12.56 Ом

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e^-j26.7^° V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 В = 76.92 e^{j 13.3}^° V

Функція часу напруг:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

Давайте перевіримо результат за допомогою TINA Аналіз / Аналіз змінного струму / Обчислити вузловий напруги

Далі давайте перевіримо ці результати за допомогою TINA's Interpreter:

{Рішення перекладача TINA}
f: = 50;
om: = 2 * pi * f;
VS: = 110;
v1:=VS*R1/(R1+R2+j*om*L2);
v2:=VS*(R2+j*om*L2)/(R1+R2+j*om*L2);
v1 = [35.1252-17.6559 * j]
v2 = [74.8748 + 17.6559 * j]
abs (v2) = [76.9283]
radtodeg (arc (v2)) = [13.2683]
abs (v1) = [39.313]
radtodeg (arc (v1)) = [- 26.6866]

#Рішення від Python!
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 50
om=2*c.pi*f
VS=110
v1=VS*R1/complex(R1+R2,om*L2)
v2=VS*complex(R2,om*L2)/complex(R1+R2,om*L2)
print(“v1=”,cp(v1))
print(“v2=”,cp(v2))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“degrees(arc(v1))= %.4f”%m.degrees(c.phase(v1)))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“arc(v2)*180/pi= %.4f”%(c.phase(v2)*180/c.pi))

Зауважте, що при використанні інтерпретатора нам не потрібно було оголошувати значення пасивних компонентів. Це пояснюється тим, що ми використовуємо Інтерпретатор у робочому сеансі з TINA, в якому схема знаходиться в редакторі схеми. Інтерпретатор TINA шукає в цій схемі визначення пасивних символів компонентів, що вводяться в програму Interpreter.

Нарешті, давайте використаємо фазову діаграму TINA, щоб продемонструвати цей результат. Підключення вольтметра до генератора напруги, вибір Аналіз / Аналіз змінного струму / Діаграма діаграм команда, встановлення осей та додавання міток, дасть наступну схему. Зауважте, що Перегляд / вектор етикетці стиль було встановлено на Амплітуда для цієї діаграми.

Діаграма показує, що це V_s - сума фазорів V₁та V₂, V_s = V₁ + V₂.

Пересуваючи фазори, ми також можемо це продемонструвати V₂ це різниця між ними V_s та V_1,V₂ = V_s - V_1.

Цей показник також демонструє віднімання векторів. Отриманий вектор повинен починатися від кінчика другого вектора, V₁.

Аналогічним чином ми можемо це продемонструвати V₁ = V_s - V_2. Знову ж таки, результуючий вектор повинен починатися з кінця другого вектора, V₁.

Звичайно, обидві діаграми фазора можна розглядати як просту діаграму правил трикутника для V_s = V₁ + V₂.

Наведені вище фазові схеми також демонструють закон напруги Кірхгофа (KVL).

Як ми дізналися в нашому дослідженні ланцюгів постійного струму, прикладена напруга ланцюга послідовності дорівнює сумі падіння напруги в елементах серії. Діаграми фазора демонструють, що KVL справедливий і для ланцюгів змінного струму, але тільки якщо ми використовуємо складні фазори!

Приклад 2

У цій схемі R₁ являє постійний опір котушки L; разом вони моделюють реальний індуктор зі складовою втрат. Знайдіть напругу в конденсаторі та напругу на котушці реального світу.

L = 1.32 год, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mF, с_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

Розв’язування вручну за допомогою поділу напруги:

= 13.91 e ^j^44.1^° V

та

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e^{-j 44.1}^° V

та

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Зауважте, що на цій частоті при цих значеннях компонентів величини двох напруг майже однакові, але фази мають протилежну ознаку.

Ще раз, давайте TINA зробить нудну роботу, вирішуючи для V1 і V2 з перекладачем:

{Рішення перекладача TINA!}
om: = 600 * pi;
V: = 20;
v1:=V*(R1+j*om*L)/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v1) = [13.9301]
180 * arc (v1) / pi = [44.1229]
v2:=V*(replus(R2,1/j/om/C))/(R1+j*om*L+replus(R2,(1/j/om/C)));
abs (v2) = [13.9305]
180 * arc (v2) / pi = [- 44.1211]

#Рішення від Python!
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Визначити replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=600*c.pi
V=20
v1=V*complex(R1,om*L)/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v1)= %.4f”%abs(v1))
print(“180*arc(v1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v1)/c.pi))
v2=V*complex(Replus(R2,1/1j/om/C))/complex(R1+1j*om*L+Replus(R2,1/1j/om/C))
print(“abs(v2)= %.4f”%abs(v2))
print(“180*arc(v2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(v2)/c.pi))

І нарешті, погляньте на цей результат, використовуючи фазову діаграму TINA. Підключення вольтметра до генератора напруги, викликаючи Аналіз / Аналіз змінного струму / Діаграма діаграм команда, встановлення осей та додавання міток дасть наступну схему (зверніть увагу, що ми встановили Перегляд / вектор етикетці стиль до Real + j * Imag для цієї діаграми):

Приклад 3

Джерело струму i_S(t) = 5 cos (wt) А, резистор R = 250 момм, індуктор L = 53 мкГн і частота f = 1 кГц. Знайти струм в індукторі і струм в резисторі.

Використовуючи формулу для поточного поділу:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A

Аналогічно:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

І за допомогою Інтерпретатора в TINA:

{Рішення перекладача TINA}
om: = 2 * pi * 1000;
є: = 5;
iL: = є * R / (R + j * om * L);
iL = [1.8022-2.4007 * j]
iR: = є * j * om * L / (R + j * om * L);
iR = [3.1978 + 2.4007 * j]
abs (iL) = [3.0019]
radtodeg (arc (iL)) = [- 53.1033]
abs (iR) = [3.9986]
radtodeg (arc (iR)) = [36.8967]

#Рішення від Python!
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*1000
i = 5
iL=i*R/комплекс (R+1j*om*L)
print(“iL=”,cp(iL))
iR=комплексний(i*1j*om*L/(R+1j*om*L))
print(“iR=”,cp(iR))
print(“abs(iL)= %.4f”%abs(iL))
print(“degrees(arc(iL))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iL)))
print(“abs(iR)= %.4f”%abs(iR))
print(“degrees(arc(iR))= %.4f”%m.degrees(c.phase(iR)))

Ми також можемо продемонструвати це рішення за допомогою фазової діаграми:

Фазова діаграма показує, що струм генератора IS є результуючим вектором комплексних струмів IL і IR. Він також демонструє діючий закон Кірхгофа (KCL), показуючи, що струм IS, що надходить у верхній вузол схеми, дорівнює сумі IL і IR, складних струмів, що залишають вузол.

Приклад 4

Визнач i₀(t), i₁(t) і i₂(т). Значення компонентів та напруга, частота та фаза джерела наведені на схемі нижче.

i₀

i₁

i₂

У нашому рішенні ми будемо використовувати принцип поточного поділу. Спочатку знаходимо вираз для загального струму i₀:

I_0M = 0.315 e^{j 83.2}^° A та i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A

Потім за допомогою струмового поділу знаходимо струм в конденсаторі С:

I_1M = 0.524 e ^j^91.4^° A та i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A

А струм в індукторі:

I_2M = 0.216 e^{-j 76.6}^° A та i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A

З очікуванням ми шукаємо підтвердження наших розрахунків рук за допомогою Інтерпретатора TINA.

{Рішення перекладача TINA}
V: = 10;
om: = 2 * pi * 1000;
I0: = V / ((1 / j / om / C1) + заміна ((1 / j / om / C), (R + j * om * L)));
I0 = [37.4671m + 313.3141m * j]
abs (I0) = [315.5463m]
180 * arc (I0) / pi = [83.1808]
I1: = I0 * (R + j * om * L) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I1 = [- 12.489m + 523.8805m * j]
abs (I1) = [524.0294m]
180 * arc (I1) / pi = [91.3656]
I2: = I0 * (1 / j / om / C) / (R + j * om * L + 1 / j / om / C);
I2 = [49.9561m-210.5665m * j]
abs (I2) = [216.4113m]
180 * arc (I2) / pi = [- 76.6535]
{Контроль: I1 + I2 = I0}
abs (I1 + I2) = [315.5463m]

#Рішення від Python!
імпортувати математику як m
імпортувати cmath як c
#Давайте спростимо друк складних
#цифри для більшої прозорості:
cp= лямбда Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Спочатку визначте replus за допомогою лямбда:
Replus= лямбда R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
V=10
om=2*c.pi*1000
I0=V/complex((1/1j/om/C1)+Replus(1/1j/om/C,R+1j*om*L))
print(“I0=”,cp(I0))
print(“abs(I0)= %.4f”%abs(I0))
print(“180*arc(I0)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I0)/c.pi))
I1=I0*complex(R,om*L)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I1=”,cp(I1))
print(“abs(I1)= %.4f”%abs(I1))
print(“180*arc(I1)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I1)/c.pi))
I2=I0*complex(1/1j/om/C)/complex(R+1j*om*L+1/1j/om/C)
print(“I2=”,cp(I2))
print(“abs(I2)= %.4f”%abs(I2))
print(“180*arc(I2)/pi= %.4f”%(180*c.phase(I2)/c.pi))
#Керування: I1+I2=I0
print(“abs(I1+I2)= %.4f”%abs(I1+I2))

Іншим способом вирішення цього питання було б спочатку знайти напругу через паралельний комплексний імпеданс Z_LRZ_C. Знаючи цю напругу, ми могли б знайти струми i₁ і я₂ потім ділимо цю напругу спочатку на Z_LRа потім Z_C. Далі ми покажемо рішення напруги через паралельний комплексний опір Z_LRZ_C. На цьому шляху нам доведеться використовувати принцип розподілу напруги: