Nhấp hoặc Chạm vào các mạch Ví dụ bên dưới để gọi TINACloud và chọn chế độ DC tương tác để Phân tích chúng trực tuyến. Có quyền truy cập chi phí thấp vào TINACloud để chỉnh sửa các ví dụ hoặc tạo các mạch của riêng bạn
Như chúng ta đã thấy, các mạch có kích thích hình sin có thể được giải quyết bằng cách sử dụng trở kháng phức tạp cho các yếu tố và đỉnh phức tạp or phức tạp giá trị rms đối với dòng điện và điện áp. Sử dụng phiên bản giá trị phức tạp của định luật Kirchhoff, các kỹ thuật phân tích nút và lưới có thể được sử dụng để giải các mạch điện xoay chiều theo cách tương tự như mạch điện một chiều. Trong chương này, chúng tôi sẽ chỉ ra điều này thông qua các ví dụ về các định luật Kirchhoff.
Ví dụ 1
Tìm biên độ và góc pha của dòng điện ivs(T) if
vS(t) = VSM cos 2pft; tôi (t) = tôiSM cos 2pft; VSM = 10 V; tôiSM = 1 A; f = 10 kHz;
Tổng cộng chúng ta có 10 điện áp và dòng điện không xác định, cụ thể là: i, iC1, TheR, TheL, TheC2trongC1trongRtrongLtrongC2 và vIS. (Nếu chúng ta sử dụng các giá trị cực đại hoặc rms phức tạp cho các điện áp và dòng điện, chúng ta có tổng cộng 20 phương trình thực!)
Các phương trình:
Phương trình vòng hoặc lưới: cho M1 – VSM +VC1M+VRM = 0
M2 – VRM + VLM = 0
M3 – VLM + VC2M = 0
M4 – VC2M + VIsM = 0
Luật Ohm VRM = R *IRM
VLM = j*w* L *ILM
IC1M = j*w*C1*VC1M
IC2M = j*w*C2*VC2M
Phương trình nút cho N1 – IC1M – ISM + IRM + ILM +IC2M = 0
cho các yếu tố loạt I = IC1MGiải hệ phương trình bạn có thể tìm thấy dòng điện không xác định:
ivs (t) = 1.81 cos (wt + 79.96°) A
Việc giải một hệ phương trình phức tạp lớn như vậy rất phức tạp nên chúng tôi chưa trình bày chi tiết. Mỗi phương trình phức tạp dẫn đến hai phương trình thực, vì vậy chúng tôi chỉ hiển thị lời giải bằng các giá trị được tính bằng Trình thông dịch của TINA.
Giải pháp sử dụng Trình thông dịch của TINA:
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Là: = 1;
Sys Ic1, Ir, IL, Ic2, Vc1, Vr, VL, Vc2, Vis, Ivs
Vs=Vc1+Vr {M1}
Vr=VL {M2}
Vr=Vc2 {M3}
Vc2=Vis {M4}
Ivs=Ir+IL+Ic2-Is {N1}
{Quy tắc của Ohm}
Ic1 = j * om * C1 * Vc1
Vr = R *
VL = j * om * L * IL
Ic2 = j * om * C2 * Vc2
Ivs = Ic1
kết thúc;
Ivs = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (Ivs) = [1.8089]
fiIvs: = 180 * arc (Ivs) / pi
fiIvs = [79.9613]
nhập bản giao hưởng dưới dạng s
nhập cmath dưới dạng c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=20000*c.pi
Vs=10
Là=1
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=s.symbols('Ic1 Ir IL Ic2 Vc1 Vr VL Vc2 Vis Ivs')
A=[s.Eq(Vc1+Vr,Vs),s.Eq(VL,Vr),s.Eq(Vc2,Vr),s.Eq(Vis,Vc2), #M1, M2, M3, M4
s.Eq(Ir+IL+Ic2-Is,Ivs), #N1
s.Eq(1j*om*C1*Vc1,Ic1),s.Eq(R*Ir,Vr),s.Eq(1j*om*L*IL,VL),s.Eq(1j*om*C2*Vc2,Ic2),s.Eq(Ic1,Ivs)] #Ohm’s rules
Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(Ic1,Ir,IL,Ic2,Vc1,Vr,VL,Vc2,Vis,Ivs)))[0]]
in(Iv)
print(“abs(Ivs)=”,cp(abs(Ivs)))
print(“180*c.phase(Ivs)/c.pi=”,cp(180*c.phase(Ivs)/c.pi))
Giải pháp sử dụng TINA:
Để giải quyết vấn đề này bằng tay, làm việc với các trở kháng phức tạp. Ví dụ: R, L và C2 được kết nối song song, vì vậy bạn có thể đơn giản hóa mạch bằng cách tính toán tương đương song song của chúng. | | có nghĩa là tương đương song song của các trở kháng:
Số:
Mạch đơn giản hóa sử dụng trở kháng:
Các phương trình ở dạng thứ tự: I + IG1 = IZ
VS = VC1 +VZ
VZ = Z · IZ
I = j w C1· VC1
Có bốn ẩn số- I; IZ; VC1; VZ - và chúng tôi có bốn phương trình, vì vậy một nghiệm là khả thi.
Bày tỏ I sau khi thay thế các ẩn số khác từ các phương trình:
Số
Theo kết quả của Thông dịch viên TINA.
om: = 20000 * pi;
Vs: = 10;
Là: = 1;
Z: = replus (R, replus (j * om * L, 1 / j / om / C2));
Z = [2.1046E0-2.4685E0 * j]
tôi đã
I = j * om * C1 * (Vs-Z * (I + Is))
kết thúc;
I = [3.1531E-1 + 1.7812E0 * j]
abs (I) = [1.8089]
180 * cung (I) / pi = [79.9613]
nhập bản giao hưởng dưới dạng s
nhập cmath dưới dạng c
Cộng lại= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=20000*c.pi
Vs=10
Là=1
Z=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C2))
in('Z=',cp(Z))
I=s.symbols('I')
A=[s.Eq(1j*om*C1*(Vs-Z*(I+Is)),I),]
I=[complex(Z) cho Z trong tuple(s.linsolve(A,I))[0]][0]
print(“I=”,cp(I))
print(“abs(I)=”,cp(abs(I)))
print(“180*c.phase(I)/c.pi=”,cp(180*c.phase(I)/c.pi))
Hàm thời gian của dòng điện, sau đó, là:
i (t) = 1.81 cos (wt + 80°) A
Bạn có thể kiểm tra quy tắc hiện tại của Kirchhoff bằng cách sử dụng sơ đồ phasor. Hình dưới đây được phát triển bằng cách kiểm tra phương trình nút trong iZ = i + iG1 hình thức. Sơ đồ đầu tiên cho thấy các pha được thêm vào bởi quy tắc hình bình hành, sơ đồ thứ hai minh họa quy tắc tam giác của phép cộng phasor.
Bây giờ, hãy chứng minh KVR bằng cách sử dụng tính năng sơ đồ phasor của TINA. Vì điện áp nguồn là âm trong phương trình, chúng tôi kết nối vôn kế "ngược". Biểu đồ phasor minh họa dạng ban đầu của quy tắc điện áp Kirchhoff.
Sơ đồ phasor đầu tiên sử dụng quy tắc hình bình hành, trong khi sơ đồ thứ hai sử dụng quy tắc tam giác.
Để minh họa KVR ở dạng VC1 + VZ - VS = 0, chúng tôi lại kết nối vôn kế với nguồn điện áp ngược. Bạn có thể thấy rằng tam giác phasor được đóng lại.
Ví dụ 2
Tìm hiệu điện thế và dòng điện của tất cả các thành phần nếu:
vS(t) = 10 cos wtruyền hình, iS(t) = 5 cos (w t + 30 °) mA;
C1 = 100 nF, C2 = 50 nF, R1 = R2 = 4 k; L = 0.2 H, f = 10 kHz.
Gọi các ẩn số là các giá trị đỉnh phức tạp của điện áp và dòng điện của các phần tử 'thụ động', cũng như dòng điện của nguồn điện áp (iVS ) và điện áp của nguồn hiện tại (vIS ). Nhìn chung, có mười hai ẩn số phức tạp. Chúng tôi có ba nút độc lập, bốn vòng độc lập (được đánh dấu là MI), và năm phần tử bị động có thể được đặc trưng bởi năm “định luật Ohm” - tổng cộng có 3 + 4 + 5 = 12 phương trình:
Phương trình nút cho N1 IVsM = TôiR1M + TôiC2M
cho N2 IR1M = TôiLM + TôiC1M
cho N3 IC2M + TôiLM + TôiC1M +IsM = TôiR2M
Phương trình vòng lặp hình thức1 VSM = VC2M + VR2M
hình thức2 VSM = VC1M + VR1M+ VR2M
hình thức3 VLM = VC1M
hình thức4 VR2M = VIsM
Luật Ohm VR1M = R1*IR1M
VR2M = R2*IR2M
IC1m = j *w*C1*VC1M
IC2m = j *w*C2*VC2M
VLM = j *w* L * tôiLM
Đừng quên rằng bất kỳ phương trình phức tạp nào cũng có thể dẫn đến hai phương trình thực, vì vậy phương pháp của Kirchhoff yêu cầu nhiều phép tính. Việc giải các hàm thời gian của điện áp và dòng điện đơn giản hơn nhiều bằng cách sử dụng hệ phương trình vi phân (không được thảo luận ở đây). Đầu tiên, chúng tôi hiển thị kết quả được tính toán bởi Trình thông dịch viên của TINA:
f: = 10000;
Vs: = 10;
s: = 0.005 * exp (j * pi / 6);
om: = 2 * pi * f;
sys ir1, ir2, ic1, i
ivs=ir1+ic2 {1}
ir1=iL+ic1 {2}
ic2+iL+ic1+Is=ir2 {3}
Vs=vc2+vr2 {4}
Vs=vr1+vr2+vc1 {5}
vc1=vL {6}
vr2=vis {7}
vr1=ir1*R1 {8}
vr2=ir2*R2 {9}
ic1=j*om*C1*vc1 {10}
ic2=j*om*C2*vc2 {11}
vL=j*om*L*iL {12}
kết thúc;
abs (vr1) = [970.1563m]
abs (vr2) = [10.8726]
abs (ic1) = [245.6503u]
abs (ic2) = [3.0503m]
abs (vc1) = [39.0965m]
abs (vc2) = [970.9437m]
abs (iL) = [3.1112u]
abs (vL) = [39.0965m]
abs (ivs) = [3.0697m]
180 + radtodeg (cung (ivs)) = [58.2734]
abs (vis) = [10.8726]
radtodeg (cung (vis)) = [- 2.3393]
radtodeg (cung (vr1)) = [155.1092]
radtodeg (cung (vr2)) = [- 2.3393]
radtodeg (hồ quang (ic1)) = [155.1092]
radtodeg (hồ quang (ic2)) = [- 117.1985]
radtodeg (cung (vc2)) = [152.8015]
radtodeg (cung (vc1)) = [65.1092]
radtodeg (cung (iL)) = [- 24.8908]
radtodeg (cung (vL)) = [65.1092]
nhập bản giao hưởng dưới dạng s
nhập toán dưới dạng m
nhập cmath dưới dạng c
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 10000
Vs=10
S=0.005*c.exp(1j*c.pi/6)
om=2*c.pi*f
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=s.symbols('ir1 ir2 ic1 ic2 iL vr1 vr2 vc1 vc2 vL vis ivs')
A=[s.Eq(ir1+ic2,ivs), #1
s.Eq(iL+ic1,ir1), #2
s.Eq(ic2+iL+ic1+Is,ir2), #3
s.Eq(vc2+vr2,Vs), #4
s.Eq(vr1+vr2+vc1,Vs), #5
s.Eq(vL,vc1), #6
s.Eq(vis,vr2), #7
s.Eq(ir1*R1,vr1), #8
s.Eq(ir2*R2,vr2), #9
s.Eq(1j*om*C1*vc1,ic1), #10
s.Eq(1j*om*C2*vc2,ic2), #11
s.Eq(1j*om*L*iL,vL)] #12
ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs=[complex(Z) for Z in tuple(s.linsolve(A,(ir1,ir2,ic1,ic2,iL,vr1,vr2,vc1,vc2,vL,vis,ivs)))[0]]
print(“abs(vr1)=”,cp(abs(vr1)))
print(“abs(vr2)=”,cp(abs(vr2)))
print(“abs(ic1)=”,cp(abs(ic1)))
print(“abs(ic2)=”,cp(abs(ic2)))
print(“abs(vc1)=”,cp(abs(vc1)))
print(“abs(vc2)=”,cp(abs(vc2)))
print(“abs(iL)=”,cp(abs(iL)))
print(“abs(vL)=”,cp(abs(vL)))
print(“abs(ivs)=”,cp(abs(ivs)))
print(“180+độ(phase(ivs))=”,cp(180+m.degrees(c.phase(ivs))))
print(“abs(vis)=”,cp(abs(vis)))
print(“độ(phase(vis))=”,cp(m.degrees(c.phase(vis))))
print(“độ(phase(vr1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr1))))
print(“độ(phase(vr2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vr2))))
print(“độ(phase(ic1))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic1))))
print(“độ(phase(ic2))=”,cp(m.degrees(c.phase(ic2))))
print(“độ(phase(vc2))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc2))))
print(“độ(phase(vc1))=”,cp(m.degrees(c.phase(vc1))))
print(“độ(phase(iL))=”,cp(m.degrees(c.phase(iL))))
print(“độ(phase(vL))=”,cp(m.degrees(c.phase(vL))))
Bây giờ hãy cố gắng đơn giản hóa các phương trình bằng tay bằng cách sử dụng thay thế. Đầu tiên thay thế eq.9. vào eq 5.
VS = VC2 + R2 IR2 a.)
sau đó là eq.8 và eq.9. vào eq 5.
VS = VC1 + R2 IR2 + R1 IR1 b.)
sau đó eq 12., eq. KHAI THÁC. và tôiL từ phương trình 2 vào eq.6.
VC1 = VL = jwLIL = jwL (tôiR1 - tôiC1) = jwLIR1 - jwljwC1 VC1
Chuyển phát nhanhC1
c.)
Chuyển phát nhanhC2 từ eq.4. và eq.5. và thay thế eq.8., eq.11. và VC1:
d.)
Thay thế eq.2., 10., 11. và d.) Vào eq.3. và bày tỏ tôiR2
IR2 = TôiC2 + TôiR1 + TôiS = jwC2 VC2 + TôiR1 + TôiS
e.)
Bây giờ thay thế d.) Và e.) Vào eq.4 và thể hiện IR1
Số:
Hàm thời gian của iR1 là như sau:
iR1(t) = 0.242 cos (wt + 155.5°) mẹ
Các điện áp đo được: 
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian