CÁC PHƯƠNG PHÁP HIỆN TẠI VÀ HẤP DẪN

Nhấp hoặc Chạm vào các mạch Ví dụ bên dưới để gọi TINACloud và chọn chế độ DC tương tác để Phân tích chúng trực tuyến.
Có quyền truy cập chi phí thấp vào TINACloud để chỉnh sửa các ví dụ hoặc tạo các mạch của riêng bạn

Một cách khác để đơn giản hóa bộ phương trình Kirchhoff hoàn chỉnh là phương pháp hiện tại dạng lưới hoặc vòng lặp. Sử dụng phương pháp này, luật hiện hành của Kirchhoff được thỏa mãn tự động và các phương trình vòng lặp mà chúng ta viết cũng thỏa mãn định luật điện áp của Kirchhoff. Đáp ứng định luật hiện tại của Kirchhoff bằng cách gán các vòng dây kín được gọi là dòng điện lưới hoặc vòng lặp cho mỗi vòng lặp độc lập của mạch và sử dụng các dòng điện này để thể hiện tất cả các đại lượng khác của mạch. Vì các dòng vòng được đóng lại, dòng điện chạy vào một nút cũng phải chảy ra khỏi nút; do đó, viết phương trình nút với các dòng này dẫn đến danh tính.

Trước tiên chúng ta hãy xem xét phương pháp của dòng điện lưới.

Trước tiên, chúng tôi lưu ý rằng phương pháp lưới hiện tại chỉ có thể áp dụng cho các mạch phẳng Planar. Mạch phẳng không có dây chéo khi được vẽ trên mặt phẳng. Thông thường, bằng cách vẽ lại một mạch có vẻ không phẳng, bạn có thể xác định rằng trên thực tế, đó là mặt phẳng. Đối với các mạch không phẳng, sử dụng phương pháp vòng lặp hiện tại mô tả sau trong chương này.

Để giải thích ý tưởng về dòng điện lưới, hãy tưởng tượng các nhánh của mạch là lưới câu cá và đặt một dòng lưới cho mỗi lưới của lưới. (Đôi khi người ta cũng nói rằng một vòng lặp hiện tại đã đóng được gán trong mỗi cửa sổ của Google.

Sơ đồ Mạng lưới câu cá của người Viking hoặc đồ thị của mạch

Kỹ thuật biểu diễn mạch bằng một bản vẽ đơn giản, được gọi là đồ thị, là khá mạnh mẽ. Từ Luật của Kirchhoff không phụ thuộc vào bản chất của các thành phần, bạn có thể bỏ qua các thành phần cụ thể và thay thế cho chúng các phân đoạn dòng đơn giản, được gọi là chi nhánh của đồ thị. Biểu diễn các mạch bằng đồ thị cho phép chúng ta sử dụng các kỹ thuật toán học lý thuyết đồ thị. Điều này giúp chúng tôi khám phá bản chất tô pô của một mạch và xác định các vòng độc lập. Quay lại sau để trang web này để đọc thêm về chủ đề này.

Các bước phân tích dòng điện lưới:

1. Chỉ định một dòng điện lưới cho mỗi lưới. Mặc dù hướng là tùy ý, nhưng thông thường sử dụng hướng theo chiều kim đồng hồ.
   

2. Áp dụng định luật điện áp của Kirchhoff (KVL) xung quanh mỗi lưới, cùng hướng với dòng điện lưới. Nếu một điện trở có hai hoặc nhiều dòng điện lưới đi qua nó, thì tổng dòng qua điện trở được tính bằng tổng đại số của dòng điện lưới. Nói cách khác, nếu một dòng điện chạy qua điện trở có cùng hướng với dòng điện lưới của vòng lặp thì nó có dấu dương, nếu không thì có dấu âm trong tổng. Các nguồn điện áp được tính đến như bình thường, Nếu hướng của chúng giống với dòng điện lưới, điện áp của chúng được lấy là dương, nếu không là âm, trong các phương trình KVL. Thông thường, đối với các nguồn hiện tại, chỉ có một dòng điện lưới chạy qua nguồn và dòng điện đó có cùng hướng với dòng điện của nguồn. Nếu đây không phải là trường hợp, sử dụng phương pháp hiện tại vòng lặp chung hơn, được mô tả sau trong đoạn này. Không cần phải viết phương trình KVL cho các vòng có chứa dòng điện lưới được gán cho các nguồn hiện tại.
   

3. Giải phương trình vòng lặp kết quả cho dòng điện lưới.
   

4. Xác định bất kỳ dòng điện hoặc điện áp được yêu cầu trong mạch bằng cách sử dụng dòng điện lưới.

Hãy để chúng tôi minh họa phương pháp bằng ví dụ sau:

Tìm I hiện tại trong mạch dưới đây.

Chúng ta thấy rằng có hai lưới (hoặc một cửa sổ bên trái và bên phải) trong mạch này. Hãy gán dòng điện theo chiều kim đồng hồ J₁ và J₂ đến các mắt lưới. Sau đó, chúng tôi viết các phương trình KVL, biểu thị các điện áp trên các điện trở theo định luật Ohm:

-V₁ + J₁* (R_i1+R₁) - J₂*R₁ = 0

V₂ - J₁*R₁ + J₂* (R + R₁) = 0

Số:

-12 + J₁* 17 - J₂* 2 = 0

6 - J₁* 2 + J₂* 14 = 0

Chuyển phát nhanh₁ từ phương trình thứ nhất: J₁ = và sau đó thay thế vào phương trình thứ hai: 6 - 2 * + 14 * J₂ = 0

nhân với 17: 102 - 24 + 4 * J₂ + 238 * J₂ = 0 vì thế J₂ =

và J₁ =

Cuối cùng, dòng điện yêu cầu:

Hãy kiểm tra kết quả với TINA:

Tiếp theo, hãy giải quyết ví dụ trước một lần nữa, nhưng với tổng quát hơn phương pháp của dòng điện vòng. Sử dụng phương pháp này, các vòng lặp hiện tại đã đóng, được gọi là dòng vòng, được gán không nhất thiết cho các lưới của mạch, nhưng để tùy ý vòng lặp độc lập. Bạn có thể đảm bảo rằng các vòng lặp độc lập bằng cách có ít nhất một thành phần trong mỗi vòng lặp không có trong bất kỳ vòng lặp nào khác. Đối với các mạch phẳng, số vòng lặp độc lập giống như số lượng mắt lưới, rất dễ nhìn thấy.

Một cách chính xác hơn để xác định số lượng các vòng độc lập như sau.

Cho một mạch với b chi nhánh và N điểm giao. Số vòng lặp độc lập l là:

l = b - N + 1

Điều này xuất phát từ thực tế là số phương trình Kirchhoff độc lập phải bằng với các nhánh trong mạch và chúng tôi đã biết rằng chỉ có N-1 phương trình nút độc lập. Do đó, tổng số phương trình của Kirchhoff là

b = N-1 + l và do đó l = b - N + 1

Phương trình này cũng xuất phát từ định lý cơ bản của lý thuyết đồ thị sẽ được mô tả sau tại trang web này.

Bây giờ chúng ta hãy giải quyết ví dụ trước một lần nữa, nhưng đơn giản hơn, bằng cách sử dụng phương thức vòng lặp hiện tại. Với phương pháp này, chúng tôi có thể tự do sử dụng các vòng trong lưới hoặc bất kỳ vòng lặp nào khác, nhưng hãy giữ vòng lặp với J₁ trong lưới bên trái của mạch. Tuy nhiên, đối với vòng lặp thứ hai, chúng tôi chọn vòng lặp với J_2, như thể hiện trong hình dưới đây. Ưu điểm của lựa chọn này là J₁ sẽ bằng với dòng I được yêu cầu, vì nó là dòng vòng lặp duy nhất đi qua R1. Điều này có nghĩa là chúng ta không cần tính J2 ở tất cả. Lưu ý rằng, không giống như các dòng thực tế của Viking, ý nghĩa vật lý của các dòng vòng phụ thuộc vào cách chúng ta gán chúng cho mạch.

Các phương trình KVL:

J1 * (R₁+R_i1) + J2 * R _i1 - V₁ = 0

-V₁+ J1 * R_i1+ J2 * (R + R_i) + V₂ = 0

và dòng điện yêu cầu: I = J₁

Numerically: J1*(15+2)+J2*15-12 = 0

-12 + J1 * 15 + J2 * (15 + 12) + 6 = 0

Thể hiện J2 từ phương trình thứ hai:

Thay vào phương trình đầu tiên:

Vì thế: J1 = I = 1 A

Ví dụ khác.

Ví dụ 1

Tìm I hiện tại trong mạch dưới đây.

Lưu ý rằng hướng của vòng lặp này là không theo chiều kim đồng hồ vì hướng của nó được xác định bởi nguồn hiện tại. Tuy nhiên, vì dòng vòng lặp này đã được biết đến, không cần phải viết phương trình KVL cho vòng lặp trong đó I_S1 được thực hiện.

Do đó phương trình duy nhất để giải là:

-V₁ + Tôi * R₂ + R₁ * (Tôi - tôi_S1) = 0

vì thế

Tôi = (V₁ + R₁ *I_S1) / (R₁ + R₂)

Số

I=(10+20*4)/(20+10)=3 A

Bạn cũng có thể tạo kết quả này bằng cách gọi phân tích tượng trưng của TINA từ menu Phân tích / Phân tích tượng trưng / Kết quả DC:

Hoặc bạn có thể giải phương trình KVL bằng trình thông dịch:

Ví dụ sau có 3 nguồn hiện tại và rất dễ giải quyết bằng phương pháp dòng điện vòng.

Ví dụ 2

Tìm điện áp V.

Trong ví dụ này, chúng ta có thể chọn ba dòng vòng để mỗi dòng chỉ đi qua một nguồn hiện tại. Do đó, tất cả ba dòng vòng đều được biết đến và chúng ta chỉ cần biểu thị điện áp chưa biết, V, sử dụng chúng.

Tạo tổng đại số của dòng điện qua R₃:

V = (tôi_S3 - tôi_S2) * R₃= (10-5) * 30 = 150 V. Bạn có thể xác minh điều này với TINA :.

Nhấp / chạm vào mạch trên để phân tích trực tuyến hoặc nhấp vào liên kết này để Lưu trong Windows

Tiếp theo, hãy giải quyết lại một vấn đề mà chúng tôi đã giải quyết trong Luật của Kirchhoff và Phương pháp nút tiềm năng chương.

Ví dụ 3

Tìm điện áp V của điện trở R₄.

Nhấp / chạm vào mạch trên để phân tích trực tuyến hoặc nhấp vào liên kết này để Lưu trong Windows

R₁ = R₃ = 100 ohm, R₂ = R₄ = 50 ohm, R₅ = 20 ohm, R₆ = 40 ohm, R₇ = 75 ohm.

Vấn đề này cần ít nhất 4 phương trình để giải trong các chương trước.

Giải quyết vấn đề này bằng phương pháp dòng điện vòng, chúng ta có bốn vòng độc lập, nhưng với sự lựa chọn đúng dòng điện vòng, một trong những dòng vòng sẽ bằng dòng điện Is.

Dựa trên các dòng vòng lặp được hiển thị trong hình trên, các phương trình vòng lặp là:

V_S1+I₄* (R₅+R₆+R₇) - Tôi_S*R₆ -TÔI₃* (R₅ + R₆) = 0

V_S2 - tôi₃* (R₁+R₂) - Tôi_S*R₂ + Tôi₂* (R₁ + R₂) = 0

-V_S1 + Tôi₃* (R₁ + R₂ + R₃ + R₄ + R₅ + R₆) + Tôi_S* (R₂ +R₄ + R₆) - Tôi₄* (R₅ + R₆) - tôi₂* (R₁ + R₂) = 0

Điện áp không xác định V có thể được biểu thị bằng các dòng vòng:

V = R₄ * (Tôi₂ + Tôi₃)

Số:

100 + tôi₄* 135-2 * 40-I₃* 60 = 0

150 + tôi₂* 150-2 * 50-I₃* 150 = 0

Cấm100 + I₃* 360 + 2 * 140-I₄* 60-I₂* 150 = 0

V = 50 * (2 + tôi₃)

Chúng ta có thể sử dụng quy tắc của Cramer để giải hệ phương trình này:

I₄ = D₃/D

Trong đó D là yếu tố quyết định của hệ thống. D_4, yếu tố quyết định đối với tôi_4, được hình thành bằng cách thay thế phía bên phải của hệ thống được đặt cho cột I₄hệ số của.

Hệ phương trình ở dạng có thứ tự:

- 60 * tôi₃ + 135 * Tôi₄= -20

150 * tôi₂-150 * Tôi₃ = - 50

-150 * Tôi₂+ 360 * Tôi₃ - 60 * tôi₄= - 180

Nên yếu tố quyết định D:

Giải pháp của hệ phương trình này là:

V = R₄* (2 + tôi₃) = 34.8485 V

Bạn có thể xác nhận câu trả lời thông qua kết quả được tính bởi TINA.

Nhấp / chạm vào mạch trên để phân tích trực tuyến hoặc nhấp vào liên kết này để Lưu trong Windows

Trong ví dụ này, mỗi dòng vòng lặp không xác định là một dòng nhánh (I1, I3 và I4); do đó thật dễ dàng để kiểm tra kết quả bằng cách so sánh với kết quả phân tích DC của TINA.