Nhấp hoặc Chạm vào các mạch Ví dụ bên dưới để gọi TINACloud và chọn chế độ DC tương tác để Phân tích chúng trực tuyến. Có quyền truy cập chi phí thấp vào TINACloud để chỉnh sửa các ví dụ hoặc tạo các mạch của riêng bạn
Toàn bộ phương trình Kirchhoff có thể được đơn giản hóa đáng kể bằng phương pháp tiềm năng nút được mô tả trong chương này. Sử dụng phương pháp này, luật điện áp của Kirchhoff được thỏa mãn tự động và chúng ta chỉ cần viết phương trình nút để thỏa mãn định luật hiện hành của Kirchhoff. Đáp ứng luật điện áp của Kirchhoff bằng cách sử dụng điện thế nút (còn gọi là điện áp nút hoặc nút) đối với một nút cụ thể được gọi là tài liệu tham khảo nút. Nói cách khác, tất cả các điện áp trong mạch đều liên quan đến nút tham chiếu, thường được coi là có 0 tiềm năng. Dễ dàng thấy rằng với các định nghĩa điện áp này, định luật điện áp của Kirchhoff được thỏa mãn một cách tự động, vì việc viết các phương trình vòng lặp với các điện thế này dẫn đến nhận dạng. Lưu ý rằng đối với mạch có N nút, bạn chỉ nên viết N - 1 phương trình. Thông thường, phương trình nút cho nút tham chiếu bị bỏ qua.
Tổng của tất cả các dòng trong mạch bằng không vì mỗi dòng chảy vào và ra khỏi một nút. Do đó, phương trình nút N không độc lập với các phương trình N-1 trước đó. Nếu chúng ta bao gồm tất cả các phương trình N, chúng ta sẽ có một hệ phương trình không thể giải được.
Phương pháp tiềm năng nút (còn gọi là phân tích nút) là phương pháp phù hợp nhất với các ứng dụng máy tính. Hầu hết các chương trình phân tích mạch – bao gồm TINA – đều dựa trên phương pháp này.
Các bước của phân tích nốt:
1. Chọn một nút tham chiếu có tiềm năng nút 0 và gắn nhãn cho mỗi nút còn lại bằng V1, V2 or j1, j2và như vậy.
2. Áp dụng luật hiện hành của Kirchhoff tại mỗi nút trừ nút tham chiếu. Sử dụng định luật Ohm để thể hiện dòng điện không xác định từ điện thế nút và điện áp nguồn điện áp khi cần thiết. Đối với tất cả các dòng điện không xác định, giả sử cùng một hướng tham chiếu (ví dụ: chỉ ra khỏi nút) cho mỗi ứng dụng của luật hiện hành của Kirchhoff.
3. Giải phương trình nút kết quả cho điện áp nút.
4. Xác định bất kỳ dòng điện hoặc điện áp được yêu cầu trong mạch bằng cách sử dụng điện áp nút.
Hãy để chúng tôi minh họa bước 2 bằng cách viết phương trình nút cho nút V1 của đoạn mạch sau:
Đầu tiên, tìm dòng điện từ nút V1 đến nút V2. Chúng tôi sẽ sử dụng Luật Ohm tại R1. Điện áp trên R1 là V1 - V2 - VS1
Và dòng điện qua R1 (và từ nút V1 đến nút V2) là
Lưu ý rằng dòng điện này có hướng tham chiếu chỉ ra V1 nút. Sử dụng quy ước cho các dòng điện chỉ ra từ một nút, nó cần được tính đến trong phương trình nút có dấu dương.
Biểu thức hiện tại của nhánh giữa V1 và V3 sẽ tương tự, nhưng vì VS2 nằm ngược hướng so với VS1 (có nghĩa là tiềm năng của nút giữa VS2 và R2 là V3-VS2), hiện tại là
Cuối cùng, vì hướng tham chiếu được chỉ định, tôiS2 nên có một dấu hiệu tích cực và tôiS1 một dấu âm trong phương trình nút.
Phương trình nút:
Bây giờ hãy xem một ví dụ hoàn chỉnh để chứng minh việc sử dụng phương thức tiềm năng nút.
Tìm điện áp V và dòng điện qua các điện trở trong mạch dưới đây
Vì chúng ta chỉ có hai nút trong mạch này, chúng ta có thể giảm giải pháp để xác định một đại lượng chưa biết. Tôi chọn nút dưới là nút tham chiếu, điện áp nút không xác định là điện áp chúng ta đang giải quyết, V.
Phương trình nút cho nút trên:
Số:
Nhân với 30: 7.5 + 3V - 30 + 1.5 V + 7.5. + V - 40 = 0 5.5 VTHER55 = 0
Vì thế: V = 10 V
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
kết thúc;
V = [10]
nhập numpy dưới dạng n, Symy dưới dạng s
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#Viết ma trận các hệ số:
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#Viết ma trận các hằng số:
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
print(“%.3f”%V)
Giải pháp #Symbolic với giải pháp Symy
V= s.symbols('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
in(sol)
Bây giờ hãy xác định dòng điện qua các điện trở. Điều này là dễ dàng, vì cùng một dòng được sử dụng trong phương trình nút ở trên.
{Sử dụng phương thức tiềm năng nút!}
Sys V
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
kết thúc;
V = [10]
{Dòng điện của điện trở}
IR1: = (V-Vs1) / R1;
IR2: = (V + Vs2) / R2;
IR3: = (V-Vs3) / R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [- 1000m]
Chúng tôi có thể kiểm tra kết quả với TINA bằng cách bật chế độ tương tác DC của TINA hoặc sử dụng lệnh Phân tích / Phân tích DC / Điện áp nút.
Tiếp theo, hãy giải quyết vấn đề đã được sử dụng làm ví dụ cuối cùng của Luật của Kirchhoff chương
Tìm hiệu điện thế và dòng điện của từng phần tử của mạch.
Chọn nút dưới làm nút tham chiếu có tiềm năng 0, điện áp nút của N2 sẽ bằng VS3,: j2 = do đó chúng ta chỉ có một điện áp nút không xác định. Bạn có thể nhớ rằng trước đây, bằng cách sử dụng bộ phương trình Kirchhoff đầy đủ, thậm chí sau một số đơn giản hóa, chúng ta đã có một hệ phương trình tuyến tính gồm 4 ẩn số.
Viết phương trình nút cho nút N1, chúng ta hãy biểu thị điện áp nút của N1 by j1
Phương trình đơn giản để giải là:
Số:
Nhân với 330, chúng tôi nhận được:
3j1-360 - 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V
Sau khi tính toán j1, thật dễ dàng để tính toán các đại lượng khác trong mạch.
Các dòng điện:
IS3 = TôiR1 - tôiR2 = 0.5 - 5.25 = - 4.75 A
Và các điện áp:
VIs = j1 = 285 V
VR1= (j1 - VS3) = 285 - 270 = 15 V
VR2 = (VS3 - VS2) = 270 - 60 = 210 V
VL = - (j1-VS1-VR3) = -285 +120 +135 = - 30 V
Bạn có thể lưu ý rằng với phương pháp tiềm năng nút, bạn vẫn cần một số tính toán bổ sung để xác định dòng điện và điện áp của mạch. Tuy nhiên, các tính toán này rất đơn giản, đơn giản hơn nhiều so với việc giải các hệ phương trình tuyến tính cho tất cả các đại lượng mạch đồng thời.
Chúng tôi có thể kiểm tra kết quả với TINA bằng cách bật chế độ tương tác DC của TINA hoặc sử dụng lệnh Phân tích / Phân tích DC / Điện áp nút.
 |
Hãy xem các ví dụ khác.
Ví dụ 1
Tìm I. hiện tại
Trong mạch này có bốn nút, nhưng vì chúng ta có một nguồn điện áp lý tưởng xác định điện áp nút ở cực dương của nó, chúng ta nên chọn cực âm của nó làm nút tham chiếu. Do đó, chúng tôi thực sự chỉ có hai tiềm năng nút chưa biết: j1 và j2 .
Các phương trình cho các nút của tiềm năng j1 và j2:
Số:
Để giải quyết điều này, nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2, sau đó thêm hai phương trình:
11j1 = 220
và do đó j1= 20V, j2 = (50 + 5j1) / 6 = 25 V
Cuối cùng là dòng điện không xác định:
Giải pháp của một hệ phương trình tuyến tính cũng có thể được tính bằng cách sử dụng Quy tắc của Cramer.
Hãy minh họa việc sử dụng quy tắc của Cramer bằng cách giải quyết hệ thống ở trên một lần nữa ..
KHAI THÁC. Điền vào ma trận các hệ số ẩn số:
KHAI THÁC. Tính giá trị của yếu tố quyết định của ma trận D.
| D| = 7 * 6 - (-5) * (- 4) = 22
KHAI THÁC. Đặt các giá trị của phía bên tay phải vào cột các hệ số của biến chưa biết sau đó tính giá trị của định thức:
4. Xác định các yếu tố quyết định mới được tìm thấy bởi yếu tố quyết định ban đầu, để tìm các tỷ lệ sau:
Vì thế j1 = 20 V và j2 = 25 V
Để kiểm tra kết quả với TINA, chỉ cần bật chế độ tương tác DC của TINA hoặc sử dụng lệnh Phân tích / Phân tích DC / Điện áp nút. Lưu ý rằng sử dụng Pin điện áp thành phần của TINA, bạn có thể trực tiếp hiển thị các tiềm năng nút giả định rằng Mặt đất thành phần được kết nối với nút tham chiếu.
Sys fi1, fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
kết thúc;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I: = (fi2-VS1) / R1;
Tôi = [500m]
nhập numpy như n
#Chúng tôi có hệ thống
#phương trình tuyến tính
#chúng ta muốn giải fi1, fi2:
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#Viết ma trận các hệ số:
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#Viết ma trận các hằng số:
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1= %.3f”%fi1)
print(“fi2= %.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
print(“I= %.3f”%I)
Ví dụ 2.
Tìm điện áp của điện trở R4.
R1 = R3 = 100 ohm, R2 = R4 = 50 ohm, R5 = 20 ohm, R6 = 40 ohm, R7 = 75 ohm
Trong trường hợp này, thực tế là chọn cực âm của nguồn điện áp VS2 làm nút tham chiếu vì khi đó cực dương của VS2 nguồn điện áp sẽ có VS2 = 150 nút tiềm năng. Tuy nhiên, do sự lựa chọn này, điện áp V yêu cầu ngược với điện áp nút của nút N4; do đó V4 = - V.
Các phương trình:
Chúng tôi không trình bày các tính toán tay ở đây, vì các phương trình có thể được giải quyết dễ dàng bởi thông dịch viên của TINA.
{Sử dụng phương thức tiềm năng nút!}
Sys V, V1, V2, V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
kết thúc;
V1 = [116.6667]
V2 = [- 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
nhập numpy như n
#Sử dụng phương pháp tiềm năng của nút !
#Chúng tôi có một hệ phương trình tuyến tính mà chúng tôi muốn giải
#cho V,V1,V2,V3:
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#Viết ma trận các hệ số:
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#Viết ma trận các hằng số:
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
print(“V= %.4f”%V)
Để kiểm tra kết quả, TINA chỉ cần bật chế độ tương tác DC của TINA hoặc sử dụng lệnh Phân tích / Phân tích DC / Điện áp nút. Lưu ý rằng chúng ta phải đặt một vài chân điện áp trên các nút để hiển thị điện áp nút.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian