NGUYÊN TẮC THAY ĐỔI HIỆN TẠI

Nhấp hoặc Chạm vào các mạch Ví dụ bên dưới để gọi TINACloud và chọn chế độ DC tương tác để Phân tích chúng trực tuyến.
Có quyền truy cập chi phí thấp vào TINACloud để chỉnh sửa các ví dụ hoặc tạo các mạch của riêng bạn

Một điện áp hình sin có thể được mô tả bằng phương trình:

v (t) = V_M sin (ωt +) hoặc v (t) = V_M cos (ωt +)

Dưới đây là một vài ví dụ để minh họa các điều khoản trên.

Các đặc tính của điện áp 220 V trong các ổ cắm điện gia dụng ở châu Âu:

Giá trị hiệu quả: V_{Nỗ lực} = 220 V
Giá trị đỉnh: V_M= √2 * 220 V = 311 V

Tần suất: f = 50 1 / s = 50 Hz
Tần số góc: = 2 * π * f = 314 1 / s = 314 rad / s
Thời gian: T = 1 / f = 20 ms
Hàm thời gian: v (t) = 311 sin (314 t)

Chúng ta hãy xem hàm thời gian bằng lệnh Phân tích / Phân tích AC / Chức năng thời gian của TINA.

Các đặc tính của điện áp 120 V trong ổ cắm điện gia dụng ở Mỹ:

Giá trị hiệu quả: V_{Nỗ lực} = 120 V
Giá trị đỉnh: V_M= √2 120 V = 169.68 V ≈ 170 V
Tần suất: f = 60 1 / s = 60 Hz
Tần số góc: = 2 * π * f = 376.8 rad / s ≈ 377 rad / s
Thời gian: T = 1 / f = 16.7 ms
Hàm thời gian: v (t) = 170 sin (377 t)

Lưu ý rằng trong trường hợp này, hàm thời gian có thể được cung cấp là v (t) = 311 sin (314 t +) hoặc v (t) = 311 cos (314 t + Φ), vì trong trường hợp điện áp đầu ra, chúng tôi không biết giai đoạn đầu.

Pha ban đầu đóng vai trò quan trọng khi một số điện áp xuất hiện đồng thời. Một ví dụ thực tế tốt là hệ thống ba pha, trong đó có ba điện áp có cùng giá trị cực đại, hình dạng và tần số, mỗi điện áp có sự thay đổi pha 120 ° so với các điện áp khác. Trong mạng 60 Hz, các hàm thời gian là:

v_A(t) = 170 sin (377 t)

v_B(t) = 170 sin (377 t - 120 °)

v_C(t) = 170 sin (377 t + 120 °)

Hình dưới đây được thực hiện với TINA cho thấy mạch có các chức năng thời gian này là máy phát điện áp của TINA.

Chênh lệch điện áp v_AB= v_A(TV_B(t) được hiển thị khi được giải quyết bằng lệnh Phân tích / Phân tích AC / Chức năng thời gian của TINA.

Lưu ý rằng đỉnh của v_AB (t) xấp xỉ 294 V, lớn hơn đỉnh 170 V của v_A(t) hoặc v_B(t) điện áp, nhưng cũng không chỉ đơn giản là tổng điện áp cực đại của chúng. Điều này là do sự lệch pha. Chúng ta sẽ thảo luận làm thế nào để tính toán điện áp kết quả (đó là Ö3 * 170 @ 294 trong trường hợp này) ở phần sau của chương này và cả phần riêng biệt Hệ thống ba pha chương.

Giá trị đặc trưng của tín hiệu hình sin

Mặc dù tín hiệu AC liên tục thay đổi trong khoảng thời gian của nó, thật dễ dàng để xác định một vài giá trị đặc trưng để so sánh một sóng này với các sóng khác: Đây là các giá trị đỉnh, trung bình và trung bình bình phương gốc (rms).

Chúng tôi đã đáp ứng giá trị cao nhất V_M , chỉ đơn giản là giá trị tối đa của hàm thời gian, biên độ của sóng hình sin.

Đôi khi giá trị từ đỉnh đến đỉnh (pp) được sử dụng. Đối với điện áp và dòng điện hình sin, giá trị cực đại đến cực đại gấp đôi giá trị cực đại.

Sản phẩm giá trị trung bình của sóng hình sin là trung bình số học của các giá trị cho nửa chu kỳ dương. Nó cũng được gọi là trung bình tuyệt đối vì nó giống như giá trị trung bình của giá trị tuyệt đối của dạng sóng. Trong thực tế, chúng ta bắt gặp dạng sóng này bởi cải chính sóng hình sin với một mạch gọi là bộ chỉnh lưu sóng toàn phần.

Có thể chỉ ra rằng trung bình tuyệt đối của sóng hình sin là:

V_AV= 2 / π V_M ≅ 0.637 V_M

Lưu ý rằng trung bình của toàn bộ một chu kỳ bằng không.
Giá trị rms hoặc giá trị hiệu dụng của điện áp hình sin hoặc dòng điện tương ứng với giá trị DC tương đương tạo ra cùng một công suất sưởi ấm. Ví dụ, một điện áp có giá trị hiệu quả là 120 V tạo ra công suất đốt nóng và chiếu sáng tương tự trong bóng đèn giống như 120 V từ nguồn điện áp DC. Có thể chỉ ra rằng rms hoặc giá trị hiệu quả của sóng hình sin là:

V_rms = V_M / √2 ≅ 0.707 V_M

Các giá trị này có thể được tính theo cùng một cách cho cả điện áp và dòng điện.

Giá trị rms rất quan trọng trong thực tế. Trừ khi có chỉ định khác, điện áp xoay chiều dòng điện (ví dụ 110V hoặc 220V) được đưa ra trong các giá trị rms. Hầu hết các máy đo AC được hiệu chuẩn theo rms và cho biết mức rms.

Ví dụ 1 Tìm giá trị cực đại của điện áp hình sin trong mạng điện có giá trị 220 V rms.

V_M = 220 / 0.707 = 311.17 V

Ví dụ 2 Tìm giá trị cực đại của điện áp hình sin trong mạng điện có giá trị 110 V rms.

V_M = 110 / 0.707 = 155.58 V

Ví dụ 3 Tìm trung bình (tuyệt đối) của điện áp hình sin nếu giá trị rms của nó là 220 V.

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 311.17 = 198.26 V

Ví dụ 4 Tìm trung bình tuyệt đối của điện áp hình sin nếu giá trị rms của nó là 110 V.

Đỉnh của điện áp từ Ví dụ 2 is155.58 V và do đó:

V_a = 0.637 * V_M = 0.637 * 155.58 = 99.13 V

Ví dụ 5 Tìm tỷ số giữa trung bình tuyệt đối (V_a) và giá trị rms (V) cho dạng sóng hình sin.

V / V_a = 0.707 / 0.637 = 1.11

Lưu ý rằng bạn không thể thêm các giá trị trung bình trong mạch điện xoay chiều vì nó dẫn đến kết quả không chính xác.

GIAI ĐOẠN

Như chúng ta đã thấy trong phần trước, thường cần trong các mạch điện xoay chiều để thêm các điện áp và dòng điện hình sin có cùng tần số. Mặc dù có thể thêm các tín hiệu bằng cách sử dụng TINA hoặc bằng cách sử dụng các quan hệ lượng giác, nhưng sẽ thuận tiện hơn khi sử dụng cái gọi là pha phương pháp. Phasor là một số phức biểu thị biên độ và pha của tín hiệu hình sin. Điều quan trọng cần lưu ý là phasor không đại diện cho tần số, mà phải giống nhau cho tất cả các pha.

Một phasor có thể được xử lý như một số phức hoặc được biểu thị bằng đồ họa như một mũi tên phẳng trong mặt phẳng phức. Các đại diện đồ họa được gọi là một sơ đồ phasor. Sử dụng sơ đồ phasor, bạn có thể cộng hoặc trừ các pha trong một mặt phẳng phức theo quy tắc tam giác hoặc hình bình hành.

Có hai dạng số phức: hình chữ nhật và cực.

Biểu diễn hình chữ nhật ở dạng + jb, ở đâu j = Ö-1 là đơn vị tưởng tượng.

Biểu diễn cực có dạng Ae^{j j} , trong đó A là giá trị tuyệt đối (biên độ) và f là góc của phasor từ trục thực dương, theo hướng ngược chiều kim đồng hồ.

Chúng tôi sẽ sử dụng đậm chữ cho số lượng phức tạp.

Bây giờ chúng ta hãy xem làm thế nào để lấy được phasor tương ứng từ một hàm thời gian.

Đầu tiên, giả sử rằng tất cả các điện áp trong mạch được thể hiện dưới dạng các hàm cosin. (Tất cả các điện áp có thể được chuyển đổi thành dạng đó.) Sau đó, pha tương ứng với điện áp của v (t) = V_M cos ( w t+f) là: V_M = V_Me ^jf , còn được gọi là giá trị đỉnh phức tạp.

Ví dụ, hãy xem xét điện áp: v (t) = 10 cos ( w t + 30°)

Phasor tương ứng là: V

Chúng ta có thể tính hàm thời gian từ một phasor theo cùng một cách. Đầu tiên chúng ta viết phasor ở dạng cực, vd V_M = V_Me ^jr và sau đó hàm thời gian tương ứng là

v (t) = V_M (cos (wt+r).

Ví dụ, hãy xem xét các pha V_M = 10 - j20 V

Đưa nó về dạng cực:

Và do đó hàm thời gian là: v (t) = 22.36 cos (wt - 63.5^°) V

Phasors thường được sử dụng để xác định giá trị hiệu dụng hoặc rms phức của điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều. Cho v (t) = V_Mcos (wt+r) = 10cos (wt + 30°)

Số:

v (t) = 10 * cos (wt-30°)

Giá trị hiệu quả (rms) phức tạp: V = 0.707 * 10 * e^{– j30°} = 7.07 e^{– j30°} = 6.13 - j 3.535

Ngược lại: nếu giá trị hiệu dụng phức của điện áp là:

V = - 10 + j 20 = 22.36 e ^{j 116.5°}

sau đó giá trị đỉnh phức tạp:

và hàm thời gian: v (t) = 31.63 cos ( wt + 116.5° ) V

Một lời biện minh ngắn gọn về các kỹ thuật trên là như sau. Cho một hàm thời gian
V_M (cos ( w t+r), hãy xác định chức năng thời gian phức tạp như:

v (t) = V_M e ^jr e ^jwt = V_Me ^jwt = V_M (cos (r) + j tội(r)) e ^jwt

Ở đâu V_M =V_M e ^{j r t} = V_M (cos (r) + j tội(r)) chỉ là phasor được giới thiệu ở trên.

Ví dụ: hàm thời gian phức tạp của v (t) = 10 cos (wt + 30°)

v (t) = V_Me ^jwt = 10 e ^j30 e ^jwt = 10e ^jwt (cos (30) + j tội lỗi (30)) = e ^jwt (8.66 +j5)

Bằng cách giới thiệu hàm thời gian phức tạp, chúng ta có một biểu diễn với cả phần thực và phần ảo. Chúng ta luôn có thể phục hồi chức năng thực ban đầu của thời gian bằng cách lấy phần thực của kết quả: v (t) = Re {v(t)}

Tuy nhiên, hàm thời gian phức tạp có lợi thế rất lớn, vì tất cả các hàm thời gian phức tạp trong các mạch AC đang xem xét đều có cùng e^jwt hệ số nhân, chúng ta có thể tính đến yếu tố này và chỉ làm việc với các pha. Hơn nữa, trong thực tế, chúng tôi không sử dụng e^jwt một phần nào đó – chỉ là những chuyển đổi từ chức năng thời gian sang phasors và ngược lại.

Để chứng minh lợi thế của việc sử dụng các pha, hãy xem ví dụ sau.

Ví dụ 6 Tìm tổng và hiệu của các điện áp:

v₁ = 100 cos (314 * t) và v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Đầu tiên viết các pha của cả hai điện áp:

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{– j 45°} = 35.53 - j 35.35

Vì thế:

V_{thêm vào} = V_1M + V_2M = 135.35 - j 35.35 = 139.89 e^{- j 14.63°}

V_phụ = V_1M – V_2M = 64.65 + j35.35 = 73.68 e ^{j 28.67°}

và sau đó là các hàm thời gian:

v_{thêm vào}(t) = 139.89 * cos (wt - 14.63°)

v_phụ(t) = 73.68 * cos (wt + 28.67°)

Như ví dụ đơn giản này cho thấy, phương thức của phasors.is là một công cụ cực kỳ mạnh mẽ để giải quyết các vấn đề AC.

Hãy giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các công cụ trong trình thông dịch của TINA.

Biên độ và kết quả pha xác nhận tính toán tay.

Bây giờ, hãy kiểm tra kết quả bằng phân tích AC của TINA.

Trước khi thực hiện phân tích, hãy chắc chắn rằng Hàm cơ sở cho AC tôi đặt cô sin trong Tùy chọn Trình chỉnh sửa hộp thoại từ menu View / Option. Chúng tôi sẽ giải thích vai trò của tham số này tại Ví dụ 8.

Các mạch và kết quả:

Ví dụ 7 Tìm tổng và hiệu của các điện áp:

v₁ = 100 sin (314 * t) và v₂ = 50 cos (314 * t-45°)

Ví dụ này đưa ra một câu hỏi mới. Cho đến nay chúng ta đã yêu cầu tất cả các hàm thời gian được cung cấp dưới dạng các hàm cosin. Chúng ta sẽ làm gì với một hàm thời gian được đưa ra như một sin? Giải pháp là biến đổi hàm sin thành hàm cosin. Sử dụng mối quan hệ lượng giác sin (x) = cos (x-p/ 2) = cos (x-90°), ví dụ của chúng tôi có thể được chia sẻ lại như sau:

v₁ = 100 cos (314t - 90°) và v₂ = 50 cos (314 * t - 45°)

Bây giờ các pha của điện áp là:

V_1M = 100 e ^{– j 90°} = -100 j V_2M= 50 e ^{– j 45°} = 35.53 - j 35.35

Vì thế:

V _{thêm vào} = V_1M + V_2M = 35.53 - j 135.35

V _phụ = V_1M – V_2M = - 35.53 - j 64.47

và sau đó là các hàm thời gian:

v_{thêm vào}(t) = 139.8966 cos (wt-75.36°)

v_phụ(t) = 73.68 cos (wt-118.68°)

Hãy giải quyết vấn đề bằng cách sử dụng các công cụ trong trình thông dịch của TINA.

Hãy kiểm tra kết quả với Phân tích AC của TINA

Ví dụ 8

v₁ = 100 sin (314 * t) và v₂ = 50 sin (314 * t-45°)

Ví dụ này đưa ra một vấn đề nữa. Điều gì sẽ xảy ra nếu tất cả các điện áp được đưa ra dưới dạng sóng hình sin và chúng tôi cũng muốn xem kết quả là sóng hình sin?. Tất nhiên chúng ta có thể chuyển đổi cả hai điện áp thành hàm cosin, tính toán câu trả lời và hơn là chuyển đổi kết quả trở lại hàm sin – nhưng điều này không cần thiết. Chúng ta có thể tạo phasors từ sóng sin giống như cách mà chúng ta đã làm từ sóng cosine và sau đó chỉ cần sử dụng biên độ và pha của chúng làm biên độ và pha của sóng sin trong kết quả.

Điều này rõ ràng sẽ cho kết quả tương tự như chuyển đổi sóng hình sin thành sóng cosin. Như chúng ta có thể thấy trong ví dụ trước, điều này tương đương với nhân với -j và sau đó sử dụng cos (x) = sin (x-90°) liên quan để biến đổi nó trở lại một sóng hình sin. Điều này tương đương với nhân với j. Nói cách khác, kể từ -j × j = 1, chúng ta có thể sử dụng các pha xuất phát trực tiếp từ biên độ và pha của sóng hình sin để biểu diễn hàm và sau đó quay lại trực tiếp với chúng. Ngoài ra, lý luận theo cách tương tự về các hàm thời gian phức tạp, chúng ta có thể coi sóng hình sin là phần ảo của các hàm thời gian phức tạp và bổ sung chúng với hàm cosine để tạo ra hàm thời gian phức tạp đầy đủ.

Hãy xem lời giải cho ví dụ này bằng cách sử dụng các hàm sin làm cơ sở của các phasors (biến đổi sin ( w t) đến phasor đơn vị thực (1)).

V_1M = 100 V_2M= 50 e ^{– j 45°} = 35.53 - j 35.35

Vì thế:

V _{thêm vào} = V_1M + V_2M = 135.53 - j 35.35

V _phụ = V_1M – V_2M = 64.47+ j 35.35

Lưu ý rằng các pha là hoàn toàn giống như trong ví dụ 6 nhưng không phải là các hàm thời gian:

v₃(t) = 139.9sin (wt - 14.64°)

v₄(t) = 73.68sin (wt + 28.68°)

Như bạn có thể thấy, rất dễ dàng có được kết quả bằng cách sử dụng các hàm sin, đặc biệt khi dữ liệu ban đầu của chúng ta là các sóng sin. Nhiều sách giáo khoa thích sử dụng sóng sin làm hàm cơ bản của phasors. Trong thực tế, bạn có thể sử dụng một trong hai phương pháp, nhưng đừng nhầm lẫn giữa chúng.

Khi bạn tạo các pha, điều rất quan trọng là tất cả các hàm thời gian trước tiên được chuyển đổi thành sin hoặc cos. Nếu bạn đã bắt đầu từ các hàm sin, các giải pháp của bạn sẽ được biểu diễn bằng các hàm sin khi trở về từ các pha cho các hàm thời gian. Điều tương tự cũng đúng nếu bạn bắt đầu với các hàm cosine.

Hãy giải quyết vấn đề tương tự bằng chế độ tương tác của TINA. Vì chúng tôi muốn sử dụng các hàm sin làm cơ sở để tạo các pha, hãy đảm bảo rằng Hàm cơ sở cho AC được thiết lập để sin trong Tùy chọn Trình chỉnh sửa hộp thoại từ menu Xem / Tùy chọn.

và các chức năng thời gian:

 

Gửi

X

Rất vui khi có bạn ở DesignSoft

Cho phép trò chuyện nếu cần bất kỳ trợ giúp tìm sản phẩm phù hợp hoặc cần hỗ trợ.

English

English German French Spanish Portuguese Russian Chinese (Simplified) Chinese (Traditional) Japanese Korean Hungarian