Sự chồng chất trong mạch điện xoay chiều

Nhấp hoặc Chạm vào các mạch Ví dụ bên dưới để gọi TINACloud và chọn chế độ DC tương tác để Phân tích chúng trực tuyến.
Có quyền truy cập chi phí thấp vào TINACloud để chỉnh sửa các ví dụ hoặc tạo các mạch của riêng bạn

Chúng tôi đã nghiên cứu định lý chồng chất cho các mạch DC. Trong chương này, chúng tôi sẽ hiển thị ứng dụng của nó cho các mạch điện xoay chiều.

Sản phẩmđịnh lý chồng chất nói rằng trong một mạch tuyến tính có một số nguồn, dòng điện và điện áp cho bất kỳ phần tử nào trong mạch là tổng của dòng điện và điện áp được tạo ra bởi mỗi nguồn hoạt động độc lập. Định lý có giá trị cho bất kỳ mạch tuyến tính. Cách tốt nhất để sử dụng sự chồng chất với các mạch điện xoay chiều là tính toán giá trị cực đại hoặc hiệu quả phức tạp của sự đóng góp của từng nguồn được áp dụng tại một thời điểm và sau đó thêm các giá trị phức tạp. Điều này dễ hơn nhiều so với việc sử dụng chồng chất với các hàm thời gian, trong đó người ta phải thêm các hàm thời gian riêng lẻ.

Để tính toán sự đóng góp của từng nguồn một cách độc lập, tất cả các nguồn khác phải được loại bỏ và thay thế mà không ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng.

Khi loại bỏ nguồn điện áp, điện áp của nó phải được đặt thành XNUMX, tương đương với việc thay thế nguồn điện áp bằng ngắn mạch.

Khi loại bỏ một nguồn hiện tại, dòng điện của nó phải được đặt thành XNUMX, tương đương với việc thay thế nguồn hiện tại bằng một mạch mở.

Bây giờ chúng ta hãy khám phá một ví dụ.

Trong mạch hiển thị dưới đây

R_i = 100 ohm, R₁= 20 ohm, R₂ = 12 ohm, L = 10 uH, C = 0.3 nF, v_S(t) = 50cos (wt) V, tôi_S(t) = 1cos (wt + 30 °) A, f = 400 kHz.

Lưu ý rằng cả hai nguồn có cùng tần số: chúng tôi sẽ chỉ làm việc trong chương này với tất cả các nguồn có cùng tần số. Nếu không, sự chồng chất phải được xử lý khác nhau.

Tìm dòng điện i (t) và i₁(t) sử dụng định lý chồng chất.

Hãy cùng sử dụng TINA và các phép tính tay song song để giải quyết vấn đề.

Đầu tiên thay thế một mạch mở cho nguồn hiện tại và tính toán các pha phức tạp I ', I1 ′ do sự đóng góp chỉ từ VS.

Các dòng điện trong trường hợp này là bằng nhau:

I'= I₁'= V_S/ (R_i + R₁ + j* w* L) = 50 / (120+j2* p* 4 * 10⁵* 10^-5) = 0.3992-j0.0836

I'= 0.408 e^{j 11.83 °}A

Tiếp theo thay thế ngắn mạch cho nguồn điện áp và tính toán các pha phức tạp I ”, I1” do sự đóng góp chỉ từ LÀ.

Trong trường hợp này, chúng ta có thể sử dụng công thức phân chia hiện tại:

Tôi ”= -0.091 - j Các 0.246

và

I₁^" = 0.7749 + j Các 0.2545

Tổng của hai bước:

I = I'+ I”= 0.3082 - j 0.3286 = 0.451 e^{– j46.9 °}A

I₁ = I₁^" + I₁'= 1.174 + j 0.1709 = 1.1865 e^{j 8.28 °}A

Các hàm thời gian của dòng điện:

i (t) = 0.451 cos ( w × t - 46.9 ° )A

i₁(t) = 1.1865 cos ( w × t + 8.3 ° )A

Như chúng ta đã nói trong chương DC về sự chồng chất, nó trở nên khá phức tạp khi sử dụng định lý chồng chất cho các mạch chứa nhiều hơn hai nguồn. Trong khi định lý chồng chất có thể hữu ích để giải các bài toán thực tế đơn giản, công dụng chính của nó là trong lý thuyết phân tích mạch, trong đó nó được sử dụng để chứng minh các định lý khác.