Nhấp hoặc Chạm vào các mạch Ví dụ bên dưới để gọi TINACloud và chọn chế độ DC tương tác để Phân tích chúng trực tuyến. Có quyền truy cập chi phí thấp vào TINACloud để chỉnh sửa các ví dụ hoặc tạo các mạch của riêng bạn
Như chúng ta đã thấy trong chương trước, trở kháng và tiếp nhận có thể được xử lý bằng cách sử dụng các quy tắc tương tự như được sử dụng cho các mạch DC. Trong chương này, chúng tôi sẽ trình bày các quy tắc này bằng cách tính trở kháng tổng hoặc tương đương cho các mạch điện xoay chiều nối tiếp, song song và nối tiếp.
Ví dụ 1
Tìm trở kháng tương đương của mạch sau:
R = 12 ôm, L = 10 mH, f = 159 Hz
Các phần tử nằm trong chuỗi, vì vậy chúng tôi nhận thấy rằng các trở kháng phức tạp của chúng nên được thêm vào:
Zeq = ZR + ZL = R + j w L = 12 + j* 2 *p* 159 * 0.01 = (12 + j 9.99) ohm = 15.6 ej39.8° om.
Yeq = 1 /Zeq = 0.064 e– j 39.8° S = 0.0492 - j 0.0409 S
Chúng ta có thể minh họa kết quả này bằng cách sử dụng đồng hồ đo trở kháng và Sơ đồ Phasor trong
TINA v6. Vì đồng hồ đo trở kháng của TINA là một thiết bị hoạt động và chúng tôi sẽ sử dụng hai trong số chúng, chúng tôi phải bố trí mạch sao cho các đồng hồ không ảnh hưởng lẫn nhau.
Chúng tôi đã tạo ra một mạch khác chỉ để đo các trở kháng bộ phận. Trong mạch này, hai mét không thấy được trở kháng của nhau.
Sản phẩm Phân tích / Phân tích AC / Sơ đồ pha lệnh sẽ vẽ ba pha trên một sơ đồ. Chúng tôi đã sử dụng Nhãn tự động lệnh để thêm các giá trị và Dòng lệnh của Trình soạn thảo sơ đồ để thêm các đường phụ trợ nét đứt cho quy tắc hình bình hành.
Mạch đo trở kháng của các bộ phận
Sơ đồ phasor cho thấy việc xây dựng Zeq với quy tắc hình bình hành
Như sơ đồ cho thấy, tổng trở kháng, Zeq có thể được coi là một vectơ kết quả phức tạp xuất phát từ việc sử dụng quy tắc hình bình hành từ các trở kháng phức tạp ZR và ZL.
Ví dụ 2
Tìm trở kháng tương đương và độ dẫn của mạch song song này:
R = 20 ohm, C = 5 mF, f = 20 kHz
Việc nhận:
Trở kháng sử dụng Ztrẻ con= Z1 Z2 / (Z1 + Z2 ) công thức cho trở kháng song song:
Một cách khác TINA có thể giải quyết vấn đề này là với Thông dịch viên:
om: = 2 * pi * 20000;
Z: = Trả lời (R, (1 / j / om / C))
Z = [125.8545m-1.5815 * j]
Y: = 1 / R + j * om * C;
Y = [50m + 628.3185m * j]
nhập toán dưới dạng m
nhập cmath dưới dạng c
#Đầu tiên xác định cộng bằng lambda:
Cộng lại= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Hãy đơn giản hóa việc in phức tạp
#numbers để có tính minh bạch cao hơn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=2*c.pi*20000
Z=Replus(R,1/phức hợp(0,1/om/C))
print(“Z=”,cp(Z))
Y=phức tạp(1/R,om*C)
print(“Y=”,cp(Y))
Ví dụ 3
Tìm trở kháng tương đương của mạch song song này. Nó sử dụng các phần tử giống như trong ví dụ 1:
R = 12 ohm và L = 10 mH, tại tần số f = 159 Hz.
Đối với các mạch song song, trước tiên, việc tính toán mức nhập thường dễ dàng hơn:
Yeq = YR + YL = 1 / R + 1 / (j*2*p*f * L) = 1 / 12 - j / 10 = 0.0833 - j 0.1 = 0.13 e–j 50° S
Zeq = 1 / Yeq = 7.68 e j 50° om.
Một cách khác TINA có thể giải quyết vấn đề này là với Thông dịch viên:
f: = 159;
om: = 2 * pi * f;
Zeq: = replus (R, j * om * L);
Zeq = [4.9124 + 5.9006 * j]
nhập toán dưới dạng m
nhập cmath dưới dạng c
#Đầu tiên xác định cộng bằng lambda:
Cộng lại= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
#Hãy đơn giản hóa việc in phức tạp
#numbers để có tính minh bạch cao hơn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
f = 159
om=2*c.pi*f
Zeq=Replus(R,phức tạp(1j*om*L))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
Ví dụ 4
Tìm trở kháng của mạch nối tiếp với R = 10 ohm, C = 4 mF và L = 0.3 mH, ở tần số góc w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.957 kHz).
Z = R + j w L - j / wC = 10 + j 5*104 * 3 * 10-4 – j / (5 * 104 * 4 * 10-6 ) = 10 + j 15 - j 5
Z = (10 + j 10) ồ = 14.14 ej 45° ồ
Mạch đo trở kháng của các bộ phận
Sơ đồ pha như được tạo bởi TINA
Bắt đầu với sơ đồ pha ở trên, hãy sử dụng quy tắc xây dựng hình tam giác hoặc hình học để tìm trở kháng tương đương. Chúng tôi bắt đầu bằng cách di chuyển đuôi của ZR đến đỉnh của ZL. Sau đó, chúng tôi di chuyển đuôi của ZC đến đỉnh của ZR. Bây giờ kết quả Zeq chính xác sẽ đóng đa giác bắt đầu từ đuôi của đầu tiên ZR phasor và kết thúc ở đầu ZC.
Biểu đồ phasor cho thấy cấu trúc hình học của Zeq
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = ZR + j * ZL-j * ZC;
Z = [10 + 10 * j]
abs (Z) = [14.1421]
radtodeg (cung (Z)) = [45]
{cách khác}
Zeq: = R + j * om * L + 1 / j / om / C;
Zeq = [10 + 10 * j]
Vắng mặt (Zeq) = [14.1421]
fi: = arc (Z) * 180 / pi;
fi = [45]
nhập toán dưới dạng m
nhập cmath dưới dạng c
#Hãy đơn giản hóa việc in phức tạp
#numbers để có tính minh bạch cao hơn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=ZR+1j*ZL-1j*ZC
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
print(“độ(arc(Z))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Z)))
#cách khác
Zeq=R+1j*om*L+1/1j/om/C
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
fi=c.phase(Z)*180/c.pi
print(“fi=”,cp(fi))
Kiểm tra tính toán của bạn bằng TINA Menu phân tích Tính toán điện áp nút. Khi bạn nhấp vào máy đo trở kháng, TINA trình bày cả trở kháng và độ dẫn, và đưa ra kết quả ở dạng đại số và hàm mũ.
Vì trở kháng của mạch có pha dương như cuộn cảm, chúng ta có thể gọi nó là mạch cảm ứng– Ít nhất ở tần số này!
Ví dụ 5
Tìm một mạng loạt đơn giản hơn có thể thay thế mạch nối tiếp của ví dụ 4 (ở tần số đã cho).
Chúng tôi đã lưu ý trong ví dụ 4 rằng mạng là quy nạp, vì vậy chúng ta có thể thay thế nó bằng điện trở 4 ohm và phản ứng cảm ứng 10 ohm nối tiếp:
XL = 10 = w* L = 50 * 103 L
® L = 0.2 mH
Đừng quên rằng, vì phản ứng quy nạp phụ thuộc vào tần số, sự tương đương này chỉ có giá trị cho một tần số.
Ví dụ 6
Tìm trở kháng của ba thành phần được kết nối song song: R = 4 ohm, C = 4 mF, và L = 0.3 mH, ở tần số góc w = 50 krad / s (f = w / 2p = 7.947 kHz).
Lưu ý rằng đây là một mạch song song, chúng tôi giải quyết trước tiên cho việc nhận:
1/Z = 1 / R + 1 / j w L + jwC = 0.25 - j / 15 +j0.2 = 0.25 +j 0.1333
Z = 1 / (0.25 + j 0.133) = (0.25 - j 0.133) /0.0802 = 3.11 - j 1.65 = 3.5238 e–j 28.1° ồ
om: = 50k;
ZR: = R;
ZL: = om * L;
ZC: = 1 / om / C;
Z: = 1 / (1 / R + 1 / j / ZL-1 / j / ZC);
Z = [3.1142-1.6609 * j]
abs (Z) = [3.5294]
fi: = radtodeg (cung (Z));
fi = [- 28.0725]
nhập toán dưới dạng m
nhập cmath dưới dạng c
#Hãy đơn giản hóa việc in phức tạp
#numbers để có tính minh bạch cao hơn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Xác định cộng bằng lambda:
Cộng lại= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=50000
ZR=R
ZL=om*L
ZC=1/om/C
Z=1/(1/R+1/1j/ZL-1/1j/ZC)
print(“Z=”,cp(Z))
print(“abs(Z)= %.4f”%abs(Z))
fi=m.degrees(c.phase(Z))
print(“fi= %.4f”%fi)
#cách khác
Zeq=Replus(R,Replus(1j*om*L,1/1j/om/C))
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“độ(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))
Thông dịch viên tính toán pha theo radian. Nếu bạn muốn pha theo độ, bạn có thể chuyển đổi từ radian sang độ bằng cách nhân 180 và chia cho p. Trong ví dụ cuối cùng này, bạn thấy một cách đơn giản hơn, sử dụng chức năng tích hợp của Trình thông dịch, radtodeg. Có một chức năng nghịch đảo là degtorad. Lưu ý rằng trở kháng của mạng này có pha âm như tụ điện, vì vậy chúng tôi nói rằng, ở tần số này, nó là một mạch điện dung.
Trong ví dụ 4, chúng tôi đặt ba thành phần thụ động nối tiếp, trong khi trong ví dụ này, chúng tôi đặt song song ba phần tử. So sánh các trở kháng tương đương được tính toán ở cùng tần số, cho thấy chúng hoàn toàn khác nhau, thậm chí là tính chất cảm ứng hoặc điện dung của chúng.
Ví dụ 7
Tìm một mạng loạt đơn giản có thể thay thế mạch song song của ví dụ 6 (ở tần số đã cho).
Mạng này là điện dung do pha âm, vì vậy chúng tôi cố gắng thay thế nó bằng một kết nối loạt của điện trở và tụ điện:
Zeq = (3.11 - j 1.66) ohm = Re –j / wCe
Re = 3.11 ohm w* C = 1 / 1.66 = 0.6024
vì thế
Re = 3.11 ohm
C = 12.048 mF
Tất nhiên, bạn có thể thay thế mạch song song bằng mạch song song đơn giản hơn trong cả hai ví dụ
Ví dụ 8
Tìm trở kháng tương đương của mạch phức tạp hơn sau đây ở tần số f = 50 Hz:
om: = 2 * pi * 50;
Z1: = R3 + j * om * L3;
Z2: = replus (R2,1 / j / om / C);
Zeq: = R1 + Trả lời (Z1, Z2);
Zeq = [55.469-34.4532 * j]
abs (Zeq) = [65.2981]
radtodeg (cung (Zeq)) = [- 31.8455]
nhập toán dưới dạng m
nhập cmath dưới dạng c
#Hãy đơn giản hóa việc in phức tạp
#numbers để có tính minh bạch cao hơn:
cp= lambda Z : “{:.4f}”.format(Z)
#Xác định cộng bằng lambda:
Cộng lại= lambda R1, R2 : R1*R2/(R1+R2)
om=2*c.pi*50
Z1=R3+1j*om*L3
Z2=Replus(R2,1/1j/om/C)
Zeq=R1+Cộng(Z1,Z2)
print(“Zeq=”,cp(Zeq))
print(“abs(Zeq)= %.4f”%abs(Zeq))
print(“độ(arc(Zeq))= %.4f”%m.degrees(c.phase(Zeq)))
Chúng tôi cần một chiến lược trước khi chúng tôi bắt đầu. Đầu tiên chúng ta sẽ giảm C và R2 xuống trở kháng tương đương, ZRC. Sau đó, nhìn thấy ZRC song song với L3 và R3 được kết nối nối tiếp, chúng ta sẽ tính trở kháng tương đương của kết nối song song của chúng, Z2. Cuối cùng, chúng tôi tính Zeq là tổng của Z1 và Z2.
Đây là phép tính của ZRC:
Đây là phép tính của Z2:
Và cuối cùng:
Zeq = Z1 + Z2 = (55.47 - j 34.45) ohm = 65.3 e–j31.8° om
theo kết quả của TINA.
English
English
German
French
Spanish
Portuguese
Russian
Chinese (Simplified)
Chinese (Traditional)
Japanese
Korean
Hungarian