Nhấp hoặc Chạm vào các mạch Ví dụ bên dưới để gọi TINACloud và chọn chế độ DC tương tác để Phân tích chúng trực tuyến.
Có quyền truy cập chi phí thấp vào TINACloud để chỉnh sửa các ví dụ hoặc tạo các mạch của riêng bạn

Chúng tôi đã chỉ ra cách các phương pháp cơ bản của phân tích mạch điện một chiều có thể được mở rộng và sử dụng trong mạch điện xoay chiều để giải quyết các giá trị đỉnh hoặc hiệu dụng phức tạp của điện áp và dòng điện cũng như đối với trở kháng hoặc điện trở phức tạp. Trong chương này, chúng ta sẽ giải quyết một số ví dụ về phân chia điện áp và dòng điện trong mạch điện xoay chiều.

Ví dụ 1

Tìm hiệu điện thế v₁(t) và v₂(t), cho rằng v_s(T)= 110cos (2p50t).

Đầu tiên chúng ta hãy lấy kết quả này bằng cách tính toán thủ công sử dụng công thức phân chia điện áp.

Vấn đề có thể được coi là hai trở kháng phức tạp nối tiếp: trở kháng của điện trở R1, Z₁=R₁ ohms (là số thực) và trở kháng tương đương của R₂ và tôi₂ trong loạt, Z₂ = R₂ + j w L_2.

Thay thế các trở kháng tương đương, mạch có thể được vẽ lại trong TINA như sau:

Lưu ý rằng chúng tôi đã sử dụng một thành phần mới, trở kháng phức tạp, hiện có sẵn trong TINA v6. Bạn có thể xác định sự phụ thuộc tần số của Z bằng bảng mà bạn có thể đạt được bằng cách nhấp đúp vào thành phần trở kháng. Trong hàng đầu tiên của bảng, bạn có thể xác định trở kháng DC hoặc trở kháng phức tạp độc lập tần số (chúng tôi đã thực hiện sau ở đây, cho cuộn cảm và điện trở nối tiếp, ở tần số đã cho).

Sử dụng công thức phân chia điện áp:

V₁ = V_s*Z₁ / (Z₁ + Z₂)

V₂ = V_s*Z₂ / (Z₁ + Z₂)

Số:

Z₁ = R₁ = 10 ohms

Z₂ = R₂ + j w L = 15 + j 2*p* 50 * 0.04 = 15 + j ohms 12.56

V₁= 110 * 10 / (25+j12.56) = 35.13-j17.65 V = 39.31 e ^{–j26.7 °} V

V₂= 110 * (15+j12.56) / (25 +j12.56) = 74.86 +j17.65 V = 76.92 e ^{j 13.3°} V

Hàm thời gian của điện áp:

v₁(t) = 39.31 cos (wt - 26.7°) V

v₂(t) = 76.9 cos (wt + 13.3°) V

V1

V2

Tiếp theo, hãy kiểm tra các kết quả này với Trình thông dịch của TINA:

Lưu ý rằng khi sử dụng Trình thông dịch, chúng ta không phải khai báo giá trị của các thành phần bị động. Điều này là do chúng tôi đang sử dụng Trình thông dịch trong phiên làm việc với TINA trong đó giản đồ nằm trong trình chỉnh sửa giản đồ. Thông dịch viên của TINA xem trong giản đồ này để tìm định nghĩa của các ký hiệu thành phần thụ động được nhập vào chương trình Thông dịch viên.

Biểu đồ cho thấy rằng V_s là tổng của các pha V₁ và V₂, V_s = V₁ + V₂.

Bằng cách di chuyển các pha, chúng ta cũng có thể chứng minh rằng V₂ là sự khác biệt giữa V_s và V_1, V₂ = V_s – V_1.

Hình này cũng cho thấy phép trừ của vectơ. Vectơ kết quả phải bắt đầu từ đầu của vectơ thứ hai, V₁.

Theo cách tương tự, chúng ta có thể chứng minh rằng V₁ = V_s – V_2. Một lần nữa, vectơ kết quả sẽ bắt đầu từ đầu của vectơ thứ hai, V₁.

Tất nhiên, cả hai sơ đồ pha có thể được coi là sơ đồ quy tắc tam giác đơn giản cho V_s = V₁ + V₂ .

Các biểu đồ phasor ở trên cũng chứng minh định luật điện áp Kirchhoff (KVL).

Như chúng ta đã học trong nghiên cứu về các mạch điện một chiều, điện áp ứng dụng của mạch nối tiếp bằng tổng điện áp rơi trên các phần tử chuỗi. Các sơ đồ phasor chứng minh rằng KVL cũng đúng với các mạch điện xoay chiều, nhưng chỉ khi chúng ta sử dụng các pha phức tạp!

Ví dụ 2

Trong mạch này, R₁ đại diện cho điện trở DC của cuộn dây L; cùng nhau họ mô hình một cuộn cảm thế giới thực với thành phần mất mát của nó. Tìm điện áp trên tụ điện và điện áp trên cuộn dây thế giới thực.

L = 1.32 h, R₁ = 2 kohms, R₂ = 4 kohms, C = 0.1 mf,v_S(t) = 20 cos (wt) V, f = 300Hz.

V2

Giải quyết bằng tay sử dụng phân chia điện áp:

= 13.91 e ^{j 44.1°} V

và

v₁(t) = 13.9 cos (w ×t + 44°) V

= 13.93 e ^{–j 44.1°} V

và

v₂(t) = 13.9 cos (w ×t - 44.1°) V

Lưu ý rằng ở tần số này, với các giá trị thành phần này, cường độ của hai điện áp gần như nhau, nhưng các pha có dấu ngược nhau.

Một lần nữa, hãy để TINA làm công việc tẻ nhạt bằng cách giải quyết cho V1 và V2 với Thông dịch viên:

Và cuối cùng, hãy xem kết quả này bằng cách sử dụng Biểu đồ Phasor của TINA. Kết nối vôn kế với máy phát điện áp, gọi Phân tích / Phân tích AC / Sơ đồ pha lệnh, thiết lập các trục và thêm nhãn sẽ mang lại sơ đồ sau (lưu ý rằng chúng tôi đã đặt Xem / Vector phong cách nhãn đến Thực + j * Tưởng tượng cho sơ đồ này):

Ví dụ 3

IR

IL

Sử dụng công thức cho phân chia hiện tại:

i_R(t) = 4 cos (w ×t + 37.2°) A

Tương tự:

i_L(t) = 3 cos (w ×t - 53.1°)

Và sử dụng Trình thông dịch trong TINA:

Chúng tôi cũng có thể chứng minh giải pháp này bằng sơ đồ phasor:

Biểu đồ phasor cho thấy dòng máy phát IS là véc tơ kết quả của dòng phức IL và IR. Nó cũng chứng minh định luật dòng điện Kirchhoff (KCL), cho thấy rằng dòng điện IS đi vào nút trên của mạch bằng tổng IL và IR, các dòng điện phức tạp ra khỏi nút.

Ví dụ 4

Xác định tôi₀(t), i₁(t) và tôi₂(t). Các giá trị thành phần và điện áp nguồn, tần số và pha được đưa ra trên sơ đồ dưới đây.

i₀

i₁

i₂

Trong giải pháp của chúng tôi, chúng tôi sẽ sử dụng nguyên tắc phân chia hiện tại. Đầu tiên chúng ta tìm biểu thức cho tổng i hiện tại₀:

I_0M = 0.315 e ^{j 83.2°} A và i₀(t) = 0.315 cos (w ×t + 83.2°) A

Sau đó sử dụng phân chia hiện tại, chúng tôi tìm thấy dòng điện trong tụ C:

I_1M = 0.524 e ^{j 91.4°} A và i₁(t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) A

Và dòng điện trong cuộn cảm:

I_2M = 0.216 e^{–j 76.6°} A và i₂(t) = 0.216 cos (w ×t - 76.6°) A

Với dự đoán, chúng tôi tìm kiếm xác nhận về các phép tính tay của mình bằng Trình thông dịch của TINA.

Một cách khác để giải quyết điều này là trước tiên tìm điện áp trên trở kháng phức tạp song song của Z_LR và Z_C. Biết điện áp này, chúng ta có thể tìm thấy dòng điện i₁ và tôi₂ sau đó chia điện áp này trước cho Z_LR và sau đó bởi Z_C. Chúng tôi sẽ trình bày tiếp theo giải pháp cho điện áp trên trở kháng phức tạp song song của Z_LR và Z_C. Chúng ta sẽ phải sử dụng hiệu trưởng phân chia điện áp trên đường đi:

V_RLCM = 8.34 e ^{j 1.42°} V

và

I_C = I₁= V_RLCM*jwC = 0.524 e ^{j 91.42°} A

và do đó

i_C (t) = 0.524 cos (w ×t + 91.4°) MỘT.