BODE PLOTS

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交流电路的大多数有趣功能(复数阻抗,电压传递函数和电流传递比)取决于频率。 复数对频率的依赖性可以在复平面上(奈奎斯特图)或在实平面上表示为绝对值(振幅图)和相位(相位图)的单独曲线。

波特图使用线性垂直标度作为幅度图,但是由于使用dB单位,因此效果是垂直标度是根据幅度的对数绘制的。 振幅A表示为20log10(A)。 频率的水平标度是对数的。

如今,很少有工程师手动依靠计算机来绘制Bode图。 TINA在Bode地块拥有非常先进的设施。 不过,了解绘制波特图的规则将有助于您更好地掌握电路。 在下面的段落中,我们将介绍这些规则,并将草绘的直线近似曲线与TINA的精确曲线进行比较。

要勾画的功能通常是 分数 或具有分子多项式和分母多项式的比率。 第一步是找到多项式的根。 分子的根是 函数的s,而分母的根是 s.

理想化的波特图是由直线段组成的简化图。 投影到频率轴上的这些直线段的端点落在极点和零频率上。 极点有时被称为 截止频率网络。 对于更简单的表达式,我们用s代替频率:jw = s。

由于要绘制的数量以对数刻度绘制,因此可以添加属于产品不同项的曲线。

以下是Bode图的重要原理及其绘制规则的摘要。

常规产品的 3分贝 波特图上的点是特殊的,代表振幅从恒定值增加3 dB的频率。 从以dB为单位的A转换为以伏特/伏为单位的A,我们求解3 dB = 20 log10 A并获得log10 A = 3/20,因此 。 该 -3 dB 点表示A为1 / 1.41 = 0.7。

典型的传递函数如下所示:

or

现在,我们将看到如何快速勾勒出上述传递函数(传递函数的增益(dB)与频率(Hz))。 因为垂直轴以dB表示,所以它是对数刻度。 记住传递函数中项的乘积将被视为对数域中项的总和,我们将看到如何分别绘制各个项,然后以图形方式将其相加以获得最终结果.

一阶项的绝对值曲线 s 在横轴处有一个20 dB / decade斜率 w =1。这个学期的阶段是90° 在任何频率。 K *的曲线s 也有20 dB /十倍频程的斜率,但它与轴的交点为 w = 1 / K; 即,产品的绝对值 ½K*s ½= 1。

下一个第一个订单项(在第二个示例中), s-1 = 1 / s,类似:它的绝对值有 a -20 dB / decade斜率; 它的阶段是 -90° 在任何频率; 它穿过了 w-axis at w = 1。 同样,术语K的绝对值s 斜率为-20 dB /十倍频程; 相位是-90° 在任何频率; 但是它越过了 w 轴在 w = K,其中分数的绝对值

½K/s ½= 1。

草图的下一个第一个术语是 1 + ST。 幅度图是水平线,直到 w1 = 1 / T,然后以20 dB /十倍频向上倾斜。 在小频率下,相位等于零90° 在高频和45° at w1 = 1 / T。 相位的一个很好的近似值是在0.1 *之前为零w1 = 0.1 / T,接近90° 超过10 *w1 = 10 /吨。 在这些频率之间,可以通过连接各点的直线段(0.1 *w1; 0)和(10 *w1; 90°).

最后一个订单期限, 1 /(1 + ST), 具有从角频率开始的-20 dB /十倍斜率 w1= 1 / T。 低频时相位为0,-90° 在高频率,和-45° at w1 = 1 / T。 在这些频率之间,相位图可以由连接点的直线近似(0.1 *w1; 0)和(10 *w1; – 90°).

函数中的常数乘数绘制为平行于 w-轴。

具有复共轭根的二阶多项式会导致更复杂的Bode图,在此不再赘述。

例如1

找到等效阻抗并绘制草图。

您可以通过选择分析–符号分析–交流传输,使用TINA分析来获得等效阻抗的方程式。


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总阻抗:Z(s)= R + sL = R(1 + sL / R)

…以及截止频率: w1 = R / L = 5 / 0.5 = 10 rad / s f1 = 1.5916 Hz

截止频率可以看作是波特图中的+3 dB点。 3 dB点表示1.4 * R = 7.07欧姆。

您也可以让TINA在自己的图形上绘制幅度和相位特性:

请注意,阻抗图使用线性垂直标度,而不是对数,因此我们不能使用20 dB /十年的切线。 在阻抗和相位图中,x轴是 w 轴以Hz为单位缩放频率。 对于阻抗图,y轴是线性的,并以欧姆为单位显示阻抗。 对于相位图,y轴是线性的,并且以度为单位显示相位。

例如2

查找V的传递函数C/VS. 绘制此功能的波特图。


我们使用分压获得传递函数:

截止频率: w1 = 1 / RC = 1 / 5 * 10-6 = 200 krad / s f1 = 31.83 kHz

TINA的主要功能之一是其符号分析:分析–“符号分析” – AC传递或半符号AC传递。 这些分析以完全符号形式或半符号形式为您提供了网络的传递函数。 在半符号形式中,使用了组件值的数值,唯一剩余的变量是s。

TINA绘制实际的Bode图,而不是直线近似值。 要找到实际的截止频率,请使用光标找到–3 dB点。


在第二张图中,我们还使用了TINA的注释工具来绘制直线段。

y轴再次是线性的,并显示以dB为单位的电压比或以度为单位的相位。 x-或 w-轴表示以Hz为单位的频率。

在第三个示例中,我们说明了如何通过添加不同的项来获得解决方案。

例如3

求出电压传递特性W = V2/VS 并绘制其Bode图。
找出W的幅度最小的频率。
获取相位角为0时的频率。

可以使用TINA分析菜单中的“符号分析”“ AC传递”找到传递函数。

或使用“半符号AC传输”。

手动使用兆欧,nF,kHz单位:

首先找到根源:

w01 = 1 /(R1C1)= 103 弧度/秒 w02 = 1 /(R2C2)= 2 * 103 弧度/秒

f01 = 159.16 Hz f02 = 318.32 Hz

和两极 wP1 = 155.71 rad / s wP2 = 12.84 krad / s

fP1 = 24.78 Hz fP2 = 2.044 kHz

传递函数采用所谓的“正常形式”:

第二种规格化形式更方便绘制Bode图。

首先,找到f = 0(DC)时的传递函数值。 通过检查,它是1,或0dB。 这是我们的W(s)直线近似的起始值。 在0dB的水平上绘制从DC到第一个极点或零的水平线段。

接下来,通过增加频率对极点和零点进行排序:

fP1 = 24.78 Hz

f01 = 159.16 Hz

f02 = 318.32 Hz

fP2 = 2.044 kHz

现在处于第一极点或零点(恰好是极点,fP1),绘制一条线,在这种情况下下降到20dB / decade。

在下一个极点或零点,f01, 反映极点和零点组合影响的水平线段(其斜率抵消了)。

在f02,第二个和最后一个零,绘制一个上升线段(20dB /十进制),以反映极点/零/零的组合效应。

在fP2,第二个和最后一个极点,将上升段的斜率更改为水平线,反映两个零和两个极点的净效应。

结果显示在随后的波德振幅图上,其中直线段显示为细点划线。

接下来,我们绘制粗石灰线以总结这些部分。

最后,我们将TINA的计算Bode函数绘制成栗色。

您可以看到,当极点非常接近零时,直线近似与实际函数相差很大。 另请注意上面Bode图中的最小增益。 对于诸如此类的稍微复杂的网络,尽管可以看到发生最小增益的频率,但难以从直线近似中找到最小增益。

在上面的TINA Bode图中,光标用于查找A.分钟 以及相位通过0度的频率。

A分钟 @ -12.74分贝 ® A分钟 = 0.23 at f = 227.7 Hz

j = fNNXX时的0 = 223.4。


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