交流电路中的最大功率传输

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我们已经看到,交流电路可以(用一种频率)被Thévenin或Norton等效电路代替。 基于此技术, 最大功率传递定理 对于直流电路,我们可以确定交流负载吸收交流电路中最大功率的条件。 对于交流电路,Thévenin阻抗和负载都可能具有电抗分量。 尽管这些电抗不吸收任何平均功率,但它们将限制电路电流,除非负载电抗抵消了Thévenin阻抗的电抗。 因此,为了获得最大的功率传输,特维宁和负载电抗必须在大小上相等但符号相反。 此外,根据直流最大功率定理,电阻部分必须相等。 换句话说,负载阻抗必须是等效Thévenin阻抗的共轭。 相同的规则适用于载荷和诺顿导纳。

RL= Re {ZTh}和XL = – Im {ZTh}

这种情况下的最大功率:

P最大 =

凡V2Th 和我2N 表示正弦峰值的平方。

接下来我们将举例说明这个定理。

例如1

R1 = 5 kohm,L = 2 H,vS(t)= 100V cos wt, w = 1 krad / s。

a)找到C和R.2 这样R的平均功率2-C双极将是最大的


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b)在这种情况下找出最大平均功率和无功功率。

c)在这种情况下找到v(t)。

定理的解决方案使用V,mA,mW,kohm,mS,krad / s,ms,H, m F单位:v

a。)网络已经是Thévenin形式,因此我们可以使用共轭形式并确定Z的实部和虚部Th:

R2 = R.1 = 5 kohm; wL = 1 /w C = 2 ® C = 1 /w2L = 0.5 mF = 500 nF。

湾) 平均功率:

P最大 V =2/(4 * R1)= 1002/(2 * 4 * 5)= 250毫瓦

无功功率:首先电流:

I = V /(R1 + R.2 + j(wL - 1 /wC))= 100 / 10 = 10 mA

Q = –我2/ 2 * X.C = – 50 * 2 = – 100 mvar

C。) 最大功率传输时的负载电压:

VL = I *(R2 + 1 /(j w C)= 10 *(5-j /(1 * 0.5))=50 - j 20 = 53.852 e -j 21.8° V

和时间功能: v(t)= 53.853 cos(wt - 21.8°)V

{TINA口译员的解决方案}
五:= 100;
OM:= 1000;
{a。/} R2b:= R1;
C2:= 1 / SQR(OM)/ L;
C2 = [500n]
{b。/} I2:= V /(R1 + R2b);
P2m:= SQR(ABS(I2))* R2b / 2;
Q2m:= - SQR(ABS(I2))/ OM / C2 / 2;
P2m = [250m]
Q2m = [ - 100m]
{c./} V2:=V*(R2b+1/j/om/C2)/(R1+R2b);
ABS(V2)= [53.8516]

例如2

vS(t)= 1V cos w t,f = 50 Hz,

R1 = 100 ohm,R2 = 200欧姆,R = 250欧姆,C = 40 uF, L = 0.5H。

a。)找到负载RL中的功率

b。)找到R和L,以使RL两极的平均功率最大。


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首先,我们必须找到Thévenin发生器,它将代替RL负载节点左侧的电路。

步骤如下:

1. 拆下负载RL并用一个开路代替它

2. 测量(或计算)开路电压

3. 用短路代替电压源(或用断路代替电流源)

4. 找到等效阻抗


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使用V,mA,kohm,krad / s, mF,H,ms单位!


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最后是简化电路:

电力解决方案: I = VTh /(ZTh + R + j w L)= 0.511 /(39.17 + 250 - j 32.82 + j 314 * 0.5)

½I½= 1.62 mA P = ½I½2 * R / 2 = 0.329 mW

我们发现最大功率

因此,R'= 39.17欧姆,L'= 104.4 mH。



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最大功率:

I最大 = 0.511 /(2 * 39.17)= 6.52 mA和

{TINA口译员的解决方案!}
VS:= 1;
OM:= 100 * PI;
va:=Vs*replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L))/(R1+replus(replus(R2,(1/j/om/C)),(R+j*om*L)));
ABS(VA)= [479.3901m]
PR:= SQR(ABS(VA /(R + J * OM * L)))* R / 2;
QL:= SQR(ABS(VA /(R + J * OM * L)))* OM * L / 2;
PR = [329.5346u]
QL = [207.0527u]
{b。/} Zb:=(replus(replus(R1,R2),1 / j / om / C));
ABS(ZB)= [51.1034]
VT:= Vs的* replus(R2,1 / J / OM / C)/(R1 + replus(R2,1 / J / OM / C));
VT = [391.7332m-328.1776m * j]的
ABS(VT)= [511.0337m]
R2b:=重新(ZB);
磅:= - IM(ZB)/ OM;
LB = [104.4622m]
R2b = [39.1733]

在这里,我们使用了TINA的特殊功能 replus 找到两个阻抗的并联等效值.


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