交流电路中的节点电位和网状电流法

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在上一章中,我们已经看到将基尔霍夫定律用于交流电路分析不仅会导致许多方程式(对于直流电路也是如此),而且(由于使用复数)还会使未知数增加一倍。 为了减少方程式和未知数的数量,我们可以使用另外两种方法: 节点电位网格(循环)电流 方法. 与直流电路的唯一区别在于,在交流情况下,我们必须与 复阻抗(或导纳) 对于被动元素和 复峰或有效(均方根) 价值观 电压和电流。

在本章中,我们将通过两个示例演示这些方法。

让我们首先演示节点电位方法的用法。

例如1

如果R = 5欧姆,则求出电流i(t)的幅值和相角; L = 2 mH; C1 = 10 mF; C2 = 20 mF; f = 1 kHz; vS(t)= 10 cos wt V和 iS(t)= cos wt A


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这里我们只有一个独立的节点N1 具有未知潜力: j = vR = vL = vC2 = vIS 。 最好的 method是节点势方法。

节点方程:

快捷配送 jM 从等式:

现在我们可以计算一下M (电流i(t)的复振幅):

A

当前的时间函数:

它) = 0.3038 cos(wt + 86.3°) A

使用TINA


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{TINA口译员的解决方案}
OM:= 2000 * PI;
五:= 10;
方法是:= 1;
Sys fi
(FI-V)*∫* OM * C1 +音响*Ĵ* OM * C2 +音响/ J / OM / L + FI / R1-IS = 0
结束;
I:=(V-FI)*∫* OM * C1;
ABS(I)= [303.7892m]
radtodeg(弧(I))= [86.1709]

现在是网格电流方法的一个例子


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例如2

查找电压发生器的电流 V = 10 V,f = 1 kHz,R = 4欧姆,R2 = 2 kohm,C = 250 nF, L = 0.5 H, I = 10 mA, vS(t)= V cosw t, iS(t)=我犯罪w t

尽管我们可以再次使用只有一个未知数的节点势方法,但我们将通过 网格电流方法。

首先计算R的等效阻抗2,L(Z1)和R,C(Z2)以简化工作:


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我们有两个独立的网格(循环)。第一个是:vS,Z1 和Z.2 第二个:我S 和Z.2。 网格电流的方向为:I1 顺时针,我2 逆时针。

两个网格方程是: VS = J.1*(Z1 + Z.2)+ J.2*Z2 J2 我是s

您必须对所有阻抗,电压和电流使用复数值。

这两个来源是:VS = 10 V; IS = -j * 0.01A。

我们以伏特为单位计算电压,以kohm为单位来计算阻抗,因此得到的电流以mA为单位。

因此:

j1(t)= 10.5 cos(宽×t -7.1°) 嘛

TINA解决方案:

{TINA口译员的解决方案}
VS:= 10;
方法是:= - J * 0.01;
OM:= 2000 * PI;
Z1:= R2 *Ĵ* OM * L /(R2 + J * OM * L);
Z2:= R /(1 + J * OM * R * C);
谢谢我
VS = I *(Z1 + Z2)+是* Z2
结束;
I = [10.406m-1.3003m * j]的
ABS(I)= [10.487m]
radtodeg(弧(I))= [ - 7.1224]

最后,让我们使用TINA检查结果。


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