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基希霍夫方程的完整集合可以通过本章所述的节点势方法大大简化。 使用这种方法，可以自动满足基尔霍夫的电压定律，我们也只需要写节点方程即可满足基尔霍夫的当前定律。 满足基尔霍夫电压定律的方法是使用相对于特定节点的节点电势（也称为节点或节点电压）来实现。 参考 节点。 换句话说，电路中的所有电压都相对于 参考节点，通常被认为具有0电位。 很容易看出，使用这些电压定义，基尔霍夫的电压定律是自动满足的，因为用这些电势编写回路方程可导致恒等式。 请注意，对于具有N个节点的电路，您应该只编写N – 1个方程。 通常，参考节点的节点方程式被省略。
电路中所有电流的总和为零，因为每个电流都流入和流出节点。 因此，第N个节点方程并不独立于先前的N-1个方程。 如果我们包括所有N个方程，我们将拥有一个不可解的方程组。
节点电位方法（也称为节点分析）是最适合计算机应用程序的方法。 大多数电路分析程序（包括TINA）都基于此方法。
节点分析的步骤：
1.选择一个节点电位为0的参考节点，并用标记每个剩余节点 V1，五2 or j1, j2等等。
2. 在除参考节点之外的每个节点上应用基尔霍夫现行定律。 必要时，使用欧姆定律表达节点电势和电压源电压中的未知电流。 对于所有未知电流，对于基尔霍夫电流定律的每种应用，假定相同的参考方向（例如，指向节点外）。
3. 求解节点电压的结果节点方程。
4. 使用节点电压确定电路中任何需要的电流或电压。
让我们通过写节点V的节点方程来说明步骤21 以下电路片段：
首先，找到从节点V1到节点V2的电流。 我们将在R1使用欧姆定律。 R1两端的电压为V1 - V.2 - V.S1
通过R1（从节点V1到节点V2）的电流是
请注意，此电流的参考方向指向V1 节点。 使用约定从节点流出的电流时，应在带有正号的节点方程中将其考虑在内。
V之间分支的当前表达式1 和V.3 将会相似，但是由于VS2 是与V相反的方向S1 （这意味着V之间的节点的电势S2 和R2 是V3-VS2），当前为
最后，由于指示了参考方向，我S2 应该有一个积极的迹象，我S1 节点方程中的负号。
节点方程：
现在，让我们看一个完整的示例来演示节点电位方法的用法。
在下面的电路中找到电压V和流经电阻的电流
由于该电路中只有两个节点，因此可以简化确定一个未知量的方法。 较低的节点作为参考节点，未知的节点电压就是我们要求解的电压V。
上层节点的节点方程：
数值：
乘以30： 7.5 + 3V – 30 + 1.5 V + 7.5。+ V – 40 = 0 5.5 V -55 = 0
因此： V = 10 V.
系统五
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
结束;
V = [10]
将 numpy 导入为 n，将 sympy 导入为 s
#I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
#写出系数矩阵：
A=n.array([[1/R1+1/R2+1/R3]])
#写出常量矩阵：
b=n.array([-I+Vs1/R1-Vs2/R2+Vs3/R3])
V= n.linalg.solve(A,b)[0]
打印(“%.3f”%V)
#用 sympysolve 进行符号解
V= s.symbols('V')
sol = s.solve([I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3],[V])
打印（溶胶）
现在，让我们确定通过电阻的电流。 这很容易，因为在上述节点方程中使用了相同的电流。
{使用节点潜在方法！}
系统五
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
结束;
V = [10]
{电阻的电流}
IR1：=（V-Vs1）/ R1;
IR2：=（V + Vs2）/ R2;
IR3：=（V-Vs3）/ R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [ - 1000m]
我们可以通过简单地打开TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令来使用TINA检查结果。
接下来，让我们解决已经用作最后一个示例的问题 基尔霍夫定律 章
找出电路中每个元件的电压和电流。
选择下端节点作为零电位的参考节点，N的节点电压2 将等于V.S3，： j2 =因此，我们只有一个未知的节点电压。 您可能还记得，即使使用一些简化的方法，使用基尔霍夫方程组的全部集合，我们也得到了一个线性方程组，包含4个未知数。
编写节点N的节点方程1，让我们表示N的节点电压1 by j1
要解决的简单方程是：
数值：
乘以330，我们得到：
3j1-360 – 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V.
经过计算 j1, 很容易计算电路中的其他数量。
电流：
IS3 我是R1 - 一世R2 = 0.5 – 5.25 = – 4.75安
和电压：
VIs = j1 = 285 V.
VR1=（j1 - V.S3）= 285 - 270 = 15 V.
VR2 =（VS3 - V.S2）= 270 – 60 = 210 V
VL = - （j1-VS1-VR3）= -285 +120 +135 = – 30 V
您可能会注意到，使用节点电势方法时，您仍然需要进行一些额外的计算以确定电路的电流和电压。 但是，这些计算非常简单，比同时为所有电路量求解线性方程组简单得多。
我们可以通过简单地打开TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令来使用TINA检查结果。
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让我们看看进一步的例子。
例子1
找到当前的I.
在该电路中，有四个节点，但是由于我们有一个理想的电压源来确定其正极的节点电压，因此我们应选择其负极作为参考节点。 因此，我们实际上只有两个未知的节点电位： j1 和 j2 .
电位节点的方程 j1 和 j2:
数值：
要解决此问题，请将第一个方程式乘以3，第二个方程式乘以2，然后将两个方程式相加：
11j1 = 220
因此 j1= 20V， j2 = （50 + 5j1）/ 6 = 25 V
最后是未知电流：
线性方程组的解也可以使用 克莱默的统治。
让我们通过再次解决上面的系统，说明克雷默规则的使用。
1。 填写未知数系数的矩阵：
2。 计算的值 D矩阵的行列式.
| D| = 7 * 6 - （ - 5）*（ - 4）= 22
3。 将右侧的值放在未知变量系数的列中，然后计算行列式的值：
4。通过原始行列式划分新发现的决定因素，以找到以下比率：
于是 j1 = 20 V 和 j2 = 25 V.
要使用TINA检查结果，只需打开TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令。 请注意，使用 电压引脚 TINA的组件，您可以直接显示节点电位 陆运 组件连接到参考节点。
系统fi1，fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
结束;
fi1 = [20]
fi2 = [25]
I：=（fi2-VS1）/ R1;
I = [500m]
将 numpy 导入为 n
#我们有一个系统
#l线性方程组
#我们要求解 fi1、fi2：
#(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
#(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
#写出系数矩阵：
A=n.array([[1/R2+1/R3+1/R4,-1/R2],[-1/R2,1/R2+1/R1]])
#写出常量矩阵：
b=n.array([[VS1/R3],[VS1/R1+Is]])
x=n.linalg.solve(A,b)
fi1,fi2=x[0],x[1]
print(“fi1=%.3f”%fi1)
print(“fi2=%.3f”%fi2)
I=(fi2-VS1)/R1
打印(“I=%.3f”%I)
示例2。
找出电阻器R的电压4.
R1 = R.3 = 100欧姆， R2 = R.4 = 50 ohm，R5 = 20 ohm，R6 = 40 ohm，R7 = 75欧姆
在这种情况下，选择电压源V的负极是可行的S2 作为参考节点，因为V的正极S2 电压源将具有V.S2 = 150节点电位。 但是，由于这种选择，所需的V电压与节点N的节点电压相反4; 因此V.4 = –V。
方程式：
由于TINA的解释器可以轻松求解方程式，因此在此不介绍人工计算。
{使用节点潜在方法！}
系统V，V1，V2，V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
结束;
V1 = [116.6667]
V2 = [ - 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]
将 numpy 导入为 n
#使用节点势法！
#我们有一个想要求解的线性方程组
#对于V、V1、V2、V3：
#V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
#(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
#(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
#(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
#写出系数矩阵：
A= n.array([[0,1/R2+1/R1,0,0],[1/R6,0,1/R6+1/R5,(-1)/R5],[1/R7,0,(-1)/R5,1/R7+1/R5+1/R3],[(-1)/R6-1/R4-1/R7,0,-1/R6,-1/R7]])
#写出常量矩阵：
b=n.array([(Vs2/R1)+Is,-(Vs1/R5)-Is,(Vs2/R3)+(Vs1/R5),0])
x= n.linalg.solve(A,b)
V=x[0]
打印(“V=%.4f”%V)
要检查结果，TINA只需打开TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令。 请注意，我们必须在节点上放置一些电压引脚以显示节点电压。
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