节点潜在方法

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基希霍夫方程的完整集合可以通过本章所述的节点势方法大大简化。 使用这种方法,可以自动满足基尔霍夫的电压定律,我们也只需要写节点方程即可满足基尔霍夫的当前定律。 满足基尔霍夫电压定律的方法是使用相对于特定节点的节点电势(也称为节点或节点电压)来实现。 参考 节点。 换句话说,电路中的所有电压都相对于 参考节点,通常被认为具有0电位。 很容易看出,使用这些电压定义,基尔霍夫的电压定律是自动满足的,因为用这些电势编写回路方程可导致恒等式。 请注意,对于具有N个节点的电路,您应该只编写N – 1个方程。 通常,参考节点的节点方程式被省略。

电路中所有电流的总和为零,因为每个电流都流入和流出节点。 因此,第N个节点方程并不独立于先前的N-1个方程。 如果我们包括所有N个方程,我们将拥有一个不可解的方程组。

节点电位方法(也称为节点分析)是最适合计算机应用程序的方法。 大多数电路分析程序(包括TINA)都基于此方法。

节点分析的步骤:

1.选择一个节点电位为0的参考节点,并用标记每个剩余节点 V1,五2 or j1, j2等等。

2. 在除参考节点之外的每个节点上应用基尔霍夫现行定律。 必要时,使用欧姆定律表达节点电势和电压源电压中的未知电流。 对于所有未知电流,对于基尔霍夫电流定律的每种应用,假定相同的参考方向(例如,指向节点外)。

3. 求解节点电压的结果节点方程。

4. 使用节点电压确定电路中任何需要的电流或电压。

让我们通过写节点V的节点方程来说明步骤21 以下电路片段:

首先,找到从节点V1到节点V2的电流。 我们将在R1使用欧姆定律。 R1两端的电压为V1 - V.2 - V.S1

通过R1(从节点V1到节点V2)的电流是

请注意,此电流的参考方向指向V1 节点。 使用约定从节点流出的电流时,应在带有正号的节点方程中将其考虑在内。

V之间分支的当前表达式1 和V.3 将会相似,但是由于VS2 是与V相反的方向S1 (这意味着V之间的节点的电势S2 和R2 是V3-VS2),当前为

最后,由于指示了参考方向,我S2 应该有一个积极的迹象,我S1 节点方程中的负号。

节点方程:

现在,让我们看一个完整的示例来演示节点电位方法的用法。

在下面的电路中找到电压V和流经电阻的电流


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由于该电路中只有两个节点,因此可以简化确定一个未知量的方法。 较低的节点作为参考节点,未知的节点电压就是我们要求解的电压V。

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上层节点的节点方程:

数值:

乘以30: 7.5 + 3V – 30 + 1.5 V + 7.5。+ V – 40 = 0 5.5 V -55 = 0

因此: V = 10 V.

{TINA口译员的解决方案}
系统五
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
结束;
V = [10]

现在,让我们确定通过电阻的电流。 这很容易,因为在上述节点方程中使用了相同的电流。

{TINA口译员的解决方案}
{使用节点潜在方法!}
系统五
I+(V-Vs1)/R1+(V+Vs2)/R2+(V-Vs3)/R3=0
结束;
V = [10]
{电阻的电流}
IR1:=(V-Vs1)/ R1;
IR2:=(V + Vs2)/ R2;
IR3:=(V-Vs3)/ R3;
IR1 = [0]
IR2 = [750.0001m]
IR3 = [ - 1000m]

我们可以通过简单地打开TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令来使用TINA检查结果。



接下来,让我们解决已经用作最后一个示例的问题 基尔霍夫定律



找出电路中每个元件的电压和电流。

选择下端节点作为零电位的参考节点,N的节点电压2 将等于V.S3,: j2 =因此,我们只有一个未知的节点电压。 您可能还记得,即使使用一些简化的方法,使用基尔霍夫方程组的全部集合,我们也得到了一个线性方程组,包含4个未知数。

编写节点N的节点方程1,让我们表示N的节点电压1 by j1

要解决的简单方程是:

数值:

乘以330,我们得到:

3j1-360 – 660 + 11j1 - 2970 = 0 ® j1= 285 V.

经过计算 j1, 很容易计算电路中的其他数量。

电流:

IS3 我是R1 - 一世R2 = 0.5 – 5.25 = – 4.75安


和电压:

VIs = j1 = 285 V.

VR1=(
j1 - V.S3)= 285 - 270 = 15 V.

VR2 =(VS3 - V.S2)= 270 – 60 = 210 V

VL = - (j1-VS1-VR3)= -285 +120 +135 = – 30 V

您可能会注意到,使用节点电势方法时,您仍然需要进行一些额外的计算以确定电路的电流和电压。 但是,这些计算非常简单,比同时为所有电路量求解线性方程组简单得多。

我们可以通过简单地打开TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令来使用TINA检查结果。


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让我们看看进一步的例子。

例如1

找到当前的I.


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在该电路中,有四个节点,但是由于我们有一个理想的电压源来确定其正极的节点电压,因此我们应选择其负极作为参考节点。 因此,我们实际上只有两个未知的节点电位: j1j2 .


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电位节点的方程 j1j2:

数值:



所以线性方程组是:


要解决此问题,请将第一个方程式乘以3,第二个方程式乘以2,然后将两个方程式相加:

11j1 = 220

因此 j1= 20V, j2 = (50 + 5j1)/ 6 = 25 V

最后是未知电流:

线性方程组的解也可以使用 克莱默的统治。

让我们通过再次解决上面的系统,说明克雷默规则的使用。

1。 填写未知数系数的矩阵:

2。 计算的值 D矩阵的行列式.

| D| = 7 * 6 - ( - 5)*( - 4)= 22

3。 将右侧的值放在未知变量系数的列中,然后计算行列式的值:

4。通过原始行列式划分新发现的决定因素,以找到以下比率:

于是 j1 = 20 V j2 = 25 V.

要使用TINA检查结果,只需打开TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令。 请注意,使用 电压引脚 TINA的组件,您可以直接显示节点电位 Ground 接地 组件连接到参考节点。


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{TINA口译员的解决方案}
系统fi1,fi2
(fi1-fi2)/R2+(fi1-VS1)/R3+fi1/R4=0
(fi2-fi1)/R2+(fi2-VS1)/R1-Is=0
结束;

fi1 = [20]
fi2 = [25]
I:=(fi2-VS1)/ R1;
I = [500m]

示例2。

找出电阻器R的电压4.

R1 = R.3 = 100欧姆, R2 = R.4 = 50 ohm,R5 = 20 ohm,R6 = 40 ohm,R7 = 75欧姆




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在这种情况下,选择电压源V的负极是可行的S2 作为参考节点,因为V的正极S2 电压源将具有V.S2 = 150节点电位。 但是,由于这种选择,所需的V电压与节点N的节点电压相反4; 因此V.4 = –V。

方程式:


由于TINA的解释器可以轻松求解方程式,因此在此不介绍人工计算。

{TINA口译员的解决方案}
{使用节点潜在方法!}
系统V,V1,V2,V3
V1/R2+(V1-Vs2)/R1-Is=0
(V2+V)/R6+(V2-V3+Vs1)/R5+Is=0
(V3+V)/R7+(V3-Vs2)/R3+(V3-Vs1-V2)/R5=0
(-V-V2)/R6-V/R4+(-V-V3)/R7=0
结束;
V1 = [116.6667]
V2 = [ - 91.8182]
V3 = [19.697]
V = [34.8485]

要检查结果,TINA只需打开TINA的DC交互模式或使用Analysis / DC Analysis / Nodal Voltages命令。 请注意,我们必须在节点上放置一些电压引脚以显示节点电压。


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