交流电路中的被动元件

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当我们从研究直流电路转向交流电路时,我们必须考虑两种其他类型的无源元件,它们的性能与电阻器有很大不同,即电感器和电容器。 电阻的特征仅在于其电阻和欧姆定律。 电感器和电容器会改变其电流相对于其电压的相位,并具有取决于频率的阻抗。 这使得交流电路更加有趣和强大。 在本章中,您将看到如何使用 相量 将使我们能够通过交流电路中的所有无源组件(电阻器,电感器和电容器)来表征 阻抗一般性 欧姆定律。

电阻

当在交流电路中使用电阻器时,通过的电流和电阻器两端的电压的变化是同相的。 换句话说,它们的正弦电压和电流具有相同的相位。 可以使用广义欧姆定律针对电压和电流的相量来分析这种同相关系:

VM = R *IM or V = R *I

显然,我们可以简单地将欧姆定律用于峰值或均方根值(复相量的绝对值)–

VM = R * IM or V = R * I.

但是这种形式不包含相位信息,相位信息在交流电路中起着重要的作用。

感应器

电感器是一段导线,有时只是在PCB上的一小段走线,有时是较长的导线,缠绕成具有铁芯或空气芯的线圈形状。

电感的符号是 L, 而它的价值被称为 电感。 电感的单位是亨利(H),以美国著名物理学家约瑟夫·亨利(Joseph Henry)的名字命名。 随着电感的增加,电感器对交流电流的抵抗力也会增加。

可以看出,电感两端的交流电压使电流领先四分之一周期。 视为相量,电压为90° 当前(逆时针方向)的前面。 在复平面中,电压相量在正方向(相对于参考方向,逆时针)上垂直于电流相量。 您可以使用虚数以复数表示 j 作为乘数。

常规产品的 感应电抗 感应器的阻抗反映了其在特定频率下与交流电流的相反方向,用符号X表示L,以欧姆为单位。 感应电抗通过关系X计算L = w* L = 2 *p* f * L。 电感两端的压降为XL 乘以电流。 该关系对于电压和电流的峰值或均方根值均有效。 在感抗方程(XL ),f是以Hz为单位的频率, w 角频率单位为rad / s(弧度/秒),L单位为H(亨利)。 因此,我们有两种形式的 广义欧姆定律:

1. 对于 高峰 (VM,我M ),或 有效 当前和的(V,I)值 电压:

VM = XL*IM or V = X.L*I

2. 使用复杂的相量:

VM = j * XL IM or V = j * XL * I

电感器的电压和电流相量之比是其复数 电感阻抗:

ZL= V/I = VM / IM = j w L

电感电流和电压的相量之比是其复数 归纳导纳:

YL= I / V = IM /VM = 1 /(j w L)

您可以看到广义欧姆定律的三种形式–ZL= V / I, I = V / ZL V = I * ZL–与DC的欧姆定律非常相似,不同之处在于它们使用阻抗和复数相量。 使用阻抗,导纳和广义欧姆定律,我们可以将交流电路与直流电路非常相似地对待。

就像电阻一样,我们可以将欧姆定律用于感抗的大小。 我们简单地将峰(VM,IM)和rms(V,I)的电流和电压值 XL,感抗的大小:

VM = XL IM or V = X.L * 一世

但是,由于这些方程式不包括电压和电流之间的相位差,因此除非相位无关或不考虑相位,否则不应使用它们。

证明

纯线性电压的时间函数 感应器 通过考虑与电感器的电压和电流相关的时间函数,可以找到(内部电阻为零且无杂散电容的电感器):

.

使用上一章介绍的复杂时间函数概念

使用复杂的相量:

VL = j w L* IL

或具有实时功能

vL (t)= w L iL (T + 90°)

所以电压是90° 在当前之前。

让我们用TINA演示上述证明,并在包含正弦电压发生器和电感器的电路中以时间函数和相量的形式显示电压和电流。 首先,我们将手动计算功能。

我们将研究的电路包括一个连接到电压发生器的1mH电感器,该发生器的正弦电压为1Vpk,频率为100Hz(vL= 1sin(wt)= 1sin(6.28 * 100t)V)。

使用广义欧姆定律,电流的复数相量为:

ILM= VLM/(jwL)= 1 /(j6.28 100 * * 0.001)= - j1.59A

因此,当前的时间函数:

iL(t)= 1.59sin(wT-90°) 一个。

现在让我们演示TINA的相同功能。 结果显示在下图中。

关于TINA使用的注意事项:我们使用以下方法导出了时间函数 分析/ AC分析/时间函数, 而相量图是使用 分析/交流分析/相量图。 然后我们使用复制和粘贴来分析结果 在原理图上。 为了在原理图上显示仪器的幅度和相位,我们使用了交流交互模式。

电路图带有嵌入式时间函数和相量图


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时间功能



相量图

例如1

在一个频率下找到L = 3mH电感的电感的电抗和复阻抗 f = 50 Hz。

XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 50 * 0.003 = 0.9425欧姆= 942.5欧姆

复数阻抗:

ZL= j w L = j 0.9425 = 0.9425 j 欧姆

您可以使用TINA的阻抗计检查这些结果。 在阻抗表的属性框中将频率设置为50Hz,双击该仪表时将出现该属性框。 如果按交流电,阻抗计将显示电感的电感电抗 互动模式 按钮如图所示,或者如果选择 分析/交流分析/计算节点电压 命令。


使用 分析/交流分析/计算节点电压 命令,还可以检查仪表测量的复数阻抗。 移动此命令后出现的笔形测试仪,然后单击电感器,您将看到下表显示了复阻抗和导纳。

注意,由于计算中的舍入误差,阻抗和导纳都具有很小的实部(1E-16)。

您也可以使用TINA的交流相量图将复数阻抗显示为复数相量。 结果如下图所示。 使用“自动标签”命令将显示感应电抗的标签放在图形上。 请注意,您可能需要双击以更改轴的自动设置,以达到如下所示的比例。

例如2

再次找到3mH电感的感抗,但这次是在频率f = 200kHz。

XL = 2 *p* f * L = 2 * 3.14 * 200 * 3 = 3769.91欧姆

如您所见,电感电抗 上升 有频率。

使用TINA,您还可以将电抗绘制为频率的函数。

选择分析/交流分析/交流传输,然后设置幅度和相位复选框。 下图将出现:

在此图中,阻抗以对数刻度上的频率相对于频率以线性刻度显示。 这掩盖了阻抗是频率的线性函数的事实。 要查看此信息,请双击较高的频率轴,然后将“比例”设置为“线性”,并将“刻度数”设置为6。请参见下面的对话框:



请注意,在一些较旧的TINA版本中,由于舍入误差,相位图可能会在90度左右显示非常小的振荡。 您可以通过设置与上图中所示类似的垂直轴限制来从图中消除这种情况。

电容器

电容器由两个导电电极组成,该两个导电电极由介电(绝缘)材料隔开。 电容器存储电荷。

电容器的符号是 C,而其 容量(or 电容) 以法拉(F)为单位,以著名的英国化学家和物理学家迈克尔·法拉第(Michael Faraday)为准。 随着电容的增加,电容器对交流电的流动产生反作用 减少。 此外,随着频率的增加,电容器会阻碍交流电流的流动 减少.

通过电容器的交流电流导致交流电压跨过
电容器减少四分之一周期。 视为相量,电压为90
° 背后 (在一个 逆时针方向)的电流。 在复平面中,电压相量在负方向(相对于参考方向,逆时针)上垂直于电流相量。 您可以使用虚数以复数来表示–j 作为乘数。

常规产品的 电容电抗 电容器的符号反映了其在特定频率下与交流电流的相反方向,用符号表示 XC,以欧姆为单位。 电容电抗由下式计算 XC = 1 /(2 *p* f * C)= 1 /wC。 电容器两端的电压降为XC 乘以电流。 该关系对于电压和电流的峰值或均方根值均有效。 注意:在电容式中 电抗(X.C ),f是以Hz为单位的频率, w 以rad / s为单位的角频率(弧度/秒), C是

在F(法拉德)和XC 是电容电抗,以欧姆为单位。 所以我们有两种形式 广义欧姆定律:

1。 为了 绝对峰值 or 有效 当前和的价值 电压:

or V = X.C*I

2。 为了 复杂的高峰 or 有效 电流和电压值:

VM = –j * XC*IM or V = – Ĵ* XC*I

电容器的电压和电流相量之比是其复数 电容阻抗:

ZC = V / I = VM / IM = – j*XC = – j / wC

电容器电流和电压的相量之比是其复数 电容导纳:

YC= I / V = IM / VM = j wC)

证明:

常规产品的 纯线性电容上的电压的时间函数(无并联或串联电阻且无杂散电感的电容器) 可以用电容器电压的时间函数表示(vC),费用(qC)和当前(iC ):

如果C不依赖于时间,则使用复杂的时间函数:

iC(t)= j w C vC(T) or vC(t)=( - 1 /jwC)*iC(T)

或使用复数相量:

或具有实时功能

vc (t)= ic (叔90°)/(w C)

所以电压是90° 背后 目前。

让我们用TINA演示以上证明,并显示电压和电流作为时间的函数和相量。 我们的电路包含一个正弦电压发生器和一个电容器。 首先,我们将手动计算功能。

该电容器为100nF,跨接在一个电压发生器上,该发生器的正弦电压为2V,频率为1MHz:vL= 2sin(w吨)= 2sin(6.28 * 106t)V

使用广义欧姆定律,电流的复数相量为:

ICM= jwCVCM =j6.28 * 10 610-7 * 2)=j1.26,

因此,电流的时间函数为:

iL(t)= 1.26sin(wT + 90°)一个

所以电流比电压高90°.

现在让我们演示与TINA相同的功能。 结果显示在下图中。

电路图带有嵌入式时间函数和相量图

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时间图
相量图

例如3

求出C = 25时电容器的容抗和复阻抗 mF电容,频率f = 50 Hz。

XC = 1 /(2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*50*25*10-6)= 127.32欧姆

复数阻抗:

Z-C= 1 /(j w C)= – j 127.32 = –127.32 j 欧姆

让我们用TINA检查这些结果,就像我们之前对电感器所做的一样。

您也可以使用TINA的交流相量图将复数阻抗显示为复数相量。 结果如下图所示。 使用“自动标签”命令将显示感应电抗的标签放在图形上。 请注意,您可能需要双击以更改轴的自动设置,以达到如下所示的比例。

例如4

找出25的容抗 m再次使用F电容器,但这次的频率为f = 200 kHz。

XC = 1 /(2 *p*f*C) = 1/(2*3.14*200*103* * 25 10-6)= 0.0318 = 31.8 mohms。

您可以看到电容电抗 减少 有频率。

为了了解电容器阻抗的频率依赖性,让我们像之前使用电感器一样使用TINA。

总结我们在本章中所涉及的内容,

常规产品的 广义的欧姆定律:

Z = V / I = VM/IM

基本RLC组件的复数阻抗:

ZR = R; ZL = j w L ZC = 1 /(j w C)= –j / wC

我们已经看到欧姆定律的广义形式如何适用于所有组件-电阻器,电容器和电感器。 由于我们已经学习了如何对直流电路使用基尔霍夫定律和欧姆定律,因此我们可以在它们的基础上对交流电路使用非常相似的规则和电路定理。 这将在下一章中进行描述和演示。


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